沈陽數(shù)學中考試卷沈陽數(shù)學中考試卷沈陽數(shù)學中考試卷2014年沈陽市中等學校招生一致考試數(shù)學試題（含答案全解全析）參照公式:拋物線y=ax2+bx+c的極點是--,對稱軸是直線x=-.第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(以下各題的備選答案中,只有一個答案是正確的.每題3分,共24分)1.0這個數(shù)是( )A.正數(shù)B.負數(shù)C.整數(shù)D.無理數(shù)2.2014年端午節(jié)小長假時期,沈陽某景區(qū)款待游客約為85000人,將數(shù)據(jù)85000用科學記數(shù)法表示為( )A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×1053.某幾何體的三視圖以以下列圖,這個幾何體是( )A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.圓錐4.已知一組數(shù)據(jù):1,2,6,3,3,以下說法正確的選項是( )A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是6C.平均數(shù)是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是( )正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸有( )A.2條B.4條C.6條D.8條7.以下運算正確的選項是()A.(-x3)2=-x6B.x4+x4=x8C.x23643·x=xD.xy÷(-xy)=-y如圖,在△ABC中,點D在邊AB上BD=ADDE∥BC交AC于點E,若線段DE=5,則線段BC的長為( )B.10C.15D.20第Ⅱ卷(非選擇題,共126分)二、填空題(每題4分,共32分)9.計算:=.10.分解因式:2m2+10m=.如圖,直線a∥b直線l與a訂交于點P,與直線b訂交于點QPM⊥l于點P,若∠1=50°則∠=°.112.化簡:1-11·1=.13.已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比率函數(shù)y=的圖象訂交,其中有一個交點的橫坐標是2,則k的值為.如圖△ABC三邊的中點D,E,F組成△DEF△DEF三邊的中點M,N,P組成△MNP將△FPM與△ECD涂成陰影.假定能夠任意在△ABC中取點,那么這個點取在陰影部分的概率為.15.某種商品每件進價為20元,檢查表示:在某段時間內(nèi)若以每件x元(0≤x≤30且x為整數(shù))銷售,可賣出(30-x)件.若使收益最大,每件的售價應為元.如圖,?ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分別為∠DAB∠ABC∠BCD∠CDA的均分線,AE與DM訂交于點F,BE與CM訂交于點H,連接EM,若?ABCD的周長為42cm,FM=3cm,EF=4cm,則EM=cm,AB=cm.三、解答題(第17、18小題各8分,第19小題10分,共26分)22如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD訂交于點O,點E,F分別在邊AD,BC上,且DE=CF,連接OE,OF.求證:OE=OF.19.在一個不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個,它們除了顏色外其余都相同.小明從盒子里隨機摸出一球,記錄下顏色后放回盒子里,充分搖勻后,再隨機摸出一球,并記錄下顏色.請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明兩次摸出的球顏色不相同的概率.2四、(每題10分,共20分)20.2014年世界杯足球賽于北京時間6月13日2時在巴西開幕,某媒體足球欄目從參加世界杯球隊中選出五支傳統(tǒng)強隊:意大利隊、德國隊、西班牙隊、巴西隊、阿根廷隊,對哪支球隊最有可能獲得冠軍進行了問卷檢查.為了使檢查結(jié)果有效,每位被檢查者只能填寫一份問卷,在問卷中必定選擇這五支球隊中的一隊作為檢查結(jié)果,這樣的問卷才能成為有效問卷.從收集到的4800份有效問卷中隨機抽取部分問卷進行了統(tǒng)計,繪制了統(tǒng)計圖表的一部分如下:展望最有可能獲得世界杯冠軍球隊的統(tǒng)計表球隊名稱百分比意大利17%德國a西班牙10%巴西38%阿根廷b展望最有可能獲得世界杯冠軍球隊的條形統(tǒng)計圖依照統(tǒng)計圖表供應的信息,解答以下問題:(1)a=,b=;依照以上信息,請補全條形統(tǒng)計圖;(3)依照抽樣檢查結(jié)果,請你估計在供應有效問卷的這4800人中有多少人展望德國隊最有可能獲得冠軍.21.