小學數學知識梳理（按教科書順序梳理）（四至六年級）四年級上冊數學知識梳理數與代數：一、數的認識（第一單元大數的認識）二、數的運算（1、第三單元三位數乘兩位數；2、第五單元除數是兩位數的除法；3、第七單元混合運算）圖形與幾何：1、第二單元線和角；2第四單元平行與相交；統計與概率：第八單元條形統計圖綜合與實踐：第六單元解決問題及智慧廣場第一單元大數的認識1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。3、一（個）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數單位。4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。數位順序表數級……億級萬級個 級數位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。6、讀數時，只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個“零，7、寫數時，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。改寫“萬”或“億”作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉或加上“萬”或“億”字就行了。把多位數改寫成“萬”、“億”。中間要用“=”連接8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數求一個數的近似數。方法是：看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數舍去，并在數的末尾添上一個計數單位“萬”或者“億”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數舍去，添上計數單位“萬”或者“億， 得出的是近似數，中間要用“7”連接。9、表示物體個數的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然數。一個物體也沒有用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0,沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。10、我國在十四世紀發明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5,下方一個珠子表示1。第二單元角的度量1、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。2、射線有一個端點，可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。3、線段有兩個端點，可以量出它的長度。4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。5、過一點可以畫無數條直線和射線。過兩點只能畫一條直線。6、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的（頂點），這兩條射線是角的（邊）。角通常用符號（“N”）來表示。7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。8、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小就是1度，記作“1°”。10、對頂角相等。11、三角形三個角的和是180度。四邊形的四個角的和是360度。12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；15、銳角〈直角<鈍角〈平角〈周角1小時，16、時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°第三單元三位數乘兩位數1、在三位數乘兩位數中，先用兩位數的個位上的數去乘這個三位數，然后用兩位數的十位上的數去乘這個三位數。最后將它們的積加起來。2、因數末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數對齊，只乘0前面的數；兩個因數末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。3、積的變化規律：①一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積擴大(或縮小)相同的倍數。例如1：已知：AXB=215,則AXBX2=()。這是把8擴大了2倍，而積也應擴大2倍。即215X2=430,所以AXBX2=(430)。例如2：已知：2XAXB=200,則i[AXB=( )。這是把A縮小了2倍，而積也應縮小2倍。即200+2=100,所以AXB=(100)。②一個因數擴大或縮小若干倍，另一個因數縮小或擴大相同的倍數，積不變。例如：已知：AXB=510,如果人擴大了5倍，B縮小5倍，則積是（510）。③一個因數擴大m倍，另一個因數擴大n倍，則積就擴大mXn倍。④一個因數縮小m倍，另一個因數縮小n倍，則積就縮小mXn倍。④一個因數擴大m倍，另一個因數縮小n倍，如果m>n則積擴大（m+n）倍。如果mVn則積縮小（n+m）倍。6、速度乂時間=路程 路程:時間=速度 路程?速度=時間單價X數量=總價 總價?數量=單價 總價:單價=數量第四單元 平行與相交1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。2、在同一個平面內如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。5、從直線外一點到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。6、過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線；7、過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線。第五單元除數是兩位數的除法1、除法計算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。直到所得的余數比除數小為止。3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數4、商不變性質：①在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）幾（0除外），商不變。②在除法里，除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。③在除法里，被除數不變，除數乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。7、有余除法關系式： 被除數:除數=商……余數被除數=商乂除數十余數第六單元解決問題1、速度、時間和路程的關系：速度X時間=路程路程:速度=時間路程:時間=速度2、相遇問題要分析題意，試著畫畫線段圖，真正弄清楚是不是兩個物體、兩個地方、同時、相對（同向）而行、最后相遇（相距），再確定計算方法；相向而行一個要先求速度和，再求路程和；同向而行：一個要先求速度差，再求路程差。第七單元混合運算明白運算順序再計算，完成后檢查重算一遍。