第五講圖像復原西安電子科技大學機電工程學院王義敏第五講圖像復原西安電子科技大學機電工程學1圖像復原的目標：改善給定的圖像。圖像復原方法是利用退化的某種先驗知識來重建或復原被退化的圖像，因而圖像復原技術是把退化模型化，并采用相反的過程進行處理，以便復原出原圖像。本講主要介紹退化噪聲模型，空間域和頻率域復原，退化函數的估計以及幾種不同的濾波（逆濾波、維納濾波（最小均放誤差濾波）和幾何均值濾波等）。圖像復原的目標：改善給定的圖像。2圖像復原技術是通過去模糊函數去除圖像模糊，獲得原始圖像的最佳近似估計。圖像復原與增強的區別和聯系：二者都是在某一個最佳準則下，通過特定的處理而產生期望的最佳結果。復原主要是一種客觀的過程，而增強主要是主觀的過程。增強技術基本是一個探索的過程，是為了人類視覺系統的生理接受特點而設計一種改善圖像的方法。如對比度拉伸提供一種可接受的視覺圖像。圖像復原技術是通過去模糊函數去除圖3

噪聲退化函數H復原濾波+退化復原圖像退化/復原過程模型一、圖像退化/復原過程的模型退化過程可以模型化為一個退化函數和一個加性噪聲項。噪聲退化函數復原濾波+退化復原圖像退化/復原4退化圖像的空間域描述：頻率域描述：本講中圖像均是基于此退化模型而言的！退化圖像的空間域描述：頻率域描述：本講中圖像均是基于此退化5二、噪聲模型噪聲來源：圖像的獲取和傳輸過程中。如傳感器的工作環境和自身的質量：如CCD攝像機的光照和傳感器的溫度；傳輸過程中受到的干擾等。幾種典型噪聲：高斯噪聲：瑞利噪聲：二、噪聲模型噪聲來源：圖像的獲取和傳輸過程中6伽馬（愛爾蘭）噪聲：指數分布噪聲：脈沖噪聲（椒鹽噪聲）：伽馬（愛爾蘭）噪聲：指數分布噪聲：脈沖噪聲（椒鹽噪聲）：7幾種典型概率密度函數示意圖高斯瑞利伽馬均勻指數脈沖幾種典型概率密度函數示意圖高斯瑞利伽馬均勻指數脈沖8直方圖直方圖直方圖樣本噪聲圖像和它們的直方圖高斯瑞利伽馬直方圖直方圖直方圖樣本噪聲圖像和它們的直方圖高斯瑞利伽馬9直方圖直方圖直方圖唯一視覺可見的噪聲類型指數均勻椒鹽直方圖直方圖直方圖唯一視覺指數均勻椒鹽10周期噪聲：圖形獲取中從電力或機電干擾中產生的正弦噪聲污染的圖像正弦噪聲污染的圖像傅里葉譜（與一個正弦波對應的每一對共軛脈沖）周期噪聲：圖形獲取中從電力或機電干擾中產生的正弦噪聲污染的圖11噪聲參數的估計：周期噪聲參數是通過檢測傅里葉譜來估計的。噪聲PDF參數的估計：噪聲參數的估計：周期噪聲參數是通過檢測傅里葉譜來估計的。噪聲12二、噪聲存在下的唯一空間濾波復原

1、均值濾波算術均值濾波幾何均值濾波諧波均值濾波逆諧波均值濾波二、噪聲存在下的唯一空間濾波復原1、13例一、均值濾波對高斯噪聲的作用電路板的X射線圖高斯(均值=0、方差=400)噪聲污染后的電路板X射線圖例一、均值濾波對高斯噪聲的作用電路板的X射線圖高斯(均值=0143x3算術均值濾波器濾波結果3x3幾何均值濾波器濾波結果清晰模糊3x3算術均值濾波器濾波結果3x3幾何均值濾波器濾波15例二、逆諧波濾波器對“椒鹽”噪聲的作用以0.1的概率被“胡椒”污染的圖像以0.1的概率被“鹽”污染點的圖像例二、逆諧波濾波器對“椒鹽”噪聲的作用以0.1的概率被“胡椒16用3x3，階數為1.5的逆諧波濾波器濾波圖用3x3，階數為-1.5的逆諧波濾波器濾波圖暗區模糊背景清晰背景模糊暗區清晰去噪效果很好用3x3，階數為1.5的逆諧波用3x3，階數為-1.5的17例三、在逆諧波均值濾波器中錯誤選擇符號的結果用3x3Q=-1.5逆濾波器濾波的結果圖（對p=0.1胡椒噪聲污染的圖像的處理）用3x3Q=1.5逆濾波器濾波的結果圖（對P=0.1鹽噪聲污染的圖像的