學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末檢測(cè)試卷(四）（時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分)1．若a∈eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3，4））)，則方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個(gè)數(shù)為（)A．1 B．2C．3 D．0考點(diǎn)圓的一般方程題點(diǎn)二元二次方程表示圓的條件答案A解析方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即方程eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（a,2）)）2＋（y＋a）2＝1－a－eq\f（3，4）a2,可以表示以eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（a，2)，－a)）為圓心、eq\r(1－a－\f(3，4)a2)為半徑的圓．當(dāng)a＝－2時(shí)，圓心為(－1,2),1－a－eq\f（3,4）a2＝0，不表示圓;當(dāng)a＝0時(shí)，圓心為（0，0）、半徑為1，表示一個(gè)圓;當(dāng)a＝1時(shí)，圓心為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,2），－1）），1－a－eq\f（3，4）a2＜0，不表示圓；當(dāng)a＝eq\f(3,4)時(shí)，圓心為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,8），－\f(3,4)）)，1－a－eq\f(3,4）a2＜0，不表示圓．綜上可得所給的方程表示圓的個(gè)數(shù)為1，故選A.2．已知圓O以點(diǎn)(2,－3)為圓心，半徑等于5，則點(diǎn)M（5，－7）與圓O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上C．在圓外 D．無法判斷考點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用答案B解析點(diǎn)M(5，－7）到圓心(2，－3)的距離d＝eq\r（5－22＋－7＋32)＝5，故點(diǎn)M在圓O上．3．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(－3，4，0）和B(x，－1，6）的距離為eq\r（86）,則x的值為（）A．2 B．－8C．2或－8 D．8或－2考點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離公式題點(diǎn)已知空間兩點(diǎn)間的距離，求參數(shù)的值答案C解析由距離公式得（x＋3）2＋(－5)2＋62＝86,解得x＝2或－8.4．平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是（)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋eq\r(5）＝0或2x＋y－eq\r（5)＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5）＝0考點(diǎn)圓的切線問題題點(diǎn)求圓的切線方程答案A解析設(shè)所求直線方程為2x＋y＋c＝0，依題意有eq\f（｜0＋0＋c｜,\r(22＋12))＝eq\r(5）,解得c＝±5，所以所求直線方程為2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故選A.5．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)Q（－2,2)在圓C外,則|PQ|的最大值為(）A．5 B．6C．7 D．8考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的最值答案C解析由題意可知，圓C的圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑r＝2，則|CQ｜＝eq\r(－2－12＋2＋22）＝5.根據(jù)幾何意義得｜PQ｜的最大值為｜CQ|＋r＝5＋2＝7.6．直線l：ax＋by＝0和圓C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐標(biāo)系的圖形只能是（)考點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用答案D解析圓C:x2＋y2＋ax＋by＝0的圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(a，2)，－\f（b,2)）），半徑為eq\f（\r(a2＋b2),2）.圓心到直線的距離為d＝eq\f（\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(\f(a2，2)＋\f（b2，2)）），\r(a2＋b2）)＝eq\f(\r（a2＋b2),2)，∴直線與圓相切，故選D.7．已知圓C的圓心是直線x＋y＋1＝0與直線x－y－1＝0的交點(diǎn)，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為（）A．x2＋（y＋1)2＝18B．x2＋(y＋1）2＝3eq\r(2)C．(x＋1)2＋y2＝18D．（x＋1）2＋y2＝3eq\r(2)考點(diǎn)圓的弦長(zhǎng)問題題點(diǎn)直線和圓相交求圓的方程答案A解析易求得直線x＋y＋1＝0與直線x－y－1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－1）,所以圓C的圓心為（0，－1）．設(shè)圓C的半徑為r，由題意可得eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（｜3×0＋4×－1－11｜,\r(32＋42）))）2＋32＝r2，解得r2＝18，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1）2＝18.8．圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0關(guān)于直線x－y＝1對(duì)稱的圓的方程為x2＋y2＝1,則實(shí)數(shù)a的值為(）A．0B．1C．±2D．2考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍答案D解析圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0，即eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)）)2＋(y＋1)2＝eq\f（a2，4），表示以Aeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a，2)，－1）)為圓心,以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a，2))）為半徑的圓．