光學全息引言人的眼睛能夠看到一個物體，是由于物體所發出的光波攜帶著物體所包含的信息傳播到眼睛里，在視網膜上成像所致。光波的波長、振幅、相位就決定了所看見物體的特征（顏色、亮暗和形狀）。然而，普通照相只能作強度記錄，不能記錄物體光波的相位，因而在照相過程中丟失了物體縱深方向的信息。我們生活在豐富多彩的三維世界中，但通過普通照片、電視、電影所看到的只是一些二維的圖景，這自然不能令人滿意。如何得到三維的圖像呢？光學全息引言如何得到三維的圖像呢？1這種方法就全息術：

利用干涉原理，將物光波前以干涉條紋的形式記錄下來，由于物光波前的振幅和相位，即全部信息都儲存在記錄介質中，它被稱為“全息圖”。光波照明全息圖，由于衍射效應能再現原始物光波，該光波將產生包含物體全部信息的三維像。這個波前記錄和再現的過程就是全息術，或全息照相。如果我們能夠用某一種方法把物體光波（其中包含振幅和相位信息）以某種方式記錄下來，則當我們想辦法把物光波再現出來的話，就能再現三維的物體。全息照相仿真實驗CAI這種方法就全息術：如果我們能夠用某一種方25.1光學全息概述全息照相術是英籍匈牙利科學家丹尼斯.加伯(DennisGabor)于1948年發明的，從而開辟了光學中的一個嶄新領域，他因此獲得了1971年諾貝爾物理學獎。1948年到50年代末期，全息照相都是采用汞燈作為光源，而且是所謂的同軸全息圖，它的1級衍射波是分不開的，即存在所謂的“孿生像”問題，不能獲得好的全息圖，這是第一代全息圖，是全息術的萌芽時期。第一代全息圖存在兩個嚴重問題，一個是再現原始像和共軛像分不開，另一個是光源的相干性太差。5.1光學全息概述全息照相術是英籍匈牙利科學家丹31960激光的出現，提供了一種高相干性光源。1962年美國科學家利思(Leith)和烏帕尼克斯(Upatnieks)將通信理論中的載頻概念推廣到空域中，提出了離軸全息術。他用離軸的參考光與物光干涉形成全息圖，再利用離軸的參考光照射全息圖，使全息圖產生三個在空間相互分離的衍射分量，其中一個復制出原始物光。這樣第一代全息圖的兩大難題宣告解決，產生了激光記錄、激光再現的第二代全息圖。1960激光的出現，提供了一種高相干性光源。14第二代全息圖的出現,使全息術在沉睡了十幾年之后得到新生，進入了快速發展年代，相繼出現了多種全息方法，并在信息處理、全息干涉計量、全息顯示、全息光學元件等領域得到了廣泛的應用。由此可見，高相干度的激光的出現是全息術發展的巨大動力。由于激光器再現的全息圖丟失了色調信息，人們開始致力研究第三代全息圖。第三代全息圖是利用激光記錄和白光再現的全息圖，如反射全息、像全息、彩虹全息及模壓全息等，在一定條件賦予全息圖像以鮮艷的色彩。第二代全息圖的出現,使全息術在沉睡了十幾年之后得到新生，進5激光高度相干性，要求全息拍攝過程中各個元件、光源和記錄介質的相對位置嚴格保持不變，并且相干噪聲也很嚴重，這給全息術的實際使用帶來了種種不便，于是科學家們又回過頭來繼續探討白光記錄的可能性。第四代全息圖可能是白光記錄和白光再現的全息圖，它將使全息術最終走出實驗室，進入廣泛的實用領域。激光高度相干性，要求全息拍攝過程中各個元件、光源和記6除了用光學干涉方法記錄全息圖，還可用計算機和繪圖設備畫出全息圖，這就是計算全息（ComputerGeneratedHologram，簡稱CGH)。計算全息是利用數字計算機來綜合的全息圖，不需要物體的實際存在，只需要物光波的數學描述，因此具有很大的靈活性。全息術不僅可以用于光波波段，也可用于電子波，X射線、聲波和微波波段。除了用光學干涉方法記錄全息圖，還可用計算機和繪圖設備75.2波前記錄與再現物體通過成像系統所成的像中包含著物體的信息，對這一點不會有人提出異議。事實上這種信息存在于物像之間光波經過的任一平面上。正是光波承載著物體信息經過這些平面向像面傳遞的。因而在該平面把攜帶信息的光波波前記錄下來，將可以在另一時間場所，采用適當的方法把波前再現出來，使之繼續傳播，以產生一個可觀察的三維像。光波傳遞信息，構成物體的像這一過程被分為兩步：波前記錄與波前再現，這正是全息術的基本思想。5.2波前記錄與再現物體通過成像系統所成的像中85.2.1波前記錄1、用干涉方法記錄物光波前所有記錄介質都只對強度有響應，屬能量探測器，不能記錄波前攜帶的相位信息，因此，必須設法把相位信息轉化為強度的變化才能記錄下來。干涉法是將空間相位調制轉換為空間強度調制的標準方法。5.2.1波前記錄1、用干涉方法記錄物光波前9記錄介質參考波物波上圖為波前記錄的示意圖,設傳播到記錄介質上的物光波前復振幅（對于理想單色光，其空間的復振幅分布是不隨時間變化的）為傳播到記錄介質上的參考光波前復振幅記錄介質參考波物波上圖為波前記錄的示意圖,設傳播到記錄介質上10記錄介質上的的總光強為對兩個波前的干涉圖樣曝光后，經顯影、定影處理后得到全息圖。因此，全息圖實際上就是一幅干涉圖。記錄介質參考波物波記錄介質上的的總光強為對兩個波前的干涉圖樣曝光后，經顯影、定11上式中前兩項是物光和參考光的強度分布，其中參考光波一般選取用比較簡單的平面波或球面波，因而是常數是物光波在底片造成的強度分布。記錄介質參考波物波上式中前兩項是物光和參考光的強度分布，其中參考光波一般選取用12物光波在底片造成的強度分布是不均勻的，但實驗上一般都讓它比參考光弱得多。前兩項基本上是常數，作為偏置項.第三項是干涉項，包含有物光波的振幅和相位。參考光波的作用正好完成使物光波波前的相位分布轉換成干涉條紋的強度分布的任務。物光波在底片造成的強度分布是不均勻的，但實驗上一般都讓它比參132、記錄過程的線性條件直線曝光量振幅透過率負片的t-E曲線作為全息記錄的感光材料很多，常用的是由細微粒鹵化銀乳膠構成的超微粒干板，簡稱全息干板。假定全息干板的作用相當于一個線性變換器，它把曝光期間內入射光強線性地變換為顯影后負片的振幅透過率，為此必須將曝光量變化范圍控制在全息干板t-E曲線的線性段內。如圖所示，此外，我們還必須假定全息干板具有足夠高的分辨率，以便能記錄全部入射的空間結構，這樣全息圖的振幅透過率可記為:2、記錄過程的線性條件直線曝光量振幅透過率負片的t-E曲線14式中和均是常數。是曝光時間。對于負片和正片，分別是負值和正值。假定參考光的強度在整個記錄表面是均勻的，則式中表示均勻偏置透過率。如果全息圖的記錄末能滿足上面指出的線性記錄條件，將影響再現光波的質量。式中和均是常數。是曝光時間。對于負片和正片，分別是負值和正值155.2.2波前再現1衍射效應再現物波波前用一束相干光波照射全息圖，假定它在全息圖平面上的復振幅分布為C（x,y)，則透過全息圖的光場為討論：由于參考波通常采用球面波和平面波，所以R2近似為常數，于是U1中兩項系數的作用僅僅改變照明光波C的振幅，并不改變照明光波的特性。5.2.2波前再現1衍射效應再現物波波前用一束相干16U2的系數中包含有上式是物光波單獨存在時在底片造成的強度分布，它是不均勻的。因此，U2代表振幅受到調制的照明波前，這實際上是照明波經歷|O|2（x,y)分布的一張底片的衍射,使照明波多少有些離散而出現雜光，是一種噪聲信息。這是一個麻煩問題，但實驗上可想些辦法，如使適當調整照明度，使|O|2與|R|2相比而成為次要因素。總而言之，U1和U2基本上保留了照明光波的特性，這一項稱為全息圖衍射場中的0級波。