PAGE12C題輸油管的布置摘要本文主要針對(duì)輸油管的管線(xiàn)布置進(jìn)行討論最少費(fèi)用的問(wèn)題，在充分合理的條件下，提出來(lái)共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形，以及外加一些附加費(fèi)用。這些模型的建立是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的，主要是因?yàn)槲覀冞\(yùn)用了直角坐標(biāo)系建立坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便處理的。對(duì)于問(wèn)題一是主要的問(wèn)題的解決要點(diǎn)，問(wèn)題二問(wèn)題三是在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上進(jìn)行具體數(shù)據(jù)的處理的。問(wèn)題一具有普遍性，需要考慮很多種類(lèi)型，然后進(jìn)行比較看所得到的最小費(fèi)用與那些因素有關(guān)聯(lián)，我可以知道S的值與a，b，l以及m，n的只有關(guān)，每種類(lèi)型都有一個(gè)關(guān)聯(lián)式，將所有的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較就可以得到我們所需要的最終答案。問(wèn)題二，在不存在共用管線(xiàn)時(shí)的最少費(fèi)用是S=84.0304萬(wàn)元，其中y1的取值為7.196千米，在存在共用管線(xiàn)時(shí)的最少費(fèi)用是S=282.1934萬(wàn)元，其中y1的取值為7.366千米，x為5.4513千米，y=1.8526千米。兩者進(jìn)行比較就可以得到最少費(fèi)用。所需要注意的是在進(jìn)行附加費(fèi)用處理時(shí)我們進(jìn)行了加權(quán)處理，附加費(fèi)用為21.4萬(wàn)元/千米，所得到的最小費(fèi)用是通過(guò)lingo軟件運(yùn)行所得到的。問(wèn)題三是在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上改變了m的值，解決的方法是跟問(wèn)題二一模一樣。在不存在共用管線(xiàn)時(shí)的最少費(fèi)用是S=251.4702萬(wàn)元.其中x=4461千米，y1=7.268288千米；在存在共用管線(xiàn)時(shí)的最少費(fèi)用是S=251.4633萬(wàn)元其中x=6.735477千米y=0.1376769千米y1=7.276818千米，進(jìn)行比較就可以得到最少費(fèi)用。在最后我們進(jìn)行模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)，以至于我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)校中不斷的獲取知識(shí)，不段成長(zhǎng)。關(guān)鍵詞：管線(xiàn)布置最少費(fèi)用直角坐標(biāo)系加權(quán)l(xiāng)ingo軟件一問(wèn)題重述某油田計(jì)劃在鐵路線(xiàn)一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線(xiàn)上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.針對(duì)兩煉油廠到鐵路線(xiàn)距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線(xiàn)，應(yīng)考慮共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形。2.設(shè)計(jì)院目前對(duì)兩煉油廠的具體位置做一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。若所有管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬(wàn)元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線(xiàn)還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢(xún)公司（其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢(xún)公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420請(qǐng)為設(shè)計(jì)院給出管線(xiàn)布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用3.在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線(xiàn)鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬(wàn)元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬(wàn)元，共用管線(xiàn)費(fèi)用為每千米7.2萬(wàn)元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請(qǐng)給出管線(xiàn)最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。二問(wèn)題的分析從整體來(lái)看，這一個(gè)模型主要圍繞著線(xiàn)路問(wèn)題來(lái)展開(kāi)的，隨著共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形進(jìn)行多方面的討論。