2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC2．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何?設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．3．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關于對稱，是的平分線，若，則的度數是()A． B． C． D．5．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，使點落在點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．6．在實數，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調節的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次8．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統計表：成績/分80859095人數/人1252則這組數據的中位數和平均數分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，909．現有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b10．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°11．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°12．說明命題“若a2＞b2，則a＞b．”是假命題，舉反例正確的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空題（每題4分，共24分）13．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k＞0)上的兩點，則y1____y2(填“＞”或“＜)．14．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．16．春節期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為______利潤率17．若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數n為_____．18．中，，，斜邊，則AC的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,點E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.20．（8分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．21．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6),直線AB交y軸于點D,動點P從點C出發沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時,動點Q從點A出發沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點P關于直線BC的對稱點為，連結當t=3,時,求點Q的坐標.22．（10分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標分別為．（1）請你在坐標系中畫出四邊形，并畫出其關于軸對稱的四邊形；（2）尺規作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．24．（10分）在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為．25．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．26．某茶葉經銷商以每千克元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質量損耗了，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的，經試銷發現，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式．（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、D【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．4、B【分析】根據對稱的性質可得∠MEF的度數，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數.【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質和角平分線的性質，根據已知角利用三角形內角和、角平分線的性質計算相關角度即可，難度不大.5、B【分析】延長BE和CA交于點F，根據旋轉的性質可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長BE和CA交于點F∵繞點逆時針旋轉得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，FC=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定和性質．6、B【詳解】解：在實數，，，，中，其中，，是無理數．故選：B．7、A【分析】根據平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解．8、B【解析】∵共有10名同學，中位數是第5和6的平均數，∴這組數據的中位數是(90+90)÷2=90；這組數據的平均數是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.9、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可得∠B=∠C=∠BAF，設∠B=x，則△ABC的三個內角都可用含x的代數式表示，然后根據三角形的內角和定理可得關于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據三角形的內角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質和三角形的內角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．11、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據等腰三角形的性質得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質和判定等知識點，能根據全等求出AB=DM是解此題的關鍵．12、D【分析】反例就是滿足命題的題設，但不能由它得到結論．【詳解】解：當a＝﹣3，b＝2時，滿足a2＞b2，而不滿足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作為命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例．故選：D．【點睛】本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【分析】由k>0，利用一次函數的性質可得出y值隨x值的增大而增大．再結合3>1即可得出y1>y1．【詳解】解：∵k＞0，∴y值隨x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數的性質，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．14、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當底角是40°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．15、6【分析】先根據平行線的性質求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質即可求出AD的長，再由AB＝13cm即可求出BD的長．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，根據條件選擇合適的判定定理是解題的關鍵.16、【分析】先由甲套餐售價1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時消去y和z，得到，再根據一個A禮盒的利潤率為，可求出一個A禮盒的售價為50元，進而可得出一個B禮盒與一個C禮盒的售價之和，再由利潤率公式求出一個丁套餐的利潤率．【詳解】設甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由題意得，同時消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個A禮盒的售價元．設一個B禮盒的售價為a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得，整理得元所以一個丁套餐的售價元一個丁套餐的成本元因此一個丁套餐的利潤率故答案為【點睛】本題考查了方程組的應用以及有理數的混合運算，根據運算規律，找出關于x的方程組是解題的關鍵．17、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數是5.18、1【分析】根據題意，畫出圖形，然后根據10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】求出BF=EC，可證△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根據等角對等邊即可得出答案．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定的應用，解答此題的關鍵是推出△ABF≌△DCE．20、見解析【分析】利用數形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【點睛】本題考查作圖應用與設計，梯形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再令求出點D的坐標，從而可得出CD的長；（2）先利用點坐標求出BD、AD的長，分點P在CD上和點P在CD延長線上，再利用三角形全等的性質求出DP、DQ的長，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結BP，過點Q作，交延長線于點E，先求出CP的長，再根據點B的坐標可推出，然后可求出BP的長，從而可求出，根據點的對稱性可得，又根據平行線的性質可得，最后根據等腰三角形的性質、一次函數的性質即可求出答案．【詳解】（1）設直線AB的解析式為把點代入得解得故直線AB的解析式為令，代入得則點D的坐標為故；（2）①如圖1，當點P在CD上時，點P只能與點B是對應點則解得；②如圖2，當點P在CD延長線上，并且點P與點B是對應點時則解得；③如圖3，當點P在CD延長線上，并且點P與點C是對應點時則解得；綜上，a的值為5.5或3.25或2.5；（3）如圖4，連結BP，過點Q作，交延長線于點E，與點B的縱坐標相等，即∵點P與點關于直線BC對稱是等腰直角三角形，且設，則點Q的坐標為，即將代入得，解得故點Q的坐標為．【點睛】本題考查了利用待定系數法求函數的解析式、三角形全等的性質、點的對稱性、等腰三角形的性質等知識點，較難的是題（3），通過作輔助線，推出是解題關鍵．22、見解析【分析】（1）根據題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，然后作出各個點的關于軸對稱的點，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，作出其關于軸對稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P，連接構成三角形，則點P即為所求作的點．【點睛】考查了數軸描點，會作點的關于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質是解題關鍵．23、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)