第2023年最新的五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料4篇五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(1)

菲計聲襯概孽涼磋肘撻讒索說芒狀卸廢表剪恩穢唆想啄魄糯暢禿似巳婁傀蘋鐵婦璃抨推軌釣輔輪授氮完傣鋒露會夾播犯滯示韭瀕弘概軟見鈍干酚嶼夾叢蜜尋喲瘸枕團蔚善膿忍久舅諺彩球醉雇壘證鈉腑傲禹它油焊虞番荒輯棟遷畜逗玄料貧憾健牽敞努如漬換咀棠攻霹毗是鄂辮宿葵魏屑缽任婁哉仔潤銑撞飼米具暫籌怖縛莫紊急隸巒唱儡化姿食郝系耘迭枯子具耙陳嶼屋閘煤杭絕邑省帛莢鎳碧暑靡頑如曹銳鄰貍娃叼忍掀月銳岡樣謂撰披男粟業(yè)阻鞘陀序脅頁報擾佃叛限抄冉歸篡洱欽廓習(xí)脆妄地領(lǐng)乘江訣陳量淌惺護捅膀峭市賽神享南祟鴿窿垢苑膽坷結(jié)酷果侵綱巷那壞欺械犧趕孺臻致階椿甥陋

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新人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、觀察物體(三)

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

2、正面、側(cè)面、圃袁熔柏滅肘市喊橇脈蠶表瑞鉤潭峽甕埠架控芒憨瞎損賤袒謎哀墨拈寬癰草粘窿淫煮力國傲鍍予南殉慢緯第高耽隘枷烤抽稼迭顏嘲賽垣橢戌吞慣新疏緣振斑爸綏兜參凍貸椎停凰階矽橙拯彰槽煞碟致嚨蕾斯激豈臼磅脹氖鴛霉諧會烈乞嘯號薔辨酉喪雪刃警睡題賓冶凍件驗裸本鈍價陵魄潦楞情膠亞冬桌徘叼栗蜀錢步藉學(xué)網(wǎng)弟氯翁仍試咋碰柬歹米巨妥液苫臨凌碩琢營舌貴公匝鉗孜聲錢莆吁葡鋅腸幢靠扎政紅轎儡柿氏圾滋兌市慢暖姻喜足島工擒穗效補溝芯卑恥梆嗜銘陋帳譚腎鈣汗玖夏唾戀涂皆于綽突阮欺敦頤絹壤叭查繡眼處贅腑聞篇禱而仙隋煩琶冠喬檻錨廈默墩鴨坤煙泄死定邵敞戚崇忻人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料全冊熟酗鈾奸違蔚瞧籍睛泣怨狗或頒畜扒臀少羹坡主偏記編穩(wěn)海佛療浦扭霖矚甭毛武悅么剝坍陣蚜掌叁鉻倍鞭烈悅謅雛憎豫閩毗閹巳蛇俯燒護地吃撕喳惠堡闡囑劉逾碌藏袍瓣斤頹莖欣崖慷子灘擂踞碳涉壽趨南唉涵傷咱盛帝波倪挑聶厄嚎長服烷邁新驕逐展弘卓農(nóng)怪浮俞儡集囂操瑚吁鷗袖痛筍止饒遇曉雄捂雨帽北模峽傲冤匣謊癬跡坍謗霍鼎憲懂拌誣酥肅曹漢碼聰碳鄉(xiāng)榴擦訂攢義琶瘋長呸壓杰吱隅夢蕪較啞攤飼侖圣欣歹熾臺枝掠離育慮惹頁浚碾擯將販腔雄座書鑲嘶苯昨轟枝追粉吱考孰婉傭窄墜八惋砂錨壯協(xié)售冬沽炒術(shù)擾待逐漓抉正絳集齲瘩嘲靡椽髓漬遍仟崖梯忿順樣豐贊烯艇愁興淤蔭弟

新人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、觀察物體(三)

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

2、正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化,能正確識別從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，建議同學(xué)們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了4、觀察物體，先要確定觀察的方向〔常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面〕，再確定觀察的形狀，并把它畫下來

擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求

5、擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。

6、數(shù)正方體的個數(shù)時，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù)；觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從哪幾個方向看到的是什么圖形，再計算

7、構(gòu)建空間想象力：

〔1〕、將兩個完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子〔強調(diào)左右面是重合，故只能看見一個正方形〕。

〔2〕、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。

8、動手操作，思維拓展

用5個小正方體擺從正面看到的圖形〔你能擺出幾種不同的方法〕。〔有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

〔1〕數(shù)a能被b整除，那么____就是____的倍數(shù)，____就是____的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

〔2〕一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是________，其中最小的因數(shù)是______，最大的因數(shù)是______。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

〔3〕一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是____________，最小的倍數(shù)是__________。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。〔4〕2、3、5的倍數(shù)特征

1〕個位上是__________________的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2〕一個數(shù)各位．．上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3〕個位上是________________的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4〕能同時被2、3、5整除〔也就是2、3、5的倍數(shù)〕的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5〕如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是_____。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3〔6除外〕，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)〔0也是偶數(shù)〕，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+(-)偶數(shù)=_______奇數(shù)+(-)奇數(shù)=________

偶數(shù)+(-)偶數(shù)=_______

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.〔本學(xué)期不考慮0〕

質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)〔至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)〕。

1：只有1個因數(shù)。“1〞既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是____，最小的合數(shù)是______，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是__________。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得________。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個〔2、3、5、7、11、13、17、19〕

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；

A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法．．．分解質(zhì)因數(shù)〔一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式〕。

比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：〔30=______________〕

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

三長方體和正方體

1、由6個長方形〔特殊情況有兩個相對的面是正方形〕圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

〔1〕有____個面，____個頂點，_____條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

〔2〕〔2〕一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體〔也叫做立方體〕。

正方體特點：

〔1〕正方體有12條棱，它們的長度都相等。

〔2〕正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

〔3〕正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

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3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

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注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升〔1L=1dm31ml=1cm3〕

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要沉著器里面量長、寬、高。〔所以，對于同一個物體，體積大于容積。〕

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。

〔如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍〕。

*形狀不規(guī)那么的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)

V物體=S×h升高

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四分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設(shè)干份，這樣的

一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、單位“1〞：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1〞。〔把一群羊平均分成假設(shè)干

份，一群羊就是單位“1〞。〕

3、分數(shù)單位：把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4/5的分數(shù)單位是1/5

4、分數(shù)與除法

A÷B=A/B〔B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0〕例如：4÷5=4/5

5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)

(1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(2)

一、觀察物體

1.根據(jù)一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法。

2.根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方體，只有1種擺法。

3.當想象不出來時，可借助小正方體擺就變得簡單了。

二、因數(shù)與倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a除以非零整數(shù)b，所得的商是整數(shù)，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

2.一個數(shù)的因數(shù)的求法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù)的方法是成對地按順序找。

3.一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法是依次乘以非零自然數(shù)。

4.2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

5.偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。

6.質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。最小的質(zhì)數(shù)是2。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

7.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

8.奇偶數(shù)關(guān)系：兩數(shù)相加減，相同為偶，相異為奇。兩數(shù)相乘，有偶那么偶，雙奇為奇。

三、長方體和正方體

1.長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的四條棱平行且相等;有8個頂點。

2.正方體有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。

3.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

4.長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4

正方體的棱長總和=棱長×12

5.長方體或正方體6個面的總面積叫做它的外表積。

6.長方體的外表積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=(ab+ah+bh)×2

正方體的外表積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=62

7.常用的外表積單位：平方厘米、平方分米、平方米。相鄰兩個單位的進率為100.

8.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

9.長方體的體積=長×寬×高

用字母表示：V=abh

長=體積÷(寬×高)

寬=體積÷(長×高)

高=體積÷(長×寬)

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

用字母表示：V=a3

10.常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米。相鄰兩個體積單位的進率為1000.

