§3.2 代數式（北師大版七年級數學上冊）中衛五中 崔淑婷一、教學目標1、知識與技能目標：（1）進一步理解字母表示數的意義。（2）能結合具體情景給字母賦予實際意義。（3）理解代數式和代數式的值的意義。（4）能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，在具體情景中能求出代數式的值。2、過程與方法目標：通過創設實際背景和引用符號，經歷觀察、體驗、驗算、猜想、歸納等數學過程，體會數學與現實世界的聯系，增強符號感，發展運用符號解決問題和數學探究意識。使學生在探索與創造的數學學習活動中，學會與人合作、與人交流。使學生在探索與創造的數學學習活動中，學會與人合作、與人交流。(3)在具體情境中，能求出代數式的值，并解釋它的實際意義。3、情感與態度目標：（1）滲透代數式的模型思想，讓學生體會數學知識來源于生活，并進一步發展符號感。（2）激發學生探究數學的興趣，發揚合作學習的精神。（3）在解決問題的過程中體驗類比、聯想等思維，體驗數學美，增強學習自信心，培養學生關注生活，熱愛數學的情感，增進學生對數學的理解和應用數學的信心。二、教學重、難點：教學重點：在具體情景中列代數式；解釋簡單代數式的意義教學難點：正確列出代數式表示現實問題中的數量關系；從不同的角度給代數式賦予實際意義。突出重點措施：（1）通過比較——判別——交流——構造等環節，讓學生經歷代數式概念的產生過程，使學生在過程中獲得對數學概念的理解。（2）通過“根據語言表述的數量關系列代數式”和“把代數式表示的數量關系用語言表述”兩方面進行對比、觀察、歸納，讓學生獲得必需的數學經驗。突破難點策略：（1）分三步分散難點①引入時設計大量學生身邊的實際情景，讓學生體會到代數式存在的普遍性．②讓學生給自己構造的一些簡單代數式賦予實際意義，使學生進一步體會到代數式的模型思想。③通過“開動腦筋齊探索”和“返程路上解疑問”等環節進一步提高學生分析、解決實際問題的能力。（2）通過小組合作交流等形式突破解釋簡單代數式的意義。三、教材分析：1、學生起點分析本節課是教材第三章《字母表示數》的第二節，在此之前，學生對有理數及有理數的運算有了一定的基礎，在第一節中對于字母表示數已具有一定的認知水平，并且學生從小學開始就已經和字母有了接觸，從小學到初中的數的運算實質就是代數式的運算，在此基礎上導入代數式和代數式值的內容，對學生來說無疑是一個良好的時機.學生的主動參與意識增強，課堂氛圍進一步濃烈，分析能力和綜合思維能力都有了一定程度的提高，很多同學都已能夠將數學知識與生活實際聯系起來，這樣將有利于學生掌握代數式和代數式值的意義，解決有關代數式的運用問題。2、教學任務分析本課時的教學內容直奔教學主題――代數式的意義，結合上一節的內容和學生易于理解的生活情景很自然地引入了代數式的意義，再通過具體的情境來列代數式并求其值，然后通過反問代數式還能表示哪些實際意義，將教學活動引向高潮，激發學生聯想、類比，進一步拓展學生的思維，同時也進一步調動了學生學習的積極性，最后通過一個有趣現象的經驗公式――蟋蟀叫的次數與溫度的關系，既使學生感悟了數學建模的思想，又使學生在輕松愉快的環境中加深了對代數式和求代數式值的理解.在教學中充分利用實際的背景，爭取學生主動參與，通過豐富有趣的活動讓學生經歷符號化的過程，同時也可以借助多媒體輔助教學來提供更多的實際背景，從而拓展學生的思維，在進行從語言到代數式、從代數式到語言轉化的過程中，要注重培養學生正確運用數學語言進行表達和交流的能力。四、課型：新授課五、教學準備：多媒體課件六、教學方法：概括、歸納、討論、合作交流七、教學過程：教師活動學生活動設計·說明（一）類比舊知探新知引用關于青蛙的童謠和學生熟知的生學生列代數創設情景，引導學生活情景：式，經歷代數式概布列代數式．（1）1只青蛙1張嘴,2只眼睛,4條腿念的形成過程，使學生通過上一節知2只青蛙2張嘴,4只眼睛,8條腿學生建構自己的識的學習，已經知道像4??