第四章生產論內容提要本章講授生產理論。主要包括廠商基本知識、生產函數、短期生產函數、長期生產函數、等成本線、最優的生產要素組合及規模報酬。第一節廠商

廠商或企業是指能夠做出統一的生產決策的單個經濟單位。一、廠商的組織形式個人企業：指單個人獨資經營的廠商組織。合伙制企業：指兩個人以上合資經營的廠商組織。公司制企業：指按公司法組建和經營的具有法人資格的廠商組織。

二、企業的本質從交易成本的角度看，企業作為生產的一種組織形式，在一定程度上是對市場的一種代替。三、廠商的目標實現利潤最大化是一個企業競爭生存的基本原則。

第二節生產函數

一、生產函數

1、生產要素生產要素一般被劃分為勞動、土地、資本和企業家才能。2、生產函數生產函數表示在一定時間內，在技術水平不變的情況下，生產中所使用的各種生產要素的投入數量與所能生產的最大產量之間的關系。它可以寫為：

Q=f（X1、X2……Xn）

假定生產中只使用勞動和資本這兩種生產要素，以L和K分別表示勞動和資本的投入量，則生產函數為：

Q=f（L，K）

二、常用的生產函數的三種具體形式

1、固定替代比例的生產函數（線性生產函數)固定替代比例的生產函數表示在每一產量水平上任何兩種生產要素之間的替代比例都是固定的。假定生產過程中只適用勞動和資本兩種要素，則該種生產函數的通常形式為：Q=aL+bk該函數為線性生產函數。固定替代比例的生產函數圖示1232460KLQ=aL+bK

2、固定投入比例生產函數(里昂惕夫生產函數)

是指在每一產量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的生產函數。假定生產過程中只是用勞動和資本兩種要素，則固定投入比例生產函數的通常形式為：

式中，u、v分別為兩種要素的固定的生產技術系數。LuKv和該生產函數表示：產量Q取決于這兩個比值中較小的那一個。即使其中一個比例數值較大，那也不會提高產量Q。Q=Lu=Kv進一步地，可以有：KL=vu

上式清楚地體現了該生產函數的固定投入比例的性質，在這里，他等于兩種要素的固定的生產技術系數之比。對于一個固定投入比例生產函數來說，當產量發生變化時，各要素的投入量將以相同的比例發生變化，所以，各要素的投入量之間的比例維持不變。在固定投入比例生產函數中，一般又通常假定生產要素投入量L、K都滿足最小的要素投入組合的要求，所以有：固定比例投入生產函數圖示KL0Q1Q2Q3L1L2L3K1K2K3Rabc..gfK2L2=K1L1K3L3=即：產量變化時兩要素投入量以相同的比例增減，兩要素投入比例保持不變。從原點出發經過a、b和c的射線OR表示了這一固定比例生產函數的所有產量水平的最小要素投入量的組合。例題：已知生產函數Q=min(L,4K)。求（1）、當產量Q=32時。L與K值分別是多少？（2）、如果生產要素的價格分別為PL=2,PK=5,則生產100個單位產量時的最小成本是多少？解（1）根據題意，Q=L=4K.當Q=32時，L=32,K=8.

（2）

由Q=L=4K,Q=100得：L=100,K=25.又因PL=2,PK=5,故C=PL.L+PK.K=2×100+5×25=325.

