2022-2023學年山東省威海市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

2.

3.

4.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

5.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

21.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

22.

23.（）A.6B.2C.1D.0

24.

25.

26.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

27.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.1B.3C.5D.7

37.A.

B.

C.

D.1/xy

38.

39.

40.

41.A.

B.

C.

D.

42.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

43.

44.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

45.

46.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

47.

48.

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l53.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

54.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

55.

56.

57.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

58.

59.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

60.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的61.A.A.

B.

C.

D.

62.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/263.（）。A.3B.2C.1D.2/3

64.

65.

66.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)67.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

69.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/470.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

71.

72.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

73.

74.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.275.A.A.

B.

C.

D.

76.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.A.A.0B.-1C.-1D.1

81.

82.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

83.

A.

B.

C.

D.

84.

85.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

86.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

87.

88.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續89.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

90.

91.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/292.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

93.

94.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/495.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

96.

97.

98.

99.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.105.

第

17

題

106.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

114.

115.

116.117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數z=x2+y2+2y的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.2/3

4.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

5.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.C用基本初等函數的導數公式．

7.D

8.C解析：

9.A

10.

11.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

12.A

13.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

14.C

15.A

16.A

17.A

18.A

19.D此題暫無解析

20.D

21.B

22.C

23.A

24.B

25.C

26.B根據極值的第二充分條件確定選項．

27.B

28.A

29.B

30.A

31.B

32.B

33.D此題暫無解析

34.A

35.-1

36.B

37.A此題暫無解析

38.C

39.A

40.D

41.A由全微分存在定理知，應選擇A。

42.B

43.D

44.C

45.C

46.D

47.

48.D

49.C

50.B

51.A

52.C此題暫無解析

53.D

54.B

55.B

56.C

57.B

58.D

59.B

60.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

61.D

62.C

63.D

64.C

65.B

66.A

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

69.C

70.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

71.A

72.B

73.B

74.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

75.B

76.D

77.D

78.B

79.C

80.B

81.B

82.B

83.C

84.2

85.D

86.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

87.x=y

88.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

89.B

90.A

91.A

92.B

93.B

94.C

95.C

96.B

97.B

98.C

99.C

100.A101.0

102.

103.

104.

105.

106.1

107.C

108.

109.

110.1/2

111.-(3/2)

112.

113.