第5章

二次根式八年級數學湘教版·上冊5.3二次根式的加法和減法第5章

二次根式八年級數學湘教版·上冊5.3二次根式的加法1一、新課引入計算下列各式．

（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3

上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數相加減．

本節課學習二次根式的加減法一、新課引入計算下列各式．

本節課學習二次根式的加減法2計算：解做一做二、新課講解計算：解做一做二、新課講解3

因為正方形ABCD

和CEGH的邊長分別為和，

所以BE的長度為（化成最簡二次根式）（分配律）

下圖是由面積分別為8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的長.二、新課講解（化成最簡二次根式）（分配律）下圖是由面積分別4

在進行二次根式的加減運算時，通常應先將每個二次根式化簡，然后再將被開方數相同的二次根式的系數相加減，但被開方數不變.

二、新課講解在進行二次根式的加減運算時，通常應先將每5解例1計算：

二、新課講解解例1計算：二、新課講解6例2下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成.已知大圓和小圓的面積分別763.02m2和150.72m，求圓環的寬度d（π取3.14）.d二、新課講解例2下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成.7解設大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，可知則答：圓環的寬度d為二、新課講解解設大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由8

甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方為多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的體積）？動腦筋二、新課講解甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路9

路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以，這段路基的土石方為：

即這段路基的土石方為二次根式的混合運算是根據實數的運算律進行的.二、新課講解路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的即10例3計算：

二、新課講解例3計算：二、新課講解11例4計算：二、新課講解例4計算：二、新課講解12例5計算：二、新課講解例5計算：二、新課講解13解二、新課講解解二、新課講解14

1.二次根式在實數范圍內有意義的條件是什么？

2.二次根式有哪些性質？

3.舉例說明什么叫最簡二次根式，試寫出一個二次根式并將它化簡.4.如何進行二次根式的加、減、乘、除運算？三、歸納小結1.二次根式在實數范圍內有意義的條15加、減、乘、除運算二次根式性質最簡二次根式積的算術平方根的性質：商的算術平方根的性質：三、歸納小結加、減、乘、除運算二次根式性質最簡二次根式積的算術平方根的性16

1.二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足

.2.學習了二次根式以后，代數式可看成是把數和表示數的字母用運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方）連接而成的式子.

3.積與商的算數平方根性質公式從右至左地使用，可以進行二次根式的乘、除運算.4.實數的運算律在二次根式的加、減、乘、除運算中仍然成立.三、歸納小結1.二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足171.計算：

四、強化訓練1.計算：四、強化訓練182.計算：四、強化訓練2.計算：四、強化訓練193.計算：

四、強化訓練3.計算：四、強化訓練20

4.計算：

四、強化訓練4.計算：四、強化訓練215.計算：四、強化訓練5.計算：四、強化訓練22五、布置作業

習題5.3、復習題5五、布置作業習題5.3、復習題523本課結束本課結束24第5章

二次根式八年級數學湘教版·上冊5.3二次根式的加法和減法第5章

二次根式八年級數學湘教版·上冊5.3二次根式的加法25一、新課引入計算下列各式．

（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3

上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數相加減．

本節課學習二次根式的加減法一、新課引入計算下列各式．

本節課學習二次根式的加減法26計算：解做一做二、新課講解計算：解做一做二、新課講解27

因為正方形ABCD

和CEGH的邊長分別為和，

所以BE的長度為（化成最簡二次根式）（分配律）

下圖是由面積分別為8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的長.二、新課講解（化成最簡二次根式）（分配律）下圖是由面積分別28

在進行二次根式的加減運算時，通常應先將每個二次根式化簡，然后再將被開方數相同的二次根式的系數相加減，但被開方數不變.

二、新課講解在進行二次根式的加減運算時，通常應先將每29解例1計算：

二、新課講解解例1計算：二、新課講解30例2下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成.已知大圓和小圓的面積分別763.02m2和150.72m，求圓環的寬度d（π取3.14）.d二、新課講解例2下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成.31解設大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，可知則答：圓環的寬度d為二、新課講解解設大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由32

甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方為多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的體積）？動腦筋二、新課講解甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路33

路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以，這段路基的土石方為：

即這段路基的土石方為二次根式的混合運算是根據實數的運算律進行的.二、新課講解路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的即34例3計算：

二、新課講解例3計算：二、新課講解35例4計算：二、新課講解例4計算：二、新課講解36例5計算：二、新課講解例5計算：二、新課講解37解二、新課講解解二、新課講解38

1.二次根式在實數范圍內有意義的條件是什么？

2.二次根式有哪些性質？

3.舉例說明什么叫最簡二次根式，試寫出一個二次根式并將它化簡.4.如何進行二次根式的加、減、乘、除運算？三、歸納小結1.二次根式在實數范圍內有意義的條39加、減、乘、除運算二次根式性質最簡二次根式積的算術平方根的性質：商的算術平方根的性質：三、歸納小結加、減、乘、除運算二次根式性質最簡二次根式積的算術平方根的性40

1.二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足

.2.學習了二次根式以后，代數式可看成是把數和表示數的字母用運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方）連接而成的式子.

3.積與商的算數平方根性質公式從右至左地使用，可以進行二次根式的乘、除運算.4.實數的運算律在二次根式的加、減、乘、除運算中仍然成立.三、歸納小結1.二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足411.計算：

四、強化訓練1.計算：四、強化訓練422.計算：四、強化訓練2.計算