U2的系數中包含有上式是物光波單獨存在時在底片造成的強度分布17當照明光波是與參考光波完全相同的平面波或球面波時（C=R），透射光波中的第三項為因為r2是均勻的參考光強度，所以除了相差一個常數因子外，U3是原來物光波波前的準確再現，它與在波前記錄時原始物體發出的光波作用完全相同。當這一光波傳播到觀察者眼睛里時，可以看到原物的像。由于原始物體光波是發散的，所以觀察到的物體的虛像。這一項稱為全息圖衍射場中的+1級波。當照明光波是與參考光波完全相同的平面波或球面波時（C=R），18當照明光波是與參考光波完全相同時（C=R）中的相位因子一般無法消除。當原始物波發散時，共軛光波則是會聚的，所以U4給出一個實像。但由于R2的調制，實像會有變形。這一項稱為全息圖衍射場中的-1級波。當照明光波是與參考光波完全相同時（C=R）中的相位因子一般無19全息片H照明光波用原參考波照明全息片H照明光波用原參考波照明20全息圖片全息圖片21全息圖片全息圖片22當照明光波與參考光波均為正入射的平面波時，入射到全息上的相位可取為零。這時U3和U4中的系數均為實數，無附加相位因子，全息圖衍射場中的+1級和-1級光波嚴格鏡像對稱。由共軛光波U4所產生的實像，對觀察者而言，該實像的凹凸與原物體正好相反，因而給人以某種特殊的感覺，這種像稱為贗像。當照明光波與參考光波均為正入射的平面波時，入射到全息上的相位23如果照明光波恰好是參考光波的共軛波則再現波場的第三項和第四項為這時U4再現了物光波前的共軛波，給出原始物體的一個實像。U3再現的是物光波前，所以給出原始物體的一個虛像，但由于受的調制，虛像會產生變形。如果照明光波恰好是參考光波的共軛波則再現波場的第三項和第四項24由于波前再現了物體的虛像和實像，全息術是一個兩步成像過程，它不需要透鏡。若把記錄時物光波作為輸入，再現時U3或U4作為輸出，這樣定義的系統是線性的。我們可以利用疊加原理去分析它。當然，這必須使成像光波之間以及和其它透射光波能有效分離，而不相互干擾。波前記錄是一種干涉效應，它使振幅和相位調制的信息變換為強度調制信息。膠片經線性處理后，波前再現時又使全息圖上的強度調制信息還原為波前的振幅和相位調制信息。這是衍射效應結果。用通信術語，波前記錄和再現也是“編碼”和“解碼”的過程。由于波前再現了物體的虛像和實像，全息術是一個兩步成像過程，它25全息術基于光的干涉和衍射，所以系統應滿足一定的相干條件。（1）激光輸出波長應穩定。（2）曝光期間裝置穩定（光程差變化不大于0.1波長）。（3）兩束光的最大光程差應比光的相干長度小得多,以便記錄下對比度好的干涉條紋。再現時衍射光波產生的像可看作子波相干疊加的結果，所以通常照明全息的光波也應是空間相干的。全息術基于光的干涉和衍射，所以系統應滿足一定的相干條件。26例題：設一列單色平面波的傳播方向平行于xz平面并與z軸成角，如圖（a)所示（1）寫出原始光波和共軛光波的表達式；（2）寫出原始光波和共軛光波在z=0的平面上的表達式，再討論它們的傳播方向。例題：設一列單色平面波的傳播方向平行于xz平面并與z軸成角27解（1）單色平面波和其共軛波的復數表達式為由上式可看出，共軛光波的傳播方向和原光波方向相反，這是共軛光波的原本定義。對于單色光波，因子總是相同，可以只寫復振幅，所以解（1）單色平面波和其共軛波的復數表達式為由上式可看出，共軛28共軛光波的數學表達式為原光波復振幅的共軛復數。已知于是共軛光波的數學表達式為原光波復振幅的共軛復數。已知于是29（2）在z=0的平面上有上式表明，若從在z=0的平面上造成的效果看，可將共軛波理解為沿（-）方向傳播的平面波。如圖（C)所示。（2）在z=0的平面上有上式表明，若從在z=0的平面上造成的305.2.3全息圖的分類隨著光學全息技術的發展，出現了多種類型的全息圖，從不同的角度考慮，全息圖可以有不同的分類方法。從物光與參考光的位置是否同軸考慮，可以分為同軸全息和離軸全息；從記錄時物體與全息片的相對位置分類，可分為菲涅耳全息圖、像面全息圖和傅里葉變換全息圖；從記錄介質的厚度考慮，可以分為平面全息圖和體積全息圖。5.2.3全息圖的分類隨著光學全息技術的發展315.3同軸全息圖和離軸全息圖只有使全息圖衍射光波中各項有效分離，才能得到可供利用的再現像，這和參考光方向的選取有直接的關系。根據物光和參考光波的相對位置，全息圖可分為同軸全息圖和離軸全息圖。一、同軸全息圖加伯全息圖正是一種同軸全息圖。記錄光路如下圖所示。物體衍射波膠片5.3同軸全息圖和離軸全息圖只有使全息圖衍射光32物體衍射波膠片相干平面波照明一個高度透明的物體，其復振幅透過率可以表示為式中t0

為平均透過率表示在平均值附近的變化。物體衍射波膠片相干平面波照明一個高度透明的物體，其復振幅透過33由t0項透過的強而均勻的平面波r0作為參考光，而所產生的弱衍射光作為物光，在距離物體為z0的位置放置底片記錄物體直接透射光與衍射光所產生的干涉圖，曝光光強為在線性記錄條件下負片的復振幅透過率與曝光光強成線性關系用振幅為C0的平面波垂直照明全息圖，透射光場為由t0項透過的強而均勻的平面波r0作為參考光，而所產生的弱衍34用振幅為C0的平面波垂直照明全息圖，透射光場為式中第一項為透射過全息圖的均勻衰減的平面波；第二項正比于弱衍射光光強，可忽略不計；第三項和第四項分別出現原始物光波前和其共軛光波。它們的傳播將在全息的兩側距離為z0的對稱位置產生物體的虛像和實像，稱之為孿生像。用振幅為C0的平面波垂直照明全息圖，透射光場為式中第一項為透35物體衍射波膠片膠片虛像實像全息圖物體衍射波膠片膠片虛像實像全息圖36由于參考光和物光都來自同軸方向，全息圖透射光中包含的四項，都在同一方向傳播，無法分離。直接透射光大大降低了像的襯度。觀察某一像時會受到另一個離焦孿生像的干擾。同軸全息圖的另一缺點是對物體的限制，它必需高度透明，否則不能忽略，而可能湮沒較弱的像。這大大限制了同軸全息的應用范圍。由于參考光和物光都來自同軸方向，全息圖透射光中包含的四項，都37二、離軸全息圖在全息術發展早期，大部分工作致力于消除同軸全息孿生像的相互干擾。直到1962年美國密執安大學雷達實驗室的利思和烏帕特尼克斯提出離軸全息圖方法才有效克服了這一障礙。他們把通信工程中的載頻技術用于波前再現。實現孿生像的分離。這一事實生動地表明，把某一學科原理運用到另一學科，常會獲得出乎意料的效果。二、離軸全息圖在全息術發展早期，大部分工作致力于消除38離軸全息圖記錄光路如上圖所示，準直光束一部分直接照射物體（透明物體），另一部分經物體之上的棱鏡P偏折，以傾角投射到全息干板上。全息干板上的復振幅分布應是物體透射波和傾斜參考波疊加的結果.H膠片物體P離軸全息圖記錄光路如上圖所示，準直光束一部分直接照射物體（透39其中參考波的空間頻率H膠片物體P底片上的強度分布為其中參考波的空間頻率H膠片物體P底片上的強度分布為40令上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分別作為高頻載波的調幅和調相而被記錄下來。在線性記錄條件下，所得到的全息圖的振幅透過率曝光期間的入射光強成線性關系，有假定全息圖由一束垂直入射、振幅為C的均勻平面波照明，透射光場將由四個分量構成。