處理）例三、在逆諧波均值濾波器中錯誤選擇符號的結果用3x3182、順序統計濾波器中值濾波最大值和最小值濾波器中點濾波修正后的阿爾法均值濾波2、順序統計濾波器中值濾波最大值和最小值濾波器中點濾波修19例四、中值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用概率Pa=Pb=0.1椒鹽噪聲污染的圖像用3x3中值濾波器濾波的圖像效果好一些噪聲例四、中值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用概率Pa=Pb=0.120用3x3進行二次中值濾波器濾波的圖像用3x3進行三次中值濾波器濾波的圖像微少噪聲完全濾除多次使用中值濾波器會帶來圖像的模糊化用3x3進行二次中值濾波器用3x3進行三次中值濾波器微少噪聲21例五、最大值和最小值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用3x3最大值濾波器濾波的圖像用3x3最小值濾波器濾波的圖像亮色變小暗色變大亮色變大暗色變小例五、最大值和最小值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用3x3最大值22例六、幾種濾波器的濾波性能比較加性均勻噪聲(均值為0方差為800)污染的圖像在加性均勻噪聲基礎上疊加Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染的圖像例六、幾種濾波器的濾波性能比較加性均勻噪聲(均值為0方差為8235x5算術均值濾波器5x5幾何均值濾波器5x5中值濾波器5x5，d=5的修正后的阿爾法均值濾波器作用不明顯更平滑5x5算術均值濾波器5x5幾何均值濾波器5x5中值濾波器5x243、自適應濾波器：噪聲圖像在（x，y）點的值：干擾f（x，y）以形成g（x，y）的噪聲方差：在Sxy上象素點的局部方差：在Sxy上象素點的局部均值自適應、局部噪聲消除濾波器3、自適應濾波器：噪聲圖像在（x，y）點的值：干擾f（x，25例七、自適應局部噪聲消除濾波零均值方差1000的加性高斯噪聲污染的圖像7x7算術均值濾波器噪聲平滑圖像模糊例七、自適應局部噪聲消除濾波零均值方差1000的加性高斯7x267x7幾何均值濾波器7x7自適應噪聲削減濾波（噪聲方差為1000）噪聲平滑模糊減小噪聲平滑圖像銳化7x7幾何均值濾波器7x7自適應噪聲削減濾波噪聲平滑噪聲平滑27自適應中值濾波器：處理更大概率的沖激噪聲，平滑非沖激噪聲時可保留細節。B層：B1=zxy–zminB2=zxy–zmax

若B1>0且B2<0，輸出zxy否則輸出zmedA層：A1=zmed–zminA2=zmed–zmax

若A1>0且A2<0，轉到B層否則增大窗口尺寸，若窗口尺寸≤Smax重復A層，否則輸出zxy分為A層和B層：自適應中值濾波器：B層：B1=zxy–zmin28例八、自適應中值濾波器的作用被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染的圖像7x7中值濾波器的濾波效果Smax=7的自適應中值濾波器濾波效果噪聲消除細節損失噪聲消除細節保留例八、自適應中值濾波器的作用被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽29四、頻域濾波削減周期噪聲削減或消除周期噪聲的專用濾波器：帶阻、帶通和陷波濾波器。1、帶阻濾波器。n階巴特沃思帶阻濾波器理想帶阻濾波器四、頻域濾波削減周期噪聲1、帶阻濾波器。