2022-2023學年河南省開封市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

5.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

6.

7.

8.

9.

10.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.

13.

14.

15.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

19.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.120.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

21.

22.

23.

24.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

25.

26.A.A.0B.2C.3D.5

27.

28.

29.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

30.

31.

A.0

B.

C.

D.

32.（）。A.3B.2C.1D.2/333.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

34.

35.

36.

37.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

38.

39.

40.

41.

A.-2B.0C.2D.442.（）。A.1/2B.1C.2D.343.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.-2B.-1C.0D.245.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

46.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

47.

48.

49.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

50.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

57.

58.

59.

60.（）。A.-1B.0C.1D.2

61.

62.

63.

64.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

65.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

66.

67.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

68.

69.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.270.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

76.

77.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

78.

A.

B.

C.

D.

79.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”80.A.A.

B.

C.

D.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

86.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

87.

88.

89.

90.A.A.-1B.-2C.1D.2

91.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.092.（）。A.-3B.0C.1D.393.（）。A.0B.1C.2D.3

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

112.

113.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

114.

115.

116.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

117.

118.

119.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

120.

三、計算題(10題)121.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.

129.

130.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、解答題(10題)131.132.133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

140.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.C

12.C

13.

14.D

15.D

16.B

17.A

18.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

19.A

20.A

21.

22.D

23.

24.D

25.A

26.D

27.

28.A

29.C

30.C

31.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

32.D

33.C

34.C

35.D

36.D

37.B

38.B

39.A

40.D

41.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

42.C

43.C

44.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

45.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

46.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

47.D解析：

48.C

49.D

50.B

51.B

52.C

53.C

54.B

55.D解析：

56.B

57.B

58.D

59.B

60.C

61.C

62.A解析：

63.1

64.D此題暫無解析

65.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

66.B

67.B

68.C

69.D

70.B

71.C

72.A

73.B

74.B

75.A

76.A

77.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

78.A此題暫無解析

79.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

80.A

81.D

82.D

83.

84.A

85.B

86.A

87.D

88.

89.A

90.A

91.D此題暫無解析

92.A

93.C

94.C

95.D

96.C

97.D

98.x-y-1=0

99.B

100.B

101.

102.1/21/2解析：

103.104.1

105.π2

106.1/2

107.

108.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

109.22解析：

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.cosx-xsinx

117.2xex2

118.

解析：119.0

120.

121.

122.

123.

124.

125.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

126.

127.

128.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

129.130.畫出平面圖形如圖陰影所示

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．140.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X