令上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分別作為高頻載波的調41信息光學課件第五章光學全息42全息圖直接透射光輪暈光虛像實像全息圖直接透射光輪暈光虛像實像43討論：（1）分量U1是經過衰減的照明光波，代表沿底片軸線傳播的平面波；（2）分量U2是一個透射光錐，主要能量方向靠近底片軸線，光錐的擴展程度取決于O(x,y)的帶寬；（3）分量U3正比于原始物波波前O與一平面波相位因子exp(j2y)的積,表示原始物波將以向上傾斜的平面波為載波，在距底片z0處形成物體的一個虛像。（4）分量U4表示物波的共軛波前將以向下傾斜的平面波為載波，在距底片另一側z0處形成物體的一個實像。討論：44從上圖可以看出，再現物波O和物波共軛波前O*，兩者具有不同的傳播方向，并且還和分量波U1和U2分開。參考光和全息圖之間的夾角越大，則分量波U3和U4與U1和U2分得越開。全息圖直接透射光暈輪光虛像實像從上圖可以看出，再現物波O和物波共軛波前O*，兩者具有不同的45下面我們從全息圖所具有的空間頻譜的分布來考察這四個場分量，以便對孿生像完全分離的條件給出一個定量的說明。假定分別表示全息圖被再現時透射光場四個分量波的空間頻譜，又設再現光波C具有單位振幅，并忽略全息底片的有限孔徑，則這四項分量分別為下面我們從全息圖所具有的空間頻譜的分布來考察這四個場分量，以46注意：G0的帶寬和物體相同，因為二者差別是由傳播現象的傳遞函數決定的，它是一個純相位函數。假定物體的最高空間頻率為B周/mm，帶寬為2B，則物體的頻譜和全息圖四項場分量的頻譜如圖所示。注意：G0的帶寬和物體相同，因為二者差別是由傳播現象的傳遞函47由上圖可知要使和不相互重疊此時成像光波與輪暈光有效分離，空間載波必須滿足下列條件一旦超過實像和虛像彼此分離，互不干擾，成像波也不會與輪暈光干涉疊加。由上圖可知要使和不相互重疊此時成像光波與輪暈光有效分離，空間48說明：G2是G0自相關的結果，其頻率擴展到2B，但隨著頻率增加，其值逐漸減小，因此盡管它包含許多方向傳播的空間頻率的平面波分量，但能量主要由低頻成分所攜帶。利用透鏡的傅里葉變換性質，很容易觀察到這一性質。說明：G2是G0自相關的結果，其頻率擴展到2B，但隨著頻率增495.4基元全息圖在拍攝全息圖時，所用的參考光波總可以人為地簡化為平面波和球面波，但物體的形狀一般比較復雜，所以全息圖花樣一般說來總是復雜的，但我們可以把它看成是許多基元全息圖的線性組合，了解基元全息圖的結構和作用對于深入了解整個全息記錄和再現機理是十分有益的。從空域和頻域分析，基元全息圖分別稱為基元波帶片和基元光柵。5.4基元全息圖在拍攝全息圖時，所用的參考光50從頻域考慮，把物光看做許多不同方向傳播的平面波分量的線性疊加，每一平面波分量與參考光波干涉而記錄的基元全息圖稱為基元光柵。下面通過一個具體的例子說明基元光柵的性質。基元波帶片和基元光柵的定義從空域考慮，把物體看做一些相干點源的集合，物光波前是所有點源發出的球面波的線性疊加。每一個點源發出的球面波與參考波干涉，記錄的基元全息圖稱為基元波帶片.從頻域考慮，把物光看做許多不同方向傳播的平面波分量的線51例題:如圖已知參考光和物光均為平行光，對稱入射到記錄介質上上，即面,兩者之間的夾角為（1）求出全息圖上干涉條紋的形狀和條紋間距公式。（2）當采用He-Ne激光記錄時，試計算夾角。時條紋間距分別是多少？某感光膠片廠生產的全息記錄干板，其分辨率為3000條/mm，試問當時此干板能否記錄下其干涉條紋？（3）當采用的再現光波C=R時，試分析0,1級衍射的出射波方向，并作圖表示。zyROzyC=R例題:如圖已知參考光和物光均為平行光，對稱入射到記錄介質上52解：設物光和參考光波分別為全息干板上的光場為全息干板上的光強分布為顯然基元全息圖結構可看作是余弦振幅光柵，光柵頻率為兩束光夾角越大，干涉條紋越密zyRO解：設物光和參考光波分別為全息干板上的光場為全息干板上的光強53條紋的峰值由決定它是一組與y軸垂直的平行直線，條紋間距若物光和參考光對稱入射（2）時條紋的峰值由決定它是一組與y軸垂直的平行直線，條紋間距若物光54全息干板的最小分辨距離d為這說明當物光與參考光的夾角為60度時，所提供的全息干板可以記錄其干涉條紋。全息干板的最小分辨距離d為這說明當物光與參考光的夾角為60度55（3）全息干板經顯影、定影等線性處理后，負片的復振幅透過率與曝光光強成線性關系，即若再現波于是透射場為（3）全息干板經顯影、定影等線性處理后，負片的復振幅透過率與56其中零級衍射波是照明光波直接前進的透射平面波，當然，振幅有所下降。是物光波的再現波，但振幅有所變化是方向進一步向下偏轉的物光波的共軛波，其偏轉角度其中零級衍射波是照明光波直接前進的透射平面波，當然，振幅有所57zyC=RzyC=R58注：物光波所包含的各個平面波分量都可以和參考平面波干涉產生各自的基元光柵，整個全息圖是由許多不同頻率、條紋取向不同的基元光柵的線性組合。用原參考光照明全息圖，每個基元光柵可在1級衍射方向再現其相應的物光波平面波分量及其共軛，這些平面波分量再線性疊加起來，就恢復了原始光波前及其共軛波前，以產生實像和虛像。注：物光波所包含的各個平面波分量都可以和參考平面波干涉產生59全息記錄時，若要不丟失信息，應能記錄下物光所有頻率成分，由前面可知，記錄介質的分辨率的要求是通常記錄的是很密的干涉條紋，如采用鹵化銀乳膠，其分辨率一般在3000周/mm以上。全息記錄時，若要不丟失信息，應能記錄下物光所有頻率成分，由前605.5菲涅耳全息圖菲涅耳全息圖的特點是記錄平面位于物體衍射光場的菲涅耳衍射區，物光由物體直接照到底片上。由于物體可以看成點源的線性組合，所以討論點源全息圖（基元全息圖）具有普遍意義。膠片H照明光波點源全息圖的記錄和再現上圖中底片H相對于物體滿足菲涅耳近似，所以得到的全息圖稱為菲涅耳全息圖。可以利用二次型近似寫出兩個球面波在H上的總光場。5.5菲涅耳全息圖菲涅耳全息圖的特點是記錄平面61設投射到記錄平面上的物光波的振幅O0，考慮到一常數相位因子，寫成O（復數），到達記錄平面的相位以坐標原點0為參考點來計算，并作傍軸近似，即假設因此物光波的相位可簡化為膠片設投射到記錄平面上的物光波的振幅O0，考慮到一常數相位因子，62記錄平面上的物光波可以寫成同理記錄平面上的參考光可寫成記錄平面上的物光波可以寫成同理記錄平面上的參考光可寫成63記錄平面上的復振幅分布為記錄平面上的光強分布為記錄平面上的復振幅分布為記錄平面上的光強分布為64顯影、定影后全息圖的復振幅透過率于曝光量成線性關系，即H照明光波顯影、定影后全息圖的復振幅透過率于曝光量成線性關系，即H照明65在透過率中我們主要關心是項在再現過程中，全息底片由位于的點源發出的球面波照明，再現波長為在透過率中我們主要關心是項在再現過程中，全息底片由位于的點源66全息圖透射項中，我們感興趣的兩項是H照明光波全息圖透射項中，我們感興趣的兩項是H照明光波67同理U3和U4中相位因子中，x和y的二次項是傍軸近似的球面波的相位因子，給出了再現像的z方向上的焦點。X和y的一次項是傾斜傳播的平面波的相位因子，給出了再現像離開z軸的距離。同理U3和U4中相位因子中，x和y的二次項是傍軸近似的球面波68信息光學課件第五章光學全息69因此它們給出了再現光波的幾何描述：一個向像點會聚或由像點發散的球面波。