PAGEPAGE13目錄一、設計任務..1二、設計要求1三、設計步驟11.未校正前系統的性能分析11.1開環增益11.2校正前系統的各種波形圖21.3由圖可知校正前系統的頻域性能指標41.4特征根41.5判斷系統穩定性51.6分析三種曲線的關系51.7求出系統校正前動態性能指標及穩態誤差51.8繪制系統校正前的根軌跡圖51.9繪制系統校正前的Nyquist圖62.校正后的系統的性能分析72.1滯后超前校正72.2校正后系統的各種波形圖82.3由圖可知校正后系統的頻域性能指標102.4特征根112.5判斷系統穩定性112.6分析三種曲線的關系112.7求出系統校正后動態性能指標及穩態誤差112.8繪制系統校正后的根軌跡圖和Nyquist圖11四、心得體會..13五、主要參考文獻13設計任務已知單位負反饋系統的開環傳遞函數，試用頻率法設計串聯滯后——超前校正裝置。（1）使系統的相位裕度（2）靜態速度誤差系數（3）幅值穿越頻率二、設計要求（1）首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。（2）利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，分析原因。（3）利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系，求出系統校正前與校正后的動態性能指標σ%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析其有何變化。（4）繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。（5）繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由。三、設計步驟開環傳遞函數1、未校正前系統的性能分析1.1開環增益已知系統中只有一個積分環節，所以屬于I型系統由靜態速度誤差系數可選取=600rad/s（1—1）開環傳遞函數為1.2通過MATLAB繪制出校正前系統的bode圖和校正前系統的單位階躍響應圖MATALAB程序為：>>clear>>k=600;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);s1=tf(k*n1,d1);>>figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)>>c=dcgain(sys);[y,t]=step(sys);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)>>max_overshoot=100*(max_y-c)/c>>r1=1;>>while(y(r1)<0.1*c)r1=r1+1;end>>r2=1;>>while(y(r2)<0.9*c)r2=r2+1;end>>tr=t(r2)-t(r1)>>s=length(t);>>whiley(s)>0.98c&&y(s)<1.02*cs=s-1;end>>ts=t(s)>>figure(2);margin(s1);holdon>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,[d1,0])>>ess=1-dcgain(sys)圖1-1校正前系統的bode圖圖1-2校正前系統的單位階躍響應圖1-3校正前系統的單位脈沖響應圖1-4校正前系統的單位斜坡響應1.3由圖得校正前系統的頻域性能指標幅值裕度=-14.7；穿越頻率=31.6;相角裕度r=-26.8度；剪切頻率=69.8。1.4特征根1.5判斷系統穩定性（1）由圖1可以看出，之前對數幅頻漸近特性曲線所對應的相頻特性曲線穿越了。（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系統不穩定，按本題要求，需要進行串聯滯后超前校正。1.6分析校正前單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，這三種曲線的關系單位斜坡響應的一次導數是階躍響應曲線，階躍響應的一次導數是沖擊響應。1.7求出系統校正前動態性能指標σ%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值max_overshoot=560.9737tr=0.0145tp=0.1489ts=0.1998ess=01.8繪制系統校正前的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。程序：>>clear>>k=600;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);s1=tf(k*n1,d1);>>k=0:0.05:200;>>figure(1);rlocus(s1,k)>>figure(2);nyquist(s1)>>[k,poles]=rlocfind(s1)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-97.7488-1.5528ik=0.0391poles=1.0e+002*-1.0248-0.0376+0.1466i-0.0376-0.1466i圖1-5校正前系統的根軌跡分離點-10與虛軸的交點為-97.74881.5528i，當取-97.7488-1.5528i點時，k=(00.0391)1.9繪制系統校正前的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。圖1-6校正前系統的耐奎斯特曲線因為系統的耐奎斯特曲線順時針包圍（-1，j0）點1圈，所以R=-1，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=1，閉環系統不穩定。