1、單價、數量和總價的關系：單價X數量=總價總價:數量=單價總價:單價=數量2、沒有括號的混合運算：⑴在一個算式里，只含有加減法或只含有乘除法，就按從左到右的順序依次計算。(2)在一個算式里，既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。有括號的混合運算：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。3、植樹問題三種情況：間隔數=總長:間隔長度兩端都栽：間隔數+1=棵數一端不栽：間隔數=棵數兩端都不栽：間隔數-1=棵數第八單元統計1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來.條形統計圖的優點是可以很容易看出各種數量的多少.2、條形統計圖的特點：(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。(2)易于比較數據之間的差別。3、我們學過的統計圖有橫向條形統計圖、縱向條形統計圖以及單式統計圖和復試統計圖。四年級下冊數學知識梳理四年級下冊數與代數：一、數的認識(第一單元計算器的認識；第五單元小數的意義和性質)二、數的運算(1、第三單元運算律；2、第七單元小數加減法)三、式與方程(第二單元用字母表示數；)圖形與幾何：1、第四單認識多邊形；2第六單元觀察物體；統計與概率：第八單元條平均數綜合與實踐：消費知多少及智慧廣場第一單元計算器我國在十四世紀發明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5,下方一個珠子表示1。在計算器上，ON/C鍵是開關及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。+、一、X、：鍵是運算符號鍵。第二單元用字母表示數1、用字母表示數：就是把字母當作已知數來參與計算。(1)用字母表示運算定律和有關圖形的面積公式。例如：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+(b+c)減法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交換律：aXb=bXa乘法結合律：aXbXc=aX(bXc)乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc正方形周長：c=4a正方形面積：s=aXa長方形的周長：C=(a+b)X2長方形面積：s=aXb此外，還可以拓展到以前曾經學過的路程=速度X時間總價=單價X數量……(2)字母表示數的時候，字母與數字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。例如：aX5=5-a=5a數字一般都寫在字母的前面。(3)區別a的平方：a2和2乘a：2a的區別。第三單元運算律1、加法交換律：加法交換律的概念為：兩個加數交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=(b+a)+c2、加法結合律：加法結合律的概念為：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+(b+c)3、乘法交換律：乘法交換律的概念為：兩個因數交換位置，積不變。字母公式：aXb=bXa4、乘法結合律：乘法結合律的概念為：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。字母公式：aXbXc=aX(bXc)5、乘法分配律：乘法分配律的概念為：兩個數與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)Xc=aXc+bXc第四單元認識多邊形三角形為什么具有穩定性：任取三角形兩條邊，貝U兩條邊的非公共端點被第三條邊連接.?.第三條邊不可伸縮或彎折?.兩端點距離固定.?這兩條邊的夾角固定...這兩條邊是任取的??三角形三個角都固定，進而將三角形固定?.三角形有穩定性三角形的內角和：(1)三角形的內角和：三角形的內角和是180°。(2)三角形內角和的應用：在一個三角形中，已知兩個角的度數，可以根據“三角形的內角和是180°”求第三個角的度數。(3)四邊形的內角和是360°。(4)多邊形的內角和二(邊數-2)X180°用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、長方形和一個大三角形。用2個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。第五單元小數的意義和性質1、小數：小數由整數部分、小數部分和小數點組成。當測量物體時往往會得到的不是整數的數，古人就發明了小數來補充整數，小數是十進制分數的一種特殊表現形式。2、小數基本性質：小數末尾添上°或去掉0,小數的大小不變，但計數單位變了。而且，小數點向左移動一位、兩位、三位，原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍，小數點向右移動一位、兩位、三位，原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍。3、小數的寫法:整數部分寫在小數點前，小數部分寫在小數點后，中間用小數點隔開。4、小數的讀法：一種是按照分數的讀法來讀.帶小數的整數部分按整數讀法讀；小數部分按分數讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數部分仍按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字，若幾個零重復，不可只讀一個0.例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。5、小數的比較：小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較。因此，比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大；6、小數的性質：（1）在小數的末尾添上零或去掉零，小數的大小數不變。（2）小數點移動會引起小數大小發生變化.把小數點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……如果把小數點分別向左移動一位、二位、三位…則小數的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之 6、小數的近似值：保留小數：按要求在舍去部分最高位進行四舍五人運算。第六單元觀察物體觀察物體1、不同位置觀察物體的范圍不同2、不同位置觀察物體的形狀不同不同位置觀察物體的范圍不同1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。不同位置觀察物體的形狀不同1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前后順序。從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第七單元小數加減法1小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2.小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。