這些球面波在xy平面上的光場在傍軸近似下相位具有下列標準形式因此它們給出了再現光波的幾何描述：一個向像點會聚或由像點發散70將上式中x,y的二次項和一次項系數與U3及U4中相應的系數比較得其中上面一組符號適用于U3分量波，下面一組適用U4分量波。當Zi為正時，再現像為虛像，位于全息圖的左側；Zi為負時，再現像為實像，位于全息圖的右側。將上式中x,y的二次項和一次項系數與U3及U4中相應的系數71像的橫向放大率為膠片H照明光波像的縱向放大率為像的橫向放大率為膠片H照明光波像的縱向放大率為725.5.2幾種特殊情況的討論（1）當再現光波與參考光波完全一致時，U3U4虛像5.5.2幾種特殊情況的討論（1）當再現光波與參考光波73U4產生物點的一個虛像，像點的空間位置與物點重合，橫向放大率為1，它是原物點準確的再現，分量波U3可以產生物點的實像或虛像，它取決于zi1的正負。橫向放大率一般不等于1.當產生虛像；當產生實像；U4產生物點的一個虛像，像點的空間位置與物點重合，橫向放大率74（2）當再現光波與參考光波共軛時，U3U4實像U3產生物點的一個實像，像點與物點的空間位置相對于全息圖鏡面對稱。分量波U4可以產生物點的虛像，也可以產生物點的實像，這取決于zi2的正負。（2）當再現光波與參考光波共軛時，U3U4實像U3產生物點的75（3）參考光波與再現光波都是沿z軸傳播的完全一樣的平面波此時得到兩個像點位于全息圖兩側對稱位置，一個實像，一個虛像。平面波再現波的情況（3）參考光波與再現光波都是沿z軸傳播的完全一樣的平面波此時76(4)如果物點和參考點位于z軸上，此時這時透過率的峰值出現在其相位為2m的地方，即(4)如果物點和參考點位于z軸上，此時這時透過率的峰值出現在77這時所形成的干涉條紋是一族同心圓，圓心在原點，為同軸全息圖，其半徑為同軸全息圖的再現可以分為兩種情況：在軸上照明軸外照明這時所形成的干涉條紋是一族同心圓，圓心在原點，為同軸全息圖，78一個虛像和一個無窮遠處的實像一個實像一個虛像兩個虛像一個虛像和一個無窮遠一個實像兩個虛像79一個實像一個虛像平面波再現波的情況照明光源軸外照明點源同軸全息的再現一個實像平面波再現波的情況照明光源軸外照明點源同軸全息的再現80再現所得的兩個像均位于z軸上。當照明光源與參考光源完全相同時這說明分量波U3產生一個與原始物點對稱的實像，另一個像點的虛實由zi2的符號決定。這說明分量波U4產生的虛像與軸上原始點完全重合，另一個像點的虛實由zi1的符號決定。當照明光源與參考光源為共軛時，有再現所得的兩個像均位于z軸上。當照明光源與參考光源完全相同時81（2）同軸全息圖也可用軸外照明光源再現。設照明光源坐標是這時像點的坐標為說明再現的兩個像點位于通過全息圖原點的傾斜直線上這表明即使用軸外照明光源再現，同軸全息圖產生的各分量衍射波仍然沿同一方向傳播，觀察時互相干擾。（2）同軸全息圖也可用軸外照明光源再現。設照明光源坐標是這時82例題用正入射的平面參考波記錄軸外物點O（0,y0,z0)發出的球面波，用軸上同波長點源C（0,0,zp）發出的球面波照射全息圖以再現物光波前。試求：（1）兩個像點的位置及橫向放大率M；（2）若，像點的位置和械向放大率以及像的虛實。解：（1）由題設知，參考光波、物光波和再現光波的位置坐標為參考光波R物光波再現光波P例題用正入射的平面參考波記錄軸外物點O（0,y0,z0)83解：（1）由題設知，參考光波、物光波和再現光波的位置坐標為參考光波R物光波再現光波P利用公式解：（1）由題設知，參考光波、物光波和再現光波的位置坐標為參84因此兩個像點的坐標分別為像點像點橫向放大率（2）將有關數據代入上式得實像虛像因此兩個像點的坐標分別為像點像點橫向放大率（2）將有關數據代855.6傅里葉變換全息圖物體的信息由物光波所攜帶，全息記錄了物光波，也就記錄了物體所包含的信息，物體信息可以在空域中表示，也可以在頻域中表示，也就是說物體或圖像的光信息既包含在它的物光波中，也蘊含在它的空間頻譜內。因此，用全息的方法既可以在空域中記錄物光波，也可以在頻率域中記錄頻譜。物體或圖像頻譜的全息記錄，稱為傅里葉變換全息圖.5.6傅里葉變換全息圖物體的信息由物光波所攜帶，86一、傅里葉變換全息圖當記錄介質相對于物體位于遠場，引入參考光記錄物體的夫瑯和費衍射圖樣，就得到夫瑯和費全息圖。如果利用透鏡的傅里葉變換性質，產生物體的頻譜，并引入參考光波與之干涉，就得到傅里葉變換全息圖。膠片相干平面波一、傅里葉變換全息圖當記錄介質相對于物體位于遠場，87記錄光路如上圖，平面波照明位于透鏡前面的物體（透明片），同一平面上，離開光軸距離為b處有一相干參考點源。前焦面上的總光場為式中U正比于物體的復振幅透過率。在后焦平面上得到物體頻譜與平面參考波的干涉圖。膠片相干平面波記錄光路如上圖，平面波照明位于透鏡前面的物體（透明片），同一88略去常系數，后焦面上的光場可表示為式中記錄的光強分布為膠片相干平面波略去常系數，后焦面上的光場可表示為式中記錄的光強分布為膠片相89設復振幅透過率于曝光光強成線性關系，即在傅里葉變換全息圖中，存儲了物體的全部信息。平面波照明時，可再現出物體的頻譜及其共軛。為了得到物體的原始像和共軛像，需再作一次逆變換。全息圖放在前焦平面上，用振幅為C0的平面波垂直照射，透射光場為C0t,取反射

坐標系，后焦平面上光場的分布為設復振幅透過率于曝光光強成線性關系，即在傅里葉變換全息圖中，90相干平面波式中第一項為直接透射光經透鏡會聚，在軸上產生亮點。第二項為物分布的自相關函數，是中心在軸上的輪暈光。三四兩項是中心在處的原始像和共軛像。相干平面波式中第一項為直接透射光經透鏡會聚，在軸上產生亮點91為使觀察平面上原始像、共軛像與暈輪光能分離開，b的取值應足夠大。假定物體的寬度為自相關的寬度則為實現上述分離的條件是或記錄時的最小參考角應滿足在安排光路時需注意這一點相干平面波為使觀察平面上原始像、共軛像與暈輪光能分離開，b的取值應足夠92全息信息存儲全息信息存儲是一種大容量、高存儲密度的信息存儲方式。把需要存儲的文字、圖表等資料，拍攝制成3624或1624mm2,的負片。它們的空間頻譜能量集中在很小的范圍（線度1-2mm),因而可采用傅里葉變換全息圖實現高密度的信息存儲。假如每幅圖像的全息圖記錄在直徑不到1.5mm的點上，在1010cm2的全息底片上，記錄成4040的點陣，則可存儲1600幅圖像。由此可見，其存儲量是非常大的。讀出時通過光束偏轉器，用細激光束逐個掃描全息圖，在遠處的屏上觀察現像。全息信息存儲全息信息存儲是一種大容量、高存儲密度93全息信息存儲觀察屏全息圖陣列全息信息存儲觀察屏全息圖陣列945.6.2準傅里葉變換全息圖如圖所示的光路中，物體緊靠透鏡放置，在透鏡的后焦平面上放置記錄介質，根據透鏡的傅里葉變換性質，則在全息圖平面上的光場分布為：物小孔5.6.2準傅里葉變換全息圖如圖所示的光路中，物體緊靠透鏡95由于式中出現二次相位因子，使物體的頻譜產生了一個相位彎曲，因而全息圖平面上的物光波并不是物體的準確的傅里葉變換。設參考點位于（0，-b)處，參考點源的表達式為在全息圖平面上的參考光場分布為由于式中出現二次相位因子，使物體的頻譜產生了一個相位彎曲，因96在線性記錄條件下，全息圖的復振幅透過率為在線性記錄條件下，全息圖的復振幅透過率為97上式與物體放在前焦面上時傅里葉變換全息圖的透過率完全相同。