數學知識，獲得對＋3（x－1），x＋x＋（x7只青蛙__張嘴,概念的理解，增強－1），a＋b，ab，2（mn只青蛙__張嘴,___條腿符號感，發展運用＋n）,st，a3??這（2）如果用字母a來表示黑板的長，字符號解決問題和樣一些式子都具有一定母b表示黑板的寬，那么黑板的周長是數學探究意識。的實際意義。創設關于青____，面積是_____。學生觀察式蛙和生活情景，不僅讓學（3）如果姚明m分鐘投中了n個球，那子，并與以前學過生理解了代數式的意義，么姚明平均每分鐘投中____個球。的算式相比較，會而且了解到學習這些知（4）一個圓錐體的底面半徑為r，高為h，判斷代數式。識的重要性，極大地調動則這個圓錐體的體積是____。學生獨立思了學生學習數學的積極（5）如下圖所示，如果用x表示所搭正考，布列代數式，性.同時滲透了把實際問方形的個數，那么搭x個正方形需____根會把字母換成數題抽象成數學問題的一火柴棒。值，求代數式的般思想方法.值，學生舉手發對代數式構成的理言,解決問題。解：（1）一個代數式由?數、表示數的字母和運算x個正方形符號組成.這里的運算指加、減、乘、除、乘方布列代數式如下：和開方6種運算.4n,2(a+b),ab,mm,31πr2h,（2）為了今后研究3x+1,4+3(x-1),7,n和表述方便,規定單獨一引導學生觀察上面所列的算式，引出課個數或者字母也稱代數題（板書課題）：代數式式.（二）新課講解（3）使學生理解等像4n,2(a+b),ab,m12h,式和不等式都不是代數m,3πr3x+1,4+3(x-1),7,n等式子都是代數式。學生合作交式。（1）滲透代數式的概念：把數和字母流，從不同角度給經過多媒體展示實用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘代數式賦予意義。際背景，學生演板、師生方）連接而成的式子，稱為代數式。著重交流代數式的意交流,讓學生從實際問題強調單獨的一個數或一個字母，也是代數義，并用生活經驗中抽象出數學問題，學會式。對代數式進行解列代數式和求代數式的（2）板書的同時強調代數式的規范書釋．值，體驗數學來源于生寫。活，又為現實生活服務，a×b通常寫作a·b或ab；極大地調動學生學習的1÷a通常寫作a1；主動性、積極性；數字通常寫在字母前面,如：a×3通規定代數式的書寫常寫作3a要求，代數式求值的格遇到帶分數與字母相乘時，要將帶分式，目的在于讓學生體會數寫成假分數,如123a通常寫作23a數學的規范性，嚴密性，跟蹤練習:進一步培養學生的數感判斷下列式子哪些是代數式，哪些不是。自主探索，小和符號感.22(2)s(3)0組合作，代表發(1)abt(4)10x+5y=10(5)x+3(x-1)(6)p言，辯論交流．(7)3>0(8)(a+b)(a-b)（教師出示代數式判斷練習，反饋學生對讓學生結合生活實代數式的認識。）際，賦予代數式實際意（三）例題教學：義，使學生進一步意識到例1：列代數式，并求值。代數式的概念是為解決（1）某動物園的門票價格是：成人票實際問題的需要而產生每張10元，學生票每張5元。一個旅游的．團有成人x人、學生y人,那么該旅游團主題1：滲透數學人應付多少門票費?文思想，讓學生體會到其（2）如果該旅游團有37個成人、15實數學發現就在我們身個學生，那么他們應付多少門票費？邊，體驗數學探究成功的解：（1）該旅游團應付的門票費是喜悅。（10x+5y）元。主題2：突出數學活（2）把x=37,y=15代入代數式動的趣味性，使學生意識10x+5y，得到生活中處處都有數學，10×37+5×15=445.滲透數學意識。因此，他們應付445元門票費。引導學生注意每題的關鍵詞，指導學生正確書寫.并進行及時評價.以小組為單位，先互相交流代數式讓學生分組小組合作交流，更能10X+5Y表示的意義,結合生活實際，試著創設生活情景，布發揮學生解決難題的主賦予代數式實際意義，并分組交流．