某企業(yè)今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得收益20萬元,由于產(chǎn)品熱銷,收益逐月增加,3月份3的收益比2月份的收益增加4.8萬元,假定該產(chǎn)品收益每個月的增加率相同,求這個增加率.五、(此題10分)22.如圖☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑OD∥BC交☉O于點D,交AC于點E,連接AD,BD,CD.(1)求證:AD=CD;3(2)若AB=10cos∠ABC=5,求tan∠DBC的值.六、(此題12分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的極點O為坐標原點,點C在x軸的正半軸上,且BC⊥OC于點C,點A的坐標為(2,23),AB=43∠B=60°點D是線段OC上一點,且OD=4,連接AD.(1)求證:△AOD是等邊三角形;(2)求點B的坐標;4平行于AD的直線l從原點O出發(fā),沿x軸正方向平移.設直線l被四邊形OABC截得的線段長為m,直線l與x軸交點的橫坐標為t.①當直線l與x軸的交點在線段CD上(交點不與點C,D重合)時,請直接寫出m與t的函數(shù)關··系式(不用寫出自變量t的取值范圍);②若m=2,請直接寫出此時直線l與x軸的交點坐標.··七、(此題12分)如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD訂交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外面以AB為邊作等邊三角形ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°獲得線段AM,連接FM.(1)求AO的長;(2)如圖2,當點F在線段BO上,且點M,F,C三點在同一條直線上時,求證:AC=3AM;連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.··溫馨提示:考生能夠依照題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.圖1圖2備用圖八、(此題14分)25.如圖1,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=-x2+12的圖象與y軸交于點A,與x軸交于B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),連接AB,AC.(1)點B的坐標為,點C的坐標為;過點C作射線CD∥AB點M是線段AB上的動點,點P是線段AC上的動點,且向來知足BM=AP(點M不與點A,點B重合),過點M作MN∥BC分別交AC于點Q,交射線CD于點N(點Q不與點P重合),連接PM,PN,設線段AP的長為n.5①如圖2,當n<1AC時,求證:△PAM≌△NCP;②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長;．．,當二次函數(shù)y=-x2+12的圖象經(jīng)過平移同時過點③若PM的長為P和點N時,請直接寫出··此時的二次函數(shù)表達式.溫馨提示:考生能夠依照題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.圖1圖2備用圖答案全解全析：一、選擇題1.C0不是正數(shù),也不是負數(shù),是有理數(shù),是整數(shù),應選C.2.B85000=8.5×104,應選B.3.C由于三視圖都為長方形,所以此幾何體為長方體,應選C.評析此題察看由三視圖來判斷幾何體形狀、學生的空間想象能力,屬簡單題.4.A1、2、3、3、6這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,中位數(shù)是3,平均數(shù)=1336=3,12222215方差=5[(1-3)+(2-3)+(3-3)+(3-3)+(6-3)]=5,只有A是正確的,應選A.5.A解不等式x-1≥0得x≥1應選A.6.B以以下列圖,正方形有4條對稱軸,應選B.7.D326444232+35故A、B、C選項都是錯誤的,應選D.(-x)=x,x+x=2x,x·x=x=x,8.C由題意可得△ADE∽△ABC相像比為1,所以BC=3DE=15,應選C.3評析此題察看相像三角形的判斷與性質(zhì),屬簡單題.二、填空題6答案3剖析=3=3.10.答案2m(m+5)2剖析2m+10m=2m(m+5).答案40剖析如圖,由于a∥b所以∠1=∠3=50°又PM⊥l所以∠=0°所以=180°-0°-∠3=0°.12.答案1-1剖析11·1=-11·1=1.-1-1-1答案6剖析由題意可得該交點為(2,3),將(2,3)代入y=,得k=6.14.答案516,S△EDC=1S△ABC,S△FMP=1S△FED=1S△ABC,所以S陰影=5S△ABC,剖析題圖中的三角形都是相像三角形P=陰影=5.1616點取在陰影部分的概率為△16評析此題綜合察看了相像三角形的性質(zhì)、隨機事件的概率計算,屬中等難度題.15.