2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結DE．且DE＝，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：①=；②=；③=；④=．其中正確的個數有（）A．1個 B． C．3個 D．4個4．如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．隨機抽取某商場4月份5天的營業額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元6．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜27．下列方程中沒有實數根的是（）A． B．C． D．8．小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．9．下列兩個圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形 D．兩個矩形10．如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）A． B． C． D．21二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，，則內切圓的半徑是__________．12．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形中共有_____個〇．13．拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點坐標是_____．14．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結果保留根號）．15．已知反比例函數，當_______時，其圖象在每個象限內隨的增大而增大．16．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規律，則第n個分式是_______．17．在中，，則的面積是__________．18．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對角線，過點作與的延長線交于點，連接交于．（1）求證：；（2）連結，若，且，求證：四邊形是正方形．20．（6分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAOAMAP，連接OP．（1）證明：MD//OP；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值．21．（6分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣622．（8分）意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．23．（8分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點B順時針旋轉45°得到半圓O′，與AB交于點P，求AP的長．24．（8分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律）每件銷售價（元）506070758085……每天售出件數30024018015012090……（1）觀察這些數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式；（2）該店原有兩名營業員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業員才能保證營業，設營業員每人每天工資為40元，求每件產品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業員工資后的余額，其他開支不計）．25．（10分）為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數關系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數關系式;(2)根據相關規定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?26．（10分）如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，1．轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果；（2）求兩個數字的積為奇數的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由垂徑定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．2、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．3、C【解析】根據三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．【詳解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正確．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯誤．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4、C【分析】先利用切線的性質得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理計算∠ACB的度數．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．5、A【解析】．所以4月份營業額約為3×30＝90（萬元）．6、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據拋物線開口向下，根據圖象求出使函數值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．7、D【分析】分別計算出判別式△＝b2?4ac的值，然后根據判別式的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、△＝＝5＞0，方程有兩個不相等的實數根；B、△＝32?4×1×2＝1＞0，方程有兩個不相等的實數根；C、△＝112?4×2019×（?20）＝161641＞0，方程有兩個不相等的實數根；D、△＝12?4×1×2＝?7＜0，方程沒有實數根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac的意義，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．8、B【分析】畫出樹狀圖，根據概率公式即可求得結果.【詳解】畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎題.9、C【解析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應用判斷方法:兩角對應相等，兩三角形相似.【詳解】解：∵兩個等邊三角形的內角都是60°，

∴兩個等邊三角形一定相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、C【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【詳解】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周長為cm．故選：C．【點睛】此題考查矩形的性質，本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據直角三角形內切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可．【詳解】解：在中，，，，根據勾股定理可得：∴內切圓的半徑是故答案為：1．【點睛】此題考查的是求直角三角形內切圓的半徑，掌握直角三角形內切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關鍵．12、1【解析】根據題目中的圖形，可以發現〇的變化規律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數．【詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數為：，第2個圖象中〇的個數為：，第3個圖象中〇的個數為：，第4個圖象中〇的個數為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現圖形中〇的變化規律，利用數形結合的思想解答．13、（3，﹣2）【分析】根據拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點坐標是（3，﹣2）．故答案為（3，﹣2）．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是．14、一4【分析】分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.15、【分析】根據反比例函數的性質求出m的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數在每個象限內隨的增大而增大∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．16、【分析】分別找出符號，分母，分子的規律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發現符號規律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【點睛】本題考查找尋規律，需要注意，除了尋找數字規律外，我們還要尋找符號規律．17、24【分析】如圖，由三角函數的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵．18、π【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析，（2）證明見解析．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結論；（2）根據（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：結合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明從而∠ABC=90°，根據有一個角是直角的菱形是正方形可得結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，∵AD∥EC，∴∴四邊形ABCD是正方形．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、正方形的判定、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質，屬于基礎題，正確利用平行四邊形的性質是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可．（2）欲證明PD是⊙O的切線，只要證明OD⊥PA即可解決問題；（3）連接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性質求出MD即可解決問題；【詳解】（1）證明：連接、、．∵，，∴，∴，∴，（2）∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線．（3）連接．由（1）可知：，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵是的中點，∴，∴點是的中點，∴，∵是的直徑，∴，在中，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質、圓周角定理、切線的判定和性質，解題關鍵在于構造輔助線，相似三角形解決問題.21、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進行提取公因數3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【點睛】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.22、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學生總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數c＝＝78.5，八年級成績的眾數d＝81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數據可得，七年級得分在80分及以上的占＝，故七年級得分在80分及以上的大約600×＝240人；八年級得分在80分及以上的占＝，故八年級得分在80分及以上的大約600×＝360人．故共有600人．（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．23、AP＝10﹣5．【分析】先根據題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長．【詳解】解：連接PO′∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O′PB=∠O′BP=45°,∠PO′B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝=BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．【點睛】本題考查了旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據旋轉性質判定出△O′PB是等腰直角三角形解題的關鍵．24、（1）y=-6x+600；（2）每件產品定價72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元．【分析】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利潤＝（售價?成本）×售出件數?工資，列出函數關系式，求出最大值．【詳解】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，經過（50，300）、（60，240），，解得k＝?6，b＝600，故y＝?6x＋600；（2）①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式W＝（x?40）×（?6x＋600）?3×40＝?6x2＋840