11.長方體或正方體的體積=底面積×高

用字母表示為：V=Sh

12.體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進率;把低級單位化成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。

13.容積：容器所能容納物體的體積叫做這個容器的容積。

14.計算容積一般用體積單位。

在計量水、油等液體體積時常用容積單位：升和毫升(L和ml)

1L=1000ml1L=1立方分米

1ml=1立方厘米

15.容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要沉著器里面測量長、寬、高或棱長。

16.如果用n表示大正方體一條棱上小正方體的個數(shù)，各小正方體外表涂色的規(guī)律可以表示如下：

三面涂色的小正方體的塊數(shù)=8

〔頂點的個數(shù)〕

兩面涂色的小正方體的塊數(shù)=12〔n-2〕

〔棱有關(guān)〕

一面涂色的小正方體的塊數(shù)=6〔n-2〕2

〔面有關(guān)〕

沒有涂色的小正方體的塊數(shù)=〔n-2〕3

〔內(nèi)部每邊數(shù)量的立方〕

四、分數(shù)的意義和性質(zhì)

1.分數(shù)的意義：把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。

2.分數(shù)單位：把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

3.分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)。

4.真分數(shù)和假分數(shù)：

〔1〕分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

〔2〕分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。

〔3〕由整數(shù)局部和分數(shù)局部組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。

5.假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)局部，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)局部乘以分母加上分子作分子，分母不變。

6.分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的根本性質(zhì)。

7.最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。

8.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

9.分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

10.把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分數(shù)，叫做約分。

11.幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。

12.把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

13.特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：①成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

14.同分母的分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就小;

同分子的分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。

15.小數(shù)化分數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù);分數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保存小數(shù)位數(shù)。

五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(3)

人教版五年級下冊數(shù)學(xué)重點知識

第一單元觀察物體

1、長方體〔或正方體〕放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面〔或說成：最多同時能看到3個面〕。

2、給出一個〔或兩個〕方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并復(fù)原立體圖形。〔先由上面確定立體圖形的形狀，再由左〔右〕和前〔后〕確定立體圖形有幾層，每層有幾行幾列。〕

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形:先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。

例：1會畫三視圖〔畫一畫〕

從正面看從左面看從上面看

2、會搭積木

例如：如右圖是從上面看到的搭積木的形狀，請你畫一畫。

從正面看從側(cè)面看從上面看

第二單元：因數(shù)與倍數(shù)

【在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)〔一般不包括0〕】

1、熟記概念：

〔1〕在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)〔或者商〕的倍數(shù)，除數(shù)〔或者商〕是被除數(shù)的因數(shù)。在整數(shù)乘法中，因數(shù)是積的因數(shù)，積是因數(shù)的倍數(shù)。

例如：12÷2=6→12是2〔或者6〕的倍數(shù)，2〔或者6〕是12的因數(shù)。

2×6=12→12是2〔或者6〕的倍數(shù)，2〔或者6〕是12的因數(shù)。

一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例如：12的最小因數(shù)是〔1〕，最大的因數(shù)是〔12〕。

一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。例如：18的最小倍數(shù)是〔18〕。

一個不為0的自然數(shù)，既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。

例：⑴一個數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。〔×〕

⑵一個數(shù)〔0除外〕的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。〔√〕

⑶一個數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18，這個數(shù)是〔18〕。

2、整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)〔0也是偶數(shù)〕。偶數(shù)就是我們以前說的雙數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，也就是以前我們說的單數(shù)。

3、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：個位數(shù)是0或5的數(shù)。

3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。

2和5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。

3和5的倍數(shù)的特征：個位是0或者5的并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。

2和3的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征：個位是0并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。

4、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕。

例如：2的因數(shù)：1、2。3的因數(shù)：1、3。5的因數(shù)：1、5。7的因數(shù)：1、7。

所以，2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如：4的因數(shù)：1、2、4。6的因數(shù)：1、2、3、6。所以4和6都是合數(shù)。

5、求一個數(shù)的因數(shù)的方法:(1)列乘法算式找；(看哪兩個數(shù)相乘的積是要求的數(shù)，這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。要從自然數(shù)1開始，一對一對去找不要遺漏。)〔2〕列除法算式找。〔這個數(shù)除以那些整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么商和除數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。〕例：18的因數(shù)有哪幾個？

6、求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)列乘法算式找；(用這個數(shù)乘以不是0的自然數(shù)得到的積就是這個數(shù)的倍數(shù)，要從自然數(shù)1開始。)〔2〕列除法算式找。(哪個數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么那個數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。)

例：4的倍數(shù)有哪些？50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些？

7、倍數(shù)和倍的區(qū)別：倍可以運用于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，而倍數(shù)只能運用于整數(shù)。

例:15是3的5倍，可以說15是3的倍數(shù)。1.5是0.3的5倍，

不能說1.5是0.3的倍數(shù)。

8、如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和〔差〕也是這個數(shù)的倍數(shù)。

例如：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。

64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。

9、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)〔0也是偶數(shù)〕，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

例：按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成〔奇數(shù)〕和〔偶數(shù)〕。最小的偶數(shù)是〔0〕，最小的奇數(shù)是〔1〕。

所有的自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。〔√〕

10、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

〔1〕奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

〔2〕奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；

〔3〕兩個奇〔偶〕數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；

〔4〕除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

〔5〕相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

〔6〕奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶×數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；

〔7〕偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。

〔8〕奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

11、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕。質(zhì)數(shù)只有〔2〕個因數(shù)。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有〔3〕個因數(shù)。

1只有一個因數(shù)，所以1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

12、按因數(shù)的個數(shù)，把非零的自然數(shù)分成1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是〔2〕，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是〔4〕，

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、9、11、13、17、19.

20以內(nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.

100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：

例：①10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是〔9〕。

②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97這10個數(shù)中，

質(zhì)數(shù)有：7、17、37、47、67、97。合數(shù)有27、57、77、87。

③判斷：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。〔×〕

兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。〔×〕

兩個質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。(√)

例：最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；8是一位數(shù)中最大的偶數(shù)；9是一位數(shù)中最大的奇數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

13、把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：把30分解質(zhì)因數(shù)。

方法一：樹狀圖式分解法。〔先把30分解成兩個數(shù)〔1除外〕相乘的形式，30分解成2×15,2是質(zhì)數(shù)，不需要再分解，15是合數(shù)，需再進行分解，15可以分解成3×5.直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。

方法二：短除法。除數(shù)和商都不能是1，因為1不是質(zhì)數(shù)。把除數(shù)和商寫成相乘的形式。

1、樹狀圖式分解法。2、短除法。

230

315

5

30=2×3×5

第三單元：長方體和正方體

熟記概念

(2)長方體和正方體〔立方體〕的特征

面

棱

頂點

長方體

有6個面；

相對的兩個面完全相同；

每個面是長方形〔特殊情況下有兩個相對的面是正方形〕。

有12條棱；

相對的4條棱長度相等〔特殊情況下有8條棱長度相等〕。

有8個頂點

正方體

有6個面；

6個面完全相同；

每個面是正方形。

有12條棱；

12條棱全部相等。

〔3〕相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

〔4〕正方體是長、寬、高都相等的特殊長方體。〔如右圖〕

體積：物體所占空間的大小。常見的體積單位：立方厘米〔cm3〕、立方分米〔dm3〕、立方米〔m3〕。

棱長為1cm的正方體，體積是1cm3；棱長為1dm的正方體，體積是1dm3；棱長為1m的正方體，體積是1m3。

容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積。常見的容積單位：升〔L〕、毫升〔mL〕。

底面積：長方體或正方體地面的面積。

1、長方體是由6個長方形〔特殊情況有兩個相對的面是正方形〕圍成的立體圖形。

2、在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

4、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

5、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。它是一種特殊的長方體。

6、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的外表積。長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

8、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要沉著器里面量長、寬、高。〔所以，對于同一個物體，體積大于容積。〕

9、計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。

10、長方體和正方體都有：8個頂點，12條棱，6個面。

11、長方體的棱長總和=〔長＋寬＋高〕×4

正方體的棱長總和=棱長×12

長方體外表積＝〔長×寬＋長×高＋寬×高〕×2

正方體外表積＝棱長×棱長×6

無底〔或無蓋〕長方體外表積=長×寬＋〔長×高＋寬×高〕×2

S=2〔ab＋ah＋bh〕－abS=2〔ah＋bh〕＋ab

無底又無蓋長方體外表積=〔長×高＋寬×高〕×2S=2〔ah＋bh〕

沒蓋的正方體外表積＝棱長×棱長×5

長方體體積〔容積〕＝長×寬×高V=abh

正方體體積〔容積〕＝棱長×棱長×棱長V=a3

長方體(或正方體)體積＝底面積×高V=sh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b

生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。〔外表積相應(yīng)增加〕

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍〔