2019-2020學年天津市南開區高一上學期期末數學試題一、單選題1.設全集U={1,2,3,4},集合S={1,2},T={2,3},則（?Sf|T等于（ ）A.{2} B.⑸ C.{4} D.{2,3,4}【答案】B【解析】根據補集和并集的定義可計算出集合 （eUSr|T.【詳解】由題意可得euS={3,4},因此，（eS「|T={3}.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎題 ^2.命題？XoW（0,y）,ln%=Xo—1”的否定是（）A.三Xow（0,y），lnXoOx。一1 B.mXo更（0,依），lnxo=xo—1C.Vxw（0,y）,lnX^X-1 D.Vx正（0,y）,lnX=X-1【答案】C【解析】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：Vxw（0,F,inx#x-1【考點】全稱命題與特稱命題3.下列函數中為偶函數，且在（0,收）上單調遞增的是（ ）A.y=lg（2x） B.y=-x2 C.y=2X D.y=7lx【答案】D【解析】分析各選項中函數單調性以及在區間 （0,中生）上的單調性，可得出合適的選項【詳解】對于A選項，函數y=lg（2x）定義域為（0,"）,該函數為非奇非偶函數，且在區間（0,y）上為增函數;對于B選項，函數y=-x2為偶函數，且在區間（0,+*）上為減函數；對于C選項，函數y=2x對于B選項，函數y=-x2為偶函數，且在區間（0,+*）上為減函數；對于C選項，函數y=2x為非奇非偶函數，且在區間（0,+*）上為增函數;對于D選項，函數y=Jx為偶函數，且在區間（0,也c）上為增函數.故選：D.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的判斷，的關鍵，考查推理能力，屬于基礎題1 14.M—”是力<2<0”的（）abA.充分不必要條件C.充要條件熟悉幾種常見的基本初等函數的基本性質是判斷B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件1 1【解析】利用特殊值法和不等式的基本性質來判斷出 二<一"是b<a<0"的必要不充ab分條件.11 一取a=2,b=1,-<b成立，但b<a<0不成立，則11 .一-<-=bb<a<0"ab當b<a<0,則-b>-a>0,由不等式的性質得1 1即b<a<0"=-<1^.ab1...一因此，一<一是b<a<0的必要不充分條件ab故選：B.本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質的應用，考查推理能力，屬于中等5.cos480，等于（ ）A.1B.一2C.D,昱【解析】利用誘導公式可計算出cos480的值.1由誘導公式得cos480-cos540；60"=cos1801-60，=-cos60，=-^.故選：A.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題 ^.設a=log0.56,b=0.56,c=6°.5,則a、b、c的大小順序是（ ）A.b<a<cB,b<c<aC,a<c<b D.a<b<c【答案】D【解析】利用指數函數和對數函數的單調性比較 a、b、c三個數與0和1的大小關系，可得出這三個數的大小關系.【詳解】對數函數y=log0.5x在（0,收）上為減函數，則a=log0.56<log。/=0；指數函數y=0.5x為減函數，則0<0.56<0.5°,即0cb<1;指數函數y=6x為增函數，則c=60.5.60=1.因止匕，a:::b：c.故選：D.【點睛】本題考查指數式和對數式的大小比較， 一般利用指數函數和對數函數的單調性， 結合中間值法來比較大小，考查推理能力，屬于中等題^.為了得到函數y=sin.2x——|的圖象，只需把函數y=sin.2x|的圖象（）6 . 3A,向左平移工個單位長度A,向左平移工個單位長度12jiB.向右平移一個單位長度4C,向左平移三個單位長度C,向左平移三個單位長度6【答案】BD.向右平移三個單位長度2(n) ifn:n"I【解析】將函數y=sin.2x——變形為y=sin|2,x—+—I,利用平移規律可得