n階巴特30幾種帶阻濾波器的透視圖理想帶阻濾波器一階巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器幾種帶阻濾波器的透視圖理想帶阻濾波器一階巴特沃思帶阻濾波器高31例九、用帶阻濾波器消除周期噪聲被正弦噪聲污染的圖像被正弦噪聲污染圖像的傅里葉頻譜巴特沃思帶阻濾波器（白色為1）巴特沃思帶阻濾波器濾波效果加性周期噪聲近似二維正弦函數噪聲成分對稱亮點4階例九、用帶阻濾波器消除周期噪聲被正弦噪聲污染的圖像被正弦噪聲322、帶通濾波器。帶通濾波器的傳遞函數是根據相應的帶阻濾波器的傳遞函數按照下式：帶通濾波器的操作與帶阻濾波器相反。2、帶通濾波器。帶通濾波器33例十、帶通濾波器提取噪聲模型被正弦噪聲污染的圖像帶通濾波器獲得的噪聲模式例十、帶通濾波器提取噪聲模型被正弦噪聲污染的圖像帶通濾波器獲343、陷波濾波器。作用：阻止或通過預先定義的中心頻率鄰域內的頻率。陷波濾波器必須以原點對稱的形式出現，原因是傅里葉變換是對稱的。特例陷波濾波器位于原點處時是以自身形式出現的。半徑D0，中心在（u0，v0）且在（-u0，-v0）對稱得理想陷波帶阻濾波器函數為：3、陷波濾波器。作用：阻止35n階巴特沃思陷波帶阻濾波器傳遞函數：高斯陷波帶阻濾波器傳遞函數：陷波帶通濾波器傳遞函數：n階巴特沃思陷波帶阻濾波器傳遞函數：高斯36幾種陷波帶阻濾波器的透視圖理想陷波濾波器2階巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器幾種陷波帶阻濾波器的透視圖理想陷波濾波器2階巴特沃思陷波濾波37例十一、用陷波濾波器消除周期性噪聲佛羅里達和墨西哥灣的衛星圖(美國國家海洋和大氣局提供)對應的傅里葉頻譜疊加在頻譜上的陷波帶通濾波器濾波后圖像的反傅里葉變換陷波帶阻濾波器的效果水平掃描噪聲掃描線消除圖像未模糊例十一、用陷波濾波器消除周期性噪聲佛羅里達和墨西哥灣的衛星圖384、最佳陷波濾波器。在多種噪聲模式下，可在傅里葉頻譜的每一尖峰下設置一個陷波帶通濾波器H(u,v)，則干擾噪聲為：則加性噪聲下，未污染的圖像為：噪聲是真實噪聲模式的近似，因此引入加權w(x,y)，得到圖像的估計為：4、最佳陷波濾波器。在多種39選取權函數，使得在某一鄰域內，圖像的方差最小。鄰域內固定權函數選取權函數，使得在某一鄰域內，圖像的方差最小。40濾波圖像濾波圖像41例十二、最佳陷波濾波器濾除噪聲“水手6號”飛船拍攝的火星地形圖（512x512美航空和宇宙航行局提供）周期干擾的傅里葉頻譜（星形表明干擾模式包含不止一個正弦分量）干擾引起星形分量難以檢測干擾精細例十二、最佳陷波濾波器濾除噪聲“水手6號”飛船拍攝的42水手6號火星地形圖傅里葉頻譜（美航空和宇宙航行局提供）水手6號火星地形圖傅里葉頻譜43噪聲頻譜和模式N（u，v）的傅里葉譜相應的噪聲干擾模型η（u，v）（美航空和宇宙航行局提供）噪聲頻譜和模式N（u，v）的傅里葉譜相應的噪聲干擾模型η（u44處理后的圖像原始圖像（美航空和宇宙航行局提供）處理后的圖像原始圖像（美航空和宇宙航行局提供）45五、線性、位置不變的退化由退化/復原模型有：若：則H具有加性和均勻性。若：則稱H是線性、位置不變的系統函數。相應系統的沖激相應為：五、線性、位置不變的退化由退化/復原模型有：若：46在有加性噪聲條件下，線性退化模型表示為：在噪聲隨機，并與位置無關時，有：結論：具有加性噪聲的線性空間不變退化系統，可表示為退化函數（點擴散函數）與圖像的卷積。在有加性噪聲條件下，線性退化模型表示為：在噪聲隨機，并與位置47六、估計退化函數三種方法：試驗法、觀察法、數學建模法。