第八單元統計一一求平均數條形統計圖優點求平均數（移多補少的方法）五年數學上冊知識梳理數與代數：一、數的運算（1、第一單元小數乘法；2、第三單元小數的除法；3、第六單元因數與倍數）圖形與幾何：1、第二單元對稱、平移和旋轉；2第五單元多邊形的面積；統計與概率：第七單元折線統計圖綜合與實踐：聰明的測量員、關注我們的生活空間及智慧廣場第一單元《小數乘法》1、小數乘整數意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。如：3.6X5表示5個3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小數乘小數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。如：2.6X0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5X3.4就是求8.5的3.4倍是多少。2、小數乘法的計算方法：計算小數乘法，先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；乘得積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點；小數末尾有0的要去掉。3、一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大，一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。3、小數四則運算順序跟整數是一樣的：即有括號的要先算括號里的，沒有括號的要先算乘除法，后算加減法，同級運算按照從左往右的順序計算。4、整數乘法的交換律、結合律、分配律，對于小數乘法也適用。第二單元《對稱、平移和旋轉》在學生已經初步認識了軸對稱圖形，了解了生活中平移、旋轉現象的基礎上學習的。對稱、平移與旋轉等內容，在小學階段這是最后一次學習，因此，教材設計了觀察實物、動手拼折、設計圖案等活動，目的是讓學生通過實際操作等活動更好地理解和掌握這部分知識。進一步認識軸對稱圖形，用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能根據要求在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半；認識平面圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90。.結合實例進一步認識軸對稱圖形，能夠用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，會在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半過觀察實例，認識平面圖形的平移與旋轉能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90。。.靈活運用對稱、平移或旋轉在方格紙上設計圖案。.欣賞生活中的圖案，體驗圖形美。教學重點是進一步認識軸對稱圖形和圖形的平移與旋轉。教學難點是確定軸對稱圖形的對稱軸平移或旋轉方法設計簡單圖案。第三單元《小數除法》1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：2.6:1.3表示已知兩個因數的積2.6與其中的一個因數1.3,求另一個因數的運算。小數除法的計算方法：計算除數是整數的小數除法，按整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，整數部分不夠除，商0,點上小數點，繼續除；如果有余數，要添0再除。計算除數是小數的除法，先把除數轉化成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位，位數不夠時，在被除數的末尾用0補足，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。2、取近似數的方法：取近似數的方法有三種，①四舍五入法②進一法③去尾法一般情況下，按要求取近似數時用四舍五入法，進一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應用。取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。3、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的的循環節。4、循環小數的表示方法：一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環節，后面標上省略號。如：0.3636…… 1.587587……另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環節，然后在循環節的第一個數字和最后一個數上面點上圓點。如：12. 0.465、有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。6、無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。第四單元《簡易方程》1、用字母表運算定律。加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+（b+c）乘法交換律：aXb=bXa 乘法結合律：aXbXc=aX（bXc）乘法分配律：（a±b）Xc=aXc土bXc2、用字母表示計算公式。長方形的周長公式：c=（a+b）X2 長方形的面積公式：s=ab正方形的周長公式：c=4a 正方形的面積公式：s=a23、x2讀作：x的平方，表示：兩個x相乘。2x表示：兩個乂相加，或者是2乘x。4、①含有未知數的等式稱為方程。②使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。③求方程的解的過程叫做解方程。5、把下面的數量關系補充完整。路程=（速度）乂（時間） 速度=（路程）:（時間）時間=（路程）:（速度）總價=（單價）X（數量） 單價=（總價）:（數量）數量=（總價）:（單價）總產量=（單產量）X（數量）單產量=（總產量）:（數量）數量=（總產量）:（單價）工作總量=（工作效率）X（工作時間）工作效率=（工作總量）:（工作時間）工作時間=（工作總量）:（工作效率）大數一小數=相差數大數一相差數=小數小數+相差數=大一倍量X倍數=幾倍量幾倍量:倍數=一倍量幾倍量:一倍量=倍數被減數=減數+差 減數=被減數一差 加數=和—另一個加數被除數=除數乂商除數=被除數:商因數=積:另一個因數第五單元《多邊形面積》長方形面積=長乂寬 字母公式：s=ab長方形周長=（長+寬）X2 字母公式：c=（a+b）X22、正方形面積=邊長X邊長字母公式：s=a2或者s=aXa正方形周長=邊長X4 字母公式：c=4a或者c=aX43、平行四邊形面積=底乂高 字母公式：s=ah4、三角形面積=底乂高:2 字母公式：s=ah+25、梯形面積=（上底+下底）X高:2字母公式：s=（a+b）Xh：26、計算圓木、鋼管等的根數：（頂層根數+底層根數）X層數：27、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。8.組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。第六單元《因數與倍數》.