第5章圖像增強技術

目標：改善圖象質量/改善視覺效果

標準：相當主觀，因人而異 沒有完全通用的標準 可以有一些相對一致的準則

技術：“好”，“有用”的含義不相同 具體增強技術也可以大不相同第5章圖像增強技術圖象增強方法圖

映射： 改變像素灰度

(1) 圖像求反

(2) 增強對比度

(3) 壓縮動態(tài)范圍

5.2.1 圖像灰度映射5.2.1 圖像灰度映射灰度映射原理

灰度映射是一種基于圖像像素的點操作 映射函數：t=T(s)

需增強的原始圖像 對其增強后的增強圖灰度映射原理灰度映射原理

根據增強的目的設計某種映射規(guī)則，并用相應的映射函數來表示 利用映射函數可將原始圖像中每個像素的灰度都映射到新的灰度灰度映射原理直接灰度變換非線性線性按比例線性擴展分段線性擴展對數擴展指數擴展灰度映射原理

非線性線性按比例線性擴展分段線性擴展對數擴展指數擴展灰度映射

將原圖灰度值翻轉 1、圖像求反1、圖像求反L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～s1之間的動態(tài)范圍減小s2～L-1之間的動態(tài)范圍減小s1～s2之間的動態(tài)范圍增加，對比度增強s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果s1=t1,s2=t2，與原圖相同s1=s2,t1=0,t2=L-1只有2個灰度級，對比度最大，但細節(jié)全丟失增強原圖各部分之間的反差2、增強對比度L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～2、增強對比度2、增強對比度

目標與增強對比度相反，非線性擴展，常用的有按對數函數擴展和按指數函數擴展。

對數擴展3、壓縮動態(tài)范圍 目標與增強對比度相反，非線性擴展，常用的有按對數函數擴展和按指數函數變換：高灰度區(qū)擴展，低灰度區(qū)壓縮。3、壓縮動態(tài)范圍按指數函數變換：高灰度區(qū)擴展，低灰度區(qū)壓縮。3、壓縮動態(tài)范圍原始圖象原始圖象非線性灰度變換對數效應非線性灰度變換對數效應返回非線性灰度變換指數效應返回非線性灰度變換指數效應

將圖像灰度分階段量化成較少的級數 獲得數據量壓縮的效果4、階梯量化4、階梯量化

增強圖只剩下2個灰度級，對比度最大但細節(jié)全丟失了5、閾值切分5、閾值切分是一種提高圖像中某個灰度級范圍的亮度，使其變得比較突出的增強對比度的方法。

基本的實現方法包括兩種：

◆一種是給所關心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而給其它部分指定一個較低的灰度值或0值。

◆另一種是給所關心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不變灰度切分是一種提高圖像中某個灰度級范圍的亮度，使其變得比較突出的增強f2552550gabf2552550gabf2552550gab灰度切分的基本方法圖示

（a）（b）（c）灰度切分f2552550gabf2552550gabf2552550第五章-圖像增強技術講解課件

直方圖

1-D的離散函數 提供了原圖的灰度值分布情況，描述了圖像中各灰度值的像素個數。 改變直方圖的形狀可改善視覺效果5.2.2 直方圖均衡化5.2.2 直方圖均衡化直方圖均衡化

借助直方圖變換實現灰度映射均衡化基本思想

變換原始圖的直方圖為均勻分布

增加像素灰度值的動態(tài)范圍從而增強圖像 整體對比度

5.2.2 直方圖均衡化5.2.2 直方圖均衡化對比度較高圖象的直方圖

P(rk)

rk對比度較高圖象的直方圖P(rk)rk第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件原理首先假定連續(xù)灰度級的情況，推導直方圖均衡化變換公式，令r代表灰度級，P(r)

為概率密度函數。r值已歸一化，最大灰度值為1。5.2.2 直方圖均衡化5.2.2 直方圖均衡化非均勻分布的直方圖非均勻分布的直方圖均勻分布的直方圖均勻分布的直方圖直方圖均衡化目標直方圖均衡化直方圖均衡化目標直方圖均衡化

要找到一種變換函數(增強函數)S=T(r)

使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。

增強函數

(1)單值單增函數

(2)變換前后灰度值動態(tài)范圍一致即：在0≤r≤1中，T(r)是單調遞增函數，且0≤T(r)≤1；反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調遞增函數，0≤s≤1。要找到一種變換函數(增強函數)S=Trjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變換公式推導圖示rjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變換公式推導圖示

考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不會增減像素數目。所以有

考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不

應用到離散灰度級，設一幅圖像的像素總數為n，分L個灰度級。

nk:

第k個灰度級出現的個數。第k個灰度級出現的概率：Pf(fk)=nk/n

其中0≤fk≤1，k=0,1,2,...,L-1

形式為：

(1)應用到離散灰度級，設一幅圖像的像素總數為基本步驟:

(1)求出圖像中所包含的灰度級fk,可以定為0~L-1,(2)統(tǒng)計各灰度級的像素數目nk

(k=0,1,2,…L-1)(3)計算圖像直方圖(4)計算變換函數：(5)用變換函數計算映射后輸出的灰度級gk(6)統(tǒng)計映射后新的灰度級gk的像素數目nk(7)計算輸出圖像的直方圖基本步驟:例例：設圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，灰度分布如表所示。進行直方圖均衡化。fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02例例：設圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，灰度步驟：例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02步驟：例fknkP(fk（1）求變換函數gkg0=Pf(f0)=0.19g1=Pf(f0)+Pf(f1)=0.19+0.25=0.44g2=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)=0.19+0.25+0.21=0.65g3=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)=0.19+0.25+0.21+0.16=0.81g4=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)=0.19+0.25+0.21+0.16+0.08=0.89g5=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)=

0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06=0.95g6=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)+Pf(f6)=

0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03=0.98g7=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)+Pf(f6)+Pf(f7)=

0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03+0.02=1（1）求變換函數gkg0=Pf(f0)=0.19gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk計算例fknkP(f(2)用變換函數計算映射后輸出的灰度級:原圖像的灰度只有8級,所以gk需以1/7為量化單位進行舍入運算。（1/7=0.142/7=0.293/7=0.434/7=0.575/7=0.726/7=0.867/7=1）

g0=0.19g0=1/7

g1=0.44g1=3/7g2=0.65g2=5/7g3=0.81g3=6/7g4=0.89g4=6/7g5=0.95g5=1g6=0.98g6=1g7=1g7=1(2)用變換函數計算映射后輸出的灰度級:原圖像的灰度gk舍入

1/73/75/76/76/7111把計算的gk就近安排到8個灰度級中。例gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入把計算的gk就近安排到8個灰度級中。例gk計算(3)統(tǒng)計映射后各灰度級的像素數目n

i：

由上舍入結果可見，均衡化后的灰度級僅有5級，分別是g0=1/7；g1=3/7；g2=5/7；g3=6/7；g4=1對應的像素數目是

g0=1/7n0=790g1=3/7

n1=1023g2=5/7n2=850g3=6/7n3+n4=656+329=985g4=1n5+n6+n7=245+122+81=448(3)統(tǒng)計映射后各灰度級的像素數目ni：由上舍入結果可見gk

g0g1g2g3g4ngk7901023850985448P(gk)

0.190.250.210.240.11重新命名gk，歸并相同灰度級的像素數。例gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入

1/73/75/76/76/7111gkngkP(gk)重新命名gk，歸并相同灰度(4)計算輸出圖像的直方圖:(4)計算輸出圖像的直方圖:

直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例直方圖均衡化

直方圖均衡化實質上是減少圖像的灰度級以換取對比度的加大。在均衡過程中，原來的直方圖上頻數較小的灰度級被歸入很少幾個或一個灰度級內，故得不到增強。若這些灰度級所構成的圖像細節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。

直方圖均衡化直方圖均衡化實質上是減少圖像第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件原圖像及直方圖均衡后的圖像及直方圖圖像的反差大了，細節(jié)清楚了在直方圖中的表現是直方圖灰度范圍窄且集中在低灰度值區(qū)域。現在直方圖占據了整個圖像灰度值的允許范圍，增加了圖像的動態(tài)范圍。原圖較暗且動態(tài)范圍小原圖像及直方圖均衡后的圖像及直方圖圖像的反差大了，細節(jié)清楚了直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函數采用累積分布函數，也只能產生近似均勻的直方圖的結果，這樣就會限制它的效能。實際應用中，有時需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對圖像中的某些灰度級分布范圍內的圖像加以增強。直方圖規(guī)定化方法可以按照預先設定的某個形狀來調整圖像的直方圖。5.2.3 直方圖規(guī)定化直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函

(1)對原始直方圖進行灰度均衡化 (2)規(guī)定需要的直方圖，計算能使規(guī)定直方

圖均衡化的變換 (3)將原始直方圖對應映射到規(guī)定直方圖三個步驟5.2.3 直方圖規(guī)定化三個步驟5.2.3 直方圖規(guī)定化5.2.3 直方圖規(guī)定化5.2.3 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化的思想：設和分別表示原始圖像和目標圖像灰度分布的概率密度函數，直方圖規(guī)定化就是建立和之間的聯系。 首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數：

直方圖規(guī)定化的思想：對目標圖像用同樣的變換函數進行均衡化處理，即:兩幅圖像做了同樣的均衡化處理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同樣的均勻密度.變換函數的逆過程為:從原始圖像得到的均勻灰度級s來代替逆過程中的u，結果灰度級就是所要求的概率密度函數Pz(z)的灰度級。

對目標圖像用同樣的變換函數進行均衡化處理，即:直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例64×64像素圖像，灰度級為8。其直方圖如圖(a)所示，(b)是規(guī)定的直方圖，(c)為變換函數，(d)為處理后的結果直方圖。直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例

表3-2原始直方圖數據表3-3規(guī)定的直方圖數據直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例64×64像素圖像，灰度級為8。原始直方圖和規(guī)定的直方圖的數值分別列于表3-2和表3-3中，經過直方圖均衡化處理后的直方圖數值列于表3-4。直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例64×64像素圖像，灰度級為8。原始直方圖和規(guī)定的直方圖的數值分別列于表3-2和表3-3中，經過直方圖均衡化處理后的直方圖數值列于表3-4。

表3-4均衡化處理后的直方圖數據直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例具體計算步驟:對原始圖像進行直方圖均衡化映射處理的數列于表3-4的nk欄目內。利用式計算變換函數。具體計算步驟:(3)用直方圖均衡化中的進行G的反變換，求找出與的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,與它最接近的是G(z3)=0.15，所以可寫成

用這種方法可得到下列變換值：(3)用直方圖均衡化中的進行G的反變換，求(4)用找出r與z的映射關系。根據這些映射重新分配像素灰度級，可得到對原始圖像直方圖規(guī)定化增強的最終結果。(4)用找出r與z用z=G-1(T(r))找出r與z之間的映射關系zkrknk

pz(zk)z0=0000.00z1=1/71/700.00z2=2/72/700.00z3=3/7s0=1/73/77900.19z4=4/7

s1=3/74/710230.25z5=5/7

s2=5/75/78500.21z6=6/7

s3=6/76/79850.24z7=1

s4=114480.11用z=G-1(T(r))找出r與z之間的映射關系zkrk第五章-圖像增強技術講解課件

單映射規(guī)則

5.2.3 直方圖規(guī)定化將每個ps(si)（即式中pf(fi)）對應到pu(uj)求最小值 單映射規(guī)則5.2.3 直方圖規(guī)定化

組映射規(guī)則

5.2.3 直方圖規(guī)定化如l=0，將i

從0到I(0)的ps(si)（即式中pf(fi)）對應到pu(u0)

如l>

0，將i

從I(l-1)+1到I(l)的ps(si)（即式中pf(fi)）都對應到pu(uj) 組映射規(guī)則5.2.3 直方圖規(guī)定化映射誤差

對應映射間數值的差值（取絕對值）的和 單映射規(guī)則：最大誤差pu(uj)

/

2,規(guī)定化后有N個像素值

組映射規(guī)則：最大誤差ps(si)

/

2,均衡化后有M個像素值

∵N

≤

M，∴ps(si)/2≤pu(uj)/2

單映射規(guī)則：有偏的映射規(guī)則 組映射規(guī)則：統(tǒng)計無偏的映射規(guī)則

5.2.3 直方圖規(guī)定化5.2.3 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化vs.直方圖均衡化 直方圖均衡化：自動增強 效果不易控制 總得到全圖增強的結果 直方圖規(guī)定化：有選擇地增強 須給定需要的直方圖 可特定增強的結果5.2.3 直方圖規(guī)定化5.2.3 直方圖規(guī)定化

圖像間運算

算術運算

一般用于灰度圖像 邏輯運算

只用于二值圖像

鄰域運算

可借助模板實現5.2.4 圖像間算術和邏輯運算5.2.4 圖像間算術和邏輯運算

一般用于灰度圖像 兩個像素p和q之間的基本算術運算包括：

(1)加法：記為p+q (2)減法：記為p–q (3)乘法：記為pq（也寫為pq和p

q）

(4)除法：記為p÷q

算術運算算術運算（1）加運算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應用舉例去除“疊加性”隨機噪音生成圖像疊加效果（1）加運算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)去除“疊加性”噪音

對于原圖象f(x,y),有一個噪音圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM個圖像的均值定義為：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))當：噪音h(x,y)i為互不相關，且均值為0時，上述圖象均值將降低噪音的影響。去除“疊加性”噪音M=1M=2M=4M=16M=1M=2M=4M=16

生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的（2）減法運算

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

主要應用消除背景影響差影法(檢測同一場景兩幅圖像之間的變化)（2）減法運算①消除背景影響

即去除不需要的疊加性圖案設：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y)為去除了背景圖像①消除背景影響即去除不需要的疊加性圖案第五章-圖像增強技術講解課件②差影法

指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減;差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導動態(tài)監(jiān)測、運動目標檢測和跟蹤、圖像背景消除及目標識別等。②差影法指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同差影法在自動現場監(jiān)測中的應用

在銀行金庫內，攝像頭每隔一固定時間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預先設置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應自動或以某種方式報警；用于遙感圖像的動態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現森林火災、洪水泛濫，監(jiān)測災情變化等；也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。差影法在自動現場監(jiān)測中的應用在銀行金庫內，攝像頭每隔一固定差值法的應用舉例(a)差影法可以用于混合圖像的分離

-=差值法的應用舉例(a)差影法可以用于混合圖像的分離-=(b)檢測同一場景兩幅圖像之間的變化

設：時刻1的圖像為T1(x,y)， 時刻2的圖像為T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)(b)檢測同一場景兩幅圖像之間的變化=-T1(x,y)T2③

求梯度幅度圖像的減法運算也可應用于求圖像梯度函數梯度定義形式：梯度幅度梯度幅度的近似計算：③求梯度幅度圖像的減法運算也可應用于求圖像梯度函數梯度幅梯度幅度的應用梯度幅度圖像梯度幅度在邊緣處很高；在均勻的肌肉纖維的內部，梯度幅度很低。梯度幅度的應用梯度幅度圖像梯度幅度在邊緣處很高；（3）乘運算

C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應用舉例圖像的局部顯示（3）乘運算

圖像的局部顯示圖像的局部顯示（4）除運算

C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)主要應用舉例常用于遙感圖像處理中（4）除運算主要應用舉例直接只可用于二值（0和1）圖像兩個像素p和q之間最基本的邏輯運算包括(1)

與（AND）：記為pANDq（也可寫為p·q或pq）(2)

或（OR）：記為pORq（也可寫為p

+

q）(3)

補（COMPLEMENT，也常稱反或非）：記為NOTq（也可寫為)邏輯運算直接只可用于二值（0和1）圖像邏輯運算第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件鄰域運算

算術和邏輯運算也可用于鄰域運算 模板運算

鄰域運算 算術和邏輯運算也可用于鄰域運算

在圖象空間借助模板進行鄰域操作 分類1： (1)

線性：如鄰域平均

(2)

非線性：如中值濾波 分類2：(1)

平滑：模糊，消除噪聲

(2)

銳化：增強被模糊的細節(jié)5.2.5 空間域濾波5.2.5 空間域濾波空域濾波方法：

線性平滑濾波

非線性平滑濾波

線性銳化濾波 非線性銳化濾波5.2.5 空間域濾波5.2.5 空間域濾波模板卷積運算 實現的主要步驟如下: (1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合

(2)將模板上的各個系數與模板下各對應像素的灰度值相乘

(3)將所有乘積相加（為保持灰度范圍，常將結果再除以模板的系數個數）

(4)將上述運算結果（模板的輸出響應）賦給圖中對應模板中心位置的像素5.2.5 空間域濾波模板卷積運算5.2.5 空間域濾波模板運算 模板的輸出響應R為

R=k0s0+k1s1+…+k8s85.2.5 空間域濾波模板運算5.2.5 空間域濾波一、背景

圖像在傳輸過程中，由于傳輸信道、采樣系統(tǒng)質量較差，或受各種干擾的影響，而造成圖像毛糙，此時，就需對圖像進行平滑處理。二、圖像噪聲的來源及特點

A.通道噪聲：產生于圖像信息的傳遞中，其值與圖像信號的強弱無關。現象：“雪花”

B.量化噪聲：灰度在量化過程中，不可避免的產生量化噪聲。

C.特點：噪聲像素的灰度是空間不相關的，即它與鄰近像素顯著不同。

圖像平滑濾波技術一、背景圖像平滑濾波技術三、定義及用途：

平滑濾波對圖像的低頻分量進行增強，同時可以削弱圖像的高頻分量，因此一般用于消除圖像中的隨機噪聲，從而起到圖像平滑的作用。四、常用方法：

鄰域平均法（線性的）和中值濾波法（非線性的）

圖像平滑濾波技術三、定義及用途：四、常用方法：圖像平滑濾波技術

一幅圖像往往受到各種噪聲源的干擾（如電傳感器和傳輸誤差等），這種噪聲常常為一些孤立的像素點，它們像雪花使圖像被污染，噪聲往往是疊加在圖像上的隨機噪聲,而圖像灰度應該相對連續(xù)變化的，一般不會突然變大或變小，這種噪聲可以用鄰域平均法使它得到抑制。鄰域平均法（均值濾波）鄰域平均法（均值濾波）

鄰域平均法是簡單的空域處理方法。這種方法的基本思想是用幾個像素灰度的平均來代替一個像素原來的灰度值，實現圖像的平滑。

有一幅圖像圖像：MNSf(x,y)在圖像中為了獲取f(x,y)的新值則開一個MN的窗口S窗口S就稱為f(x,y)的鄰域我們可以根據窗口內各點的灰度確定f(x,y)的新值。鄰域平均法是簡單的空域處理方法。這種方法的基本思第五章-圖像增強技術講解課件鄰域平均法常見的方法有：(1)簡單平均法：在此算法中，M,N的值不宜過大，因為M,N值的大小對速度有直接影響，且M,N值越大變換后的圖像越模糊,特別是在邊緣和細節(jié)處。設圖像像素的灰度值為f(x,y)，取以其為中心的MN大小的窗口，用窗口內各像素灰度值代替f(x,y)的值，即：噪聲是隨機不相關的，如果窗口內各點的噪聲是獨立等分布的，經過這種方法平滑后，信噪比可提高倍。鄰域平均法常見的方法有：(1)簡單平均法：在此算法中，M,N

系數都是正的 保持灰度值范圍（所有系數之和為1） 例：33模板鄰域平均鄰域平均平滑可以抑制高頻成分，但也使圖像變得模糊。平滑可以抑制高頻成分，第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件