共中球面參考波的二次相位因子抵消了物體頻譜的相位彎曲。因此，盡管到達全息平面上的物光場不是準確的傅里葉變換，但由于參考光波的相位補償作用，我們仍能得到物體的傅里葉變換全息圖，故稱為準傅里葉變換全息圖。從上面的結果中，我們得到一個啟示，即參考光波的形式提供了一種額外的靈活性，我們可以采用空間調制的參考波來記錄一個全息圖。以達到某種應用的目的，如信息的保密存貯等。上式與物體放在前焦面上時傅里葉變換全息圖的透過率完全相同。共985.6.3無透鏡傅里葉變換全息圖物針孔參考光束膠片如圖參考光束是從和物體共面的一個點發出的球面波。用這種特殊光路所記錄的全息圖可稱為無透鏡傅里葉變換全息圖。這里只考慮基元全息圖，即單個物點的全息記錄由前面討論知道，點光源在膠片上的光場的復振幅分布為5.6.3無透鏡傅里葉變換全息圖物針孔參考光束膠片99R、O應是與（x,y)無關的復常數物針孔參考光束膠片R、O應是與（x,y)無關的復常數物針孔參考光束膠片100曝光時記錄的光強為曝光時記錄的光強為101由坐標的物點發出的光波與參考光波干涉后形成一個正弦條紋圖樣，其空間頻率為這種特殊的記錄光路，物點坐標和全息圖上的空間頻率有一一對應的關系。這樣一種變換關系正是傅里葉變換運算特征（為什么？），但沒有用透鏡就完成了，所以稱為無透鏡傅里葉變換圖。由坐標的物點發出的光波與參考光波干涉后形成一個正弦條紋圖樣，102這種特殊的記錄光路，物點坐標和全息圖上的空間頻率有一一對應的關系。這樣一種變換關系正是傅里葉變換運算特征（為什么？），但沒有用透鏡就完成了，所以稱為無透鏡傅里葉變換圖。物點參考光物點的傅里葉變換全息圖干涉結果是正弦分布的干涉條紋這種特殊的記錄光路，物點坐標和全息圖上的空間頻率有一一對應的103由式可以看出物點離參考點越遠，空間頻率越高。若最高空間頻率，那么，只有坐標滿足條件是乳膠能分辨的的那些物點才能在再現像中出現。同軸暈輪光像像無透鏡傅里葉變換全息圖的再現由式可以看出物點離參考點越遠，空間頻率越高。若最高空間頻率，1045.7像全息圖物體靠近記錄介質,或利用成像系統使物體成像在記錄介質附近,就可以拍攝到像全息圖.當物體的像位于記錄介質面上時,稱為像面全息,所以像面全息是像全息的一種特例.像面全息的特點是可以用寬光源和白光照明再現清晰的像.因此廣泛用于全息顯示.下面先討論光源寬度和光譜寬度對再現像的影響,然后介紹像全息的拍攝.5.7像全息圖物體靠近記錄介質,或利用成像系統1055.7.1再現光源寬度的影響我們已經知道,用點光源照明全息圖時,點物的再現像也是點像,但是當光源的線度增加時,由于再現像的位置是與再現點源的位置有關,因此,再現像不再是一個點,而會變成一條線,使像模糊.但是,理論研究表明,當物體接近全息記錄介質時,再現光源的線度可以增大,而再現像的線度不變.5.7.1再現光源寬度的影響我們已經知道,用106我們可以利用5.5.14式作定量的解釋.若再現光源在x方向增寬了則像也在x方向相應增寬了我們可以利用5.5.14式作定量的解釋.若再現光源在x方向增107利用5.5.14式得式中是再現光源的角寬度.由上式可知,在一定的條件下當物距z0很能小時,像距zi也很小,當物距z0趨于零時,像距zi也趨于零,于是這時光源的寬度不會影響再現像的質量.利用5.5.14式得式中是再現光源的角寬度.由上式可知,在一1085.7.2再現光源光譜寬度的影響如果再現光是白光點光源,由于再現像的位置與波長有關,因而再現像不再是一個點,而是與波長有關,呈現出一條彩色線,從而使像模糊,這種模糊的程度與物體到全息平面的位置有關.由5.5.14式可知,當物體嚴格位于全息圖平面上時,再現像也位于全息圖平面上表現為消色差,它不隨照明波長而改變.5.7.2再現光源光譜寬度的影響如果再現光是白109而物體上遠離全息圖的那部分,其像也遠離全息圖,這些像點有色差并使像模糊.不過,如果物體離全息圖的距離較小時,用白光再現仍能得到質量相當好的像.而物體上遠離全息圖的那部分,其像也遠離全息圖,這些像點有色差110下面仍舊利用公式5.5.13-5.5.514定量討論再現光的光譜寬度對再現像的影響.為了使參考光和再現光為平行光時,上述公式也能用我們將公式5.5.13-5.5.514改寫為三角函數形式.如圖I為像點,考慮傍軸條件因此有對物點和參考點可以寫出類似的表達式下面仍舊利用公式5.5.13-5.5.514定量討論再現光的111X方向再現像的色散情況討論X方向再現像的色散情況討論112設再現光波中包含有的所有波長的光相應的變化了再現像由于色散在x方向的展寬線度為由式求設再現光波中包含有的所有波長的光相應的變化了再現像由于色散在113對于確定的物點是常量,再現像的展寬與成正比.當Zr和Zp確定后,zi又可根據5.5.13式由zo確定在一定的條件下z0很小時,zi也很小,因此,使即有較大的值仍然足夠小.當zi趨于零時,可用白光再現.對于y方向和z方向的色散,可作類似的討論.對于確定的物點是常量,再現像的展寬與成正比.當Zr和Zp確定1145.7.3色模糊對于全息像,再現光源的光譜寬度對像的清晰程度仍自然是有影響的,因為實際上總不能使物上所有點均能滿足很小.這時一個物點不是對應一個像點,而是對應一個線段.這種由于波長的不同而產生的像的擴展叫做像的色模糊.即使很小當相當大時,仍然會形成不可忽視的色模糊.當色模糊量大于觀察系統(多數情況是人眼)的最小分辯距離時,再現像變得完全模糊不清了.要使再現像清晰,一方面要進一步減小另一方面要限制再現光源的光譜寬度.我們可以以人眼直接觀察情況作一粗略估算,以便對以上分析建立比較直觀的認識.5.7.3色模糊對于全息像,再現光源的光譜寬度對像的115C如圖是色模糊示意圖，C為再現光波，I1I2是物點再現后的展寬下面對展寬作估算因為所以令這不會造成數量級上的差錯，設C如圖是色模糊示意圖，C為再現光波，I1I2是物點再現后的展116上式表明，物上一點，由于色模糊的原因，在再現像中的x方向上是一段長16微米的線段。如果其長度小于人眼觀察時的最小分辨距離，則仍可以認為像是清楚的。但是當用白光照射再現時，在上述條件下在明視距離上看，它比人眼的最小分辯距離0.07mm大得多。如此小的像距離，當用白光再現時，色模糊量都比人眼的最小分辯距離大，那像全息還有實用意義嗎？實際上上面的討論中我們沒有把眼瞳的光闌作用考慮進去。由于人眼瞳孔的孔徑限制，可能減小色模糊的影響。如圖，人眼距H的距離是d，瞳孔直徑為a上式表明，物上一點，由于色模糊的原因，在再現像中的x方向上是117C則只有上的點能進入人眼已知，人眼的最小分辯角C則只有上的點能進入人眼已知，人眼的最小分辯角118已知，人眼的最小分辯角白晝瞳孔直徑為明視距離250mm觀察全息圖，則所以最大允許的像距離為9.1mm已知，人眼的最小分辯角白晝瞳孔直徑為明視距離250mm觀察全1195.7.4像全息的制作在記錄全息像時，如果物體靠近記錄介質，則不便于引入參考光，因此，通常采用成像方式產生光波。一種是透鏡成像。H5.7.4像全息的制作在記錄全息像時，如果物體靠近記錄120另一種是利用全息圖的再現實像作為光波。后者通常先記錄一張菲涅耳全息圖，然后用參考光波的共軛波照明全息圖，再現物體的實像。實像的光波與參考光波疊加，得到像全息圖。