對(duì)于第一問(wèn)：由于這種模型具有普遍性，沒(méi)有具體要求怎么分布，所以要進(jìn)行多方面的考慮，比如說(shuō)討論是否存在共用管線(xiàn)費(fèi)，以及共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形。通過(guò)畫(huà)圖能更好的彰顯出來(lái)效果。對(duì)于第二問(wèn)：這一問(wèn)是第一問(wèn)的具體事例，再次基礎(chǔ)上外加一些鋪設(shè)在城區(qū)的管線(xiàn)還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，注意的是附加費(fèi)用還需要進(jìn)行加權(quán)處理，由于增加了附加費(fèi)用，其附加費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鋪設(shè)的費(fèi)用，則要使費(fèi)用最小，在城區(qū)與郊區(qū)的分界線(xiàn)上應(yīng)需設(shè)立一個(gè)點(diǎn)，但同樣共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形也需進(jìn)行多方面的討論。在這方面同樣通過(guò)畫(huà)圖能更好的彰顯出來(lái)效果。對(duì)于第三問(wèn)：在該實(shí)際問(wèn)題中，我們?yōu)檫M(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，而不斷的改變方案，改變了兩煉油廠的不同鋪設(shè)途徑時(shí)，它的費(fèi)用有所改變，該問(wèn)題只是在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上分別改變了m的值，解決方法跟二是完全相同的三模型的基本假設(shè)1假設(shè)兩家煉油廠是相互獨(dú)立的;2在確定的兩點(diǎn)間時(shí)建立的管線(xiàn)是直線(xiàn)的，不存在鋪設(shè)彎曲路線(xiàn)；3任兩點(diǎn)間的鋪設(shè)都可安全進(jìn)行的，不存在任何的局限性；4假設(shè)兩家煉油廠與車(chē)站都看做質(zhì)點(diǎn)；5只考慮鋪設(shè)費(fèi)用與之后的附加費(fèi)用，其他費(fèi)用可忽略；6假設(shè)在鐵路線(xiàn)上的任意位置均可建立車(chē)站四符號(hào)說(shuō)明A,B··································為兩家煉油廠地的質(zhì)點(diǎn)；a·················A煉油廠到鐵路的最短距離；b·················B煉油廠到鐵路的最短距離；c···············A煉油廠到城郊分界線(xiàn)垂直距離；l···············兩煉油廠與鐵路的垂直距離之和；m·······················共用管線(xiàn)費(fèi)用；n······················非共用管線(xiàn)費(fèi)用；S·····················建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用；五模型的建立與求解1問(wèn)題一的數(shù)學(xué)模型：（1）在鋪設(shè)的過(guò)程中假設(shè)規(guī)定共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用是相同（m=n)。解決方法是建立直角坐標(biāo)系：以鐵路為直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)，以A煉油廠到鐵路的垂直線(xiàn)路為坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)。從A煉油廠鋪設(shè)線(xiàn)路與B煉油廠鋪設(shè)線(xiàn)路的BB交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（x，y）。y不存在共用管線(xiàn)，則y=0.A作如圖所示：A0E xEAA‘A（0，a）B（l，b），要得到最小費(fèi)用，則在m=n的條件下，只需要|AE|+|EB|是最小的（其中E點(diǎn)為車(chē)站），通過(guò)鏡面成像的知識(shí)，分析計(jì)算得到E（，0）。|AE|+|EB|=+=則總費(fèi)用S=m附加考慮到當(dāng)l=0時(shí)，A與B在一條線(xiàn)上，則要使其達(dá)到最小費(fèi)用時(shí)，車(chē)站應(yīng)設(shè)在兩家煉油廠與鐵路的垂線(xiàn)的焦點(diǎn)上才可以，此時(shí)S=m*（a+b）但不符合不存在共用管線(xiàn)。BB存在共用管線(xiàn)，則y>0, yA作如圖所示：A O 0 xEE方法一：O（x，y)A（0，a）B（l，b）|AO|+|BO|+|OE|=其中S=m（）要使S達(dá)到最小，應(yīng)對(duì)x，y偏導(dǎo)，運(yùn)用matlb軟件進(jìn)行解決：令=0=0時(shí) 由題意可知y>0,所以所以在時(shí)符合題意E（，0）建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用：S=方法二S=m(+y)對(duì)y進(jìn)行偏導(dǎo)得到：最后算的S=當(dāng)l=0時(shí)，令b>a獲得最小費(fèi)用時(shí)S=m*b，符合共用管線(xiàn)。其圖形如右圖所示： yBBAA 0 x對(duì)這兩種進(jìn)行比較得到最節(jié)省的費(fèi)用在鋪設(shè)的過(guò)程中假設(shè)規(guī)定共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用是不相同同樣考慮兩方面的情況：不存在共用管線(xiàn)，則y=0.分析同上所述：S=n存在共用管線(xiàn)，則y>0,B分析同上所述：S=my+n（）B有一個(gè)較簡(jiǎn)單的方法： yAA O x 0 E B‘O(x,y)E（x，0）S=my+n（|AB'|)其中B’（l，2y-b）所以|AB‘|=S=my+n對(duì)y進(jìn)行偏導(dǎo)，以及S‘=0得到：y=將y的值代入就可以得到建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用的最少費(fèi)用：然后將上述的最少費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得到理想中的答案當(dāng)l=0規(guī)定b>a.則S=n（b-a）+ma2問(wèn)題二的數(shù)學(xué)模型B在鋪設(shè)的過(guò)程中規(guī)定共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用是相同的（m=n=7.2萬(wàn)元/千米)。yB不存在共用管線(xiàn)，則y=0.作圖如圖所示A QA0E xEAA‘其中A（0,5）B（20,8)設(shè)Q（15，y1）附加費(fèi)用為K通過(guò)鏡面成像問(wèn)題得到A'(0,-5)|AE|+|EQ|=|OQ|=|QB|=最小費(fèi)用S=7.2（+）+K（）由于公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)分別對(duì)城區(qū)進(jìn)行了附加費(fèi)用的估算。工程咨詢(xún)公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420通過(guò)對(duì)加權(quán)系數(shù)的選擇分析公司一估算的概率為0.6，公司二，三估算的概率為0.4，則K=0.6*21+0.4*（24+20）/2=21.4（萬(wàn)元/千米）建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用：S=7.2*（+）+21.4*（）要使其達(dá)到最小費(fèi)用時(shí)，我們可以運(yùn)用lingo軟件進(jìn)行處理,見(jiàn)附件一獲得的最小費(fèi)用是284.0304萬(wàn)元，其中y1的取值為7.196千米。存在共用管線(xiàn)，則y>0,B作如圖所示：B yQQAA OE 0 xE其中O（x，y）路徑|AO|+|OE|+||OQ|=;|BQ|=建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用：S=7.2*()+(21.4+7.2)*要使其達(dá)到最小費(fèi)用時(shí)，我們同樣可以運(yùn)用lingo軟件進(jìn)行處理，見(jiàn)附錄二：獲得的最小費(fèi)用是S=282.1934萬(wàn)元，其中y1的取值為7.366千米，x為5.4513千米，y=1.8526千米。通過(guò)比較可以知道存在共用管線(xiàn)比不存在共用管線(xiàn)更節(jié)省費(fèi)用，所以我們選擇方法二更好，更實(shí)惠。3問(wèn)題三的數(shù)學(xué)模型：為了更一步的節(jié)省費(fèi)用，走不同線(xiàn)路時(shí)所鋪設(shè)的費(fèi)用是不同的。同樣有兩種方案不存在共用管線(xiàn)，則y=0運(yùn)用上面圖示的方法，在上面的基礎(chǔ)上只改變m與n的值。E（x，0）|AE|=|EQ|=-|BQ|=建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用：S=5.6*+6.0*+（6.0+21.4）*要使其達(dá)到最小費(fèi)用時(shí)，我們同樣可以運(yùn)用lingo軟件進(jìn)行處理，見(jiàn)附錄三：獲得的最小費(fèi)用是S=251.4702萬(wàn)元.其中x=6.754461千米，y1=7.268288千米。存在共用管線(xiàn)，則y>0,運(yùn)用上面圖示的方法，在上面的基礎(chǔ)上只改變m與n的值。|AO|=|QO|=|BQ|=建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用：S=5.6*+6.0*+7.2*y+（6.0+21.4）*要使其達(dá)到最小費(fèi)用時(shí)，我們同樣可以運(yùn)用lingo軟件進(jìn)行處理，見(jiàn)附錄四：獲得的最小費(fèi)用是S=251.4633萬(wàn)元其中x=6.735477千米y=0.1376769千米y1=7.276818千米通過(guò)比較可以知道存在共用管線(xiàn)比不存在共用管線(xiàn)更節(jié)省費(fèi)用，所以我們選擇方法二更好，更實(shí)惠。六模型的評(píng)價(jià)該模型的優(yōu)點(diǎn)之處在于建立的模型是相對(duì)很簡(jiǎn)單的，只是簡(jiǎn)單的運(yùn)用的我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在作的過(guò)程中所運(yùn)用到得軟件lingo也是很淺顯的。得到的結(jié)果進(jìn)行比較是很清楚明朗的。該模型的缺點(diǎn)是我們的這幾種模型的建立都是在假設(shè)條件理想的情況下進(jìn)行的，而在實(shí)際的處理方法中這些情況都是很少存在的，而且題目中所給的要求比較少，在現(xiàn)實(shí)生活中我們需要考慮的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，比如說(shuō)：在實(shí)際鋪路的情況中我們不可能鋪設(shè)的是直線(xiàn)的道路，就會(huì)造成了很大的誤差，對(duì)于解決實(shí)際的問(wèn)題不是很明朗。而且本模型僅適用于兩個(gè)煉油廠或其它類(lèi)似工廠的最優(yōu)運(yùn)輸線(xiàn)路的設(shè)計(jì)問(wèn)題七模型的改進(jìn)在解決實(shí)際所留下的問(wèn)題問(wèn)題時(shí)，我們可以進(jìn)行多段處理。這樣可以盡可能少的減小誤差，鋪設(shè)在城區(qū)的管線(xiàn)還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用是相當(dāng)昂貴的，是其他