對中小學數學教學

銜接問題的思考對中小學數學教學

銜接問題的思考1一、中小學數學內容結構及銜接二、中小學數學的核心與素質教育三、從“銜接”著眼改進教學數學教育改革與創新人才培養四、從教的幾點體會一、中小學數學內容結構及銜接二、中小學數學的核心與素質教育三2

為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段;在各個學段中，安排了四個學習領域的內容.

數學教育改革與創新人才培養

一、中小學數學內容結構及銜接第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）數與代數空間與圖形統計與概率實踐與綜合應用為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教3學段第一學段第二學段第三學段數與代數●數的認識●數的運算●常見的量●探索規律●數的認識●數的運算●式與方程

●正、反比例●探索規律●數與式●方程與不等式●函數空間與圖形●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●圖形與變換●圖形與坐標●圖形與證明統計與概率●數據統計活動初步●不確定現象●簡單數據統計過程●可能性●統計●概率實踐與綜合應用●實踐活動●綜合應用●課題學習1、中小學數學內容的結構學段第一學段第二學段第三學段數與代●數的認識●數的認識●數與4負數算術數有理數

2、中小學數學內容的銜接①“數與代數”的銜接常見數量關系數的運算算術解法用字母表示數式的運算

函數方程解法正比例、反比例負數算術數有理數2、中小學數學內容的銜接①“數與代數”的銜52、中小學數學內容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀幾何論證幾何2、中小學數學內容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀62、中小學數學內容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維單向思維雙向思維2、中小學數學內容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維7小學生的解法：標準時間鐘表時間5：005：006：005：577：006：548：007：519：008：48‥‥‥‥‥‥？24：004：60中學生的解法：設當晚上這個鐘指著12時的時候，標準時間過去了x小時；則相等關系：走過的標準時間=鐘表走過的時間+鐘表慢下的時間標準時間鐘表時間5：005：005+x24：00單向思維雙向思維小學生的解法：標準時間鐘表時間5：005：006：005：58中學的解釋

以三位數為例：設這個三位數的百位數字是a，十位數字是b,個位數字是c，則這個三位數可表示為：100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c是3的倍數則這個三位數就是3的倍數。銜接

以735為例：735=7×100+3×10+5=7×99+7+3×9+3+5=7×99+3×9+(7+3+5)=7×99+7+3×9+15小學的解釋形象思維抽象思維中學的解釋以三位數為例：設這個三位數的百位數字是a，9中小學課程內容中還隱含著以下核心知識：

數感、符號感、空間觀念、統計觀念、以及應用意識與推理能力。

二、中小學數學的核心與素質教育

這些內容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視，但這六方面的發展水平卻體現了一個人的數學素養，是是否能夠落實素質教育的關鍵，一定要引起我們每位教師的關注。中小學課程內容中還隱含著以下核心知識：二、中10數學教育改革與創新人才培養

符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

數感和符號感是將實際問題數學化的基礎數學教育改革與創新人才培養符號感主要表現在：能從具體情境中11數學教育改革與創新人才培養

空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。數學教育改革與創新人才培養空間觀念主要表現在：能由實物的形12數學教育改革與創新人才培養

統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

數學教育改革與創新人才培養統計觀念主要表現在：能從統計的角13數學教育改革與創新人才培養

應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。數學教育改革與創新人才培養應用意識主要表現在：認識到現實生14數學教育改革與創新人才培養

推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。

數學教育改革與創新人才培養推理能力主要表現在：能通過觀察、15

由上可以看出，學習中學數學需要具備以下基礎扎實的數值計算基本功（準確、熟練）一定的空間觀念（會看圖，能想像）

初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）良好的學習習慣（驗證、反思、有計劃）由上可以看出，學習中學數學需要具備以下基礎扎16三、從“銜接”著眼改進教學1.加強計算基本功訓練

⑴100以內的四則口算；⑵可歸結為100以內的小數四則口算；⑶簡單的分數四則口算；⑷其他口算，如簡單的分數小數互化等。

三、從“銜接”著眼改進教學1.加強計算基本功訓練172重視數學概念

（1）選擇有利于揭示概念本質的素材

（2）適時適度地提升概念的抽象水平（3）處理好概念階段性與發展性的關系2重視數學概念183.關注說理、表達

（1）引導學生有條有理地說

（2）啟發學生有根有據地說（3）幫助學生符合邏輯地說3.關注說理、表達194.滲透數學思想方法（1）化歸（轉化）

（2）分類思想

（3）數形結合（4）以簡馭繁

4.滲透數學思想方法20四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學手段；不怕學生有問題，就怕學生提不出問題；數學中的許多東西都是靠學生自己練會的，所以數學課一定要盡可能少講；在學生面前敢于承認自己的錯誤或不懂，可能更會得到學生的尊重；付出也是一種幸福，付出一定會得到回報！四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學手段；21