答案2522剖析設收益為y元,則y=(x-20)(30-x)=-x所以當每件的售價為+50x-600=-(x-25)+25,25元時,收益最大.16.答案5;13剖析由題意可得四邊形EFMH是矩形,所以EM=F=5cm.如圖,延伸CM交AB于點I,延伸AE交CD于點J,連接FH,易證△BHI≌△BHC所以BC=BI,CH=HI,則H為IC的中點.同理,AD=DJ,F為AJ的中點.所以AI=FH=EM=5cm.由于?ABCD的周長為42cm,所以AB+BC=21cm,所以2BC+AI=21cm,所以BC=8cm,AB=13cm.評析此題察看平行四邊形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),屬較難題.三、解答題2217.剖析[(a+b)-(a-b)]·a2222=(a+2ab+b-a+2ab-b)·a=ab·a2當a=-1,b=5時,原式=×(-1)2×5=0.18.證明∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠BCD=0°11AC=BD,OD=BD,OC=AC.OD=OC.∴∠ODC=∠OCD∴∠.ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF∴△ODE≌△OCF∴OE=OF.719.剖析列表以下:第二次第一次紅球紅球(紅球,紅球)(白球(白球,紅球)(黑球(黑球,紅球)(

白球黑球紅球,白球)(紅球,黑球)白球,白球)(白球,黑球)黑球,白球)(黑球,黑球)或畫樹狀(形)圖:由表格(或樹狀圖/樹形圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小明兩次摸出的球顏色不相同的結(jié)果有6種:(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,紅球),(白球,黑球),(黑球,紅球),(黑球,白球),所以P(小明兩次摸出的球顏色不相同)=6=.3四、20.剖析(1)30%;5%.(2)補全的條形統(tǒng)計圖以以下列圖.展望最有可能獲得世界杯冠軍球隊的條形統(tǒng)計圖(3)800×30%=10(人).答:大概有1440人展望德國隊最有可能獲得冠軍.評析此題察看剖析數(shù)據(jù),用樣本估計整體,屬簡單題.剖析設這個增加率為x.依題意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,8解得x1=0.2,x2=-1.2(不合題意,舍去).0.2=20%.答:這個增加率為20%.五、剖析(1)證明:∵AB為☉O直徑∴∠ACB=0°.又∵OD∥BC∴∠AEO=∠ACB=0°.∴OD⊥AC.∴=.∴AD=CD.( )∵AB=101∴OA=OD=AB=5.∵OD∥BC∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中,3OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC=5×5=3.由勾股定理得,AE=-O=5-3=4.1在Rt△AED中tan∠DAE===.1又∵∠DBC=∠DAE∴tan∠DBC=.評析此題綜合察看了圓的知識,解直角三角形,屬中等難度題.六、剖析(1)證明:過點A作AM⊥x軸于點M,∵點A的坐標為(2,23)∴OM=AM=3.∴在Rt△AOM中tan∠AOM==33,=∴∠AOM=60°.由勾股定理得,OA=A=(3)=4.∵OD=∴OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.(2)過點A作AN⊥BC于點N,∵BC⊥OCAM⊥x軸,∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=0°.∴四邊形ANCM為矩形.∴AN=MCAM=NC.∵∠B=60°AB=3∴在Rt△ABN中,AN=AB·sinB=3×3=6,BN=AB·cosB=3×1=23.∴AN=MC=6CN=AM=3.∴OC=OM+MC=+6=8BC=BN+CN=23+23=43.∴點B的坐標為(8,43).1(3)①m=t+2.3②(0)30.9評析此題察看在直角坐標系中研究圖形的形狀,依照圖形的性質(zhì)求某個點的坐標,綜合性較強,屬中等難度題.七、剖析(1)∵四邊形ABCD為菱形,1∴AC⊥BDOB=OD=BD.BD=∴OB=1.在Rt△OAB中∵AB=13∴OA=-O=13-1=5.證明:∵四邊形ABCD為菱形∴BD垂直均分AC.FA=FC.∴∠FAC=∠FCA.∵AF=AM∠MAF=60°∴△AMF為等邊三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵點M,F,C三點在同一條直線上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=0°.在Rt△ACM中,tanM=,即tan60°=,AC=3AM.(