2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．2．關于x的分式方程的解為正實數，則實數m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．73．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點，作，的垂線，交點為．得到平分的依據是（）A． B． C． D．4．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（）個A． B． C． D．7．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規律繼續下去，則的值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，3）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）10．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何?設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數為______.12．已知和一點，，，，則______．13．一個多邊形的內角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為_______.14．已知點P(x，y)是一次函數y＝x+4圖象上的任意一點，連接原點O與點P，則線段OP長度的最小值為_____．15．已知，那么的值是________．16．已知點與點關于軸對稱，則________，________．17．如果點和點關于軸對稱，則______．18．中，邊的垂直平分線交于點，交的外角平分線于點，過點作交的延長線于點，連接，．若，，那么的長是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C．（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由．21．（6分）已知：如圖，點A是線段CB上一點，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點G，AE與CD相交于點F．求證：△AGF是等邊三角形．22．（8分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現祖國偉大復興的責任，為了培養學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰爭紀念館研學，已知學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人．（1）請求出去抗日戰爭紀念館研學的學生和老師的人數各是多少？（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數解析式，并求出最經濟的租車方案．23．（8分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有_______名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；（4）若該校共有名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的直線交軸于，且面積為．（1）求點的坐標及直線的解析式．（2）如圖1設點為線段中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側作以為直角頂點的等腰，在點運動過程中，當點落在直線上時，求點的坐標．（3）如圖2，若為線段上一點，且滿足，點為直線上一動點，在軸上是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）已知，，若，試求的值．26．（10分）（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點A為OP上一點，請你作一個∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點F，請你判斷FE與FD之間的數量關系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．2、B【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由題意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故選：B【點睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．3、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據HL證明，由此得到答案.【詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據題中的已知條件確定對應相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.4、A【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:

1.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式;2.被開方數的因數是整數,因式是整式.【詳解】解:A.不能繼續化簡,故正確;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.故錯誤.故選:A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關鍵.5、B【分析】根據∠BAD=∠CAE=90°，結合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據全等三角形的性質即可判斷①；根據已知條件，結合圖形分析，對②進行分析判斷，設AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結合全等三角形的性質得到兩個高之間的關系，再根據角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，掌握三角形全等的判定方法和性質應用為解題關鍵．6、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形全等的判定及性質，角平分線的定義.7、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質8、A【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律Sn=，依此規律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發現規律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當n=5時，S5==.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規律型中數的變化規律，解題的關鍵是找出規律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規律是關鍵．9、C【解析】根據關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數解答．【詳解】解：∵點A（﹣4，3），點A與點B關于原點對稱，∴點B（4，﹣3）．故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記“關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數”是解題的關鍵．10、D【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數即可解答.【詳解】解：①如下圖，當DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當AD⊥BC時，如下圖，旋轉角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉的性質，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.12、40或80【分析】分兩種情形：當點O在△ABC內部時或外部時分別求解．【詳解】如圖，當點O在△ABC內部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如圖，當點O在△ABC外部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案為：40或80．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．13、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．14、【分析】線段OP長度的最小值，就是O點到直線y＝x+4垂線段的長度，求得直線與坐標軸的交點，然后根據三角形面積即可求得線段OP長度的最小值．【詳解】解：如圖，一次函數y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，則y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，線段OP長度的最小值，就是O點到直線y＝x+4垂線段的長度，∴OP⊥AB，∵OA?OB＝，∴OP＝．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，三角形的面積，理解“垂線段最短”是本題的解題關鍵．15、．【分析】根據得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點睛】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵，本題是一道基礎題．16、3-1【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列方程求解即可．【詳解】∵點A（m-1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案為3，-1．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．17、1【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同是解決此題的關鍵．18、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過點E作EG⊥AC交AC于點G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質,關鍵在于合理利用輔助線找到關鍵的對應邊．三、解答題(共66分)19、5y+x，2．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝＝，當時，原式＝【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡原式．20、⑴證明解析；（2）30°；（3）∠P的度數不變，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根據外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；從而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分線的性質知∠FOM=45°-∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根據①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根據三角形內角和定理求得旋轉后的∠P的度數．【詳解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度數不變，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°21、見解析【分析】由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，進而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．【詳解】證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等邊三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及等邊三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、（1）去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設去參觀抗日戰爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據題意，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案．【詳解】解：（1）設去去抗日戰爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，w取得最小值，∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．23、（1）100（2）見解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的學生共（名）；（2）（名），據此補全；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：（名）．【詳解】解：（1）本次被抽取的學生共（名），故答案為；（2）（名），補全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：（名），答：該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共名．【點睛】本題主要考查條形圖的有關知識，這是中考的熱點問題，也是必考點.24、（1），直線的解析式為．（2）坐標為或．（3）存在，滿足條件的點的坐標為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數法即可解答；（2）分兩種情況：①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點；②當時，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據對稱性可得即可解答．【詳解】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，，，，，，，，，設直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設，①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點在直線，，，．②當時，如圖，同法可得，點在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點坐標為或．（3）如圖，設，，，，，，直線的解析式為，作交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，當點在第三象限，由BC=DE，根據對稱性知，點D關于點A對稱的點也符合條件，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或或．【點睛】本題考查三角形的面積、待定系數法求直線解析式、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，是一次函數與幾何圖形的綜合題，解答的關鍵是理解題意，認真分析，結合圖形，尋找相關聯的信息，利用待定系數法、數形結合等解題方法進行推理、計算．