WORD7/7因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，試分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14＝整數無法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2。1．若(2x)n?81=(4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是(B)A．2B．4C．6D．82．若9x2?12xy+m是兩數和的平方式，那么m的值是(B)A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y23．把多項式a4?2a2b2+b4因式分解的結果為(D)A．a2(a2?2b2)+b4B．(a2?b2)2C．(a?b)4D．(a+b)2(a?b)24．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式為(C)A．(3a?b)2B．(3b+a)2C．(3b?a)2D．(3a+b)26．已知x，y為任意有理數，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N的大小關系為(B)A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能確定7．對于任何整數m，多項式(4m+5)2?9都能(A)A．被8整除B．被m整除C．被(m?1)整除D．被(2n?1)整除9．下列變形中，是正確的因式分解的是(D)A．0.09m2?n2=(0.03m+n)(0.03m?n)B．x2?10=x2?9?1=(x+3)(x?3)?1C．x4?x2=(x2+x)(x2?x)D．(x+a)2?(x?a)2=4ax10．多項式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是(A)A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在11．已知x為任意有理數，則多項式x?1?x2的值()A．一定為負數B．不可能為正數C．一定為正數D．可能為正數或負數或零二、解答題：分解因式：(1)(ab+b)2?(a+b)2(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n為不小于1的整數)答案：一、選擇題：1．B說明：右邊進行整式乘法后得16x4?81=(2x)4?81，所以n應為4，答案為B．2．B說明：因為9x2?12xy+m是兩數和的平方式，所以可設9x2?12xy+m=(ax+by)2，則有9x2?12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?12，b2y2=m；得到a=3，b=?2；或a=?3，b=2；此時b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案為B．3．D說明：先運用完全平方公式，a4?2a2b2+b4=(a2?b2)2，再運用兩數和的平方公式，兩數分別是a2、?b2，則有(a2?b2)2=(a+b)2(a?b)2，在這里，注意因式分解要分解到不能分解為止；答案為D．4．C說明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2=(a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2=[a+b?2(a?b)]2=(3b?a)2；所以答案為C．6．B說明：因為M?N=x2+y2?2xy=(x?y)2≥0，所以M≥N．7．A說明：(4m+5)2?9=(4m+5+3)(4m+5?3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)．9．D說明：選項A，0.09=0.32，則0.09m2?n2=(0.3m+n)(0.3m?n)，所以A錯；選項B的右邊不是乘積的形式；選項C右邊(x2+x)(x2?x)可繼續分解為x2(x+1)(x?1)；所以答案為D．10．A說明：本題的關鍵是符號的變化：z?x?y=?(x+y?z)，而x?y+z≠y+z?x，同時x?y+z≠?(y+z?x)，所以公因式為x+y?z．11．B說明：x?1?x2=?(1?x+x2)=?(1?x)2≤0，即多項式x?1?x2的值為非正數，正確答案應該是B．二、解答題：(1)答案：a(b?1)(ab+2b+a)說明：(ab+b)2?(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b?a?b)=(ab+2b+a)(ab?a)=a(b?1)(ab+2b+a)．(2)答案：(x?a)4說明：(a2?x2)2?4ax(x?a)2=[(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2=(a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2=(x?a)2[(a+x)2?4ax]=(x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)=(x?a)2(x?a)2=(x?a)4．(3)答案：7xn?1(x?1)2說明：原式=7xn?1?x2?7xn?1?2x+7xn?1=7xn?1(x2?2x+1)=7xn?1(x?1)2．因式分解之十字相乘法專項練習題(1)a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4)20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2；(20)7(x－1)2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1)， (2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)， (4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)， (6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)， (8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)， (10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)， (12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)， (14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)， (16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)， (18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)， (20)(x+1)(7x-17)例1分解因式思路1因為所以設原式的分解式是然后展開，利用多項式的恒等，求出m,n,的值。解法1因為所以可設比較系數，得由①、②解得把代入③式也成立。∴思路2前面同思路1，然后給x,y取特殊值，求出m,n的值。解法2因為所以可設因為該式是恒等式，所以它對所有使式子有意義的x,y都成立，那么無妨令得令得解①、②得或把它們分別代入恒等式檢驗，得∴說明：本題解法中方程的個數多于未知數的個數，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗。若有的解對某個方程或所設的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無解，則說明原式不能分解成所設形成的因式。例2分解因式思路本題是關于x的四次多項式，可考慮用待定系數法將其分解為兩個二次式之積。解設由恒等式性質有：由①、③解得代入②中，②式成立。∴說明若設原式由待定系數法解題知關于a與b的方程組無解，故設原式例3在關于x的二次三項式中，當時，其值為0；當時，其值為0；當時，其值為10，求這個二次三項式。思路1先設出關于x的二次三項式的表達式，然后利用已知條件求出各項的系數。可考慮利用恒待式的性質。解法1設關于x的二次三項式為把已知條件分別代入，得解得故所求的二次三項為思路2根據已知時，其值0這一條件可設二次三項式為然后再求出a的值。解法2由已知條件知當時，這個二次三項式的值都為0，故可設這個二次三項式為把代入上式，得解得故所求的二次三項式為即說明要注意利用已知條件，巧設二次三項式的表達式。例4已知多項式的系數都是整數。若是奇數，證明這個多項式不能分解為兩個整系數多項式的乘積。思路先設這個多項式能分解為兩個整系數多項式的乘積，然后利用已知條件與其他知識推出這種分解是不可能的。證明：設（m,n,r都是整數）。比較系數，得因為是奇數，則與d都為奇數，那么mr也是奇數，由奇數的性質得出m,r也都是奇數。在①式中令，得②由是奇數，得是奇數。而m為奇數，故是偶數，所以是偶數。這樣②的左邊是奇數，右邊是偶數。這是不可能的。因此，題中的多項式不能分解為兩個整系數多項式的乘積。說明：所要證的命題涉與到“不能”時，常常考慮用反證法來證明。例5已知能被整除，求證：思路：可用待定系數法來求展開前后系數之間的關系。證明：設展開，比較系數，得由①、②，得，代入③、④得：，∴例6若a是自然數，且的值是一個質數，求這個質數。思路：因為質數只能分解為1和它本身，故可用待定系數法將多項式分解因式，且使得因式中值較小的為1，即可