2022-2022學年山東省臨沂市蘭陵縣八年級〔下〕期末數學試卷一、選擇題〔本大題共14小題，每題3分，共42分〕在每題所給的4個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．以下計算正確的選項是〔〕A． B． C． D．2．某班第一組12名同學在“愛心捐款〞活動中，捐款情況統計如下表，那么捐款數組成的一組數據中，中位數與眾數分別是〔〕捐款〔元〕10152050人數1542A．15，15 B．，15 C．20，20 D．15，203．如圖，正方形網格中的△ABC，假設小方格邊長為1，那么△ABC的形狀為〔〕A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對4．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出以下四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有〔〕A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．對于一次函數y=﹣2x+4，以下結論錯誤的選項是〔〕A．函數值隨自變量的增大而減小B．函數的圖象不經過第三象限C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數的圖象與x軸的交點坐標是〔0，4〕6．對某校八年級隨機抽取假設干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中信息，這些學生的平均分數是〔〕A． B． C． D．7．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF．假設AB=4，BC=8，那么BE的長是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，那么∠DAE等于〔〕A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6．假設過點A作AE⊥BC，垂足為E，那么AE的長為〔〕A．4 B． C． D．510．設min{x，y}表示x，y兩個數中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，那么關于x的一次函數y=min{2x，x+1}可以表示為〔〕A．y=2x B．y=x+1C． D．11．如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，那么∠E=〔〕A．90° B．45° C．30° D．°12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的選項是〔〕A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD13．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在AB，AD上，且BE=AF，連接CE，BF相交于點G，那么以下結論不正確的選項是〔〕A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°14．如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s〔km〕隨時間t〔min〕變化的函數圖象，那么每分鐘乙比甲多行駛的路程為〔〕A．千米 B．2千米 C．千米 D．1千米二、填空題〔每題5分，共20分〕．15．菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如下圖，點C的坐標是〔6，0〕，點A的縱坐標是1，那么點B的坐標為．16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．假設AD=6，DE=5，那么CD的長等于．17．小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購置10本以上，從第11本開始按標價打折優惠，買練習本所花費的錢數y〔元〕與練習本的個數x〔本〕之間的關系如下圖，那么在這個超市買10本以上的練習本優惠折扣是折．三、解答題〔共58分〕18．甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數關系的圖象．在B出發后幾小時，兩人相遇？19．某超市方案購進甲、乙兩種品牌的新型節能臺燈共20盞，這兩種臺燈的進價和售價如表所示：甲乙進價〔元/盞〕4060售價〔元/盞〕60100設購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出．〔1〕假設該超市購進這批臺燈共用去1000元，問這兩種臺燈各購進多少盞？〔2〕假設購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點〔不與與點D重合〕，PO的延長線交BC于Q點．〔1〕求證：四邊形PBQD為平行四邊形．〔2〕假設AB=6cm，AD=8cm，P從點A出發．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．21．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．〔1〕如圖1，當點Q在DC邊上時，猜測并寫出PB與PQ所滿足的數量關系；并加以證明；〔2〕如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜測并寫出PB與PQ滿足的數量關系，請證明你的猜測．2022-2022學年山東省臨沂市蘭陵縣八年級〔下〕期末數學試卷參考答案與試題解析1C．2．B．3．A．4．B．5．D．6．C．7．A．8．A．9．C．10．C．11．D．12．D．13．D．14．C．15．〔3，﹣1〕．16．8．17．七．18．解：設A離開甲地的路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數關系式為：y=k1x+b1，∵此函數圖形經過點〔1，0〕與點〔3，90〕，∴解之得：∴y=45x﹣45同理可求得B離開甲地的路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數關系式為：y=20x解方程組：得：即：在B出發后小時兩人相遇．19．解：〔1〕設購進乙種臺燈y盞，由題意得：，解得：．即甲、乙兩種臺燈均購進10盞．〔2〕設獲得的總利潤為w元，根據題意，得：w=〔60﹣40〕x+〔20﹣x〕=﹣20x+800．又∵購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，∴40x+60〔20﹣x〕≤1100，解得x≥5．∵在函數w=﹣20x+800中，w隨x的增大而減小，∴當x=5時，w取最大值，最大值為700．故當甲種臺燈購進5盞，乙種臺燈購進15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元．20．(1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB〔ASA〕，∴OP=OQ；又∵OB=OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；〔2〕答：能成為菱形；證明：t秒后AP=t，PD=8﹣t，假設四邊形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=〔8﹣t〕2，解得：t=．即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．21．〔1〕PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt