邏輯推理【知識精要】邏輯推理就是根據一系列的事實或論據，使用一定的推理方法,最后得到結論的嚴密的理性思維過程。解答這類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關系，然后進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案.常用方法包括：排除法、假設法、反證法、篩選法等，這一講我們將利用圖表解決一些較為復雜的邏輯推理問題?！镜湫屠}】例1.一次數學考試，共六道判斷題.考生認為正確的就畫“J”，認為錯誤的就畫“X”.記分的方法是:答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.已知人、8、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分，并簡單說明你的思路。分析由于E得了9分，說明他只答錯了一道題.先假定答錯的是第1題，這樣就有一個標準答案，并由此可分析其他人的得分.如出現矛盾，再假定E答錯的是第2題，…，直到判斷出E答錯的題號為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分。、考生題號\ABCDEFG1777XX727XX7XX37X7XXX477XX7757X77X7677XXXX得分755597?解：假設E的第1題答錯，那么A至少錯3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對。假設E第2題答錯，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對。假設E第3題答錯，則B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對。假設E第6題答錯，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對。由于E得9分，因此E只答錯一題，因此E第4題答錯，于是A的第2、4兩題對，3、6兩題錯.而A得7分，說明A的第5題是對的.由A、E兩人的答案，可得一標準答案如下表：題導答案1 25455乂 』 乂」」乂按此標準評分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實答錯了.上表的答案是正確的.故可知G得8分。例2李英、趙林、王紅三人參加全國小學生數學競賽，他們是來自金城、沙市、水鄉的選手，并分別獲得一、二、三等獎.現在知道：①李英不是金城的選手；②趙林不是沙市的選手；③金城的選手不是一等獎；④沙市的選手得二等獎；⑤趙林不是三等獎。根據上述情況，王紅是—的選手，他得的是一等獎。解：為了便于分析，我們畫表幫助思考.金城沙市李美X2趙林X1王紅3-根據條件①②，在相應的格中打上“X”。由條件④得出：如果王紅是沙市的選手，他得二等獎，那么由條件③可知：金城選手不是一等獎，只能是三等獎.又因為李英不是金城選手，只有趙林得三等獎.這與條件⑤矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應該是李英，他得二等獎.這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎。例3.李云和他哥哥參加一次集會，同時出席的還有其他兩對兄弟.見面后有的人握手問候，沒有人和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個人握兩次手.事后李云發現除自己外每個人握手次數互不相同，問李云握了幾次手？李云的哥哥握了幾次手？解：設除李云（用0表示）之外的五個人分別是A、B、C、D、E,他們握手的次數分別是0次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用右圖來表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。從圖中很容易看出：李云握手2次。那么，誰是李云的哥哥呢？因為A是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是一對兄弟.D只和A、B沒握過手，而A已經是E的兄弟了，所以B、D也是一對兄弟.這樣只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數也為2次.例4紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，打開各紙包一看發現每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了哪一包？解：我們把題目中的條件列成一個表，就更清楚了。四五A常黃B藍紀C白D藍白E黃根據已知條件，每一包都只有一人猜對，而第一包只有C猜，所以C猜對了第一包，是紅的;又根據每人只猜對了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對了；那么E猜第二包是黃的，猜錯了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯了，所以B猜第二包是藍的，猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了；D猜第三包是藍的，也猜錯了；所以A猜對的是第三包，是黃的；D猜對的是第四包，是白的?？偨Y以上推理判斷，A猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍的，C猜對了第一包是紅的，。猜對了第四包是白的，E猜對了第五包是紫的。例5有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個;B兩戰兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。分析解決本題首先要明白兩點常識：①一個隊踢進一個球，對方就失去一個球，所以三個隊的總進球數應等于總失球數；②兩個隊踢平，顯然該場球的進、失球的總數應相等。根據已知條件，可以列成表格如下：球隊勝場數負場敗平場致迸球般失球效A128B22C45解：已知每兩個隊要賽一場，一共要賽三場球.B是兩戰兩勝，顯然一場勝A，另一場勝C；A踢平一場無疑是與C比賽的這場球。由總進球數等于總失球數，則B隊的進球數應為9個。因為A與C兩隊進球總數是6個，那么除去A、C對B的那兩場球賽中，踢進B隊的那2球外，剩下的4個球便是A與C踢平那一場中雙方各自踢進對方的進球數的和，因此A與C踢成2比2?，F在從C的進球數分析，由于C進球4個，除去與A兩平外，另外進的兩個球是對B比賽進的球數；再從C的失球數分析，因為C對A失兩球，表中C共失了5個球，因此另外失的3個球就是對B失的球數.所以C對B是2比3。再因為B進球共9個，除去對C進的3個球，那么對A就進了6個球，A對B沒有進球，所以B對A是6比0。例6甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學教數學、物理、化學.已知①甲不在北京；②乙不在天津；③在北京的人不教化學；④在天津的人教數學；⑤乙不教物理。根據以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？分析根據已知條件，我們把人、地區、科目這三類分別用點表示在三個集合內.規定：兩者之間有關系用實線連接，沒有關系用虛線連接.這樣把問題轉化為用圖進行推理（如圖（a））.據此，下面的結果是顯然的：①如果某一點用虛線連接某一個集合的兩個點，則這點與這一集合內的第三個點應連實線；②如果在以不同集合內的點為頂點的三角形中兩條邊是實線，則第三條邊也應該是實線.這樣，上述三角形中若一條邊為虛線，另一條邊為實線，則第三條邊一定為虛線.這兩條結論是解題的依據.解題的關鍵是找到三個以實線為邊的三角形。解：根據題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學之間連虛線；天津與數學之間連實線（如上圖（b））.這樣，根據上面的結論，乙與數學應連虛線，乙與化學應連實線。從而天津與化學連虛線，上海與化學連實線，乙與上海連實線（如下頁圖（c）），即乙在上海教化學.由圖（c）進一步可以看出，甲與上海應連虛線，甲與天津連實線.因而甲與數學連實線（如下頁圖（d））.由此得出：甲在天津教數學，而余下就是丙在北京教物理.練習題.A、B、C、D四位同學參加60米賽跑的決賽.賽前，四位同學對比賽結果各說了如下的一句話:A說：“我會得第一名.”B說：“A、C都不會取得第一名.”C說：“A或B會得第一名.”D說：“B會得第一名.”結果有兩位同學說對了.試問：誰會獲得這次決賽的第一名？.A、B、C、D四人同住一間寢室，其中一人在修指甲，一人在洗頭，一人在畫畫，另一人在看書，已知:①A不在修指甲，也不在看書；②B不在畫畫，也不在修指甲；③若A不在畫畫，則D不在修指甲；④C既不在看書，也不在修指甲;⑤D不在看書，也不在畫畫。請問：他們各自在干什么？.張、王、李三人分別出生在北京、上海和武漢，他們分別是歌唱演員、相聲演員和舞蹈演員.已知：①小王不是歌唱演員，小李不是相