H1R1H1R另一種是利用全息圖的再現實像作為光波。后者通常先記錄一張菲涅1215.8彩虹全息彩虹全息是用激光記錄全息圖，用白光照明再現單色像的一種技術。彩虹全息是利用記錄時，在光路的適當位置加狹縫，再現時同時再現狹縫，觀察再現像時受到狹縫再現像的限制。當用白光照明再現時，對不同顏色的光，狹縫和物體再現像位置都不同，在不同位置將看到不同顏色的像，顏色的排列順序與波長順序相同，猶如彩虹一樣，因此這種全息技術稱為彩虹全息。可分為二步彩虹全息和一步彩虹全息。5.8彩虹全息彩虹全息是用激光記錄全息圖，用白光照122目前彩虹全息術在白光全息術中占有很重要的位置。一些大面積的彩虹全息圖，在藝術上顯示了巨大的魅力。特別是由于當前全息圖的模壓復制技術能進行大批量復制，其原始全息圖大都不是彩虹全息圖，所以彩虹全息技術仍在迅速發展。彩虹全息分為二步彩虹全息和一步彩虹全息。目前彩虹全息術在白光全息術中占有很重要的位置。一些大面積的彩1235.8.1二步彩虹全息1969年，（Benton)受到全息圖碎片可以再現完整的物體像的啟發，提出了二步全息彩虹全息。RH1H1DR5.8.1二步彩虹全息1969年，（Benton)受124它包括二次全息記錄過程：第一步對要記錄的物體攝制一張離軸全息圖H1，稱為主全息圖，如圖所示；第二步是用參考光的共軛光照明H1，產生物體的贗實像，在H1的后面放一狹縫，實像與狹縫之間放置全息干板H，用會聚的參考光R記錄第二張全息圖，這張全息圖就叫彩虹全息圖。如果用共軛參考光照射全息圖H，則產生第二次贗像，由于H記錄的是物體的贗實像，所以再現的第二次贗像對于原物來說是一個正常的像，與原物的再現像一起出現的是狹縫的再現像，它起一個光闌的作用。RH1H1DR它包括二次全息記錄過程：第一步對要記錄的物體攝制一張離軸全息125彩虹全息的再現光路如下圖所示，如果眼睛位于狹縫的位置，就可以看到物體的再現像。眼睛位于其它位置時，則由于受到光闌的限制，不能觀察到完整的像。如果用白光來照明彩虹全息圖，則每一種波長的光都形成一組狹縫像和物體像，其位置可按5.5.13-5.5.15計算。彩虹全息的再現光路如下圖所示，如果眼睛位于狹縫的位置，就可以126一般來說，狹縫像和物體像的位置隨波長連續變化。若觀察者的眼睛位于狹縫像附近沿垂直于狹縫方向移動時，將看到顏色按波長順序變化的再現像。若觀察者位于狹縫后方適當的位置時，由于狹縫對視場的限制，通過某一波長所對應的狹縫只能看到再現像的某一條帶，其色彩與該波長對應。同波長對應的狹縫在空間是連續的，因此，所看到的物體像就具有連續變化的顏色，像雨后天空的彩虹一樣。一般來說，狹縫像和物體像的位置隨波長連續變化。若觀察者的眼睛127二步彩虹全息的優點是視場大，但由于在制作彩虹全息圖，在經過二次采用激光記錄過程，斑紋噪聲大，因此直接應用有困難。1977年楊振寰等研究成功一步彩虹全息術，簡化了記錄過程，在實用方面取得了進展。二步彩虹全息的優點是視場大，但由于在制作彩虹全息圖，在經過128彩虹全息的本質是要在觀察者與物體的再現像之間形成一個狹縫像，使觀察者通過狹縫像看到物體的像，以實現白光再現。在一步彩虹全息方法中，用一個透鏡同時把物體和狹縫的像記錄下來，這樣就不需要主全息圖了。下圖是其一種記錄光路圖。FSHR一步彩虹全息的記錄與再現HR眼5.8.一步彩虹全息彩虹全息的本質是要在觀察者與物體的再現像之間形成一個129我們也可以把物體和狹縫放在透鏡焦點以外使它們在透鏡的另一側成像，記錄時仍將干板放置于物體像和狹縫像之間。如下圖所示FSHR一步彩虹全息的記錄與再現物體和狹縫放在透鏡焦點以外H眼我們也可以把物體和狹縫放在透鏡焦點以外使它們在透鏡的另一側成130這種由波長不同而產生的像的擴展,叫做像的色模糊.具體討論參見教材P142-145.5.8.3彩虹全息的色模糊彩虹全息用白光再現時,在某一固定位置觀察到的單色像的波長是包含一個波長范圍的.根據點源全息圖理論知道,像點是與波長有關的,在的波段內,一個像點不是對應一個點,而是對應一個線段。這種由波長不同而產生的像的擴展,叫做像的色模糊.具體討論參見1315.9相位全息圖平面全息圖的振幅透過率一般是復數,它描述光波通過全息圖傳播時振幅和相位所受到的調制,可以表示為當相位延遲與(x,y)無關時,有這表明照明光波通過全息圖時,僅僅是振幅被調制,可稱為振幅全息圖或吸收全息圖.不影響透射波前的形狀,分析時可以不考慮.用超微粒銀鹽干板拍攝全息圖,經顯影處理后就得到振幅全息圖。5.9相位全息圖平面全息圖的振幅透過率一般是復數132若全息圖的透過率t0與(x,y)無關,為常數,則照明光波通過全息圖時,受到均勻吸收,僅僅是相位被調制,我們稱之為相位全息圖.若全息圖的透過率t0與(x,y)無關,為常數,則照明光波通過133相位全息圖的制作:(1)一種是記錄物質的厚度改變,折射率不變,稱為表面浮雕型.方法是將銀鹽干板制成的振幅全息圖經過漂白工藝而成.首先把它放在鞣化漂白槽中,除去曝光部分的金屬銀,并使銀粒周圍的明膠因鞣化而膨脹,膨脹的程度取決于銀粒子數量,曝光強的地方的明膠比曝光弱的地方的明膠厚,記錄介質的厚度隨曝光量變化,這樣就得到了浮雕型相位全息圖.另外,光致抗蝕劑、光導熱塑料等，都可以制作浮雕型相位全息圖。（2）另一種類型是物質厚度不變折射率改變，稱為折射率型。相位全息圖的制作:（2）另一種類型是物質厚度不變折射率改變，134相位全息圖的性質為了簡單起見，我們分析物光波和參考光波都是平面波的情況，兩束平面波相干涉產生基元光柵。zyRO由前面例題知，見5.4.1式中為光柵的空間頻率相位全息圖的性質為了簡單起見，我們分析物光波和參考光波都是平135zyRO式中為光柵的空間頻率和分別是兩個平面波的空間頻率。在線性記錄下，相位變化與曝光光強成正比，因此zyRO式中為光柵的空間頻率和分別是兩個平面波的空間頻率。在136忽略吸收，并略去常相位，相位全息圖的透過率為這是一個正弦型相位光柵。利用第一類Bessl函數的積分公式，上式可以表示為傅里葉級數形式是第一類n階Bessl函數。用振幅為C的平面波垂直照明全息圖，透射光場分布為忽略吸收，并略去常相位，相位全息圖的透過率為這是一個正弦型相137相位全息圖的透射光場不像振幅光柵只有零級和正負一級衍射，而是包含許多級衍射。每一級衍射的平面波的空間頻率為,相對振幅決定于n=0,表示直接透射光；對應的光波是我們需要的成像光波這時正負一級衍光波將分別再現原始物光波和共軛光波。相位全息圖的透射光場不像振幅光柵只有零級和正負一級衍射，而是1385.10模壓全息圖模壓全息術是70年代提出的用模壓方法復制全息圖的一項技術。1981年日本舉辦了首屆模壓全息圖展覽。模壓全息圖的制作可分為三個階段：首先記錄浮雕型全息圖為原始模板，為了能夠白光再現，一般采用彩虹全息圖類型；然后將其上的浮雕全息圖，經過電鑄轉移到金屬模上，制成鎳壓模；最后在透明塑料或鍍鋁的聚脂膜上壓制成透射或反射浮雕全息圖。這種模壓復制技術主要是能夠大量復制，一個鎳壓模可以連續壓印一百萬次以上。5.10模壓全息圖模壓全息術是70年代提出的用139模壓全息技術是建立在全息技術、計算機輔助成圖技術、制版技術、表面物理學、精密機械加工等多學科基礎之上的一種精細加工技術。制作模壓全息技術需要昂貴的設備和高超技術，難以仿制，所以大量用作保安和防偽標記。模壓全息技術已形成一種全息印刷產業，發展很快，在材料、制版（光學浮雕全息圖、金屬壓模）及成套壓印設備方面日新月異。從1985年到目前為止，國內已數百家模壓全息廠家。模壓全息技術是建立在全息技術、計算機輔助成圖技術、制1405.11體積全息在前面的討論中，我們是把全息圖的記錄完全作為一種二維圖像來處理的。這種類型的全息圖稱為平面全息圖，但是，當記錄材料的厚度是條紋間距的若干倍時，則在記錄材料體積內將記錄下干涉全息圖的三維空間分布，這樣就形成了體積全息。5.11體積全息在前面的討論中，我們是把全息圖的記141體積全息圖對于照明光波的衍射作用如同三維光柵的衍射一樣。按物光和參考光入射方向和再現方式的不同，體積全息可以分為兩種。一種是物光和參考光在記錄介質的同一側入射，得到透射全息圖，再現時由照明光的透射光成像。另一種是物光和參考光從記錄介質的兩側入射，得到反射全息圖，再現時由照明光的反射光成像。體積全息圖對于照明光波的衍射作用如同三維光柵的衍射一樣1425.11.1透射體積全息圖如圖，設物光和參考光均為平行于x0z平面波,合光場的分布為式中分別是物光和參考光在介質中傳播矢量與z軸的夾角，是在記錄介質內光波的波長。5.11.1透射體積全息圖如圖，設物光和參考光均為平行143合成場強度的空間分布為合成場強度的空間分布為144在線性記錄條件下，記錄介質內振幅透率為取極大和極小的條件分別為上述兩組方程各自確定一組與xoz平面垂直的彼此平行等距的平面對取極大的平面，顯影時乳膠析出的銀原子數目也最多這些平面相對于z軸的傾角為在線性記錄條件下，記錄介質內振幅透率為取極大和極小的條件分別145在乳膠層內，相等的平面平分物波和參考波傳播方向所構成的夾角，形成一組垂直于xz平面的體積光柵。在特殊情況下物光和參考光相對z軸對稱，這時由光柵平面方程為極大極小在乳膠層內，相等的平面平分物波和參考波傳播方向所構成的夾角，146光柵平面垂直于x軸。光柵間距d為照明光透射光再現時用平面光波照射全息圖，將體積光柵中的每個銀層看作是一面具有一定反射能力的平面反射鏡，它按反射定律把一部分入射光能量反射回去。光柵平面垂直于x軸。光柵間距d為照明光透射光再現時用平面光波147如圖相鄰銀層平面反射光波之間的光程差為顯然只有當反射光波才能干涉加強形成衍射光波，從而產生一個明亮的像。上式稱為布拉格條件，與x射線在晶體上的衍射條件相同。又因為所以只有當才能得到明亮的像。照明光透射光如圖相鄰銀層平面反射光波之間的光程差為顯然只有當反射光波才能148結論：當用與參考光相同的光波照明時，再現波的傳播方向與物光波傳播方向一致，這時給出物體虛像。如果用一束與參考光波方向相反的光波照射全息圖，則再現波的傳播方向與原始物波方向相反，這種共軛物光波將產生一個原物體的實像。由于記錄時物光波與參考光波位于記錄介質同側，這種體積全息的銀層結構近似垂直于乳膠表面，再現時反射光波與照明光波位于圖的兩側，故形象地將這種全息圖稱為透射體全息圖。體積全息圖具有對角度靈敏的特性，即當照明光波的方向偏離布拉格條件時，衍射像很快消失，所以體積全息可以用于多重記錄。通過改變參考光的方向就可以達到這一目的。結論：由于記錄時物光波與參考光波位于記錄介質同側，1495.11.2反射體積全息圖如果記錄全息圖時，物光和參考光來自記錄材料的兩側，近似相反方向，如下圖所示。片基乳膠物參考光虛像白光照明單色反射光實像白光照明單色反射光5.11.2反射體積全息圖如果記錄全息圖時，物光和150這兩束光的相干疊加問題，可以作為駐波來處理，這時條紋平面與光波傳播方向垂直，相鄰兩平面的間距為/2。顯影后與干涉條紋對應的是一系列彼此平行的銀層平面，這些銀層面對波長的光具有很強的反射能力，相當于干涉濾波器，由于這種全息圖對波長具有很高的選擇性，因此可以用白光照明再現單色像。再現時，若照明光與參考光方向相同，則反射光與物光傳播方向相同，再現出一個物體的虛像。若照明光波與參考光波共軛，即從反面照射全息圖，則反射光與原始物光傳播方向相反，再現出原物體的一個實像。再現光波長與記錄時一樣，照明白光中其余波長的光不滿足布拉格條件，只能透過乳膠或被部分吸收。在實際顯影和定影過程中，乳膠會發生收縮，銀層平面間距要減小，因而再現像的色彩會向短波方向移動。這兩束光的相干疊加問題，可以作為駐波來處理，這時條紋平面與光151例題試求如圖所示對稱記錄反射全息圖干涉條紋間距公式對于對稱光路，有條紋極大值出現的位置與x無關，即條紋垂直于z軸，條紋間距為折射率例題試求如圖所示對稱記錄反射全息圖干涉條紋間距公式對于對152真空中波長乳膠折射率折射率真空中波長乳膠折射率折射率1535.12.平面全息圖的衍射效率全息圖的衍射效率直接關系到全息圖再現像的亮度。通常定義為全息圖的一級衍射成像光通量與照明全息圖的總通量之比。表示平面全息圖和體積全息圖的衍射效率的公式是不相同的，我們這里只討論平面全息圖的情況。對于平面全息圖又有振幅全息圖和相位全息圖。5.12.平面全息圖的衍射效率全息圖的衍射效率直接關1545.12.1振幅全息圖的衍射效率當物光波和參考光波都是平面波時，記錄的是正弦型振幅全息圖，其振幅透過率一般表示為全息圖條紋空間頻率平均透射系數調制幅度5.12.1振幅全息圖的衍射效率當物光波和參考光波都是155在理想情況下，可在0和1之間變化。當時能達到這一最大變化范圍。此時設用振幅為C0的平面波垂直照射全息圖，則透射光場為對于再現像有關的正、負一級衍射光，它們的強度為在理想情況下，可在0和1之間變化。當時能達到這一最大變化范圍156因此衍射效率為式中SH為全息圖上照明光波的照明面積。事實上，并不存在一種記錄介質能使t從0到1之間變化的曝光量范圍都是線性的。因而，在線性記錄條件下正弦型振幅全息圖的衍射效率比6.25%還要小,6.25%是最大衍射效率。對于透過率為矩形函數，設透光和不透明部分相同。坐標原點選在不透明部分的中心處，則透過率函數可以展開傅里葉級數因此衍射效率為式中SH為全息圖上照明光波的照明面積。事實上，157設用振幅為C0的平面波垂直照射全息圖，則透射光場為其中正、負一級衍射效率為所以矩形函數全息圖一級像的衍射效率比正弦光柵型全息圖高，但矩形光柵具有較高級次的衍射波。設用振幅為C0的平面波垂直照射全息圖，則透射光場為其中正、負1585.12.2相位全息圖的衍射效率設相位全息圖是兩束平面波干涉而產生的正弦型相位光柵，其透過率可表示為附Bessl函數積分公式設用振幅為C0的平面波垂直照射全息圖，則透射光場為5.12.2相位全息圖的衍射效率設相位全息圖是兩束平面波干涉159設用振幅為C0的平面波垂直照射全息圖，則透射光場為第n級衍射效率為對于成像光束，我們通常感興趣是正、負一級衍射。最大值由此可算出最大衍射效率為這時零級和其它級的衍射效率均比正、負一級要小。設用振幅為C0的平面波垂直照射全息圖，則透射光場為第n級衍射160由于相位全息圖的衍射效率比振幅全息圖要高得多，能夠產生更明亮的全息再現像，從而使人們對相位全息圖產生了極大的興趣。對于矩形光柵形式的相位全息圖的衍射效率，計算表明其正、負一級的最大衍射效率結論：不論是振幅全息圖，還是相位全息圖，矩形函數形式都比正弦型的衍射效率要高。后面我們要介紹的計算機制作的全息圖大都是矩形波函數形式的，因此具有較高的衍射效率。