2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個角為60°的等腰三角形，③一個半徑為π的圓，④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數y＝的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A．有1個 B．有2個 C．有3個 D．有4個2．下列關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣13．下列函數屬于二次函數的是A． B．C． D．4．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°5．sin45°的值是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個實數根 D．無實數根8．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數關系的圖象大致是A． B． C． D．9．二次函數的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°12．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）14．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標為_______．15．一中和二中舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：學校參賽人數平均數中位數方差一中45838682二中458384135某同學分析上表后得到如下結論：.①一中和二中學生的平均成績相同；②一中優秀的人數多于二中優秀的人數（競賽得分85分為優秀）；③二中成績的波動比一中小.上述結論中正確的是___________.（填寫所有正確結論的序號）16．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與⊙O的位置關系是__．17．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數），則整數m的值為______．18．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：．20．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．21．（8分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下：平均數眾數中位數方差甲880.4乙13.2根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數值）（2）體育老師根據這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學再做一次引體向上，次數為n，若乙同學6次引體向上成績的中位數不變，請寫出n的最小值．22．（10分）如圖，海中有兩個小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相距，又測得點與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數據不取近似值)．23．（10分）已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．24．（10分）近年來某市大力發展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數據分成四類，：經常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統計圖.請根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數是人，“：了解但不使用”的人數是人，“：不了解”所占扇形統計圖的圓心角度數為.（2）某小區共有人，根據調查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.25．（12分）解方程：4x2﹣8x+3=1．26．深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案．【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②有一個角為60°的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；③一個半徑為π的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑤函數y＝的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數圖象和線段垂直平分線，關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義．2、C【分析】根據反比例函數的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數；C、y＝﹣是反比例函數；D、y＝x2﹣1是二次函數；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵．3、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數.【詳解】由二次函數的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數，C選項為反比例函數.【點睛】了解二次函數的定義是解題的關鍵.4、A【解析】試題分析：∵弧長，∴圓心角．故選A．5、B【解析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：sin45°=．故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．6、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數的表示是解題關鍵.7、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.8、D【詳解】根據題意有：xy=24；且根據x，y實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限．故選D．9、C【分析】根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷，根據，轉化為代數，計算的值對③進行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故②錯誤，③∵點C（0，c），，點A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當x=1時，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數中a，b，c系數的關系，根據圖象得出a，b，c的的關系是解題的關鍵．10、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．12、A【分析】設位似比例為k，先根據周長之比求出k的值，再根據點B的坐標即可得出答案．【詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為，縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的坐標變換，依據題意，求出位似比例式解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x2﹣361x+32111=1【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．14、【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．15、①②【分析】根據表格中的數據直接得出平均數相同，再根據一中成績的中位數86＞85可判斷一中優秀人數較多，最后根據方差越大，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數據可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數86＞85，二中成績的中位數84＜85，競賽得分85分為優秀∴一中優秀的人數多于二中優秀的人數故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故③錯誤；故答案為：①②【點睛】本題考查平均數，中位數與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.16、點P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關系，求出點P與圓的位置關系．【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圓的半徑，所以點P在⊙O上．故答案為點P在⊙O上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，根據OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置．17、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關于BC的函數關系式，再根據二次函數的性質和三角形的三邊關系得出的范圍，再根據題意要求AB為整數，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數∴m=6或1，故答案為：6或1．【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關系、二次函數的性質，解題的關鍵在于找出AB長度的范圍．18、8【解析】根據相似三角形的性質即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，熟練運用切線的判定和性質是本題的關鍵．20、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據A等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數除以總人數可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調查的總人數為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360°×20%=72°，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=．點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握．21、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩定；乙的中位數是1，眾數是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據中位數、眾數、平均數的計算方法分別計算結果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發揮穩定，選擇乙由于乙的眾數較大，中位數較大，成績在中位數以上的占一半，獲獎的次數較多；

（3）加入一次成績為n之后，計算6個數的平均數、眾數、中位數，做出判斷．【詳解】解：（1）甲的成績中，2出現的次數最多，因此甲的眾數是2，即b=2，

（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，

將乙的成績從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數是1，因此中位數是1，即c=1，

故答案為：2，2，1．（2）甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩定，選擇乙的理由是：乙的中位數是1，眾數是1，獲獎可能性較大，（3）若要中位數不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數的意義和計算方法，明確各個統計量的意義，反映數據的特征以及計算方法是正確解答的關鍵．22、(1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據正弦的定義由即可求得答案；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質可得，，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，，，∴在中，，∴；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小島、相距.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形，靈活運用相應三角形函數是解題的關鍵.23、（1）k≥；（2）1【分析】（1）根據判別式與根的個數之間的關系，列不等式計算即可；（2）根據一元二次方程根與系數間的關系表示出，，再由代入進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（k2+1）=2k﹣3≥0，解得，∴k的取值范圍為k≥．（2）∵由根與系數的關系，得x1+x2=k+1，x1?x2=k2+1，∵x12+x22=6x1x2﹣15，∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=1，k2=﹣2，又∵k≥，∴k=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的個數與判別式之間的關系，根與系數的關