通過我們的努力工作讓我們的學生擁有：

一雙能用數學視角觀察世界的眼睛；一個能用數學思維思考世界的頭腦；一副為求國家富強人民幸福的心腸。與同行共勉通過我們的努力工作讓我們的學生擁有：與同行共勉22謝謝大家！謝謝大家！23中小學數學銜接課件24中小學數學銜接課件25中小學數學銜接課件26問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有郵票多少張?生活語言又收集了24張送給小軍30張數學語言增加了24張減少了30張符號化+24-30列算式：52+30-24列方程：X+24-30=52問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張27中小學數學銜接課件28中間經過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所以經過的點應和偶數條線相連起點和終點不重合時，都應和奇數條線相連，起點和終點重合時，也應和偶數條線相連中間經過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所29中小學數學銜接課件30問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車？8:008:158:308:459:009:159:308:008:158:308:459:009:159:30甲地乙地15千米問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘31在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。商店B：每購物滿100元返還50元購物劵（購物劵再購物時不再返還）。商店C：每購物滿100元可抽獎一次，每10人一組進行抽獎，中獎率100%，其中：一等獎(1名）：獎60元現金；二等獎(2名）：獎50元現金；三等獎(3名）：獎40元現金；鼓勵獎(4名）：獎10元現金；在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。32中小學數學銜接課件33會看圖會看圖34能想像能想像35中小學數學銜接課件362009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信》報道中陳述了這樣一幕：貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓，本來她的農業稅是可以減免的，可他們家拿不出辦殘疾證的５０元錢，鄉干部對用雙手爬來的向蘭菊母親說：“你不是殘疾人，因為你沒有殘疾證！”2009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信37逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科學院研究生院在職研究生學歷。1978年9月加入中國共產黨，1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規劃局副局長。

雷人語錄：你是準備替黨說話，還是準備替老百姓說話？

逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科38微軟公司招考員工的一道面試題一個屋子里面有五十個人，每個人領著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。假定有如下條件：1、狗的病不會傳染，也不會不治而愈；2、狗的主人能看出別人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病,而只能靠看別人的狗和推理來發現自己的狗是否有病；3、一旦主人發現自己的狗是一只病狗，就會在當天開槍打死這條狗；4、狗只能由他的主人開槍打死。如果他們在一起，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……第十天發出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？

（不是“腦筋急轉彎”！）微軟公司招考員工的一道面試題一個屋子里面有五十39介紹一個數學游戲——數獨67714562341386899757862754851ABCD7777介紹一個數學游戲——數獨67714562341386899740中小學數學銜接課件41中小學數學銜接課件42中小學數學銜接課件43中小學數學銜接課件44學生想得多，想得快是容易做到的，要使學生想得全，既不重復、又不遺漏則有一定的難度，學生所表現出來的思維是無序的、零散的、點狀的，這就需要教師引導學生有條有理地說。學生想得多，想得快是容易做到的，要使學生想得全45中小學數學銜接課件46中小學數學銜接課件47今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?48中小學數學銜接課件49自然數可分為3的倍數0，3，6，9…1，4，7，10…2，5，8，11…被3除余1被3除余2自然數可分為3的倍數0，3，6，1，4，7，2，5，8，被350在平時的教學中，要善于從簡單的數學問題中引導學生說出依據。如：

6×5+14×5=20×5

99×74=100×74—74只有平時養成依據法則運算的習慣，才能避免以下錯誤：在平時的教學中，要善于從簡單的數學問題中引導學51中小學數學銜接課件52以1+2+···+6為例以1+2+···+6為例53提倡“三講三不講”

三講：易錯點、易混點、易漏點；

三不講：不講學生已經學會的，不講學生經過思考或討論能夠學會的，不講教師講了學生也不會的提倡“三講三不講”54（觀察、分析）設置數學情境注重數學應用解決數學問題提出數學問題學生學習：質疑提問、自主合作探究教師導學：啟發誘導、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學做、學用）

中小學數學“設置情境與提出問題”

教學基本模式（觀察、分析）設置數學情境注重數學應用解決數學問題提出數學問55

“情境——問題”教學的四個環節互相聯系

●

創設情境是提出問題的基礎，同時所提出的一個好問題又可以作為一個新的情境呈現給學生；

●

提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進。“情境——問題”教學56

●

探究解決問題的過程中也可以發現和提出新的問題；

●

應用知識解決實際問題本身就是一個探究解決問題的過程；

●在知識的應用過程中還可以提出有意義的問題，而一個好的應用問題本身又構成一個好的學習情境。●探究解決問題的過程中也可以發現和提出新571）重視學生問題意識的培養2）重視數學情境的創設3）重視以問題為紐帶的教學4）重視學生的“數學獲得”5）

重視探究精神的培養教學基本理念1）重視學生問題意識的培養教學基本理念58該模式的教學宗旨：

培養學生自主創新意識與實踐能力。該模式的教學宗旨：59

模式的核心：把“質疑提問”、培養學生的問題意識、提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學過程的全過程。

內在聯系：

創設情境是前提，

提出問題是核心，

解決問題是目標，應用知識是歸宿。模式的核心：60●

“情境—問題”教學操作中

應把握的一些關鍵

●

創設與使用數學情境●發現與提出數學問題

●

分析與解決數學問題●

注重數學應用，促進學生發展●“情境—問題”教學操作中

應把握的一些關鍵

61

“敢問、會問、善問”

課堂教學模式

①

“英語”課的

●巧設情境，導入主題——利用情境，鞏固主題——情境表演，拓展主題教學模式●創設情境，教師提問——朗讀訓練，學生提問——聽說練習，師生互動教學模式

②

“科學”課的

“情境——問題——探究”教學模式“敢問、會問、善問”62數學案例一個長方形木框，釘上木條，下面哪種方式能使木框不再變形。（

）(A)(B)(C)(D)數學案例一個長方形木框，釘上木條，下面哪種方式能使木63中小學數學銜接課件64設計一個實際情景：兔子速度是烏龜的10倍0.3㎞0.03㎞0.003㎞就這樣一直跑下去，兔子在何處追上烏龜？設計一個實際情景：兔子速度是烏龜的10倍0.3㎞0.03㎞065中小學數學銜接課件66

中美小學數學教育的對比研究1997—1999年貴州師范大學教授呂傳漢與美國的德拉華大學（UniversityofDelaware）的蔡金法教授，對中美小學高年級學生聯合進行了“數學問題提出與解決”的跨文化研究，所得結果值得我們深思：

我國小學生的數學知識學得較多，心算口算能力較強，但解題思維較呆板；中美小學數學教育的對比研究67

數學問題提出能力明顯低于數學問題解決能力，也低于美國小學生提出數學問題的能力；

把同一套對小學高年級學生的測試題，用來測試我國初中生、高中生，發現學生提出數學問題的能力不存在明顯的差異，都感到比較困難。數學問題提出能力明顯低于數學問題解決能力，也低68現在滑冰區有72人，滑雪區有36人，冰雕區有180人，你能提出什么數學問題？現在滑冰區有72人，滑雪區有36人，冰雕區有180人，你能提69寫在最后成功的基礎在于好的學習習慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits70寫在最后成功的基礎在于好的學習習慣70結束語當你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

結束語71對中小學數學教學

銜接問題的思考對中小學數學教學

銜接問題的思考72一、中小學數學內容結構及銜接二、中小學數學的核心與素質教育三、從“銜接”著眼改進教學數學教育改革與創新人才培養四、從教的幾點體會一、中小學數學內容結構及銜接二、中小學數學的核心與素質教育三73

為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段;在各個學段中，安排了四個學習領域的內容.

數學教育改革與創新人才培養

一、中小學數學內容結構及銜接第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）數與代數空間與圖形統計與概率實踐與綜合應用為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教74學段第一學段第二學段第三學段數與代數●數的認識●數的運算●常見的量●探索規律●數的認識●數的運算●式與方程

●正、反比例●探索規律●數與式●方程與不等式●函數空間與圖形●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●圖形與變換●圖形與坐標●圖形與證明統計與概率●數據統計活動初步●不確定現象●簡單數據統計過程●可能性●統計●概率實踐與綜合應用●實踐活動●綜合應用●課題學習1、中小學數學內容的結構學段第一學段第二學段第三學段數與代●數的認識●數的認識●數與75負數算術數有理數

2、中小學數學內容的銜接①“數與代數”的銜接常見數量關系數的運算算術解法用字母表示數式的運算

函數方程解法正比例、反比例負數算術數有理數2、中小學數學內容的銜接①“數與代數”的銜762、中小學數學內容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀幾何論證幾何2、中小學數學內容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀772、中小學數學內容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維單向思維雙向思維2、中小學數學內容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維78小學生的解法：標準時間鐘表時間5：005：006：005：577：006：548：007：519：008：48‥‥‥‥‥‥？24：004：60中學生的解法：設當晚上這個鐘指著12時的時候，標準時間過去了x小時；則相等關系：走過的標準時間=鐘表走過的時間+鐘表慢下的時間標準時間鐘表時間5：005：005+x24：00單向思維雙向思維小學生的解法：標準時間鐘表時間5：005：006：005：579中學的解釋

以三位數為例：設這個三位數的百位數字是a，十位數字是b,個位數字是c，則這個三位數可表示為：100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c是3的倍數則這個三位數就是3的倍數。銜接

以735為例：735=7×100+3×10+5=7×99+7+3×9+3+5=7×99+3×9+(7+3+5)=7×99+7+3×9+15小學的解釋形象思維抽象思維中學的解釋以三位數為例：設這個三位數的百位數字是a，80中小學課程內容中還隱含著以下核心知識：

數感、符號感、空間觀念、統計觀念、以及應用意識與推理能力。

二、中小學數學的核心與素質教育

這些內容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視，但這六方面的發展水平卻體現了一個人的數學素養，是是否能夠落實素質教育的關鍵，一定要引起我們每位教師的關注。中小學課程內容中還隱含著以下核心知識：二、中81數學教育改革與創新人才培養

符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

數感和符號感是將實際問題數學化的基礎數學教育改革與創新人才培養符號感主要表現在：能從具體情境中82數學教育改革與創新人才培養

空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。數學教育改革與創新人才培養空間觀念主要表現在：能由實物的形83數學教育改革與創新人才培養

統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

數學教育改革與創新人才培養統計觀念主要表現在：能從統計的角84數學教育改革與創新人才培養

應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。數學教育改革與創新人才培養應用意識主要表現在：認識到現實生85數學教育改革與創新人才培養

推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。

數學教育改革與創新人才培養推理能力主要表現在：能通過觀察、86

由上可以看出，學習中學數學需要具備以下基礎扎實的數值計算基本功（準確、熟練）一定的空間觀念（會看圖，能想像）

初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）良好的學習習慣（驗證、反思、有計劃）由上可以看出，學習中學數學需要具備以下基礎扎87三、從“銜接”著眼改進教學1.加強計算基本功訓練

⑴100以內的四則口算；⑵可歸結為100以內的小數四則口算；⑶簡單的分數四則口算；⑷其他口算，如簡單的分數小數互化等。

三、從“銜接”著眼改進教學1.加強計算基本功訓練882重視數學概念

（1）選擇有利于揭示概念本質的素材

（2）適時適度地提升概念的抽象水平（3）處理好概念階段性與發展性的關系2重視數學概念893.關注說理、表達

（1）引導學生有條有理地說

（2）啟發學生有根有據地說（3）幫助學生符合邏輯地說3.關注說理、表達904.滲透數學思想方法（1）化歸（轉化）

（2）分類思想

（3）數形結合（4）以簡馭繁

4.滲透數學思想方法91四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學手段；不怕學生有問題，就怕學生提不出問題；數學中的許多東西都是靠學生自己練會的，所以數學課一定要盡可能少講；在學生面前敢于承認自己的錯誤或不懂，可能更會得到學生的尊重；付出也是一種幸福，付出一定會得到回報！四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學手段；92