生產100單位產量時的最小成本為325。3、柯柯布布—道格格拉拉斯斯生生產產函函數數柯布布—道格格拉拉斯斯在在1928年研研究究美美國國1899-1922年間間資資本本與與勞勞動動這這兩兩種種生生產產要要素素對對產產量量的的影影響響時時提提出出的的生生產產函函數數。。其其一一般般形形式式為為：：Q=ALK柯布布—道格格拉拉斯斯生生產產函函數數中中的的參參數數α和β的經經濟濟含含義義是是：：當當α+ββ=1時，，α和β分別別表表示示勞勞動動和和資資本本在在生生產產過過程程中中的的相相對對重重要要性性。。根據柯布布—道格拉斯斯生產函函數中的的參數α與β之和，還還可以判判斷規模模報酬的的情況。。若α+β＞＞1，則為規模模報酬遞遞增；若若α+β=1，則為規模模報酬不不變；若若α+β＜＜1，則為規模模報酬遞遞減。例題：柯柯布—道格拉斯斯函數為為Q=ALαKβ，其規模模報酬情情況取決決于α+β的大小。問與與不同規模報報酬相應的α+β值分別是多少少？為什么？？解：當所有投投入要素都按按某個固定比比例增加時，，產出可能大大于、等于、、小于各種投投入增加的比比例，據此，，我們判斷生生產是處于規規模報酬遞增增、不變還是是遞減階段。。生產函數f(L,K)=ALαKβ，當L、K同比例增加加λ倍，則f(λL,λK)=A（λL）α（λK）β=Aλλα+βLαKβ=λα+βf(L,K)。當α+β=1時，產出增增加的比例例等于要素素增加的比比例，當α+β＜1時，產出增增加的比例例小于要素素增加的比比例，當α+β＞1時，產出增增加的比例例大于要素素增加的比比例。由此可以得得出結論：：當α+β=1時，規模報報酬不變；；當α+β＜1時，規模報報酬遞減；；當α+β＞1時，規模報報酬遞增。。第三節一一種種可變生產產要素的生生產函數西方經濟學學中的短期期和長期短期指生產產者來不及及調整全部部生產要素素的數量，，至少有一一種生產要要素的數量量是不變的的時間周期期。長期指指生產者可可以調整全全部生產要要素的數量量的時間周周期。

一、一種可變生產要素的生產函數

一種可變生產要素的生產函數的通常形式為：

其中，Q表示產量，L表示可變要素勞動的投入量，K表示不變要素資本的投入量。

Q=f（L，K）二、總產量量、平均產產量和邊際際產量總產量TPL=f(L,K)勞動的總產量TPL：指與一定的可變要素勞動的投入量相對應的最大產量。勞動的平均產量APL=TPL(L,K)L勞動的平均產量APL:指總產量與所使用的勞動的投入量之比。1、總產量量、平均產產量和邊際際產量的概概念Q=f（L，K）