1、觀察法（僅有圖像，對H一無所知）核心：收集圖像信息：觀察的子圖像：構建的子圖像2、試驗估計法核心：用獲得退化圖像的裝置，理論上可以得到準確的退化估計六、估計退化函數三種方法：試驗法、觀察法、數學建模法48例十三、試驗估計法的應用一個亮脈沖圖像化的（退化的）沖激試驗估計法的應用例十三、試驗估計法的應用一個亮脈沖圖像化的（退化的）沖激試493、模型估計法模型化：大氣湍流模型（Hufnagel和Stanley[1964]提出）數學建模：運動引起模糊圖像的模型：水平運動的方程為：3、模型估計法模型化：大氣湍流模型（Hufnagel和Sta50例十四、大氣湍流模型可忽略的湍流劇烈湍流，k=0.0025例十四、大氣湍流模型可忽略的湍流劇烈湍流，k=0.002551中等湍流，k=0.001輕微湍流，k=0.00025中等湍流，k=0.001輕微湍流，k=0.0002552例十五、運動引起的圖像模糊原始圖像a=b=0.1，T=1的模糊結果例十五、運動引起的圖像模糊原始圖像a=b=0.1，T=53七、逆濾波逆濾波：用退化函數除退化圖像的傅里葉頻譜G(u，v)來計算原始圖像的傅里葉估計，即：1、退化函數已知時，F(u，v)也是未知的，原因是N(u，v)是未知的。該式表明：2、若H(u，v)為零或者很小，N(u，v)/H(u，v)將決定原始圖像的傅里葉估計。七、逆濾波逆濾波：用退化函數除退化圖像的傅里葉頻譜G(u，54劇烈湍流，k=0.0025（480X480）（美航空航天局提供）例十六、逆濾波對圖像進行復原退化函數為：k=0.0025劇烈湍流，k=0.0025例十六、逆濾波對圖像進行復55全濾波復原的結果半徑為40時截止H的結果退化值很小全逆濾波失效全逆濾波器失效，采用階數為10的巴特沃思低通濾波器對進行截止。圖像模糊全濾波復原的結果半徑為40時截止H的結果退化值很小全逆56半徑為85時截止H的結果半徑為70時截止H的結果圖像清晰圖像模糊半徑為85時截止H的結果半徑為70時截止H的結果圖像57八、最小均方誤差濾波（維納濾波）綜合退化函數和噪聲統計特征進行圖像復原。目標是尋找一個未污染圖像的估計，使得：前提條件：圖像和噪聲不相關；其中一個有零均值；估計的灰度級是退化圖像灰度級的線性函數。八、最小均方誤差濾波（維納濾波）綜58此即維納濾波。對白噪聲，有：此即維納濾波。對白噪聲，有：59例十七、逆濾波和維納濾波的比較劇烈湍流k=0.0025480X480半徑受限逆濾波圖全逆濾波的結果維納濾波例十七、逆濾波和維納濾波的比較劇烈湍流k=0.00254860噪聲幅度方差小1個量級噪聲幅度方差小4個量級逆濾波的圖像維納濾波的圖像例十八、維納濾波和逆濾波的比較運動模糊及加性噪聲污染的圖像去模糊噪聲幅度方差小1個量級噪聲幅度方差小4個量級逆濾波的圖像維納61九、約束最小二乘方濾波器約束最小二乘方濾波器只需要噪聲方差和均值。退化/復原模型有：設g(x，y)的尺寸為MXN，則g是由g(x，y)第一行元素構成向量的第一組N個元素，下一組N個元素用第二行構成，以此類推。結果向量為MNx1。同樣方法構成f和η。H矩陣為MNxMN，其元素由f(x，y)*h(x，y)的元素給出。九、約束最小二乘方濾波器約束最小二乘方濾波器只需要噪聲方差62上述方法的核心是H對噪聲的敏感性問題。減小噪聲敏感性的一種方法是采用平滑的最佳復原，為此引入最小準則函數C：上述方法的核心是H對噪聲的敏感性問題。約束為：上述方法的核心是H對噪聲的敏感性問題。