2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．2．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④3．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：55．如圖，兩點在反比例函數的圖象上，兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．66．如圖，在中，，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷7．反比例函數的圖像經過點，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．不能確定8．一塊△ABC空地栽種花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2A．450 B．300 C．225 D．1509．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A． B． C． D．10．如圖，將繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線___________．12．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．13．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．14．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點坐標是_____．15．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．16．不等式組的解集為__________．17．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．18．如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）關于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個實數根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．20．（6分）定義：如圖1，點P為∠AOB平分線上一點，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，若∠MPN繞點P旋轉時始終滿足OM?ON＝OP2，則稱∠MPN是∠AOB的“相關角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點P為∠AOB平分線上一點，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關角”，連結MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數（x0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC＝3CA，∠AOB的“相關角”為∠APB，請直接寫出OP的長及相應點P的坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．（1）求證：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．23．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．25．（10分）某班級元旦晚會上，有一個闖關游戲，在一個不透明的布袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．攪均后從中隨意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關．請用畫樹狀圖或列表法求過關的概率．26．（10分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.2、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關系.3、B【分析】根據方程有兩個不等的實數根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.4、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.5、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數的性質得到，，結合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，比例系數與三角形面積的關系，掌握反比例函數解析式中k的幾何意義是解題的關鍵.6、A【分析】根據已知條件可得出，，再結合三角形的內角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內角和定理以及余角定理是解此題的關鍵．7、B【分析】根據點的橫坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關鍵．8、D【分析】過點B作BE⊥AC，根據含30度角的直角三角形性質可求得BE，再根據三角形的面積公式求出答案．【詳解】過點B作BE⊥AC，交CA延長線于E，則∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴這塊空地可栽種花草的面積為．故選：D【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質和三角形的面積公式，是基礎知識比較簡單．9、B【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．【詳解】圓錐的側面積=2π×3×5÷2=15π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．10、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據旋轉的性質可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，熟記性質并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先確定拋物線的頂點坐標為（0，2），再利用點平移的規律得到點（0，2）平移后所得對應點的坐標為（1，2），然后根據頂點式可得平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，2），把點（0，2）向右平移1個單位所得對應點的坐標為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．12、【分析】由旋轉的性質可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，，且，故答案為【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．13、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-114、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數圖象的頂點坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．【點睛】本題的考點是二次函數的性質.方法是根據頂點式的坐標特點寫出答案.15、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=616、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是解不等式．17、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據函數圖象，可得一次函數圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數圖象在下方的部分是不等式的解集．18、2π【分析】根據反比例函數的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.20、（1）見解析；（2）；（3），P點坐標為或【分析】（1）由角平分線求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過點M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MON＝ON?MH，即可得出結論；（3）設點C（a，b），則ab＝3，過點C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，BC＝3CA不可能；當點A在x軸的正半軸上時；先求出，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OA?OB，根據∠APB是∠AOB的“相關角”，得出OP，即可得出點P的坐標；②當點B在y軸的負半軸上時；同①的方法即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠AOB＝60°，P為∠AOB的平分線上一點，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM?ON，∴∠MPN是∠AOB的“相關角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相關角”，∴OM?ON＝OP2，∴，∵P為∠AOB的平分線上一點，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；過點M作MH⊥OB于H，如圖2，則S△MON＝ON?MH＝ON?OMsinα＝OP2?sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）設點C（a，b），則ab＝4，過點C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當點B在y軸正半軸上時；Ⅰ、當點A在x軸的負半軸上，如圖3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、當點A在x軸的正半軸上時，如圖4所示：∵BC＝3CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴,∴OB＝4b，OA＝a，∴OA?OB＝a?4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點P的坐標為：；②當點B在y軸的負半軸上時，如圖5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴∴OB＝2b，OA＝a，∴OA?OB＝a?2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點P的坐標為：；綜上所述：點P的坐標為：或．【點睛】本題考查反比例函數與幾何綜合，掌握數形結合和分類討論的思想是解題的關鍵．21、（1）；（2）4.【分析】（1）將點A（﹣2，a）代入直線y=-x得A坐標，再將點A代入雙曲線即可得到k值，由AB關于原點對稱得到B點坐標，由BC⊥x軸，垂足為C，確定出點C坐標，將A、C代入一次函數解析式即可求解；（2）由三角形面積公式即可求解.【詳解】將點A（﹣2，a）代入直線y=-x得a=-2，所以A（-2,2），將A（-2,2）代入雙曲線，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據已知可得AE：AB=DF：DE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF，再根據相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.23、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.理解相似三角形判定是關鍵.24、（1）；（2）當時，最大值為；（3）存在，點坐標為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數法可求出二次函數的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設P求出關于n的函數式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點D的坐標，設D,過D做DG垂直于AC于G,構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數值來求t的值即得D的坐標;探究在y軸上是否存在點,使?根據以上條件和結論可知∠CAD=120°,