關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱的圓x2＋y2＝1的圓心坐標(biāo)為（0，0），故有eq\f(－1－0，\f(a,2)－0)×1＝－1，解得a＝2,故選D.A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍答案D解析兩圓相交于兩點(diǎn)A（1，3)和B(m，n）,且兩圓圓心都在直線x－y－2＝0上，可得kAB＝－1，即－1＝eq\f(n－3,m－1）.①AB的中點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2），\f(n＋3,2)））在直線上，可得eq\f(m＋1，2)－eq\f（n＋3，2）－2＝0，②由①②可得m＝5，n＝－1，∴m＋n＝4，故選D.10．若圓（x－3）2＋(y＋5）2＝r2(r＞0）上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（)A．(4,6） B．［4，6）C．（4,6］ D．[4,6］考點(diǎn)圓的弦長(zhǎng)問題題點(diǎn)直線和圓位置關(guān)系的綜合問題答案A解析圓心到直線4x－3y－2＝0的距離為eq\f（｜3×4－3×－5－2｜，\r（42＋－32））＝5，若圓(x－3）2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是(4,6)．11．若⊙O1：x2＋y2＝5與⊙O2：（x－m）2＋y2＝20(m∈R）相交于A,B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)是()A．1 B．2C．3 D．4考點(diǎn)求過直線與圓或圓與圓交點(diǎn)的圓的方程題點(diǎn)兩圓公共弦弦長(zhǎng)問題答案D解析由題意作出圖形,如圖所示．由圓的幾何性質(zhì)得，兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，且過對(duì)方圓心，則在Rt△O2AO1中，｜O1O2｜＝eq\r（5＋20）＝5，斜邊上的高為半弦，由等面積法易得eq\f（|AB|,2)×5＝eq\r（5)×eq\r（20)，即｜AB｜＝4.故選D.12．已知直線eq\r（3）x－y－4＝0與圓x2＋(y－2）2＝25交于A，B兩點(diǎn)，P為圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP的面積的最大值為（)A．8B．16C．32D．64考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與面積有關(guān)的最值答案C解析設(shè)與直線eq\r（3)x－y－4＝0平行的直線l的方程為eq\r（3）x－y＋c＝0。當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，由圓心到直線距離等于半徑，得c＝12或c＝－8.顯然,當(dāng)c＝12時(shí)，直線l與圓的切點(diǎn)到直線eq\r（3）x－y－4＝0的距離（兩條平行線間的距離）最大且為h＝eq\f(|12－－4|，2)＝8,可得弦｜AB｜＝8，所以△ABP的面積的最大值為S＝eq\f(1，2)×8h＝32.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13．點(diǎn)P在圓O:x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在圓C：(x－3)2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，則｜PQ｜的最小值為________．考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的最值答案1解析如下圖,設(shè)連心線OC與圓O交于點(diǎn)P′，與圓C交于點(diǎn)Q′，當(dāng)點(diǎn)P在P′處，點(diǎn)Q在Q′處時(shí)|PQ|最小，最小值為｜P′Q′|＝｜OC｜－r1－r2＝1.14．兩圓x2＋y2＋2x－4y＋3＝0與x2＋y2－4x＋2y＋3＝0上的點(diǎn)之間的最短距離是________．考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的最值答案eq\r(2)解析由x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，得（x＋1)2＋(y－2）2＝2，由x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，得(x－2)2＋（y＋1）2＝2,兩圓圓心距為eq\r（－1－22＋2＋12）＝3eq\r（2）〉2eq\r(2）.故兩圓外離，則兩圓上的點(diǎn)之間的最短距離是3eq\r（2)－eq\r（2）－eq\r（2)＝eq\r(2)。15．已知直線x＋eq\r（3）y－2＝0與圓x2＋y2＝r2（r＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB＝120°，則r＝________.考點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系答案2解析∵直線x＋eq\r(3)y－2＝0與圓x2＋y2＝r2（r＞0)相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB＝120°，∴圓心O(0，0)到直線x＋eq\r(3)y－2＝0的距離為d＝eq\f(1，2)r，即d＝eq\f（|－2｜,\r（1＋3））＝eq\f(r，2)，解得r＝2.16．已知A（－2，0)，B（2,0)，點(diǎn)P在圓(x－3)2＋(y－4）2＝4上運(yùn)動(dòng)，則｜PA｜2＋｜PB|2的最小值是________．考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與距離或距離的平方有關(guān)的最值答案26解析設(shè)P（x,y)，則|PA｜2＋｜PB｜2＝（x＋2）2＋y2＋（x－2)2＋y2＝2(x2＋y2)＋8＝2|OP｜2＋8.∵圓心為C(3，4)，∴|OP|min＝｜OC｜－r＝5－2＝3,∴｜PA｜2＋｜PB｜2的最小值為2×32＋8＝26。三、解答題(本大題共6小題，共70分）17．(10分)已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，1)，若圓C與圓O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線過點(diǎn)（5,－2)，求圓C的方程．考點(diǎn)求圓的方程題點(diǎn)求圓的方程解設(shè)圓C的半徑長(zhǎng)為r,則圓C的方程為(x－2）2＋（y－1）2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圓C與圓O的方程相減得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)（5，－2)，所以r2＝4，則圓C的方程為（x－2）2＋(y－1）2＝4。18．