第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學年湖北省恩施州恩施市龍鳳民族中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列函數不屬于二次函數的是(

)A.y=2x2+1 B.y2.若關于x的方程(a?2)x2A.2 B.?2

C.0 D.不等于23.對于函數y=5x2A.y隨x的增大而增大 B.圖象開口向下

C.圖象關于y軸對稱 D.無論x取何值，y的值總是正的4.已知x=1是二次方程(m2?1A.12或?1 B.?12或1 C.125.若將方程x2?6x+5A.(x?3)2=4 B.6.若關于x的方程(k?1)x2A.k>34 B.k>34且k≠17.在一次春節聯誼會中，假設每一位參加宴會的人跟其他與會人士均有一樣的禮節，在宴會結束時，總共握了28次手．與會人士共有(

)A.14人 B.56人 C.8人 D.28人8.某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為(

)A.200(1+x)2=1000 9.在平面直角坐標系中，如果拋物線y=2x2不動，而坐標軸向上，向右平移2A.y=2(x?2)2+10.二次函數y=ax2+bA. B. C. D.11.已知函數y=(k?1)x2A.k≤2且k≠1 B.k>2且k≠112.二次函數y=ax2+bx+A.5a+c=0

B.4a?2b+c>二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.方程(x?1)(

14.已知x1，x2是關于x的方程x2+(3k+1

15.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，則所截去小正方形的邊長是16.如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端安有一個噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取A點為坐標原點時的拋物線的表達式為y=?34(x?1)三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解方程：

(1)x218.(本小題8.0分)

已知關于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x19.(本小題8.0分)己知二次函數y=?316x(1)求b，(2)二次函數y=?320.(本小題8.0分)

如圖，已知直線y=3x?3分別交x軸，y軸于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合)

21.(本小題10.0分)

如圖所示，二次函數y=?2x2+4x+m的圖象與x(1)求m的值及點(2)求(3)該二次函數圖象上有一點D(x,22.(本小題10.0分)

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？請完成下列問題：

(1)未降價之前，某商場襯衫的總盈利為______

元．

(2)降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利______元，平均每天可售出______件(用含x的代數式進行表示)

(323.(本小題10.0分)

已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k224.(本小題12.0分)

已知：拋物線l1：y=?x2+bx+3交x軸于點A，B，(點A在點B的左側)，交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E(5,0)，交y軸于點D(0,?52).

(1)求拋物線l2的函數表達式；

(2)P為直線x=1上一動點，連接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y=2x2+1，是二次函數，不合題意；

B、y=12(x+1)2=12x2+x+12，是二次函數，不合題意；

C2.【答案】D

【解析】解：∵方程(a?2)x2?2ax+a+2=0是關于x的一元二次方程，

∴a?2≠3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數的性質．

根據二次函數解析式結合二次函數的性質，即可得出結論．

【解答】

解：∵二次函數解析式為y=5x2，

∴二次函數圖象開口向上，當x<0時，y隨x增大而減小，當x>0時，y隨x增大而增大，對稱軸為y軸，無論x4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．

【解答】

解：把x=1代入方程(m2?1)x2?mx+5.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x+5=0，

∴x2?6x=?6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式的應用，能根據題意得出k?1≠0且(?2k)2?4(k?1)(k?3)>0是解此題的關鍵．

根據已知得出k?1≠0，同時滿足(?27.【答案】C

【解析】解：設這次宴會有x人參加，

則根據分析可得：x(x?1)2=28，

解得：x=8，x=?7(不合題意舍去)．

即參加的人數為8人．

故選：C8.【答案】D

【解析】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，

∴二月份的營業額為200×(1+x)，

∴三月份的營業額為200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2，

∴可列方程為200+9.【答案】B

【解析】解：拋物線y=2x2不動，而坐標軸向上，向右平移2個單位長度，相當于坐標軸不動，將拋物線向下，向左平移2個單位長度，

則新坐標系拋物線解析式為y=2(x+210.【答案】D

【解析】解：A、由拋物線知，a<0，c>0；由直線知a>0，c<0，a，c的值矛盾，故本選項錯誤；

B、由拋物線知，a>0，c<0；由直線知a>0，c>0，c的值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線知，a>0，c>0；由直線知a<0，c>0，a的值矛盾，故本選項錯誤；11.【答案】D

【解析】解：當k?1=0，即k=1時，函數為y=?4x+4，與x軸只有一個交點；

當k?1≠0，即k≠1時，令y=0可得(k?1)x2?4x+4=0，由函數與x軸只有一個交點可知該方程有兩個相等的實數根，

∴Δ=0，即(?412.【答案】A

【解析】解：∵二次函數y=ax2+bx+c(a<0)的圖象過點(?1,0)，代入得：

∴a?b+c=0，①

∵對稱軸是直線x=2，即?b2a=2，

∴?b=4a，②代入①13.【答案】x1=1【解析】解：∵(x?1)(x+2)=0，

∴x?1=0或x+2=0，

∴x1=1或x214.【答案】1

【解析】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個實數根，

∴x1+x2=?(3k+1)，x1x2=2k2+1．

∵(x1?1)(x2?1)=8k2，即x1x15.【答案】2

【解析】解：設小正方形的邊長為xcm，由題意得

10×8?4x2=80%×10×8，

80?4x2=64，

4x2=16，

x2=4．

解得：x16.【答案】y=?3【解析】【分析】

直接利用二次函數的平移規律進而得出答案，再由原表達式x=0時得到的y值即為水管的長．

本題考查了二次函數在實際生活中的運用，重點是二次函數解析式的求法，直接利用二次函數的平移性質是解題關鍵．

【解答】

解：以池中心A為原點，豎直安裝的水管為y軸，以水平方向為x軸建立直角坐標系．

拋物線的解析式為：y=?34(x?1)2+3，

當選取點D為坐標原點時，相當于將原圖象向左平移3個單位，

故平移后的拋物線表達式為：y=?34(x17.【答案】解：(1)∵x2?2x?1=0

∴x2?2x=1，

則x2?2x+1=1+1，

∴(x【解析】本題考查因式分解法和配方法解一元二次方程．

(1)先移項得x2?2x=1，再把方程兩邊都加上1得18.【答案】解：(1)∵關于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=(2k+3)2?4k2>0，

解得：k>?34【解析】(1)根據方程的系數結合根的判別式△>0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(2)根據根與系數的關系可得出x1+x2=?2k?3、x1x19.【答案】解：(1)把A(0,3)，B(?4,?92)分別代入y=?316x2+bx+c，得

c=3?316×16?4b+c=?【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征，屬于中檔題．

(1)把點A、B的坐標分別代入函數解析式求得b、c的值；

(2)20.【答案】解：(1)在y=3x?3中，令y=0求得x=1，令x=0可得y=?3，

∴A(1,0)，B(0,?3)，

把A、B兩點的坐標分別代入y=x2+bx+c得：1+b+c=0c=?3，

解得b=2c=3，

∴拋物線解析式為y=x2+2x?3；

(2)∵y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

∴拋物線的對稱軸為x=?1，

∵A、C【解析】(1)由直線解析式可求得A、B兩點的坐標，根據待定系數法可求得拋物線解析式；

(2)連接BC交對稱軸于點M，由題意可知A、C關于對稱軸對稱，則可知MA=MC，故當B、M、C三點在同一條直線上時MA+MB最小，則△A21.【答案】解：(1)∵函數圖象過A(3,0)，

∴?18+12+m=0，

∴m=6，

∴該函數解析式為：y=?2x2+4x+6，

∴當?2x2+4x+6=0時，x1=?1，x2=3，

∴點B的坐標為(?1,0)；

(2)C點坐標為(0,6【解析】(1)先把點A坐標代入解析式，求出m的值，進而求出點B的坐標；

(2)根據二次函數的解析式求出點C的坐標，進而求出△ABC的面積；

(3)根據S△AB22.【答案】解：(1)900

(2)(45?x)

(20+4x)

(3)

由題意得：【解析】解：(1)20×45=900，

故答案為：900；

(2)降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利(45?x)元，平均每天可售出(20+4x)件，

故答案為：(45?x)；(20+4x)；

(3)見答案

【分析】

(1)利用銷量20×23.【答案】解：(1)因為△=b2?4ac=[?(2k+3)]2?4×1×(k2+3k+2)=1>0，

所以方程總有兩個不相等的實數根．

(2)若AB=BC=5時，5是方程x2?(2k+3【解析】(1)若要證明方程總有兩個不相等的實數根，只需證明△>0．

(2)此題要分兩種情況進行討論，若AB=BC=5時，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC24.【答案】解：(1)∵拋物線l1：y=?x2+bx+3的對稱軸為x=1，

∴?b?2=1，解得b=2，

∴拋物線l1的解析式為y=?x2+2x+3，

令y=0，可得?x2+2x+3=0，解得x=?1或x=3，

∴A點坐標為(?1,0)，

∵拋物線l2經過點A、E兩點，

∴可設拋物線l2解析式為y=a(x+1)(x?5)，

又∵拋物線l2交y軸于點D(