對不同位置的系數采用不同的數值 接近模板中心的系數可比較大而模板邊界附近的系數應比較小 根據高斯概率分布來確定各系數值

加權平均 加權平均

中心系數大 周圍系數小

加權平均加權平均鄰域平均法：低通濾波的處理方法抑制噪聲的同時使圖像變得模糊，即圖像的細節(jié)被削弱中值濾波法既消除噪聲又保持細節(jié)（不模糊） 中值（median）濾波鄰域平均法：中值濾波法既消除噪聲又保持細節(jié)（不模糊）中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個奇數像素窗口W，窗口內各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設增強圖像在(x,y)的灰度值為f(x,y)，增強圖像在對應位置(x,y)的灰度值為g(x,y)，則有：W為選定窗口大小。中值濾波法中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個奇數像素窗口W，窗口二維中值濾波窗口NN：方形，十字形二維中值濾波快速算法(1)先作行方向的一維中值濾波，再作列方向的一維中值濾波，可以得到與二維中值濾波類似的結果，計算量大大降低。(2)對圖像進行滑動窗為NN的中值濾波時，每次求中值僅僅考慮去掉最左側的像素，補上最右側的像素，其余像素不變。當N比較大時，計算量明顯降低。(3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c))Median(a,b,c)=Min(Max(a,b),Max(b,c),Max(a,c))二維中值濾波窗口將窗口在圖中移動；讀取窗口內各對應像素的灰度值；將這些灰度值從小到大排成1列；找出這些值里排在中間的1個；MNSf(x,y)將這個中間值賦給對應窗口中心位置的像素。工作步驟將窗口在圖中移動；讀取窗口內各對應像素的灰度值；將這些灰度值取3X3窗口從小到大排列，取中間值取3X3窗口從小到大排列，取中間值第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件中值濾波的一些特性(1)對大的邊緣高度，中值濾波較鄰域均值好得多，而對于較小邊緣高度，兩種濾波只有很少差別。（2）中值濾波是非線性的。（3）中值濾波在抑制圖像隨機脈沖噪聲方面甚為有效。且運算速度快，便于實時處理。（4）中值濾波去除孤立線或點干擾，而保留空間清晰度較平滑濾波為好；但對高斯噪聲則不如平滑濾波。

中值濾波的一些特性第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件鄰域平均和中值濾波的比較含均勻隨機噪聲33鄰域平均77鄰域平均1111鄰域平均33中值濾波55中值濾波返回鄰域平均和中值濾波的比較含均勻隨機噪聲33鄰域平均77鄰

圖像銳化濾波技術線性銳化濾波器 模板僅中心系數為正而周圍的系數均為負值 典型的例子是拉普拉斯算子 用這樣的模板與圖像卷積，在灰度值是常數或變化很小的區(qū)域處，其輸出為零或很小；在圖像灰度值變化較大的區(qū)域處，其輸出會比較大，即將原圖像中的灰度變化突出，達到銳化的效果圖像銳化濾波技術線性銳化濾波器xf(x)0

圖像銳化濾波技術xf(x)0圖像銳化濾波技術1、非線性銳化濾波 利用微分可以銳化圖象（積分平滑圖象）梯度：對應一階導數最常用的微分矢量 （需要用2個模板分別沿X和Y方向計算）

非線性銳化濾波非線性銳化濾波

模以2為范數/模計算（對應歐氏距離）以1為范數（城區(qū)距離）以為范數（棋盤距離）非線性銳化濾波非線性銳化濾波2、最大-最小銳化變換 將最大值濾波器和最小值濾波器結合使用可以銳化模糊的邊緣并讓模糊的目標清晰起來迭代實現：非線性銳化濾波非線性銳化濾波第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件

圖像輪廓上，像素灰度有陡然變化，梯度值很大。圖象灰度變化平緩區(qū)域，梯度值很小。等灰度區(qū)域，梯度值為零。

第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件5.3. 頻率域圖像增強5.3.1節(jié) 頻率域圖像增強基本理論5.3.2節(jié) 頻率域平滑濾波器5.3.3節(jié) 頻率域銳化濾波器5.3. 頻率域圖像增強5.3.1節(jié) 頻率域圖像增強基本理

假定原圖像f(x,y)，經傅立葉變換為F(u,v)頻域增強過程：

其中：G(u，v)=H(u，v)·F(u，v)H(u，v)稱為轉移函數或濾波器函數。

5.3.2 頻域低通濾波假定原圖像f(x,y)，經傅立葉變換為F(u,v)5.3.頻域濾波的主要步驟：(1)對原始圖像f（x，y）進行傅里葉變換得到.(2)將與傳遞函數H(u,v)進行卷積運算得到G(u,v)。(3)將G（u，v）進行傅里葉逆變換得到增強圖g(x，y).頻域濾波的核心在于如何確定傳遞函數，即H(u，v)。頻域濾波的主要步驟：g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用傳遞函數H(u，v)突出高頻分量，以增強圖像的邊緣信息，即高通濾波；如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。頻域濾波g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用傳遞