由于相位全息圖的衍射效率比振幅全息圖要高得多，能夠產生更明亮1615.13全息干涉的應用一、全息干涉計量全息干涉計量是全息應用的一個重要領域。物體信息包含在物光波前中，由于全息術可以記錄并再現物光波前，這使我們有可能用一標準的波前與一個變形的物體產生的波前相比較而實現全息干涉計量。最常用的全息干涉計量方法有：單次曝光法、二次曝光法和時間平均法。1、單次曝光法（實時法）5.13全息干涉的應用一、全息干涉計量全息干涉162單次曝光法是通過一次曝光把物體標準波前記錄在全息圖上，然后使它再現出來，與另一時刻物體變形后產生的波前進行比較。設標準物光波前和參考光波在記錄底片平面上的光場分布分別為O(x,y)和R(x,y),則合光場分布為記錄強度分布為顯影處理后，假定全息圖的復振幅透過率與曝露光光強成線性關系，則單次曝光法是通過一次曝光把物體標準波前記錄在全息圖上，然后使163全息圖精確復位后，用參考光波和物體變形后發出的光波同時照明全息圖。如圖所示物體全息圖照明光照明光在各項透射光波中，我們關心的是全息圖精確復位后，用參考光波和物體變形后發出的光波同時照明全164原參考光波再現的原始標準波，在原位置產生一個虛像。物體由于加熱、加載等因素產生微小位移或變形后的光波前（假定振幅不變），它在通過全息圖受到衰減。上述二項在同一方向傳播，將產生干涉，干涉條紋的強度分布為物體全息圖照明光照明光原參考光波再現的原始標準波，在原位置產生一個虛像。物體由于加165其中只要記錄時參考角選擇適當，其它各項衍射光波不會影響干涉場的觀察。當物體表面變化時，干涉圖隨之變化，因而可以實時地研究物體在不同時刻下的狀態，觀察到所謂的“活”的條紋。也可以更換被測物體，所以又稱為實時法。這種方法的缺點是全息圖的復位誤差以及照相乳膠的縐縮都會使再現的標準波前引入誤差，影響測量精度。由于相干涉的兩束光的振幅不大相同，干涉條紋的對比度不好。下圖是實時法測凹球面鏡誤差的光路其中只要記錄時參考角選擇適當，其它各項衍射光波不會影響干涉場166H實時法測凹球面鏡誤差的光路M1為標準凹球面鏡，用它產生物光，M2的反射光作為參考光拍攝全息圖。顯影處理后，精確復位，再放入待檢測凹球面鏡在全息圖H后方觀察條紋，可確定面形誤差。H實時法測凹球面鏡誤差的光路M1為標準凹球面鏡，用它產生物光1672、兩次曝光法兩次曝光法是通過兩次曝光使物體在不同時刻發出的光波前（標準的和變形的）記錄在一張全息圖上，然后讓它們同時再現出來，進行比較。記錄光路如下圖。膠片物體記錄全息片虛像照明光波再現2、兩次曝光法兩次曝光法是通過兩次曝光使物體在不同時刻發出的168參考光波場物體變形前后的物光波分別為設兩次曝光時間相同，總的曝光光強為參考光波場物體變形前后的物光波分別為設兩次曝光時間相同，總的169顯影處理后，假定全息圖的復振幅透過率與曝露光光強成線性關系，則再現時用原參考光波照明全息圖，在各項衍射光中我們關心是再現出的兩項原始物光波前。顯影處理后，假定全息圖的復振幅透過率與曝露光光強成線性關系，170上述二項在同一方向傳播，將產生干涉，干涉條紋的強度分布為二次曝光全息法可以比較變形前后兩個時刻下物體狀態的變化。因為變形前后物光波已永久性記錄在全息圖中，全息圖不需要精確復位。但不能實時地觀察物體狀態的變化。由上式可看出干涉條紋的對比度很好。輪胎的缺陷上述二項在同一方向傳播，將產生干涉，干涉條紋的強度分布為171普通干涉法的特點是同一時刻的來自不同光路的兩束光的比較，全息干涉法是來自同一光路不同時刻的兩束光的比較。系統本身的誤差對標準波前和變形波前產生共同的影響，可以相互抵消，從而使光學元件的精度要求可大大降低。普通干涉法的特點是同一時刻的來自不同光路的兩束光的比較，全息1725.13.3時間平均法全息法可以可以用來作振動分析。當我們拍攝運動物體的全息圖時，整個連續曝光過程可看作是多次短暫曝光的迭加。每一次短暫曝光記錄的是振動物體位于不同位置時所發出的波前。所得的全息圖叫時間平均全息圖。由全息圖的再現像可觀察干涉條紋，由條紋形狀和強度可確定振動的模式及振動物體表面各點的振幅。這種方法就是時間平均法。5.13.3時間平均法全息法可以可以用來作振動分析173如圖，我們以最簡單的簡諧振動為例來說明時間平均法。設振動角頻率為膜片任一點P的振幅為在時該t沿z方向的位移量為與平衡位置相比較，在時刻t,點在全息圖上x處產生的相位變化是物光設平衡位置P0點在全息圖產生的光場分布為則t時刻P點在全息圖上產生的光場分布為如圖，我們以最簡單的簡諧振動為例來說明時間平均法。設振動角頻174設參考光波為平面波，其波前為則在全息圖上光強度為假定記錄時間比物體振動的時間周期T長得多，則在全息圖上的曝光光強的平均值為設顯影后，全息圖的復振幅透過率與平均曝光量成線性關系。所以，若用原參考光照明全息圖，并單獨考慮透射場中與原始物波有關的場分量設參考光波為平面波，其波前為則在全息圖上光強度為假定記錄時間175利用Bessl函數關系式得在振動物體上的復振幅分布為在振動物體上的光強分布為利用Bessl函數關系式得在振動物體上的復振幅分布為在振動物176式中0結論：物體原始像上光強按零階Bessl函數的平方分布。亮明條紋表示等振幅線。隨著振幅A（x0）的增大，附小提琴時間平均法圖片的峰值減小,強度減小，對比度下降.對于這一點可以這樣理解，因為物體表面振幅小的點所發出的光波與參考光波產生干涉的條紋，相對比較穩定，條紋對比度好。再現時也最明亮。式中0結論：物體原始像上光強按零階Bessl函數的平方分布1770相反，振幅大的物體，發出的光波與參考光波產生干涉產生的條紋最不穩定。連續曝光后，記錄的條紋對比度差，再現時這些點也最不清楚。因而由時間平均法可觀察到物體振動的模式。這種方法的主要優點是不要求振動物體表面必須光滑。它可研究復雜的物體，當振動規律不相同時，條紋強度分布規律不同。附小提琴時間平均法圖片0相反，振幅大的物體，發出的光波與參考光波產生干涉產生的條紋178小提琴時間平均法圖片輪胎的缺陷小提琴時間平均法圖片輪胎的缺陷179光學全息引言人的眼睛能夠看到一個物體，是由于物體所發出的光波攜帶著物體所包含的信息傳播到眼睛里，在視網膜上成像所致。光波的波長、振幅、相位就決定了所看見物體的特征（顏色、亮暗和形狀）。然而，普通照相只能作強度記錄，不能記錄物體光波的相位，因而在照相過程中丟失了物體縱深方向的信息。我們生活在豐富多彩的三維世界中，但通過普通照片、電視、電影所看到的只是一些二維的圖景，這自然不能令人滿意。如何得到三維的圖像呢？光學全息引言如何得到三維的圖像呢？180這種方法就全息術：

利用干涉原理，將物光波前以干涉條紋的形式記錄下來，由于物光波前的振幅和相位，即全部信息都儲存在記錄介質中，它被稱為“全息圖”。光波照明全息圖，由于衍射效應能再現原始物光波，該光波將產生包含物體全部信息的三維像。這個波前記錄和再現的過程就是全息術，或全息照相。如果我們能夠用某一種方法把物體光波（其中包含振幅和相位信息）以某種方式記錄下來，則當我們想辦法把物光波再現出來的話，就能再現三維的物體。全息照相仿真實驗CAI這種方法就全息術：如果我們能夠用某一種方1815.1光學全息概述全息照相術是英籍匈牙利科學家丹尼斯.加伯(DennisGabor)于1948年發明的，從而開辟了光學中的一個嶄新領域，他因此獲得了1971年諾貝