14/14一年級至六年級里的所有數學公式和概念公式集

一般運算規則

1每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數

3速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

4單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

7被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

8因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

9被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1正方形C周長S面積a邊長

周長＝邊長×4C=4a

面積=邊長×邊長S=a×a

2正方體V:體積a:棱長

表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3長方形C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2C=2(a+b)

面積=長×寬S=ab

4長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高

表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

體積=長×寬×高V=abh

5三角形s面積a底h高

面積=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高

6平行四邊形s面積a底h高

面積=底×高s=ah

7梯形s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8圓形S面積C周長πd=直徑r=半徑

周長=直徑×π=2×π×半徑C=πd=2πr

面積=半徑×半徑×π

9圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

側面積=底面周長×高表面積=側面積+底面積×2

體積=底面積×高體積＝側面積÷2×半徑

10圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

小學奧數公式

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

和倍問題的公式

和÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數(或者和－小數＝大數)

差倍問題的公式

差÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數(或小數＋差＝大數)

植樹問題的公式

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數盈虧問題的公式

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題的公式

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題的公式

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2濃度問題的公式

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)小學數學幾何形體周長面積體積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4C=4a

3、長方形的面積=長×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a

5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑?=πr

11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2

12、長方體的體積=長×寬×高V=abh

13、正方體的表面積=棱長×棱長×6S=6a

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a.a.a=a

15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch

17、圓柱的體積=底面積×高V=Sh

V=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷ππ)h÷3

19、長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高V=Sh定義定理公式

三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長公式S=a×a

長方形的面積＝長×寬公式S=a×b

平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h

梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和＝180度。

長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。單位換算

（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

（5）1公頃＝10000平方米1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米▲乘法定律：乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×c+b×c=c×(a+b)a×c-b×c=c×(a-b)▲除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)▲減法性質：a–b-c=a-(b+c)▲解方程定律：

加數+加數=和；加數=和–另一個加數。

被減數–減數=差；被減數=差+減數；減數=被減數–差。

因數×因數=積；因數=積÷另一個因數。

被除數÷除數=商；被除數=商×除數；除數=被除數÷商。數量關系計算公式方面

1．單價×數量＝總價

2．單產量×數量＝總產量

3．速度×時間＝路程

4．工效×時間＝工作總量小學數學定義定理公式（二）一、算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數初中的

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕?

84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r?

122切線的判定定理經過半徑的外端