短期生產函數表示在資本投入量固定時由勞動投入量變化所帶來的最大產量的變化。

勞動的邊際際產量MPL:指增加一單單位可變要要素勞動投投入量所增增加的產量量。勞動的邊際產量MPL=ΔTPL(L,K)ΔL或MPL=LimΔTPL(L,K)ΔLΔL0=dTPL(L,K)dL2、舉例：連連續勞動投投入L勞動量L總產量TP邊際產量MP平均產量AP00001666213.57.56.753217.574287753466.863846.373805.4837-14.6都是先遞增增后遞減三、邊際報報酬遞減規規律邊際報酬遞遞減規律指指：在技術術水平不變變的條件下下，在連續續地把等量量的某一種種可變生產產要素增加加到其它不不變生產要要素上去的的過程中，，這種可變變要素的邊邊際產量先先是遞增的的，達到最最大值以后后，是遞減減的。邊際報酬遞遞減規律發發生作用必必須具備三三個條件：：1、生產要素素投入量的的比例是可可變的，即即技術系數數是可變的的。2、技術水平平保持不變變。3、所增加的的生產要素素具有同樣樣的效率。。四、總產量量、平均產產量和邊際際產量相互互之間的關關系TPLOL2L3MPAPLOL2L3TPAPMPMP與TP為正值時增加為負值時減少為零時時最大AP與TP平均值射線的斜率率MP與APMP>APAP遞增MP=APAP最大MP<APAP遞減總產量、平平均產量和和邊際產量量相互的關關系概括第一、邊際際產量和總總產量之間間的關系：：只要邊邊際產量是是正的，總總產量總是是增加的;只要邊際產產量是負的的，總產量量總是減少少的;當邊際產量量為零時，，總產量達達最大值點點。第二、總產產量和平均均產量之間間的關系：：根據總產產量的定義義公式可知知，連接總總產量曲線線上任何一一點和坐標標原點的線線段的斜率率，就是相相應的平均均產量值。。第三、邊際際產量和平平均產量之之間的關系系：當MPL＞APL時,APL曲線是上升升的；當MPL＜APL時,APL曲線是下降降的；當MPL＝APL時,APL曲線達到極極大值。TPLOL2L3MPAPLOL2L3TPAPMPⅠⅡⅢ理性的廠商商會選擇第第II階段五、生產的的三個階段段在第二階段段的起點處處，勞動的的平均產量量達最高點點。在第二二階段的終終點處，勞勞動的邊際際產量等于于零.第四四節節兩兩種種可可變變生生產產要要素素的的生生產產函函數數一、、兩兩種種可可變變生生產產要要素素的的生生產產函函數數在長長期期內內，，所所有有的的生生產產要要素素的的投投入入量量都都是是可可變變的的，，多多種種可可變變生生產產要要素素的的長長期期生生產產函函數數可可以以寫寫為為：：Q=f（（X1、X2………Xn）為簡簡化化分分析析，，通通常常以以兩兩種種可可變變生生產產要要素素的的生生產產函函數數來來考考察察長長期期生生產產問問題題。。兩兩種種可可變變生生產產要要素素的的生生產產函函數數可可以以寫寫為為：：Q=f（（L，，K））二、、等等產產量量曲曲線線1、等產產量量曲曲線線等產產量量曲曲線線是是在在技技術術水水平平不不變變條條件件下下生生產產同同一一產產量量的的兩兩種種可可變變生生產產要要素素投投入入量量的的各各種種不不同同組組合合的的軌軌跡跡。。等產量曲線表表示不變的產量水平和和要素投入數數量的可變比例的組合之之間的關系。。KLOQ1K1L1K2L2KLOQ1Q2Q3R2、射線射線是生產不不同產量的兩兩種可變生產產要素投入量量的比例固定定不變的組合合的軌跡。射線表表示要要素投投入數數量的的不變變比例例的組組合和和可變變的產產量之之間的的關系系。三、邊邊際技技術替替代率率1、邊邊際技技術替替代率率在維持持產量量水平平不變變的條條件下下，增增加一一個單單位的的某種種要素素投入入量時時所減減少的的另一一種要要素的的投入入數量量，被被稱為為邊際際技術術替代代率。。等產量量曲線線上某某一點點的邊邊際技技術替替代率率就是是等產產量曲曲線在在該點點的斜斜率的的絕對對值。。邊際技技術替替代率率圖示示KLOQ1K1L1K2L2⊿K⊿LMRTSLK=

⊿K⊿L

-MRTSLK

=

dKdL-MRTSLK=MPL

MPK

勞動替代資本的邊際技術替代率2、邊邊際技技術替替代率率遞減減規律律邊際技技術替替代率率遞減減規律律指：：在維維持產產量不不變的的前提提下，，當一一種生生產要要素的的投入入數量量不斷斷增加加時，，每一一單位位的這這種生生產要要素所所能替替代的的另一一種生生產要要素的的數量量是遞遞減的的。邊際技技術替替代率率遞減減的主主要原原因在在于：：任何何一種種產品品的生生產技技術都都要求求各要要素之之間有有適當當的比比例，，這意意味著著要素素之間間的替替代使使有限限的。。第五節節等等成成本線線等成本本線：：是在在既定定的成成本和和既定定的生生產要要素價價格條條件下下生產產者可可以購購買到到的兩兩種生生產要要素的的各種種不同同數量量組合合的軌軌跡。。廠商的的成本本方程程為：：C=WL+rK由成本方乘可得：任何成成本和和要素素價格格的變變動，，都會會引起起等成成本線線的變變動。。關于于等成成本線線變動動的分分析與與效用用論中中關于于預算算線變變動的的分析析是相相類似似的。。KOLC0rC0w.A.BC=WL+rK成本線的斜率為W/r，等成本線在橫軸和縱軸上的截距分別為C/W和C/r。