因數和倍數的意義：如果aXb=c（a、b、c都不為0的整數），那么a、b就是。的因數，c就是a、b的倍數。.數與倍數的關系：因數和倍數是兩個不同的該概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在。.找一個數的因數的方法：（1）列乘法算式：根據因數的意義，有序地寫出兩個乘積是此數的所有乘法算式，乘法算式中每個因數就是該數的因能數。（2）列除法算式：用此數除以大于1等于1而小于等它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。.找一個數的倍數的方法：求一個數的倍數，就是用這個數，依次與非零自然數相乘，所得之數就是這個數的倍數。2、3、5的倍數的特征1.2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。.奇數和偶數的意義：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。.奇數、偶數的運算性質：奇數土奇數=偶數，偶數土偶數=偶數，奇數土偶數=奇數（大減小），奇數X奇數=奇數，奇數X偶數=偶數，偶數X偶數=偶數。.5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數..3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。質數和合數1.質數和合數的意義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。.質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表是出來，就是分解質因數。分解質因數的方法：（1）：“樹枝”圖式分解法；（2）短除法分解。第七單元折線統計圖.了解折線統計圖的特點.根據統計的數據制作折線統計圖.復式折線統計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。.復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。5.復式折線統計圖的制作：（1）根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線；（2）在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置；（3）在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量；（4）用不同的圖例表示兩組不同的數據；（5）按照數據大小描出各點，再用線段順次連接；（6）標出題目，注明單位、日期。五年級數學下冊知識梳理數與代數：一、數的認識（第一單元負數的認識；第二單元分數的意義和性質）二、數的運算（1、第三單元分數加減法；2、第五單元分數加減法）圖形與幾何：1、第四單方向與位置；2第七單元長方體和正方體；統計與概率：第六單元條復式統計圖綜合與實踐：我能長多高，有趣的溶解現象及智慧廣場第一單元：認識負數1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯系。3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。第二單元：分數的產生和意義1.單位“1”的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。.分數單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。.分數與除法的關系：被除數:除數=被除數除數，反來，分數也可以看作兩個數相除，分數的分子相等于被除數，分母相等于除數，分數相等于除號。.“求一個數是（占）另一個數的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個數除以另一個數。真分數和假分數1.真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。.真分數的特征：真分數＜1。.假分數的意義：分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。.假分數的特征：假分數呈1。.帶分數的意義：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做真分數。帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數的中間對齊。假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數時，能化成整數；當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。分數的基本性質1.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。分數基本性質的運用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數。約分1.公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。求兩個數的最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）先找出兩個數中較小數的因數，再圈出是另一個數的因數，再看哪一個最大；（3）分解質因數法；（4）短除法。求兩個數的最大公因數的特殊方法：（1）當兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。（2）當兩個數是互質數時，最大公因數是1。約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做分數。最簡分數的意義：分子和分母只有公因數1的分數。約分的方法：（1）逐步約分；（2）一次約分。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。通分1.公倍數和最小公倍數的意義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數，叫做最小公倍數。求兩個數最小公倍數的方法：（1）列舉法⑵先求出兩個數中較大數的倍數，按從小到大的順序圈出較小數的倍數，第一個圈的就是它們的最小公倍數⑶分解質因數法（4）短除法。求兩個數的最小倍數的特殊方法：當兩個數成倍數關系時，較大數是這兩個數的最小公倍數。（2）當兩個數是互質數時，這兩個數的乘積就是它們最小公倍數。通分的意義：把異分母的分數分別化成和原來分數相等的的同分母分數，叫做通分。通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分母，一般選用最小公倍數作公分母，然后把各分數化成用這個最小公分母作分母的分數。分數和小數的互化1.小數化成分數的方法：有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數。原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數。分數化成小數的方法：（1）分母是10,100,1000…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。