2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，二次函數的圖象經過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線2．已知反比例函數，下列各點在此函數圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）3．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：24．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（）A． B． C． D．5．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣56．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結AE、AF、BE、BF，如圖．經過以上操作，小芳得到了以下結論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列關于三角形的內心說法正確的是（）A．內心是三角形三條角平分線的交點B．內心是三角形三邊中垂線的交點C．內心到三角形三個頂點的距離相等D．鈍角三角形的內心在三角形外8．使得關于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數解的所有的整數的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-189．如圖所示的圖案是按一定規律排列的，照此規律，在第1至第2018個圖案中“?”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．50710．如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題(每小題3分,共24分)11．工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是_____．12．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側面積是_____平方米（結果保留π）．13．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是________度．14．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．15．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________16．二次函數，當時，的最大值和最小值的和是_______．17．如圖，半徑為3的圓經過原點和點，點是軸左側圓優弧上一點，則_____．18．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，兩點，與，軸分別交于，兩點．（1）求一次函數的表達式；（2）求的面積．20．（6分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點，連結并延長，交于點，且．（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數字表示的角，建議在圖中用數字標注后用數字表示）；（2）若的半徑為5，，求線段的長．21．（6分）已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動點P從O點出發沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．22．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（8分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.24．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，點E是AB上一點，連接DE，BD2=BC·BE.證明：△BCD∽△BDE.25．（10分）已知直線y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE＝AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據圖象經過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質．2、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項正確，C．把x=-2代入得：，即C項錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．3、D【解析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．4、D【分析】根據直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據正方形的性質與直角三角形的性質求出陰影部分的圓心角是解題的關鍵．5、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．6、D【分析】根據折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．7、A【分析】根據三角形內心定義即可得到答案.【詳解】∵內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，∴A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【點睛】此題考查三角形的內心，熟記定義是解題的關鍵.8、D【分析】根據不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據x是非負整數，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負整數解，∴為非負整數，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數的不等式組及含參數的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵．9、B【分析】根據題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意以及發現題目中圖形的變化規律并利用數形結合的思想進行分析解答．10、A【解析】根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，對應點旋轉的角度即是圖形旋轉的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結論.【詳解】由旋轉的性質可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，這是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．12、【分析】根據勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關鍵．13、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得的度數．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．14、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.15、【分析】根據平移規律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據函數的圖形平移規律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數的圖形平移規律是解題的關鍵.16、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值．【詳解】拋物線的對稱軸是x＝1，則當x＝1時，y＝1?2?3＝?1，是最小值；當x＝3時，y＝9?6?3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確理解取得最大值和最小值的條件是關鍵．17、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設圓與下軸的另一交點為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．18、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）8【分析】（1）根據題意先把，代入確定A點和B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）根據題意分別求出C、D點的坐標，進而根據面積公式進行運算可得結論．【詳解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函數表達式為.（2）在中含得，令得，，，.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，注意掌握求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解以及掌握待定系數法求函數解析式．20、（1）見解析；（2）【分析】(1)如圖連結，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于，先證明得到，設,在中，，即：解出方程即可求得答案．【詳解】證明：(1)如圖，連結，則，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，即有，∴，故是的切線；(2)由(1)知：過作于，∵,∴，而，由勾股定理，得：，在和中，∵，，∴，∴，設，在中，，即：解得：（舍去），∴．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用和切線的性質定理，勾股定理應用，是綜合性題目．21、（1）；（2）當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據對應線段成比例可求得t的數值．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥OA，垂足為E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OE＝＝，∴C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴；（2）當0≤t≤2.5時，P在OA上，因為∠OAQ≠90°，故此時△OAC與△PAQ不可能相似．當t＞2.5時，①若∠APQ＝90°，則△APQ∽△OCA，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．②若∠AQP＝90°，則△APQ∽△OAC，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．綜上可知，當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【點睛】本題考查了求一次函數的解析式、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，關于動點的問題要注意對問題進行分類討論．22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）先根據垂徑定理得出，然后再利用圓周角定理的推論即可得出；（2）先根據勾股定理求出AB的長度，然后利用的面積求出CE的長度，最后利用垂徑定理可得CD=2CE，則答案可求．【詳解】（1）證明：∵為⊙的直徑，，，；（2）解：∵為⊙的直徑，∴，，，又∵∴．∵，即，解得，∵為⊙的直徑，，∴．【點睛】本題主要考查垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理，掌握垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理是解題的關鍵．23、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數可求得CD的長、DE與AE的關系，進一步可得CE與CD的關系，進而可得結果；（2）根據角平分線的性質可得CF＝GF，根據HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進而得CE＝FG，根據一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質、銳角三角函數、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．24、見解析【分析】根據角平分線的定義可得，由可得，根據相似三角形的判定定理即可得△BCD∽△BDE.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴，∵，∴，∴△BCD∽△BDE.【點睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個三角形的兩組對應邊的