2、校正后的系統的性能分析2.1滯后超前校正題目中要求,取=35rad/s，過處作一斜率為-20dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。-20db/dec-40db/dec-40db/dec100-20db/dec-40db/dec-40db/dec100Wc0=69.810-20db/dec-40db/decWc=35-60db/decW2=8-20db/dec+20db/dec圖2-1為使校正后系統的開環增益不低于250rad/s，期望特性的低頻段應與未校正系統特性一致。而未校正系統的低頻段斜率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉折頻率2距不宜太近，否則難于保證系統相角裕度的要求。現按的原則選取為使校正裝置不過于復雜，期望特性的高頻段與未校正系統特性一致。由于未校正系統高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應有斜率為-40dB/dec的直線作為連接線。用未校正系統的特性Lo減去期望特性，就得到串聯校正裝置的對數幅頻特性Lc,它表明，應在系統中串聯相位滯后-超前校正裝置。其傳遞函數為:（1—2）式中：由上圖可以寫出因此，串聯滯后-超前校正裝置的傳遞函數為校正后系統的開環傳遞函數為（1—3）2.2通過MATLAB繪制出校正后系統的bode圖和校正后系統的單位階躍響應圖MATALAB程序為：>>clear>>n1=600;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);>>s1=tf(n1,d1);>>s2=tf([0.1431],[2.471]);>>s3=tf([0.11],[0.0061]);>>sope=s1*s2*s3;>>figure(1);margin(sope);holdon>>figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys)>>[y,t]=step(sys);>>c=dcgain(sys);>>[max_y,k]=max(y);>>tp=t(k)>>max_overshoot=100*(max_y-c)/c>>r1=1;>>while(y(r1)<0.1*c)r1=r1+1;end>>r2=1;>>while(y(r2)<0.9*c)r2=r2+1;end>>tr=t(r2)-t(r1)>>s=length(t);>>whiley(s)>0.98*c&&y(s)<1.02*cs=s-1;end>>ts=t(s)>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,[d1,0])>>ess=1-dcgain(sys)圖2-2校正后系統的bode圖圖2-3校正后系統的單位階躍響應圖圖2-4校正后系統的單位脈沖響應圖圖2-5校正后系統的單位斜坡響應圖2.3由圖得校正前系統的頻域性能指標幅值裕度=16.7；穿越頻率=122;相角裕度r=49.2度；剪切頻率=33.1。滿足相位裕度，幅值穿越頻率兩個條件，完成系統校正。2.4特征根2.5判斷系統穩定性由圖1可以看出，之前對數幅頻漸近特性曲線所對應的相頻特性曲線沒有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平面，因此系統穩定。2.6分析校正后單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，這三種曲線的關系，并分析其與校正前相比有何變化單位斜坡響應的一次導數是階躍響應曲線，階躍響應的一次導數是沖擊響應。2.7求出系統校正后動態性能指標σ%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值max_overshoot=25.3951tr=0.0362tp=0.0859ts=0.3210ess=0與校正前作比較，可以發現，校正后階躍響應波形上升時間變長，峰值時間變短，調節時間變長，超調量大大減小，穩態誤差保持不變。2.8繪制系統校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正后Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。>>clear>>n1=600;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);>>s1=tf(n1,d1);>>s2=tf([0.1431],[2.471]);>>s3=tf([0.11],[0.0061]);>>sope=s1*s2*s3;>>k=0:0.05:200;>>figure(1);rlocus(sope,k)>>figure(2);nyquist(sope)>>[k,poles]=rlocfind(sope)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-1.6588+77.6398ik=3.0581poles=1.0e+002*-2.2659-0.1653+0.8416i-0.1653-0.8416i-0.1000-0.0743分離點-40.2+3.41i與虛軸的交點為-1.658877.6398i，當取-1.6588+77.6398i點時，k=(03.0581)圖2-6校正后系統的根軌跡圖2-7校正后系統的耐奎斯特曲線因為系統的耐奎斯特曲線順時針包圍（-1，j0）點0圈，所以R=0，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=0，閉環系統穩定。四、心得體會通過此次的課程設計，我們深刻體會到對知識理解和應用的重要性，學習書本知識固然重要，但是遇到課程設計這種題目的時候還是不夠，它需要全方面的思考和驗證，在選取一個數值時，要前后分析計算出理論值，再用MATLAB進行驗證，不滿足要求的需要