（2）分母不是10,100，1000…的分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數。第三和第五單元：分數加減法（一）同分母分數加、減法.分數加法的意義：和整數加法的意義相同，就是把兩個數合并成一個數的運算。.分數減法的意義：與整數減法的意義相同，已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。.分數加、減法的計算方法：分母不變，分子相加減。.同分母分數連加的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接把加數的分子連加起來，分母不變。.同分母分數連減的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接用被減數的分子連續減去兩個減數的分子，分母不變。（二）異分母分數加、減法異分母分數加、減法的計算方法：一般先通分，化成同分母的分數，然后按照同分母分數加、減法的方法計算。分數加減混合運算.分數加減混合運算的順序：與整數加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里的，然后算括號外的2.分數加法的簡算：整數加法的運算定律在分數加法中同樣適用。第四單元方向與位置1、確定位置的條件：當觀測點（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標出物體位置的方法：先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準來確定（距離）；最后在具體位置標出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。4、位置關系的相對性；第六單元復式統計圖1、復式折線統計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。2、復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。3、復式折線統計圖的制作：（1）根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線；（2）在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置；（3）在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量；（4）用不同的圖例表示兩組不同的數據；（5）按照數據大小描出各點，再用線段順次連接；（6）標出題目，注明單位、日期。第七單元：長方體和正方體長方體（正方體）的特征1.長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等;有8個頂點.正方體的特征：正方體的6個面完全相同；12條棱的長度全相等;有8個頂點。.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體和正方體的表面積1.表面積的意義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。.長方體的表面積的計算方法：（2個）.正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長2X6長方體和正方體的體積1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。.體積單位間的進率：1m3=1000dm3dm3=1000cm3..容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。.容積的單位和容積單位之間的進率：1L=1000ml.容積單位和體積單位之間的換算：1L=dm31cm3.=1ml.長方體體積計算公式和正方體體積計算公式。8.容積與體積的計算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。六年數學上冊知識梳理數與代數：一、數的運算（1、第一單元分數乘法;2、第三單元分數的除法；3、第六單元分數四則混合運算；4、百分數）二、比圖形與幾何：第五單元圓的周長和面積；統計與概率：第二單元可能性綜合與實踐：黃金比之美、遠離肥胖及智慧廣場第一單元分數乘法（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義：（與整數乘法的意義相同）就是求幾個相同加數的和的簡便運算。2、一個數乘分數的意義：就是求一個數的幾分之幾是多少。（二）分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（三）積與因數的關系：第二單元《統計與可能性》1、平均數=總數量+總份數2、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的一般水平更合適。第三單元分數除法（一）倒數1、意義：乘積為1的兩個數互為倒數。2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。3、求倒數的方法：4、特殊數的倒數：（二）分數除法1、意義：（分數除法是分數乘法的逆運算），已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。或是求一個數中包含了幾個另一個數。2、計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：（三）分數混合運算：同整數。（四）分數除法應用題第四單元比（一）比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。（二）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。（三）化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。第五單元圓（一）圓的認識（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。（三）圓的面積（四）扇形（五）圓周長與圓面積的實際應用第六單元分數四則混合運算1、分數混合運算順序：（與整數相同），先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。分數乘除法應用題一一用分數乘除法解決問題第七單元百分數（一）百分數的意義.（二）百分數應用題1、求常見的百分率2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。3、求一個數的百分之幾是多少一個數（單位“1”）X百分率4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 對應量:百分率=一個數（單位“1”）5、百分數應用題型分類六年數學下冊知識梳理數與代數：一、數的運算第一單元百分數；二、比和比例及比例尺 （1、第三單元比例；2、第四單元比例尺）圖形與幾何：第二單元圓柱和圓錐；統計與概率：第五單元扇形統計圖綜合與實踐：立體的截面、讓校園綠起來及智慧廣場第一單元百分數1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“％”，百分數后面不能帶單位名稱。2、百分數和分數的主要聯系與