1.1集合（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一集合的基本運算【例1-1】（2022·江蘇·蘇州中學高三開學考試）已知集合A＝，則A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵由，即，解得，所以集合，由當時，，得，所以．故選：A.【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）設集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】對于A,，，當時，結論不成立，則A錯誤；對于B,，當時，結論不成立，，則B錯誤；對于C,因為，，所以，又，所以，則,則C正確;對于D，，當時，結論不成立,則D錯誤;故選:C.【例1-3】（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，則的元素個數為（

）A．2 B．1 C．0 D．無法確定【答案】A【解析】時，與圓相交有兩個交點時，∴直線與圓相交，有兩個交點故選：A【一隅三反】1．（2022·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，即，則由，可得或，則或則，故故選：D2．（2022·全國·模擬預測）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，則，所以.\由，得，則，則圖中陰影部分表示的集合為.故選:B.3．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，對于集合，當時，，；當時，，．，故選：B．4．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，則中元素的個數為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.考點二集合中的參數問題【例2-1】（2022·全國·高三專題練習）集合或，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①當時，即無解，此時，滿足題意．②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得．當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數的取值范圍是．故選：A．【例2-2】（2022·全國·高三專題練習）已知集合，.若，則實數（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】A【解析】因為，所以直線與直線沒有交點，所以直線與直線互相平行，所以，解得或，當時，兩直線為：，，此時兩直線重合，不滿足，當時，兩直線為：，，此時兩直線平行，滿足，所以的值為，故選：A.【例2-3】（2022·全國·高三專題練習（理））設集合，集合若中恰含有一個整數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}，函數y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中較小的零點為（-1，0）之間，另一個零點大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一個整數，即這個整數解為2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：，即≤a＜，則a的取值范圍為．故答案為：A.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習（理））設集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由得，所以.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，若，則實數的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因為，所以，當時，集合，滿足；當時，集合，由，得或，解得或，綜上，實數的取值集合為.故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，.若，則實數（

）A．-3 B． C． D．3【答案】B【解析】因為，所以直線與直線平行，所以所以.經檢驗，當時，兩直線平行.故選：B.4．（2022·全國·高三專題練習（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則實數m的取值所成的集合是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵A∪B=A,∴B?A,∴B=?,{?1}或{2}.m=0時，B=?，滿足條件．m≠0時，?m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或?.綜上可得：實數m的取值所成的集合是.本題選擇D選項.考點三集合中的新定義【例3】（2022·全國·高三專題練習）（多選）對任意A，，記，則稱為集合A，B的對稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得【答案】ABD【解析】對于A選項，因為，所以，所以，且B中的元素不能出現在中，因此，即選項A正確；對于B選項，因為，所以，即與是相同的，所以，即選項B正確；對于C選項，因為，所以，所以，即選項C錯誤；對于D選項，時，，，D正確；故選：ABD．【一隅三反】1．（2022·貴州）定義集合且.己知集合，，，則中元素的個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因為，，所以，又因為，所以.故選：B.2．（2022·湖南·雅禮中學一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個數為A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【解析】因為集合，所以集合中有5個元素（即5個點），即圖中圓中的整點，集合中有25個元素（即25個點）：即圖中正方形中的整點，集合的元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個．3．（2022·全國·高三專題練習）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素，且互不為對方子集，則稱兩個集合構成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.【答案】【解析】當時，，此時滿足，當時，，此時集合只能是“蠶食”關系，所以當集合有公共元素時，解得，當集合有公共元素時，解得，故的取值集合為.故答案為：4．（2022·全國·高三專題練習）若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數為_________________.【答案】【解析】因為，；，；，；，；這樣所求集合即由，，“和”，“和”這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數為，故答案為：.考點四集合與其他知識的綜合運用【例4-1】（2022·全國·高三專題練習）已知是虛數單位，集合（整數集）和的關系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮個【答案】B【解析】因為，，所以集合，因為陰影部分所示的集合為，，所以，陰影部分所示的集合的元素共有個，故選B．【例4-2】（2022·全國·模擬預測（理））已知函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若集合，集合，則______．【答案】【解析】由圖可知周期，∴．由得，∴，，∵，∴k取0，，∴，∴，∴．∴，，∴，∴．故答案為：﹒【一隅三反】1．（2022·上海·高三專題練習）已知互異的復數滿足，集合={,},則=（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】由題意或，因為，，，因此．選D.2．（2022·福建福州·模擬預測）從集合的非空子集中任取兩個不同的集合和，若，則不同的取法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【解析】若集合僅有個元素，則集合有種取法；集合有種取法；此時共有種取法；若集合中有個元素，則集合有種取法；集合有種取法；此時共有種取法；若集合中有個