,61 4 3出正確選項(冗(冗) ■(y=sinI2x--=sin21x6 「一+—h為了得到函數y=sin.2x——|的圖象,4）3J I6J需把函數y=sin'2x+三麗圖象向右平移三個單位長度.,3 4故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變換， 在解題時要確保兩個三角函數的名稱保持一致， 考查推理能力，屬于中等題.8.如圖1是某條公共汽車線路收支差額 y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入一支出費用).由于目前本條線路虧損， 公司有關人員將圖1變為圖2與圖3,從而提出了扭虧為盈的兩種建議.下面有4種說法:(1)圖2的建議是：減少支出，提高票價；(2)圖2的建議是：減少支出，票價不變；(3)圖3的建議是：減少支出，提高票價；(4)圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是( )A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)【答案】C【解析】根據題意知圖象反映了收支差額 y與乘客量x的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當x=0的點說明公司的成本情況，再結合圖象進行說明 ^【詳解】根據題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為 0時，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變 ^故選：C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況， 主要根據實際意義進行判斷， 考查讀圖能力和數形結合思想的應用，屬于中等題 .9.已知三個函數f(x)=2x+x_2,g(x)=x3—8,h(x)=log2x+x—2的零點依次為a、b、c,則a+b+c=( )A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】令f(x)=0,得出2x=2—x,令h(x)=0,得出log2x=2—x,由于函數y=2、與y=log2x的圖象關于直線y=x對稱，且直線y=x與直線y=2—x垂直，利用對稱性可求出a+c的值，利用代數法求出函數g(x)=x3-8的零點b的值，即可求出a+b+c的值.【詳解】令f(x)=0,得出2x=2—x,令h(x)=0,得出log2x=2—x,則函數y=2—x與函數y=2x、y=log2x交點的橫坐標分別為a、c.函數y=2x與y=log2*的圖象關于直線y=x對稱，且直線y=x與直線y=2-x垂直，如下圖所示：V=x聯立，，得x=y=1,則點A(1,1),y=2-x由圖象可知，直線y=2—x與函數y=2x、y=log2x的交點關于點A對稱，則a+c=2,3由題思得g(b)=b—8=0,解得b=2,因此，a+b+c=4.故選：C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解， 充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這TOC\o"1-5"\h\z一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題 ^.若一系列的函數解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為 攀生函數”.那么函數解析式為y=2x2+1,值域為｛3,19｝的學生函數”共有( )A.15個 B.12個 C.9個 D.8個【答案】C【解析】試題分析：由y=2x2+1=3,得x2=1,即x=1或x=-1,由y=2x2+1=19,得x2=9,即x=3或x=-3,即定義域內-1和1至少有一個，有3種結果，-3和3至少有一個，有3種結果，，共有3M=9種，故選C.【考點】1.函數的定義域及其求法； 2.函數的值域；3.函數解析式的求解及常用方法.二、填空題.已知哥函數y=f(x)的圖象過點2,—，則f(x)=.1【答案】 7x【解析】設備函數的解析式為f(x)=xt將點的坐標代入求出參數a即可。解：設備函數的解析式為fx=x)因為函數過點’2逅〕乂2)… 1解得：?=一一2Jfx=x21故答案為：「2x【點睛】本題考查待定系數法求募函數的解析式，屬于基礎題。.設xWR,使不等式14-4x2之x成立的x的取值范圍為.

【解析】解不等式14_4x2至x即可得出實數X的取值范圍.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 7解不等式14—4x2之x,即4x+x—14<0,即(4x—7*x+2)E0,解得一2ExM—.4因此，使不等式14-4x2>x成立的x的取值范圍為-1-2,—..一 一4故答案為： -2,7.IL4【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題 ^a-1x-2a,x<1\o"CurrentDocument"13.若函數f(x產九0glxx>1的值域是R,則實數a的取值范圍是..3 ’【答案】i-1,1【解析】求出函數y=f(x)在區間(1，—)上的值域為(―°°,0從而可得出函數f(x)=(a-1)x-2a在區間(-00,1］上單調遞減，且有f(1)=-a-1w0,得出關于實數a的不等式組，解出即可.【詳解】當xa1時，f(x)=log1x<^0g11=。，即函數y=f(x)在區間(1,-hc)上的值域為3 3:「f0.由于函數y=f(x)的值域為R,則函數f(x)=(a-1)x—2a在區間(-00,1］上單調遞減，a-1：二0且有f(1)=—a—1E0,即i ,解得—1Ea<1.-a-1一0因此，實數a的取值范圍是【-1,1).故答案為：1-1,1.【點睛】本題考查利用分段函數的值域求參數， 在解題時要分析出函數的單調性， 還應對函數在分界點處的函數值進行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 ^3 514.AABC中,sinA=-ccsB=_…廣門"廣

5, 則￡05。14.AABC中,【解析】【解析】（1）利用指數、對數的運算律和對數的換底公式可計算出所求代數式的值;16【答案】前【解析】試題分析：三角形中，csC=cos（ti-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB,由8sB=為<H，，得的nB=h又smB=^>^smA，所以有正弦定理得b"即B3 4 4 5S12 16即A為銳角，由=鼻得儂A=鼻,因此c%C=f乂三十三"石=藍【考點】正余弦定理3ab15.已知a",bA0,且a+b=8,則Eb的破大值是——3341 .41,,【解析】將代數式4+1與a+b相乘，展開后利用基本不等式可求出（a+b）C+gI的41 3ab取小值，從而可得出一+一的最小值，由此可得出 的取大值.ab a4b【詳解】-c「c「c『”」4°11一4b工a、-J4bac*a>0,b>0,且a+b=8,(a+b)—+_(=5+—+_25+2J—1—=9,,<ab)abTab41 9一十一的最小值為一，41 9一十一的最小值為一，ab 8所以,3ab3

a4ba4bab當且僅當——=一,所以,3ab3

a4ba4babTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3 c8 8 ..一 ——=3—=—\o"CurrentDocument"4 1的最大值為9 9 3.r — —\o"CurrentDocument"a b 8故答案為：8.3【點睛】本題考查利用基本不等式求最值， 解題的關鍵就是要對代數式進行合理配湊， 考查計算能力，屬于中等題.三、解答題316求值：（1）'16廣-2e0+ln1—lg4+lg5,+log35Mlog59；TOC\o"1-5"\h\z81 33x -3x（2）已知a>0,a2x=3,求axaY的值.aa【答案】（1）11；（2）Z.8 33x _3x(2)利用立方和公式得出 ax+ax=a2x—i+a^x,結合a2x=3可求出所求代數式aa的值.【詳解】(1)原式3278-2+0—lg4—lg25+log35x2log53=I-(1)原式3278-2+0—lg4—lg25+log35x2log53=I-32-2-lg(4x25)+2，11

一2一￡(2)原式x _x 2x 2xaaa-1a= x aa2xa2x-1a=3-11本題考查指數式與對數式的計算,涉及換底公式以及立方和公式的應用， 考查計算能力,本題考查指數式與對數式的計算,屬于基礎題17.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且xW(0,0)時，7-2x-1|,0：：x<2f(x)=《,9o.x+一，xA2、x(1)求f(0),f(f(-2))的值;(2)若f(a)=6,求a的值..一一 34 1 3【答案】(1)f(0)=0,f(f(―2))=—34;(2)」、3或3.5 2 2【解析】(1)根據奇函數的定義得出 f(0)的值，求出f(2)的值，利用奇偶性的定義求出f(-2),再結合奇偶性的定義與函數 y=f(x)的解析式可計算出f(f(-2))的值；(2)求出函數y=f(x)在區間(0,2］上的值域為15,7］，在區間(2,十g)上的值域為16,+^)，可得出當x<0時，M乂)<0,然后分2『0,2］和2W(2,十￡)兩種情況解方程f(a)=6,即可求出實數a的值.【詳解】(1)函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，，f(0)=0,[7-2x-1,0<x<2；'f(x)=， 9 ,f(2)=7—2M2—1=5,,f(—2)=—5,|x+—,x>2x__ _934_ ..一 __ __ 34f(5)=5+—=—,因此，f(f(一2))=f(—5)=—f(5)=——；5 5 5(2)當xw(0,2]時，則—1<x—1M1,則有0Wx-1<1,此時f(x)=7—2x—1W[5,7].當xw（2,"）時，f（x）=x+922/x2=6,當且僅當x=3時取到最小值6,即x；xfx廣6二.所以，當x<0時，f（x）<0.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3①當a匚（0,2］時，由f（a尸7—2a—1=6,斛佝a=—或一；\o"CurrentDocument"29②當a=（2，依）時，由f（a產a+—=6,解得a=3.a3,綜上，a=1、2或3.2【點睛】本題考查分段函數求函數值， 同時也考查了利用分段函數值求自變量的值， 涉及了奇函數性質的應用，考查計算能力，屬于中等題 ..如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角a、P,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為遙、慫，5 10（1）求tan2a的值；（2）求2a+P的值.【答案】(1)4;(2)—.3 4【解析】（1）利用三角函數的定義得出cosa的值，利用同角三角函數的平方關系求出

sina,由此可得出tana的值，然后利用二倍角的正切公式可計算出 tan2a的值;(2)利用同角三角函數的基本關系求出 tanP的值，利用兩角和的正切公式求出tan(2a十P)的值，求出2a+P的取值范圍，可得出2口+P的值.【詳解】(1)由三角函數的定義可得cosot=友，Qa為銳角，貝Usin.=J1—cos2a2tan：1-tan2tan：1-tan:tan豆= =一,由二倍角正切公式得tan2豆=cos： 2(2)由三角函數的定義可得cosP=110*P為銳角，,二sin(2)由三角函數的定義可得cosP=110*P為銳角，,二sin-cos2:7.210sin:=7,atan(2a+P)=tan2：；tan:1-tan2?tan:473 41-47

3… / _ 3二Q0<a<—0<P<—, 0<2cc+P<——,因此,2 2 2本題考查三角函數的定義，同時也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計算能力，屬于中等題.已知函數f(x)=2cosx(sinx-J3cosx)+J3.(1)求f(x)的最小正周期和對稱中心;(2)求f(x)的單調遞減區間;(3)當x-求函數(3)當x-求函數f(x)的最小值及取得最小值時k二【答案】(1)最小正周期為冗；對稱中心為.——+—,0k=Z;(2)TOC\o"1-5"\h\z,2 65二. 11二._一11二 .加幾十——,kn十——](k=Z;(3)當x=——時，函數y=fx)取最小值為—2.L12 12 12【解析】(1)利用二倍角降哥公式、輔助角公式可得出, (冗【解析】(1)利用二倍角降哥公式、輔助角公式可得出fx=2sin2x—3周期公式可計算出函數y=f(x)的最小正周期，解方程2x-二=女幾(k^Z)可得出函3數y=f(x)的對稱中心坐標;

(2)解不等式一+2knM2x——M——+2kn(kwZ),可得出函數y=f(x)的單調2 3 2遞減區間;(3)由x(2)解不等式一+2knM2x——M——+2kn(kwZ),可得出函數y=f(x)的單調2 3 2遞減區間;(3)由xw二，J,，計算出,22x-二的取值范圍，利用正弦函數的性質可得出該函數的3最小值以及對應的 x的值.【詳解】(1)fx=2sinxcosx-232二.cc=1cos2x-cosx.3=sin2x-2.3 -32=sin2x一3cos2x=2sini2x---3所以，函數y=f(x)的最小正周期為T由2x--=kn(kwZ),可得x=32二=一=二.2n一十一(kwZ),2 6. k函數y=f(x)的對稱中心為一2ji+—6,0Z)；3二(2)解不等式一+2內<2x--<——+2kn(k^Z),解得5二k————x_k二1211二12因此，函數y=f(x)的單調遞減區間為卜幾5二——*二1211二12(YZ);(3)當x-|JT-,二_231當2x-一3【點睛】11二一時，即當x=——2 12時，函數y=f(x)取得最小值，最小值為-2.本題考查正弦型函數周期、對稱中心、單調區間以及最值的求解，解題的關鍵就是要將三角函數解析式化簡，借助正弦函數的基本性質求解，考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.一 2.已知二次函數f(x)=ax+bx+c(a,b,c=R),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值為-1.(1)求函數f(x)的解析式;(2)設gx=f-x-fx1.(i)若g(x座1-1,1］上是減函數，求實數九的取值范圍；(ii)若g(x廬(-1,1)內恰有一個零點，求實數九的取值范圍.【答案】(1)f(x)=x2+2x；(2)⑴［0,y)；(ii)(3,“)U(0,y).【解析】(1)可設f(x)=ax(x+2),可知該函數圖象的對稱軸方程為 x=—1,由題意得出f(—1)=—1,可求出a的值，即可得出函數y=f(x)的解析式；2(2)可得出gx)：［1-■x-21x1.(i)分1—九=0、1—九：＞0、1—九＜0三種情況討論，在1—九=0時，將參數