63問題解為：P(u，v)是函數p(x，y)的傅里葉變換：P(u，v)是函數p(x，y)的傅里葉變換：問題解為：P(u，v)是函數p(x，y)的傅里葉變換：64例十九、維納和最小二乘方濾波的比較噪聲幅度方差小1個量級噪聲幅度方差小4個量級維納濾波的圖像運動模糊及加性噪聲污染的圖像最小二乘方濾波的圖像例十九、維納和最小二乘方濾波的比較噪聲幅度方差小1個量級噪聲65例二十、最佳約束最小二乘方的迭代估計用正確的噪聲參數迭代地約束最小二乘方復原錯誤的噪聲參數得到的結果劇烈湍流，k=0.0025（480X480）（美航空航天局提供）例二十、最佳約束最小二乘方的迭代估計用正確的噪聲參數迭代錯誤66十、幾何均值濾波普遍化時采用的幾何均值濾波器的形式：十、幾何均值濾波普遍化時采用的幾何均值濾波器的形式：67十一、幾何變換幾何變換由兩個基本操作：空間變換和灰度級插補。1、空間變換幾何失真幾何失真的雙線性建模十一、幾何變換幾何變換由兩個基本操作：空間變換和灰度級插補682、灰度級插補b、灰度級的雙線性插補灰度級插補：用整數坐標的灰度值去確定非整數坐標位置的灰度值。a、最近鄰插補：2、灰度級插補b、灰度級的雙線性插補灰度級插補：用整數坐標的69例二十一、幾何變化顯示連接點的圖像幾何失真后的連接點用最近鄰內插失真的圖像復原的圖像使用雙線性內插的失真圖像復原的圖像例二十一、幾何變化顯示連接點的圖像幾何失真后的連接點用最近鄰70例二十二、多紋理下的幾何變換（幾何校正錯誤變得不明顯）幾何失真前的圖像雙線性內插的幾何失真圖像a）、b）圖像的差值圖雙線性內插的幾何失真圖像例二十二、多紋理下的幾何變換（幾何校正錯誤變得不明顯）幾何失71歡迎提

任何問題歡迎提

任何問題72第五講圖像復原西安電子科技大學機電工程學院王義敏第五講圖像復原西安電子科技大學機電工程學73圖像復原的目標：改善給定的圖像。圖像復原方法是利用退化的某種先驗知識來重建或復原被退化的圖像，因而圖像復原技術是把退化模型化，并采用相反的過程進行處理，以便復原出原圖像。本講主要介紹退化噪聲模型，空間域和頻率域復原，退化函數的估計以及幾種不同的濾波（逆濾波、維納濾波（最小均放誤差濾波）和幾何均值濾波等）。圖像復原的目標：改善給定的圖像。74圖像復原技術是通過去模糊函數去除圖像模糊，獲得原始圖像的最佳近似估計。圖像復原與增強的區別和聯系：二者都是在某一個最佳準則下，通過特定的處理而產生期望的最佳結果。復原主要是一種客觀的過程，而增強主要是主觀的過程。增強技術基本是一個探索的過程，是為了人類視覺系統的生理接受特點而設計一種改善圖像的方法。如對比度拉伸提供一種可接受的視覺圖像。圖像復原技術是通過去模糊函數去除圖75

噪聲退化函數H復原濾波+退化復原圖像退化/復原過程模型一、圖像退化/復原過程的模型退化過程可以模型化為一個退化函數和一個加性噪聲項。噪聲退化函數復原濾波+退化復原圖像退化/復原76退化圖像的空間域描述：頻率域描述：本講中圖像均是基于此退化模型而言的！退化圖像的空間域描述：頻率域描述：本講中圖像均是基于此退化77二、噪聲模型噪聲來源：圖像的獲取和傳輸過程中。如傳感器的工作環境和自身的質量：如CCD攝像機的光照和傳感器的溫度；傳輸過程中受到的干擾等。幾種典型噪聲：高斯噪聲：瑞利噪聲：二、噪聲模型噪聲來源：圖像的獲取和傳輸過程中78伽馬（愛爾蘭）噪聲：指數分布噪聲：脈沖噪聲（椒鹽噪聲）：伽馬（愛爾蘭）噪聲：指數分布噪聲：脈沖噪聲（椒鹽噪聲）：79幾種典型概率密度函數示意圖高斯瑞利伽馬均勻指數脈沖幾種典型概率密度函數示意圖高斯瑞利伽馬均勻指數脈沖80直方圖直方圖直方圖樣本噪聲圖像和它們的直方圖高斯瑞利伽馬直方圖直方圖直方圖樣本噪聲圖像和它們的直方圖高斯瑞利伽馬81直方圖直方圖直方圖唯一視覺可見的噪聲類型指數均勻椒鹽直方圖直方圖直方圖唯一視覺指數均勻椒鹽82周期噪聲：圖形獲取中從電力或機電干擾中產生的正弦噪聲污染的圖像正弦噪聲污染的圖像傅里葉譜（與一個正弦波對應的每一對共軛脈沖）周期噪聲：圖形獲取中從電力或機電干擾中產生的正弦噪聲污染的圖83噪聲參數的估計：周期噪聲參數是通過檢測傅里葉譜來估計的。噪聲PDF參數的估計：噪聲參數的估計：周期噪聲參數是通過檢測傅里葉譜來估計的。噪聲84二、噪聲存在下的唯一空間濾波復原