理想低通濾波器

巴特沃斯低通濾波器

頻域低通濾波頻域低通濾波理想低通濾波器

理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過剖面圖三維透視圖理想低通濾波器剖面圖三維透視圖

H(u,v)：轉移/濾波函數

D0：截斷頻率（非負整數）

D(u,v)是從點(u,v)到頻率平面原點的距離

D(u,v)=(u2+v2)1/2

理想低通濾波器理想低通濾波器理想低通濾波產生“振鈴”現象理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊低通濾波的能量和D0的關系：能量在變換域中集中在低頻區(qū)域。以理想低通濾波作用于N×N的數字圖像為例，其總能量當理想低通濾波的D0

變化時，通過的能量和總能量比值必然與D0

有關，而可表示的通過能量百分數。是以為半徑的圓所包括的全部和低通濾波的能量和D0的關系：

理想低通濾波所產生的“振鈴”現象在2-D 圖象上表現為一系列同心圓環(huán) 圓環(huán)半徑反比于截斷頻率理想低通濾波產生模糊效應B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u,v)：功率譜

理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊物理上不可實現有抖動振鈴現象濾除高頻部分使圖像變模糊理想低通濾波器的特點物理上不可實現理想低通濾波器的特點g(x,y)增強后的圖像f(x,y)輸入圖像F(u,v)H(u,v)F(u,v)傅立葉變換頻率濾波H(u,v)傅立葉反變換前處理后處理g(x,y)f(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)2、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數為：

D0為截止頻率，使H最大值降到某個百分比的頻率一般取使H(u，v)最大值下降至原來的二分之一時的D(u,v)為截止頻率D0。n為函數的階。2、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數為：D0為H=0.5，階n=1時的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖：2、巴特沃斯低通濾波器特點：物理上可實現減少振鈴效應，高低頻率間的過渡比較光滑

H=0.5，階n=1時的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖：2、巴

圖象由于量化不足產生虛假輪廓時常可用低通濾波進行平滑以改進圖象質量

效果比較（相同截斷頻率）：

理想低通濾波器階數為1的巴特沃斯低通濾波器2、巴特沃斯低通濾波器理想低通濾波器階數為1的巴特沃斯低通濾波器2、巴特沃斯低通濾

3、指數低通濾波器傳遞函數為:一般取使H（u，v）最大值下降至原來的二分之一時的D(u，v)為截止頻率D0，其剖面圖如下圖所示。

3、指數低通濾波器傳遞函數為:特點：指數低通濾波器從通過頻率到截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，而是存在一個平滑的過渡帶。指數低通濾波器實用效果比Butterworth低通濾波器稍差，但仍無明顯的振鈴現象。

4、梯形低通濾波器傳遞函數為:梯形低通濾波器的剖面圖梯形低通濾波器的剖面圖

4、梯形低通濾波器傳遞函數為:特點：結果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應也有所減弱。應用時可調整D1值，既能達到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。特點：結果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改低通濾波結果圖象.

(a)為一幅256×256的圖像

(b)表示它的傅里葉頻譜

(c)D0=5保存總能量的90%(e)D0=11保存總能量的95%(e)D0=22保存總能量的98%

(f)D0=45保存總能量的99%

合理的選取D0是應用低通濾波器平滑圖像的關鍵。低通濾波結果圖象.

理想高通濾波器

5.3.3 頻域高通濾波5.3.3 頻域高通濾波1、理想高通濾波器

形狀與低通濾波器的形狀正好相反1、理想高通濾波器 形狀與低通濾波器的形狀正好相反2、巴特沃斯高通濾波器

形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截斷頻率使H值上升到最大值某個百分比的頻率

H(u,v)=1/22、巴特沃斯高通濾波器梯形高通濾波器

轉移函數由于過渡不夠光滑，導致振鈴現象一般比巴特沃斯高通濾波器的轉移函數所產生的要強一些梯形高通濾波器 轉移函數由于過渡不夠光滑，導致振鈴現象一指數高通濾波器

轉移函數（階為2時成為高斯高通濾波器）

相比巴特沃斯高通濾波器的轉移函數，指數高通濾波器的轉移函數隨頻率增加在開始階段增加得比較快，能使一些低頻分量也可以通過，對保護圖像的灰度層次較有利

指數高通濾波器 轉移函數（階為2時成為高斯高通濾波器）相高斯高通濾波器

一個高斯高通濾波器的轉移函數定義為：其中，D(u,v)為頻率平面從原點到點(u,v)的距離。高斯高通濾波器其中，D(u,v)為頻率平面從原點到點(高斯高通濾波器的轉移函數的橫截面圖和透視圖如圖所示。

透視圖的含義是：只有那些位于該倒立型草帽體外的頻率范圍的信號才能通過,而位于倒立型草帽體內的頻率成分都將被慮除掉。高斯高通濾波器的轉移函數的橫截面圖和透視圖如圖所示。透視圖