列出符合此生活動性，使每個學生在探討引導學生把意義表達清楚，多作鼓勵，進情景的代數式。教交流中都有收獲．行多元評價．師及時評價。例2：在某地,人們發現在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如多媒體先出示學生下的近似關系：用蟋蟀1分鐘叫的次數在生活中非常熟悉的小除以7，然后再加上3，就近似得到該動物――蟋蟀的圖片，從地當時的溫度（℃）。而提出蟋蟀每分鐘叫的(1)用代數式表示該地當時的溫度；次數與當時溫度的關系(2)當蟋蟀1分鐘叫的次數分別是的問題，目的是刺激學生80,100和120時，該地當時的溫度約的感官，引發學生的求知是多少？欲望.解：（1）用x表示蟋蟀1分鐘叫的對第（1）中的蟋蟀x3;1分所叫的次數探求或次數，則該地當時的溫度為7（2）把x=80,100和120分別代變式，目的在于幫助學生入7x3，得自設字母來表示有關的803101≈14量，為學生列代數式鋪平771003121≈17道路，同時讓學生體會數771203141≈20學建模的思想.77因此，當蟋蟀1分鐘叫的次數分別求x＝80、100、120時，是80，100和120時，該地當時的溫該地當時的溫度，目的在度大約分別是14℃，17℃和20℃于讓學生進一步學會求分析需要使用代數式表達信息的代數式的值，加深對蟋蟀原因。通過解決具體問題，讓學生感受1分叫的次數與當時溫代數式求值的含義。度的關系的體會.（四）鞏固練習（投影展示）學生分層次進一步滲透人文思1、用代數式表示：獨立完成課中隨想和愛國情懷。（1）f的11倍再加上2可以表示為堂練習，再由教師____;念答案學生自我本環節的目的就是（2）數a的與這個數的和可以表示為評分，按不同的要為了檢測學生的達標情___;求統計優秀成績況和鞏固練習，同時為學（3）一個教室有2扇門和4扇窗戶,n個（基礎差的同學有余力的學生設置了有這樣的教室有___扇門和___扇窗戶；做對第1題就是創新思維的問題，以滿足（4）產量由m千克增長15%后,達到___優秀），讓每個學不同層次的學生在數學千克。生都有了成就感，發展方面的需要.選擇題2.代數式6p可以表示什么？增強了學生學習目的出發點在于幫助學3.代數式a-b可以表示什么？數學的信心，真正生學會列代數式，進一步4.一個兩位數的個位數字是a，十位數字做到了面向全體明確代數式的實際背景是b，可用____表示這個兩位數。學生.或幾何意義，發展學生的(A)ba(B)b+a(C)10b+a符號感；通過小結讓學生(D)10a+b進一步把握本章的重點，5.如何用代數式表示一個三位數？明確學習的方向.6.代數式（1+8％）x可以表示什么？（五）小結（學生談本節課的收獲）。學生總結本師生交流、歸納小結代數式（1）代數式的意義節課的收獲，并舉的目是讓學生準確全面（2）代數式的值手發言。的表述自己的觀點，培養（3）代數式表示的實際意義及時歸納知識的習慣.使（六）布置作業：各層次的同學都有收獲。必做題：P109數學理解。選做題：用5和4及a和b，編一個你喜歡的代數式，并解釋這個代數式的實際意義。八、板書設計§3.2 代數式像4n,2(a+b),, ? 例2：解法，步驟等式子都是代數式。九、課后反思：本節課引用關于青蛙的童謠和學生熟知的生活情景來引導學生認識代數式，進而還是通過學生身邊的生活情境引導學生會列代數式， 達到了較好的效果，但在處理第5、6習題時，中層次和低層次的學生都存在問題，需要教師在課后耐心指導。富不貴只能是土豪，你可以一夜暴富，但是貴氣卻需要三代以上的培養。孔子說 “富而不驕，莫若富而好禮。 ”如今我們不缺土豪，但是我們缺少貴族。高貴是大庇天下寒士俱歡顏的豪氣與悲憫之懷，高貴是位卑未敢忘憂國的壯志與擔當之志 高貴是先天下之憂而憂的責任之心。精神的財富和高貴的內心最能養成性格的高貴，以貴為美，在不知不覺中營造出和氣的氛圍；以貴為高，在潛移默化中提升我們的素質。