4．4用待定系數法確定一次函數表達式夯實基礎知識點1用待定系數法求一次函數表達式1．如果直線y＝kx＋b經過點(－5，1)和點(3，－3)，那么k，b的值分別是()A．－2,－3B．1，－6C．1，6D．－eq\f(1,2)，－eq\f(3,2)2．下表給出了一次函數的自變量x與函數y的三組對應值，則該一次函數的表達式為()x－212y30－1＝－x＋1B．y＝－x－1C．y＝x－1D．y＝x＋13．2022·陜西若一個正比例函數的圖象經過A(3，－6)，B(m，－4)兩點，則m的值為()A．2B．8C．－2D．－84．若一次函數y＝2x＋b(b為常數)的圖象經過點(1，5)，則b的值為________．5．已知y是x的一次函數，當x＝3時，y＝1；當x＝－2時，y＝－4.求這個一次函數的表達式．6．如圖1，已知過點A(0，3)的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B，求這個一次函數的表達式．圖17．如圖2，直線l是一次函數y＝kx＋b的圖象．求：(1)這個函數的表達式；(2)當x＝4時，y的值．圖2知識點2利用一次函數表達式解決實際問題8．如圖3所示，彈簧長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間是一次函數關系，則該彈簧沒有掛重物時的長度為()圖3A．20cmB．12cmC．15cmD．18cm9．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數關系，其圖象如圖4所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是________升．圖410．2022·蘇州某長途汽車客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定時，需付的行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數．已知當行李質量為20kg時，需付行李費2元；當行李質量為50kg時，需付行李費8元．(1)當行李的質量x超過規定時，求y與x之間的函數表達式；(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量．提升能力11．2022·懷化一次函數y＝－2x＋m的圖象經過點P(－2，3)，且與x軸、y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積是()\f(1,2)\f(1,4)C．4D．812．若某一次函數的圖象與直線y＝2x平行且過點(1，5)，則該函數的表達式為________．圖513．2022·郴州如圖5，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC＝60°，點A的坐標是(0，4)，則直線AC的函數表達式是________．14．如圖6，點B的坐標為(－2，0)，AB⊥x軸于點B，交直線l于點A，如果△ABO的面積為3，求直線l的函數表達式．圖615．如圖7，在平面直角坐標系中，直線l經過(1，3)，(2，1)兩點，且分別與x軸，y軸交于點A，B.(1)求直線l的函數表達式；(2)求△AOB的面積．圖716．聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數，下表列出了一些不同氣溫中的音速：氣溫x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y與x之間的函數表達式；(2)氣溫為23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地相距多遠？17．2022·西寧若點A(m，n)在直線y＝kx(k≠0)上，當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，求這條直線的函數表達式．

詳解詳析1．D[解析]由待定系數法可列出方程組，求出k，b的值分別為－eq\f(1,2)，－eq\f(3,2).故選D.2．A3．A[解析]設正比例函數的表達式為y＝kx，將點A(3，－6)代入，得3k＝－6，解得k＝－2，∴正比例函數的表達式為y＝－2x，將B(m，－4)代入可得－2m＝－4，解得m＝2.故選A.4．3[解析]由于一次函數y＝2x＋b(b為常數)的圖象經過點(1，5)，所以5＝2＋b，所以b＝3.5．解：設一次函數的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，將x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝1，,－2k＋b＝－4，))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－2.))∴這個一次函數的表達式為y＝x－2.6．解：在y＝2x中，令x＝1，則y＝2，則點B的坐標為(1，2)．設一次函數的表達式是y＝kx＋b.∵一次函數的圖象經過(1，2)，(0，3)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴一次函數的表達式是y＝－x＋3.7．解：(1)依題意得一次函數的圖象經過點(－2，0)，(0，1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴y＝eq\f(1,2)x＋1.(2)當x＝4時，y＝eq\f(1,2)×4＋1＝3.8．B[解析]先設此函數的表達式為y＝kx＋b，再把(10，18)，(20，24)代入，求出一次函數的表達式為y＝eq\f(3,5)x＋12，把x＝0代入，得y＝12.9．20[解析]設一次函數的表達式為y＝kx＋35，將點(160，25)代入，得k＝－eq\f(1,16)，則y＝－eq\f(1,16)x＋35，再將x＝240代入，得y＝20.10．解：(1)設y與x的函數表達式為y＝kx＋b.將(20，2)，(50，8)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝2，,50k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝－2，))∴當行李的質量x超過規定時，y與x之間的函數表達式為y＝eq\f(1,5)x－2.(2)當y＝0時，eq\f(1,5)x－2＝0，解得x＝10.答：旅客最多可免費攜帶行李10kg.11．B12．y＝2x＋3[解析]設該函數表達式為y＝kx＋b，因為該函數圖象與直線y＝2x平行，所以k＝2.因為該函數圖象過點(1，5)，所以5＝2×1＋b，所以b＝3.13．y＝－eq\f(\r(3),3)x＋4[解析]如圖，由菱形OABC的一個頂點在原點O處，點A的坐標是(0，4)，得OC＝OA＝4.又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°，∴CD＝2，OD＝2eq\r(3)，∴C(2eq\r(3)，2)．設直線AC的函數表達式為y＝kx＋b，將點A，C的坐標代入函數表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2\r(3)k＋b＝2，,b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(\r(3),3)，,b＝4，))∴直線AC的函數表達式是y＝－eq\f(\r(3),3)x＋4.故答案為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋4.14．解：∵S△AOB＝eq\f(1,2)OB·AB＝3，即eq\f(1,2)×2×AB＝3，∴AB＝3，即A(－2，－3)．設直線l的函數表達式為y＝kx，將點A的坐標代入，得－3＝－2k，即k＝eq\f(3,2)，則直線l的函數表達式為y＝eq\f(3,2)x.15．解：(1)設直線l的函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)．把點(1，3)，(2，1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,2k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝5，))∴直線l的函數表達式為y＝－2x＋5.(2)在y＝－2x＋5中，令x＝0，得y＝5，∴B(0，5)．令y＝0，得x＝eq\f(5,2)，∴A(eq\f(5,2)，0)．∴S△AOB＝eq\f(1,2)AO·BO＝eq\f(1,2)×eq\f(5,2)×5＝eq\f(25,4).16．解：(1)設y＝kx＋b，把x＝0，y＝331；x＝5，y＝334代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝331，,5k＋b＝334，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co