1、均值濾波算術均值濾波幾何均值濾波諧波均值濾波逆諧波均值濾波二、噪聲存在下的唯一空間濾波復原1、85例一、均值濾波對高斯噪聲的作用電路板的X射線圖高斯(均值=0、方差=400)噪聲污染后的電路板X射線圖例一、均值濾波對高斯噪聲的作用電路板的X射線圖高斯(均值=0863x3算術均值濾波器濾波結果3x3幾何均值濾波器濾波結果清晰模糊3x3算術均值濾波器濾波結果3x3幾何均值濾波器濾波87例二、逆諧波濾波器對“椒鹽”噪聲的作用以0.1的概率被“胡椒”污染的圖像以0.1的概率被“鹽”污染點的圖像例二、逆諧波濾波器對“椒鹽”噪聲的作用以0.1的概率被“胡椒88用3x3，階數為1.5的逆諧波濾波器濾波圖用3x3，階數為-1.5的逆諧波濾波器濾波圖暗區模糊背景清晰背景模糊暗區清晰去噪效果很好用3x3，階數為1.5的逆諧波用3x3，階數為-1.5的89例三、在逆諧波均值濾波器中錯誤選擇符號的結果用3x3Q=-1.5逆濾波器濾波的結果圖（對p=0.1胡椒噪聲污染的圖像的處理）用3x3Q=1.5逆濾波器濾波的結果圖（對P=0.1鹽噪聲污染的圖像的處理）例三、在逆諧波均值濾波器中錯誤選擇符號的結果用3x3902、順序統計濾波器中值濾波最大值和最小值濾波器中點濾波修正后的阿爾法均值濾波2、順序統計濾波器中值濾波最大值和最小值濾波器中點濾波修91例四、中值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用概率Pa=Pb=0.1椒鹽噪聲污染的圖像用3x3中值濾波器濾波的圖像效果好一些噪聲例四、中值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用概率Pa=Pb=0.192用3x3進行二次中值濾波器濾波的圖像用3x3進行三次中值濾波器濾波的圖像微少噪聲完全濾除多次使用中值濾波器會帶來圖像的模糊化用3x3進行二次中值濾波器用3x3進行三次中值濾波器微少噪聲93例五、最大值和最小值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用3x3最大值濾波器濾波的圖像用3x3最小值濾波器濾波的圖像亮色變小暗色變大亮色變大暗色變小例五、最大值和最小值濾波器對“椒鹽”噪聲的作用用3x3最大值94例六、幾種濾波器的濾波性能比較加性均勻噪聲(均值為0方差為800)污染的圖像在加性均勻噪聲基礎上疊加Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染的圖像例六、幾種濾波器的濾波性能比較加性均勻噪聲(均值為0方差為8955x5算術均值濾波器5x5幾何均值濾波器5x5中值濾波器5x5，d=5的修正后的阿爾法均值濾波器作用不明顯更平滑5x5算術均值濾波器5x5幾何均值濾波器5x5中值濾波器5x963、自適應濾波器：噪聲圖像在（x，y）點的值：干擾f（x，y）以形成g（x，y）的噪聲方差：在Sxy上象素點的局部方差：在Sxy上象素點的局部均值自適應、局部噪聲消除濾波器3、自適應濾波器：噪聲圖像在（x，y）點的值：干擾f（x，97例七、自適應局部噪聲消除濾波零均值方差1000的加性高斯噪聲污染的圖像7x7算術均值濾波器噪聲平滑圖像模糊例七、自適應局部噪聲消除濾波零均值方差1000的加性高斯7x987x7幾何均值濾波器7x7自適應噪聲削減濾波（噪聲方差為1000）噪聲平滑模糊減小噪聲平滑圖像銳化7x7幾何均值濾波器7x7自適應噪聲削減濾波噪聲平滑噪聲平滑99自適應中值濾波器：處理更大概率的沖激噪聲，平滑非沖激噪聲時可保留細節。B層：B1=zxy–zminB2=zxy–zmax

若B1>0且B2<0，輸出zxy否則輸出zmedA層：A1=zmed–zminA2=zmed–zmax

若A1>0且A2<0，轉到B層否則增大窗口尺寸，若窗口尺寸≤Smax重復A層，否則輸出zxy分為A層和B層：自適應中值濾波器：B層：B1=zxy–zmin100例八、自適應中值濾波器的作用被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染的圖像7x7中值濾波器的濾波效果Smax=7的自適應中值濾波器濾波效果噪聲消除細節損失噪聲消除細節保留例八、自適應中值濾波器的作用被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽101四、頻域濾波削減周期噪聲削減或消除周期噪聲的專用濾波器：帶阻、帶通和陷波濾波器。1、帶阻濾波器。n階巴特沃思帶阻濾波器理想帶阻濾波器四、頻域濾波削減周期噪聲1、帶阻濾波器。n階巴特102幾種帶阻濾波器的透視圖理想帶阻濾波器一階巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器幾種帶阻濾波器的透視圖理想帶阻濾波器一階巴特沃思帶阻濾波器高103例九、用帶阻濾波器消除周期噪聲被正弦噪聲污染的圖像被正弦噪聲污染圖像的傅里葉頻譜巴特沃思帶阻濾波器（白色為1）巴特沃思帶阻濾波器濾波效果加性周期噪聲近似二維正弦函數噪聲成分對稱亮點4階例九、用帶阻濾波器消除周期噪聲被正弦噪聲污染的圖像被正弦噪聲1042、帶通濾波器。帶通濾波器的傳遞函數是根據相應的帶阻濾波器的傳遞函數按照下式：帶通濾波器的操作與帶阻濾波器相反。2、帶通濾波器。帶通濾波器105例十、帶通濾波器提取噪聲模型被正弦噪聲污染的圖像帶通濾波器獲得的噪聲模式例十、帶通濾波器提取噪聲模型被正弦噪聲污染的圖像帶通濾波器獲1063、陷波濾波器。作用：阻止或通過預先定義的中心頻率鄰域內的頻率。陷波濾波器必須以原點對稱的形式出現，原因是傅里葉變換是對稱的。特例陷波濾波器位于原點處時是以自身形式出現的。半徑D0，中心在（u0，v0）且在（-u0，-v0）對稱得理想陷波帶阻濾波器函數為：3、陷波濾波器。作用：阻止107n階巴特沃思陷波帶阻濾波器傳遞函數：高斯陷波帶阻濾波器傳遞函數：陷波帶通濾波器傳遞函數：n階巴特沃思陷波帶阻濾波器傳遞函數：高斯108幾種陷波帶阻濾波器的透視圖理想陷波濾波器2階巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器幾種陷波帶阻濾波器的透視圖理想陷波濾波器2階巴特沃思陷波濾波109例十一、用陷波濾波器消除周期性噪聲佛羅里達和墨西哥灣的衛星圖(美國國家海洋和大氣局提供)對應的傅里葉頻譜疊加在頻譜上的陷波帶通濾波器濾波后圖像的反傅里葉變換陷波帶阻濾波器的效果水平掃描噪聲掃描線消除圖像未模糊例十一、用陷波濾波器消除周期性噪聲佛羅里達和墨西哥灣的衛星圖1104、最佳陷波濾波器。在多種噪聲模式下，可在傅里葉頻譜的每一尖峰下設置一個陷波帶通濾波器H(u,v)，則干擾噪聲為：則加性噪聲下，未污染的圖像為：噪聲是真實噪聲模式的近似，因此引入加權w(x,y)，得到圖像的估計為：4、最佳陷波濾波器。在多種111選取權函數，使得在某一鄰域內，圖像的方差最小。鄰域內固定權函數選取權函數，使得在某一鄰域內，圖像的方差最小。112濾波圖像濾波圖像113例十二、最佳陷波濾波器濾除噪聲“水手6號”飛船拍攝的火星地形圖（512x512美航空和宇宙航行局提供）周期干擾的傅里葉頻譜（星形表明干擾模式包含不止一個正弦分量）干擾引起星形分量難以檢測干擾精細例十二、最佳陷波濾波器濾除噪聲“水手6號”飛船拍攝的114水手6號火星地形圖傅里葉頻譜（美航空和宇宙航行局提供）水手6號火星地形圖傅里葉頻譜115噪聲頻譜和模式N（u，v）的傅里葉譜相應的噪聲干擾模型η（u，v）（美航空和宇宙航行局提供）噪聲頻譜和模式N（u，v）的傅里葉譜相應的噪聲干擾模型η（u116處理后的圖像原始圖像（美航空和宇宙航行局提供）處理后的圖像原始圖像（美航空和宇宙航行局提供）117五、線性、位置不變的退化由退化/復原模型有：若：則H具有加性和均勻性。若：則稱H是線性、位置不變的系統函數。相應系統的沖激相應為：五、線性、位置不變的退化由退化/復原模型有：若：118在有加性噪聲條件下，線性退化模型表示為：在噪聲隨機，并與位置無關時，有：結論：具有加性噪聲的線性空間不變退化系統，可表示為退化函數（點擴散函數）與圖像的卷積。在有加性噪聲條件下，線性退化模型表示為：在噪聲隨機，并與位置119六、估計退化函數三種方法：試驗法、觀察法、數學建模法。1、觀察法（僅有圖像，對H一無所知）核心：收集圖像信息：觀察的子圖像：構建的子圖像2、試驗估計法核心：用獲得退化圖像的裝置，理論上可以得到準確的退化估計六、估計退化函數三種方法：試驗法、觀察法、數學建模法120例十三、試驗估計法的應用一個亮脈沖圖像化的（退化的）沖激試驗估計法的應用例十三、試驗估計法的應用一個亮脈沖圖像化的（退化的）沖激試1213、模型估計法模型化：大氣湍流模型（Hufnagel和Stanley[1964]提出）數學建模：運動引起模糊圖像的模型：水平運動的方程為：3、模型估計法模型化：大氣湍流模型（Hufnagel和Sta122例十四、大氣湍流模型可忽略的湍流劇烈湍流，k=0.0025例十四、大氣湍流模型可忽略的湍流劇烈湍流，k=0.0025123中等湍流，k=0.001輕微湍流，k=0.00025中等湍流，k=0.001輕微湍流，k=0.00025124例十五、運動引起的圖像模糊原始圖像a=b=0.1，T=1的模糊結果例十五、運動引起的圖像模糊原始圖像a=b=0.1，T=125七、逆濾波逆濾波：用退化函數除退化圖像的傅里葉頻譜G(u，v)來計算原始圖像的傅里葉估計，即：1、退化函數已知時，F(u，v)也是未知的，原因是N(u，v)是未知的。該式表明：2、若H(u，v)為零或者很小，N(u，v)/H(u，v)將決定原始圖像的傅里葉估計。七、逆濾波逆濾波：用退化函數除退化圖像的傅里葉頻譜G(u，126劇烈湍流，k=0.0025（480X480）（美航空航天局提供）例十六、逆濾波對圖像進行復原退化函數為：k=0.0025劇烈湍流，k=0.0025例十六、逆濾波對圖像進行復127全濾波復原的結果半徑為40時截止H的結果退化值很小全逆濾波失效全逆濾波器失效，采用階數為10的巴特沃思低通濾波器對進行截止。圖像模糊全濾波復原的結果半徑為40時截止H的結果退化值很小全逆128半徑為85時截止H的結果半徑為70時截止H的結果圖像清晰圖像模糊半徑為85時截止H的結果半徑為70時截止H的結果圖像129八、最小均方誤差濾波（維納