只有等成本線上的任何一點，才表示用既定的全部成本剛好能購買到的兩種不同要素組合。

等成本線圖圖示第六節最最優優的生產要要素組合西方經濟學學家把等產產量曲線和和等成本線線結合在一一起，研究究生產這是是如何選擇擇最優的生生產要素組組合，從而而實現既定定成本條件件下的最大大產量，或或者實現既既定產量條條件下的最最小成本。。一、關于既既定成本條條件下的產產量最大化化Q3Q2KOLQ1ABCD-dK/dL>w/r-dK/dL=w/r

把廠商的等等產量曲線線和相應的的等成本曲曲線畫在同同一平面坐坐標系中，，就可以確確定廠商在在既定成本本下實現最最大產量的的最優要素素組合點，，即生產的的均衡點。。-dK/dL＜w/rK0L0既定成本條條件下實現現產量最大化的兩要要素最優組組合原則

為了實現既定成本條件下的最大產量，廠商必須選擇最優的生產要素組合，使得兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格比例。即：

因為邊際技術替代率可以表示為兩要素的邊際產量之比，所以，上式可以寫為：進一步，可以有：上式表示，，廠商可以以通過兩要要素投入量量的不斷調調整，使得得最后一單單位的成本本支出無論論用來購買買那一種生生產要素所所獲得的邊邊際產量都都相等，從從而實現既既定成本條條件下的最最大產量。。例題：已知生產函數為如果成本支出所能生產的最大產量是多少？

（1）由得偏導數已知成本方程和價格比為因此可得方程組解得代入生產函數得Q=495二、關于于既定產產量條件件下的成成本最小小化Q2KOLA1B1-dK/dL>w/r-dK/dL=w/r

把廠商的的等產量量曲線和和相應的的等成本本曲線畫畫在同一一平面坐坐標系中中，就可可以確定定廠商在在既定產產量下實實現最小小成本的的最優要要素組合合點，即即生產的的均衡點點。A2B2K1L1ABDC-dK/dL＜w/r既定產量量條件下下實現成成本最小化的兩兩要素最最優組合合原則

為了實現既定產量條件下的最小成本，廠商必須選擇最優的生產要素組合，使得兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格比例。即：

因為邊際技術替代率可以表示為兩要素的邊際產量之比，所以，上式可以寫為：進一步，可以有：上式表示，廠廠商可以通過過兩要素投入入量的不斷調調整，使得花花費在每一要要素上的最后后一單位的成成本支出無論論用來購買那那一種生產要要素所獲得的的邊際產量都都相等，從而而實現既定產產量條件下的的最小成本。。已知生產函數數為如果要生產的的產量是495，最小成本是是多少？解:生產函數是可得方程組解得已知X=6Y代入得根據最小成本本原則把方程組的解解代入成本方程程可得即最小成本。。R=132練習：三、利潤最最大化可以得得到最優的生生產要素組合合完全競爭條件件下，企業的的生產函數為為Q=f(L,K)。由于廠商的利利潤等于收益益減去成本，，于是，廠商商的利潤函數數為：π(L,K)=P.f(L,K)－(wL+rK)式中，P.f(L,K)表示收益，(wL+rK)表示成本。利潤最大化的一階條件為：根據兩式，可以得到：這說明，追求利潤最大大化的廠商是是可以得到最最優的生產要要素的組合的的。等斜線是一組組等產量曲線線中兩要素邊邊際技術替代代率相等的點點的軌跡。KLOQ1Q2Q3S1S2四、擴展線線1、等斜線Q1Q2Q3LTC當等產量曲線線和等成本線線平移時所形形成的一系列列的等產量曲曲線和等成本本線相切的生產均衡點的軌跡，就是是擴展線。擴展線一定是是一條等斜線線。

在其它條件不變的情況下，當生產成本或產量發生變化時，廠商必然會沿著擴展線來選擇最優的要素組合，以實現既定成本條件下的最大產量，或實現既定產量條件下的最小成本。2、擴展線KL第七節規規模報酬酬規模報酬問題題分析的是企企業的生產規規模變化與所所引起的產量量變化之間的的關系。企業業的的規規模模報報酬酬變變化化可可分分為為規規模模報報酬酬遞遞增增