2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．248﹣1能被60到70之間的某兩個整數整除，則這兩個數是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和672．已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．3．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．74．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．函數，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．86．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．307．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．8．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．9．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，若CE=1，AB=4，則下列結論一定正確的個數是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式有意義時，x的取值范圍是_____．12．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，則∠BAD的度數為__________.13．若多項式中不含項，則為______.14．多項式中各項的公因式是_________．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當運動時間t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．16．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．17．因式分解：-2x2+2=___________．18．計算的結果為______．三、解答題(共66分)19．（10分）壽陽某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元，購買一個足球、一個籃球各需多少元？20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．21．（6分）仔細閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.解：設另一個因式為，則，即.解得∴另一個因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.（2）已知關于的多項式有一個因式是，求的值.22．（8分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點．(1)證明：；(2)若，，，求．23．（8分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．24．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網格中存在格點P，使點P的橫、縱坐標之和等于點C的橫、縱坐標之和，請寫出所有滿足條件的格點P的坐標（C除外）．25．（10分）計算：①②26．（10分）（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數為_________．②線段之間的數量關系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點睛】此題考察多項式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2、C【解析】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.3、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.4、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．5、C【分析】根據二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是得出x，y的值．6、D【分析】在Rt△ABC中，根據勾股定理可求得BC的長，然后根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質是解題的關鍵．7、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．8、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．9、D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關性質以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關系，需要熟練地掌握對應性質以及靈活的運用.10、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1．【解析】試題解析：根據題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.12、20°【分析】根據可得出，再利用三角形外角的性質得出，然后利用得出，最后利用三角形內角和即可求出答案.【詳解】故答案為：20°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及三角形外角的性質，內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.13、【分析】根據題意可得：2k+1=1，求解即可．【詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．【點睛】本題考查了多項式，關鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項，就是讓它的系數為1．14、2ab【分析】先確定系數的最大公約數，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數次冪．【詳解】解：系數的最大公約數是2，各項相同字母的最低指數次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．15、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，則PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．【詳解】∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則得：9?3t=5?t，解得：t=2，②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則得：3t?9=5?t，解得：t=3.5；∴當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：2秒或3.5秒．【點睛】本題是動點問題與圖形的結合，分情況討論，根據平行四邊形的性質，列出關系式即可求解．16、1【分析】根據角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據平行線的性質可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據等角對等邊即可得出結論．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質和角平分線的定義是解決此題的關鍵．17、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關鍵．18、【分析】根據多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．【詳解】解：=.故答案為：.【點睛】本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質就是轉化為單項式除以單項式，多項式除以單項式的結果仍是一個多項式．三、解答題(共66分)19、購買一個足球50元，一個籃球80元【分析】設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，然后根據題意，列出二元一次方程組即可求出結論．【詳解】解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據題意得解得，∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．20、4＋8.【解析】試題分析:先根據勾股定理求出BD的長,再根據勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.21、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設另一個因式為，則，展開后對應系數相等，可求出a，b的值，進而得到另一個因式；（2）同理，設另一個因式為，則，展開后對應系數相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設另一個因式為則，即.∴解得∴另一個因式為，的值為.（2）設另一個因式為，則，即.∴解得∴的值為20.【點睛】本題考查因式分解，掌握兩個多項式相等，則對應系數相等是關鍵.22、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據平行線的性質可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據中點的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【詳解】（1）證明：∵∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F∵是邊的中點∴AE=CE在△ADE和△CFE中∴（2）解：∵，，，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【點睛】此題考查的是平行線的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質、全等三角形的判定及性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．23、見解析【分析】先根據勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（3）直接利用C點坐標，進而得出符合題意的答案．【詳