下圖給出的是用高斯型高通濾波器實現的高通濾波的結果。（a）原圖（b）D0=30（c）D0=60

由上圖可以看出：隨著D0值的增大，增強效果更加明顯，即使對于微小的物體和細線條，用高斯濾波器濾波后也比較清晰。

（a）原圖（b）D0=30（c第5章圖像增強技術

目標：改善圖象質量/改善視覺效果

標準：相當主觀，因人而異 沒有完全通用的標準 可以有一些相對一致的準則

技術：“好”，“有用”的含義不相同 具體增強技術也可以大不相同第5章圖像增強技術圖象增強方法圖

映射： 改變像素灰度

(1) 圖像求反

(2) 增強對比度

(3) 壓縮動態(tài)范圍

5.2.1 圖像灰度映射5.2.1 圖像灰度映射灰度映射原理

灰度映射是一種基于圖像像素的點操作 映射函數：t=T(s)

需增強的原始圖像 對其增強后的增強圖灰度映射原理灰度映射原理

根據增強的目的設計某種映射規(guī)則，并用相應的映射函數來表示 利用映射函數可將原始圖像中每個像素的灰度都映射到新的灰度灰度映射原理直接灰度變換非線性線性按比例線性擴展分段線性擴展對數擴展指數擴展灰度映射原理

非線性線性按比例線性擴展分段線性擴展對數擴展指數擴展灰度映射

將原圖灰度值翻轉 1、圖像求反1、圖像求反L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～s1之間的動態(tài)范圍減小s2～L-1之間的動態(tài)范圍減小s1～s2之間的動態(tài)范圍增加，對比度增強s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果s1=t1,s2=t2，與原圖相同s1=s2,t1=0,t2=L-1只有2個灰度級，對比度最大，但細節(jié)全丟失增強原圖各部分之間的反差2、增強對比度L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～2、增強對比度2、增強對比度

目標與增強對比度相反，非線性擴展，常用的有按對數函數擴展和按指數函數擴展。

對數擴展3、壓縮動態(tài)范圍 目標與增強對比度相反，非線性擴展，常用的有按對數函數擴展和按指數函數變換：高灰度區(qū)擴展，低灰度區(qū)壓縮。3、壓縮動態(tài)范圍按指數函數變換：高灰度區(qū)擴展，低灰度區(qū)壓縮。3、壓縮動態(tài)范圍原始圖象原始圖象非線性灰度變換對數效應非線性灰度變換對數效應返回非線性灰度變換指數效應返回非線性灰度變換指數效應

將圖像灰度分階段量化成較少的級數 獲得數據量壓縮的效果4、階梯量化4、階梯量化

增強圖只剩下2個灰度級，對比度最大但細節(jié)全丟失了5、閾值切分5、閾值切分是一種提高圖像中某個灰度級范圍的亮度，使其變得比較突出的增強對比度的方法。

基本的實現方法包括兩種：

◆一種是給所關心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而給其它部分指定一個較低的灰度值或0值。

◆另一種是給所關心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不變灰度切分是一種提高圖像中某個灰度級范圍的亮度，使其變得比較突出的增強f2552550gabf2552550gabf2552550gab灰度切分的基本方法圖示

（a）（b）（c）灰度切分f2552550gabf2552550gabf2552550第五章-圖像增強技術講解課件

直方圖

1-D的離散函數 提供了原圖的灰度值分布情況，描述了圖像中各灰度值的像素個數。 改變直方圖的形狀可改善視覺效果5.2.2 直方圖均衡化5.2.2 直方圖均衡化直方圖均衡化

借助直方圖變換實現灰度映射均衡化基本思想

變換原始圖的直方圖為均勻分布

增加像素灰度值的動態(tài)范圍從而增強圖像 整體對比度

5.2.2 直方圖均衡化5.2.2 直方圖均衡化對比度較高圖象的直方圖

P(rk)

rk對比度較高圖象的直方圖P(rk)rk第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件原理首先假定連續(xù)灰度級的情況，推導直方圖均衡化變換公式，令r代表灰度級，P(r)

為概率密度函數。r值已歸一化，最大灰度值為1。5.2.2 直方圖均衡化5.2.2 直方圖均衡化非均勻分布的直方圖非均勻分布的直方圖均勻分布的直方圖均勻分布的直方圖直方圖均衡化目標直方圖均衡化直方圖均衡化目標直方圖均衡化

要找到一種變換函數(增強函數)S=T(r)

使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。

增強函數

(1)單值單增函數

(2)變換前后灰度值動態(tài)范圍一致即：在0≤r≤1中，T(r)是單調遞增函數，且0≤T(r)≤1；反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調遞增函數，0≤s≤1。要找到一種變換函數(增強函數)S=Trjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變換公式推導圖示rjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變換公式推導圖示

考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不會增減像素數目。所以有

考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不

應用到離散灰度級，設一幅圖像的像素總數為n，分L個灰度級。

nk:

第k個灰度級出現的個數。第k個灰度級出現的概率：Pf(fk)=nk/n

其中0≤fk≤1，k=0,1,2,...,L-1

形式為：

(1)應用到離散灰度級，設一幅圖像的像素總數為基本步驟:

(1)求出圖像中所包含的灰度級fk,可以定為0~L-1,(2)統(tǒng)計各灰度級的像素數目nk

(k=0,1,2,…L-1)(3)計算圖像直方圖(4)計算變換函數：(5)用變換函數計算映射后輸出的灰度級gk(6)統(tǒng)計映射后新的灰度級gk的像素數目nk(7)計算輸出圖像的直方圖基本步驟:例例：設圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，灰度分布如表所示。進行直方圖均衡化。fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02例例：設圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，灰度步驟：例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02步驟：例fknkP(fk（1）求變換函數gkg0=Pf(f0)=0.19g1=Pf(f0)+Pf(f1)=0.19+0.25=0.44g2=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)=0.19+0.25+0.21=0.65g3=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)=0.19+0.25+0.21+0.16=0.81g4=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)=0.19+0.25+0.21+0.16+0.08=0.89g5=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)=

0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06=0.95g6=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)+Pf(f6)=

0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03=0.98g7=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)+Pf(f6)+Pf(f7)=

0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03+0.02=1（1）求變換函數gkg0=Pf(f0)=0.19gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk計算例fknkP(f(2)用變換函數計算映射后輸出的灰度級:原圖像的灰度只有8級,所以gk需以1/7為量化單位進行舍入運算。（1/7=0.142/7=0.293/7=0.434/7=0.575/7=0.726/7=0.867/7=1）

g0=0.19g0=1/7

g1=0.44g1=3/7g2=0.65g2=5/7g3=0.81g3=6/7g4=0.89g4=6/7g5=0.95g5=1g6=0.98g6=1g7=1g7=1(2)用變換函數計算映射后輸出的灰度級:原圖像的灰度gk舍入

1/73/75/76/76/7111把計算的gk就近安排到8個灰度級中。例gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入把計算的gk就近安排到8個灰度級中。例gk計算(3)統(tǒng)計映射后各灰度級的像素數目n

i：

由上舍入結果可見，均衡化后的灰度級僅有5級，分別是g0=1/7；g1=3/7；g2=5/7；g3=6/7；g4=1對應的像素數目是

g0=1/7n0=790g1=3/7

n1=1023g2=5/7n2=850g3=6/7n3+n4=656+329=985g4=1n5+n6+n7=245+122+81=448(3)統(tǒng)計映射后各灰度級的像素數目ni：由上舍入結果可見gk

g0g1g2g3g4ngk7901023850985448P(gk)

0.190.250.210.240.11重新命名gk，歸并相同灰度級的像素數。例gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入

1/73/75/76/76/7111gkngkP(gk)重新命名gk，歸并相同灰度(4)計算輸出圖像的直方圖:(4)計算輸出圖像的直方圖:

直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例直方圖均衡化

直方圖均衡化實質上是減少圖像的灰度級以換取對比度的加大。在均衡過程中，原來的直方圖上頻數較小的灰度級被歸入很少幾個或一個灰度級內，故得不到增強。若這些灰度級所構成的圖像細節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。

直方圖均衡化直方圖均衡化實質上是減少圖像第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件第五章-圖像增強技術講解課件原圖像及直方圖均衡后的圖像及直方圖圖像的反差大了，細節(jié)清楚了在直方圖中的表現是直方圖灰度范圍窄且集中在低灰度值區(qū)域。現在直方圖占據了整個圖像灰度值的允許范圍，增加了圖像的動態(tài)范圍。原圖較暗且動態(tài)范圍小原圖像及直方圖均衡后的圖像及直方圖圖像的反差大了，細節(jié)清楚了直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函數采用累積分布函數，也只能產生近似均勻的直方圖的結果，這樣就會限制它的效能。實際應用中，有時需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對圖像中的某些灰度級分布范圍內的圖像加以增強。直方圖規(guī)定化方法可以按照預先設定的某個形狀來調整圖像的直方圖。5.2.3 直方圖規(guī)定化直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函

(1)對原始直方圖進行灰度均衡化 (2)規(guī)定需要的直方圖，計算能使規(guī)定直方

圖均衡化的變換 (3)將原始直方圖對應映射到規(guī)定直方圖三個步驟5.2.3 直方圖規(guī)定化三個步驟5.2.3 直方圖規(guī)定化5.2.3 直方圖規(guī)定化5.2.3 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化的思想：設和分別表示原始圖像和目標圖像灰度分布的概率密度函數，直方圖規(guī)定化就是建立和之間的聯系。 首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數：

直方圖規(guī)定化的思想：對目標圖像用同樣的變換函數進行均衡化處理，即:兩幅圖像做了同樣的均衡化處理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同樣的均勻密度.變換函數的逆過程為:從原始圖像得到的均勻灰度級s來代替逆過程中的u，結果灰度級就是所要求的概率密度函數Pz(