2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABO關于x軸對稱，若點A的坐標為（a，b），則點B的坐標為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）2．在給出的一組數據0，，，3.14，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是（）A． B．C． D．4．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A．14 B．18 C．20 D．268．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．9．某區為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況10．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或13二、填空題(每小題3分,共24分)11．的立方根為______．12．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經過、，若，則=_________．13．約分：=_____．14．如圖，已知在中已知，，，且，，，，…，，則的值為__________．15．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數成一次函數，根據圖中所示的信息，給出下列結論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說法正確的有________．16．觀察下列各式：；；；；???，則______17．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．18．a，b互為倒數，代數式的值為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當的平面直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.20．（6分）如圖，點、都在線段上，且，，，與相交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.21．（6分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的長．22．（8分）分解因式：（1）；（2）23．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子.(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發現了什么結論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

24．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？25．（10分）南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于△ABO關于x軸對稱，所以點B與點A關于x軸對稱．根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，得出結果．【詳解】由題意，可知點B與點A關于x軸對稱，又∵點A的坐標為（a，b），∴點B的坐標為（a，?b）．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中關于x軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．能夠根據題意得出點B與點A關于x軸對稱是解題的關鍵．2、C【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：這一組數中，無理數有：，，共3個故選：C【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像1．1111111111…，等有這樣規律的數．3、C【分析】根據折疊性質得出∠A=∠A′，根據三角形外角性質得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵根據折疊性質得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【點睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質和三角形外角性質是關鍵.4、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．7、A【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、C【分析】根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.10、D【分析】根據等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據立方根的定義求解可得．【詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【點睛】本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．12、50°【分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據直角三角形兩銳角互余的關系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【詳解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案為：50°.【點睛】此題考查三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的關系，所求角度不能求得每個角的度數時，可將兩個角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.13、【分析】根據分式的基本性質，約分化簡到最簡形式即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】考查了分式的基本性質，注意負號可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關鍵．14、【分析】根據題意，由30°直角三角形的性質得到，，……，然后找出題目的規律，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質，解題的關鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關系，得到，從而進行解題.15、①④【分析】設桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數的應用能力，解題的關鍵是根據題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．16、【分析】根據題意，總結式子的變化規律，然后得到，然后把代數式化簡，通過拆項合并的方法進行計算，即可求出答案．【詳解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及數字的變化規律，解題的關鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規律，從而運用拆項法進行解題．17、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，所以應先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當x=1時，m=1故m的值是1．考點：分式方程的增根．18、1【解析】對待求值的代數式進行化簡，得∵a，b互為倒數，∴ab=1.∴原式=1.故本題應填寫：1.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則BO＝CO，再根據勾股定理求出AO的長度，點A、B、C的坐標即可寫出．【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標系，O為原點，∵△ABC是正△ABC，∴O為BC的中點，而△ABC的邊長為2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（?1，0），C（1，0），A（0，）．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理的運用，建立適當的平面直角坐標系是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據“SSS”證明△ACE≌△BDF即可；（2）根據全等三角形對應角相等得到∠ACE=∠BDF，根據等角對等邊得到DG=CG，然后根據線段的和差即可得出結論．【詳解】∵，∴，∴．在與中，∵，∴；（2）由（1）得：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定．證明△ACE≌△BDF是解答本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據題意易得AD=BD，∠BFD=∠ACD，進而得到△BDF≌△ACD，問題得證；（2）連接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分線的性質定理可求解．【詳解】解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC；（2）連接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形∵CD=1，∴CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．∴AF=CF，∴AF=．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定、等腰直角三角形及線段的垂直平分線的性質定理，關鍵是根據題意得到三角形全等，然后得到線段的等量關系．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．23、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】試題分析：（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點：因式分解的應用24、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據裝運的蔬菜和水果數不少于所需要運送的噸數列出一元一次不等式組，求解后再根據x是正整數設計租車方案；（2）根據所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數關系式，再根據一次函數的增減性求出費用的最小值．【詳解】解：（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