2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的校徽的重要組成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．3．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數為()A． B． C． D．4．某地區連續10天的最高氣溫統計如下表，則該地區這10天最高氣溫的眾數是（）最高氣溫(°C)1819202122天數12232A．20 B．20.5 C．21 D．225．下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm9．如圖，直線，直線，若，則（）A． B． C． D．10．某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側面與水平線的夾角為45°，下方是一個直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形對角線的條數是（）A．6 B．9 C．12 D．1812．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°二、填空題（每題4分，共24分）13．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．14．若點與點關于軸對稱，則_______.15．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．16．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是____．17．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．18．若，，則的值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖△ABC中，點E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝221．（8分）計算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．22．（10分）列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發現速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少400棵樹，請你求出a的值23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數．24．（10分）計算：（1）+；（2）2－6＋；25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．26．如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的校徽是軸對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2、A【分析】根據輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵．3、A【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質可求出∠5的度數，再結合三角板的性質以及外角的性質可得出∠4，最后利用對頂角相等得出∠1的度數．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4、C【分析】根據眾數的定義求解即可.【詳解】∵21出現的次數最多，∴則該地區這10天最高氣溫的眾數是21；故答案選C.【點睛】此題考查了眾數，解題的關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句.5、A【解析】B,C,D不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.故選A.6、B【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數得到關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據題意可得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數的兩個平方根的關系，求得a的值是關鍵．7、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．8、B【分析】利用垂直平分線的性質定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【詳解】解：連接OC，∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B．【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質，掌握垂直平分線的性質定理為本題的關鍵.9、C【分析】根據垂直的定義和余角的定義列式計算得到，根據兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】如圖，直線，．，，直線，，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10、D【分析】由題意可知，進入容器內的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進入容器內的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得到高斜邊上的高應該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應為100﹣35=65cm．故選D．考點：等腰直角三角形．11、B【分析】根據多邊形的內角和是360°即可求得多邊形的內角和，然后根據多邊形的內角和求得邊數，進而求得對角線的條數．【詳解】設這個多邊形有條邊，由題意，得解得∴這個多邊形的對角線的條數是故選：B.【點睛】此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．12、A【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可．【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14、【分析】利用關于y軸對稱“縱坐標不變，橫坐標互為相反數”求得m、n，進而得出答案．【詳解】∵點與點關于軸對稱，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及負整數指數冪的概念，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．15、【分析】根據完全平方公式的結構特點解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了完全平方式的結構特點，掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍項是解答本題的關鍵．16、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,即可求出BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質是解答本題的關鍵，難度不大．17、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關鍵.18、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）52°．【分析】（1）根據，，，即可得到，進而得出；（2）根據，可得，依據，可得，再根據三角形內角和定理，即可得到的度數．【詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．20、-1【分析】先對括號內的式子進行通分，再將除法轉化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；接下來將x=2代入化簡后的式子中進行計算即可求得答案.【詳解】解：原式＝＝﹣x+1當x＝2時原式＝﹣2+1＝﹣1．【點睛】本題考查分式的混合運算,求代數式的值.在對分式進行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進行化簡.21、5x2-2xy．【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號合并同類項.試題解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．22、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×時間可求出這條路的長度；（2）設原計劃每a米種一棵樹，則現設計每2a米種一棵樹，根據需種樹的棵數=路的長度÷樹間距結合現設計的每一側都減少400棵樹，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】（1）這段路長約60（千米）．

故答案為：1．（2）設原計劃每a米種一棵樹，則現設計每2a米種一棵樹，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經檢驗，滿足方程且符合題意．答：的值是．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．注意單位的統一．23、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質以及角平分線的性質分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．24、（1）；（2）【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則計算即可（2）先化簡二次根式即可得，再計算加減可得；【詳解】解：（1）+=（2）2－6＋=-+=【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．25、（1）65°（2）證明見解析【分析】（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=