浙04184#線性代數(經管類)試題第3頁（共3頁）全國2008年7月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184試卷說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設3階方陣A=[]，其中（i=1,2,3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|[]|=（）A.-2 B.0C.2 D.62.若方程組有非零解，則k=（）A.-1 B.0C.1 D.23.設A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（）A.|AB|=|A||B| B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(AB)T=BTAT4.設A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（）A. B.1C.2 D.45.已知向量組A：中線性相關，那么（）A.線性無關 B.線性相關C.可由線性表示 D.線性無關6.向量組的秩為r，且r<s，則（）A.線性無關 B.中任意r個向量線性無關C.中任意r+1個向量線性相關D.中任意r-1個向量線性無關7.若A與B相似，則（）A.A，B都和同一對角矩陣相似 B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λE D.|A|=|B|8.設，是Ax=b的解，η是對應齊次方程Ax=0的解，則（）A.η+是Ax=0的解 B.η+（-）是Ax=0的解C.+是Ax=b的解 D.-是Ax=b的解9.下列向量中與=（1，1，-1）正交的向量是（）A.=（1，1，1） B.=（-1，1，1）C.=（1，-1，1） D.=（0，1，1）10.設A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定 B.負定C.半正定 D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=___________.12.已知=（1，2，3），則|T|=___________.13.設A=，則A*=___________.14.設A為4×5的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基礎解系所含向量的個數是___________.15.設有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）.則的秩是___________.16.方程x1+x2-x3=1的通解是___________.17.設A滿足3E+A-A2=0，則A-1=___________.18.設三階方陣A的三個特征值為1，2，3.則|A+E|=___________.19.設α與β的內積（α，β）=2，‖β‖=2，則內積（2α+β，-β）=___________.20.矩陣A=所對應的二次型是___________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算6階行列式22．已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X.23．求向量組=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個極大線性無關組.24．當a,b為何值時，方程組有無窮多解？并求出其通解.25．已知