2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，10，6，8，則第5組的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%2．據統計，2019年河北全省參加高考報名的學生共有55.96萬人．將55.96用四舍五入法精確到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．563．直線（為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為，當分別為1，2，3，…，199，200時，則（）A．10000 B．10050 C．10100 D．101504．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b5．已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-26．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．反映東方學校六年級各班的人數，選用（）統計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷8．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）9．在二次根式中，最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣211．如圖，點在線段上，且，，補充一個條件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數等于它的邊數的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點的坐標為，點的坐標為，且點與點關于軸對稱，則________．14．若關于，的方程組的解是，則__________．15．有兩個正方形，現將放在的內部得圖甲，將并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為________．16．若分式方程的解為正數，則a的取值范圍是______________．17．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數為___________．18．的立方根是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．20．（8分）已知：如圖，點在同一條直線上，求證：21．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．22．（10分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應用：（1）分解因式：（2）根據規律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數）（3）計算：23．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．25．（12分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．26．如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其百分比．【詳解】根據題意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%，故選A．【點睛】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．2、B【分析】把55.96精確到十分位就是對這個數的十分位后面的數進行四舍五入即可．【詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數是56.2．故選：B．【點睛】本題考查了近似數，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入．這里對百分位的6入了后，十分位的是9，滿了22后要進2．3、B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標，即可求出，從而求出，然后代入即可．【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線當x=0時，解得y=k；當y=0時，解得x=-1∴點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，k）∵為正整數∴OA=，OB=k∴直線（為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為故選B.【點睛】此題考查的是求一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積，根據一次函數解析式求出與坐標軸的交點坐標，探索出一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關鍵．4、A【分析】直接利用數軸得出a＜0，a?b＜0，進而化簡得出答案．【詳解】由數軸可得：a＜0，a?b＜0，則原式＝?a?（a?b）＝b?2a．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵．5、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．6、A【分析】根據作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質與判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．7、B【分析】條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少．【詳解】反映東方學校六年級各班的人數，選用條形統計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統計圖的選擇，條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少；扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況．8、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.9、A【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，依次判斷即可．【詳解】，故不是最簡二次根式，，被開方數是小數。故不是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，，故不是最簡二次根式，故選A.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵．10、D【分析】根據分式的分母不為0來列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．11、A【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】∵，∴BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但∠1與∠2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合題意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合題意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設這個多邊形的邊數為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識是正確解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據點與點關于軸對稱，求出m和n的值即可.【詳解】∵點與點關于軸對稱，∴A，B兩點的橫坐標不變，縱坐標變成相反數，∴，∴，故答案為：1.【點睛】本題是對坐標系中點對稱的考查，熟練掌握點關于對稱軸的變化規律是解決本題的關鍵.14、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可．15、1【分析】設正方形A，B的邊長分別為a，b，根據圖形構建方程組即可解決問題．【詳解】解：設正方形A，B的邊長分別為a，b．由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．16、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據分式方程解為正數求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．17、等腰68°【分析】（1）根據尺規作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質可知∠ADB的度數，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內角和計算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規作圖、等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算．18、1【分析】的值為8，根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義，明確算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】由，得到，則利用HL證明，得到，即可得到結論成立.【詳解】證明：，，即．與都為直角三角形，在和中，，，.【點睛】本題考查了等角對等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握HL證明直角三角形全等.20、見解析【分析】先根據SSS證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出DF∥BC，再由SAS求證△ADE≌△BCF即可．【詳解】∵AD=BC，∴AD+CD=BC+CD，∴AC=BD，

又AE=BF，CE=DF，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，在△ADE和△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，關鍵是SSS證明△ACE≌△BDF．21、【分析】已知等式變形后，利用非負數的性質求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方．22、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據題目中的例子找到規律即可得出答案；（3）根據規律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【詳解】（1）根據題意有；（2）根據題中給出的規律可知，；（3）原式=．【點睛】本題主要考查規律探索，找到規律是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）60°【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進一步可證明；（2）根據全等三角形的性質得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根據三角形的外角的性質得到結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識．24、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答即可；（2）根據三角形的內角和和三角形外角以及平行線的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED與Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．【