(12分)已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝2，D1D＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．(1）寫出點(diǎn)D,N，M的坐標(biāo);(2）求線段MD,MN的長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動(dòng)點(diǎn)，求｜MP|的最小值．考點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用題點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離公式的綜合應(yīng)用解（1）D（0,0，0),N（2,1,0),M(1,2，3）．(2）|MD｜＝eq\r（1－02＋2－02＋3－02)＝eq\r（14)，|MN｜＝eq\r（1－22＋2－12＋3－02）＝eq\r(11）。（3)∵點(diǎn)P在xOy平面上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y,0），∵P在DN上運(yùn)動(dòng)，∴eq\f(x,y)＝eq\f(｜AD|，|AN|)＝2，∴x＝2y，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y，y,0）,∴|MP｜＝eq\r(2y－12＋y－22＋0－32）＝eq\r(5y2－8y＋14)＝eq\r(5\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（y－\f（4，5)）)2＋\f（54,5)），∵y∈［0，1],且0＜eq\f（4，5)＜1，∴當(dāng)y＝eq\f(4，5)時(shí),|MP｜取得最小值eq\r(\f(54，5）），即eq\f(3\r（30）,5）.∴｜MP｜的最小值為eq\f(3\r（30），5)。19．(12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x＋y－4＝0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3,1）,且弦長(zhǎng)｜AB｜＝2eq\r（7)，求圓C的方程．考點(diǎn)求圓的方程題點(diǎn)求圓的方程解由題意,設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a）2＋(y－b）2＝9，圓心到直線的距離為d＝eq\r（9－\r(7）2)＝eq\r（2)，則eq\f(|a＋b－4|，\r（2））＝eq\r(2)。又因?yàn)橄褹B所在直線的斜率為－1，所以eq\f(1－b,3－a)＝1。聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(｜a＋b－4|，\r（2)）＝\r(2)，,\f（1－b,3－a）＝1，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝2))或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝0，))故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－4)2＋（y－2）2＝9或(x－2)2＋y2＝9。20．(12分）已知以點(diǎn)Ceq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（t，\f(2，t）)）(t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．(1）求證：△OAB的面積為定值;（2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N,若|OM|＝｜ON|，求圓C的方程．考點(diǎn)圓的弦長(zhǎng)問題題點(diǎn)直線和圓位置關(guān)系的綜合問題（1）證明∵圓C過原點(diǎn)O，且｜OC|2＝t2＋eq\f（4，t2）?！鄨AC的方程是(x－t）2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（y－\f(2，t)))2＝t2＋eq\f(4,t2），令x＝0，得y1＝0，y2＝eq\f（4,t);令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝eq\f（1,2)｜OA｜·｜OB｜＝eq\f(1，2)×|eq\f(4,t)|×|2t|＝4，即△OAB的面積為定值．(2)解∵｜OM|＝|ON|，|CM|＝｜CN|，∴OC垂直平分線段MN?！遦MN＝－2,∴kOC＝eq\f(1,2)。∴eq\f（2,t)＝eq\f(1,2)t，解得t＝2或t＝－2。當(dāng)t＝2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1)，|OC|＝eq\r(5)，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離d＝eq\f(1，\r（5))〈eq\r(5），圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點(diǎn)．當(dāng)t＝－2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為（－2，－1)，｜OC｜＝eq\r(5），此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離d＝eq\f（9，\r(5）)〉eq\r(5）.圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為（x－2）2＋（y－1)2＝5.21．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；(3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．考點(diǎn)圓的弦長(zhǎng)問題題點(diǎn)直線和圓位置關(guān)系的綜合問題解（1）由方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0,得(x－1)2＋（y－2）2＝5－m，∵方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5?！鄊的取值范圍為（－∞，5)．（2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2）,則x1＝4－2y1,x2＝4－2y2，得x1x2＝16－8（y1＋y2）＋4y1y2。∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.（*)由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－2y,,x2＋y2－2x－4y＋m＝0,）)得5y2－16y＋m＋8＝0,∴y1＋y2＝eq\f（16,5)，y1y2＝eq\f（8＋m,5)，代入（＊)式得m＝eq\f（8，5）。(3)以MN為直徑的圓的方程為(x－x1）（x－x2）＋(y－y1）（y－y2)＝0，即x2＋y2－(x1＋x