2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm2．對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根：若將的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數根 B．兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根 D．一個實數根3．在一個萬人的小鎮，隨機調查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．4．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°5．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，弦AC，BD交于點P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數為（）A．100° B．80°C．50° D．40°6．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小7．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①8．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．9．已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數值小于0B．取時的函數值大于0C．取時的函數值等于0D．取時函數值與0的大小關系不確定10．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cosα＝_____．12．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．13．如果是從四個數中任取的一個數，那么關于的方程的根是負數的概率是________．14．若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．15．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_________．16．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是________度．17．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數關系是________．18．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.三、解答題(共66分)19．（10分）為提升學生的藝術素養，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖．學生選修課程統計表課程人數所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統計圖．（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．20．（6分）如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點．（1）求反比倒函數的表達式和點F的坐標；（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是．21．（6分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球．（1）“其中有1個球是黑球”是事件；（2）求2個球顏色相同的概率．22．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數．23．（8分）如圖．電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發光．（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率．24．（8分）已知關于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k25．（10分）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的長；（2）求⊙O的半徑r．26．（10分）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出1個球.（1）求摸出的2個球都是白球的概率.（2）請比較①摸出的2個球顏色相同②摸出的2個球中至少有1個白球，這兩種情況哪個概率大，請說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.2、C【分析】根據根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當的值在的基礎上減小時，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，

故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．3、D【解析】根據等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵．4、C【解析】根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.5、B【分析】根據同一個圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結合題意求的度數，再根據三角形的一個外角等于其不相鄰兩個內角和解題即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質，是常見考點，熟練掌握相關知識是解題關鍵.6、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化7、B【分析】根據相似三角形的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴?ADE~?DBF．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵．8、A【分析】根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.9、B【分析】畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想．10、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據正弦和余弦的定義即可求cosα的值．【詳解】∵小正方形面積為49，大正方形面積為169，∴小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC?60＝0，解得AC＝5，AC＝?12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關鍵．12、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數轉化成頂點式可得：y=，則函數的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標．13、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數中找到符合條件的結果數，從而利用概率公式計算可得．【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數，且，則且，所以在所列的4個數中，能使此方程的解為負數的有0、-2這2個數，則關于的方程的根為負數的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數．14、1．【分析】用總數×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【點睛】本題主要考查合格率問題，掌握合格產品數=總數×合格率是解題的關鍵.15、【分析】兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖①的點運動到圖②的點，由圖②的點運動到圖③的點，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：(1)由圖①的點運動到圖②的點，此時：AC⊥DE，點C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點運動到圖③的點，過G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，∴，∴，解得：，即，點所走過的路程：，故答案為：【點睛】本題是一道需要把旋轉角的概念和解直角三角形相結合求解的綜合題，考查學生綜合運用數學知識的能力．正確確定點所走過的路程是解答本題的關鍵．16、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得的度數．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．17、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．18、【分析】根據概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【分析】（1）由舞蹈人數及其所占百分比可得的值，聲樂人數除以總人數即可求出的值；（2）總人數乘以攝影對應百分比求出其人數，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1），，即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學生有（人．（4）七（1）班的學生記作1，七（2）班的學生記作2，畫樹狀圖為：∴共有12種等可能的結果數，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【點睛】本題考查了統計表、條形統計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．20、（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝1．【分析】（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，根據題意求得B的坐標，進而得到F的橫坐標，代入解析式即可求得縱坐標；（2）設DE交y軸于H，先證得H是OC的中點，然后根據S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．【詳解】（1）∵反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象過E（，6），∴k＝×6＝1，∴反比例函數的解析式為y＝，∵E為BC的中點，∴B（3，6），∴F的橫坐標為3，把x＝3代入y＝得，y＝＝3，∴F（3，3）；（2）設DE交y軸于H，∵BC∥x軸，∴△DOH∽△ECH，∴＝＝1，∴OH＝CH＝3，∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝1．【點睛】此題主要考查反比例函數與相似三角形，解題的關鍵是熟知反比例函數的圖像與性質及相似三角形的判定與性質.21、（1）隨機（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進而利用概率公式求出答案．試題解析：（1）“其中有1個球是黑球”是隨機事件；故答案為隨機；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個球顏色相同的有8種，故2個球顏色相同的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法．22、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據題意利用等腰三角形的性質，三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的基本知識．23、（1）；（2）.【分析】（1）根據概率公式直接填即可；

（2）依據題意分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個開關，只有D開關一個閉合小燈發亮，所以任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結果任意閉合其中兩個開關的情況共有12種，其中能使小燈泡發光的情況有6種，小燈泡發光的概率是．【點睛】本題考查的知識點是概率的求法，解題關鍵是熟記概率=所求情況數與總情況數之比．24、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方