通過我們的努力工作讓我們的學生擁有：

一雙能用數學視角觀察世界的眼睛；一個能用數學思維思考世界的頭腦；一副為求國家富強人民幸福的心腸。與同行共勉通過我們的努力工作讓我們的學生擁有：與同行共勉93謝謝大家！謝謝大家！94中小學數學銜接課件95中小學數學銜接課件96中小學數學銜接課件97問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有郵票多少張?生活語言又收集了24張送給小軍30張數學語言增加了24張減少了30張符號化+24-30列算式：52+30-24列方程：X+24-30=52問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張98中小學數學銜接課件99中間經過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所以經過的點應和偶數條線相連起點和終點不重合時，都應和奇數條線相連，起點和終點重合時，也應和偶數條線相連中間經過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所100中小學數學銜接課件101問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車？8:008:158:308:459:009:159:308:008:158:308:459:009:159:30甲地乙地15千米問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘102在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。商店B：每購物滿100元返還50元購物劵（購物劵再購物時不再返還）。商店C：每購物滿100元可抽獎一次，每10人一組進行抽獎，中獎率100%，其中：一等獎(1名）：獎60元現金；二等獎(2名）：獎50元現金；三等獎(3名）：獎40元現金；鼓勵獎(4名）：獎10元現金；在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。103中小學數學銜接課件104會看圖會看圖105能想像能想像106中小學數學銜接課件1072009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信》報道中陳述了這樣一幕：貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓，本來她的農業稅是可以減免的，可他們家拿不出辦殘疾證的５０元錢，鄉干部對用雙手爬來的向蘭菊母親說：“你不是殘疾人，因為你沒有殘疾證！”2009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信108逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科學院研究生院在職研究生學歷。1978年9月加入中國共產黨，1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規劃局副局長。

雷人語錄：你是準備替黨說話，還是準備替老百姓說話？

逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科109微軟公司招考員工的一道面試題一個屋子里面有五十個人，每個人領著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。假定有如下條件：1、狗的病不會傳染，也不會不治而愈；2、狗的主人能看出別人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病,而只能靠看別人的狗和推理來發現自己的狗是否有病；3、一旦主人發現自己的狗是一只病狗，就會在當天開槍打死這條狗；4、狗只能由他的主人開槍打死。如果他們在一起，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……第十天發出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？

（不是“腦筋急轉彎”！）微軟公司招考員工的一道面試題一個屋子里面有五十110介紹一個數學游戲——數獨67714562341386899757862754851ABCD7777介紹一個數學游戲——數獨677145623413868997111中小學數學銜接課件112中小學數學銜接課件113中小學數學銜接課件114中小學數學銜接課件115學生想得多，想得快是容易做到的，要使學生想得全，既不重復、又不遺漏則有一定的難度，學生所表現出來的思維是無序的、零散的、點狀的，這就需要教師引導學生有條有理地說。學生想得多，想得快是容易做到的，要使學生想得全116中小學數學銜接課件117中小學數學銜接課件118今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?119中小學數學銜接課件120自然數可分為3的倍數0，3，6，9…1，4，7，10…2，5，8，11…被3除余1被3除余2自然數可分為3的倍數0，3，6，1，4，7，2，5，8，被3121在平時的教學中，要善于從簡單的數學問題中引導學生說出依據。如：

6×5+14×5=20×5

99×74=100×74—74只有平時養成依據法則運算的習慣，才能避免以下錯誤：在平時的教學中，要善于從簡單的數學問題中引導學122中小學數學銜接課件123以1+2+···+6為例以1+2+···+6為例124提倡“三講三不講”

三講：易錯點、易混點、易漏點；

三不講：不講學生已經學會的，不講學生經過思考或討論能夠學會的，不講教師講了學生也不會的提倡“三講三不講”125（觀察、分析）設置數學情境注重數學應用解決數學問題提出數學問題學生學習：質疑提問、自主合作探究教師導學：啟發誘導、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學做、學用）

中小學數學“設置情境與提出問題”

教學基本模式（觀察、分析）設置數學情境注重數學應用解決數學問題提出數學問126

“情境——問題”教學的四個環節互相聯系

●

創設情境是提出問題的基礎，同時所提出的一個好問題又可以作為一個新的情境呈現給學生；

●

提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進。“情境——問題”教學127

●

探究解決問題的過程中也可以發現和提出新的問題；

●

應用知識解決實際問題本身就是一個探究解決問題的過程；

●在知識的應用過程中還可以提出有意義的問題，而一個好的應用問題本身又構成一個好的學習情境。●探究解決問題的過程中也可以發現和提出新1281）重視學生問題意識的培養2）重視數學情境的創設3）重視以問題為紐帶的教學