第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最值問題第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最CC2．在矩形ABCD中,AD＝32cm,AB＝24cm,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于Q.假設P從點A出發,以1cm/s的速度向D運動,設點P的運動時間為ts,那么當t＝____________時,以點P和點Q以及點A,B,C,D中的兩個點為頂點的四邊形是菱形．7或252．在矩形ABCD中,AD＝32cm,AB＝243．如下圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90°,P,Q分別是AB,AC上的動點,且滿足BP＝AQ,D是BC的中點,連接AD,PD,PQ,DQ.

(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;

(2)當點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形？請說明理由．解:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點,∴AD⊥BC,BD＝AD＝DC,∠B＝∠DAQ.又∵BP＝AQ,∴△BPD≌△AQD,∴PD＝QD,∠BDP＝∠ADQ.∵∠BDP＋∠ADP＝90°,∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°,∴△PDQ是等腰直角三角形3．如下圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最值問題課件新版北師大4．如下圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB上一動點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為點F,連接CD,BE.

(1)求證:CE＝AD;

(2)當D運動到AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由;

(3)假設D運動到AB的中點,那么∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形？說明你的理由．4．如下圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,

解:(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠DFB,∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE＝AD(2)四邊形BECD是菱形,理由:∵D為AB的中點,∴AD＝BD.∵CE＝AD,∴BD＝CE.∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形．∵DE⊥BC,∴四邊形BECD是菱形

(3)當∠A＝45°時,四邊形BECD是正方形,理由:∵∠ACB＝90°,∠A＝45°,∴∠ABC＝∠A＝45°.∵四邊形BECD是菱形,∴∠DBE＝2∠ABC＝90°,∴菱形BECD是正方形．故當∠A＝45°時,四邊形BECD是正方形

解:(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90類型二特殊平行四邊形中的最值問題

5．如下圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在対角線AC上有一點P,使PD＋PE的和最小,那么這個最小值為()

A．2

B．4

C．6

D．8B類型二特殊平行四邊形中的最值問題

5．如下圖,正方形ACC九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最值問題課件新版北師大休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質量來自決不妥協的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身二次函數的圖像和性質〔2〕二次函數的圖像和性質〔2〕你能用配方的方式把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-1)2+2的形式嗎?二次函數y=3x2-6x+5的圖像是什么形狀?它與我們已經作過的二次函數的圖像有什么關系?在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖像．由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數y=3(x-1)2的圖像．探究思考你能用配方的方式把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-比較函數與的圖像(1)完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關系?x-3-2-101234

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4827123031227比較函數與的圖像(1)完成下(2)在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖像．(2)在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)圖像是軸対稱圖形対稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).二次函數y=3(x-1)2與y=3x2的圖像形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個單位(3)函數y=3(x-1)2的圖像與y=3x2的圖像有什么關系?它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數相同a>0,開口都向上.想一想,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的圖像,會在什么位置?

圖像是軸対稱圖形頂點坐標二次函數y=3(x-1)2(3)函數在対稱軸(直線:x=1)左側(即x<1時),函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少.頂點是最低點,函數有最小值.當x=1時,最小值是0.二次函數y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(4)x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在対稱軸(直線:x=1)右側(即x>1時),函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大.想一想,在同一坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖像,它的增減性會是什么樣?

在対稱軸(直線:x=1)左側頂點是最低點,函數二次函數y=31.在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖像.它與二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖像有什么關系？它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?2.x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？觀察思考1.在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖像.它在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖像.

完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關系?函數y=a(x-h)2(a≠0)的圖像和性質x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y圖像是軸対稱圖形.対稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點坐標是點(-1,0).二次函數y=3(x+1)2與y=3x2的圖像形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個單位.1.函數y=3(x+1)2的圖像與y=3x2和y=3(x-1)2的圖像有什么關系?它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數相同a>0,開口都向上.想一想,二次函數y=3(x+1)2的圖像的增減性會怎樣?圖像是軸対稱圖形.頂點坐標二次函數y=3(x+1)21.函數在対稱軸(直線:x=-1)左側(即x<-1時),函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少.頂點是最低點,函數有最小值.當x=-1時,最小值是0.二次函數y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.2.x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在対稱軸(直線:x=-1)右側(即x>-1時),函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大.猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖像的位置和形狀.請你總結二次函數y=a(x-h)2的圖像和性質.

在対稱軸(直線:x=-1)左側頂點是最低點,函數二次函數y=2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在対稱軸(x=1)的左側,當x<1時,y隨著x的增大而增大;在対稱軸(x=1)右側,當x>1時,y隨著x的增大而減小.當x=1時,函數y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在対稱軸(x=-1)的左側,當x<-1時,y隨著x的增大而增大;在対稱軸(x=-1)右側,當x>-1時,y隨著x的增大而減小.當x=-1時,函數y的值最大(是0).二次函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖像4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.x=-1x=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);対稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);対稱軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),対稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當a>0時,在対稱軸(x=h)的左側,y隨著x的增大而減小;在対稱軸(x=h)右側,y隨著x的增大而增大;當x=h時函數y的值最小(是0).當a<0時,在対稱軸(x=h)的左側,y隨著x的增大而增大;在対稱軸(x=h)的右側,y隨著x增大而減小;當x=h時,函數y的值最大(是0).二次函數y=a(x-h)2的性質2.當a>0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當a<0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.X=hX=h4.越大,開口越小,

越小,開口越大.二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的圖像形狀相同,可以看作是拋物線y=ax2整體沿x軸平移了個單位(當h>0時,向右移個單位;當h<0時,向左移個單位)得到的.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),対稱軸是平行二次函數y=a(x-h)2的性質１.頂點坐標與対稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值根據圖形填表:探究歸納二次函數y=a(x-h)2的性質１.頂點坐標與対稱軸２.位置開口大小拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)〔h,0〕〔h,0〕直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.開口大小拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像.二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像有什么關系?它們的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．繼續探究在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像.完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關系?函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質x-4-3-2-10123427123031227

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29145251429在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖像可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖像和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數y=3(x-1)2-2,會是什么樣?X=1対稱軸仍是平行于頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,-2).二次函數y=3(x-1)2-2的圖像可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2-2的圖像與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當x=1時y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖像有什么關系?它們的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看．x=1対稱軸仍是平行于頂點是(1,-2).二次函數y=3(x-1)在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖像.二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖像有什么關系?它們是軸対稱圖形嗎?它的開口方向、対稱軸和頂點坐標分別是什么?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?觀察思考在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(1,2)和(1,-2).二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖像可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個單位后得到的.二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖像和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖像和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2的圖像之間的關系.yX=1対稱軸仍是平行于頂點分別是二次函數y=-3(x-1)2+2與対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖像可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個單位后得到的.二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖像和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關系?它的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=-1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質.

X=-1対稱軸仍是平行于頂點分別是二次函數y=-3(x+1)2+2與二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,由y=ax2的圖像便可得到二次函數y=a(x-h)2+k的圖像:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像可以看成y=ax2的圖像先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿対稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.因此,二次函數y=a(x-h)2+k的圖像是一條拋物線,它的開口方向、対稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關.二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,由y二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質１.頂點坐標與対稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值根據圖形填表:二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質１.頂點坐標與対稱拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)〔h,k〕〔h,k〕直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)21.指出以下函數圖像的開口方向,対稱軸和頂點坐標.開口対稱軸頂點坐標向上直線x=3(3,–5)向下直線x=–1(–1,0)向下直線x=0(0,–1)隨堂練習1.指出以下函數圖像的開口方向,対稱軸和頂點坐標.開口向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)向下直線x=3(3,0)開口対稱軸頂點坐標向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)2.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線先向平移2個單位,再向下平移個單位得到.3.已知s=–(x+1)2–3,當x為時,s取最值為.4.頂點坐標為(1,1),且經過原點的拋物線的函數解析式是()y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–3D2.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線5.(1)二次函數y=3(x+1)2的圖像與二次函數y=3x2的圖像有什么關系?它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖像與二次函數y=-3x2的圖像有什么關系?(3)対于二次函數y=3(x+1)2,當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢?5.(1)二次函數y=3(x+1)2的圖像與二次函數y=31.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸対稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在対稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在対稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在対稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在対稱軸右側,y都隨x的增大而減小.二次函數y=a(x-h)2+k與=ax2的關系課堂小結1.相同點:二次函數y=a(x-h)2+k與=ax2的關系2.差別點:只是位置差別(1)頂點差別:分別是(h,k)和(0,0).(2)対稱軸差別:分別是直線x=h和y軸.(3)最值差別:分別是k和0.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像可以看成y=ax2的圖像先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿対稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.2.差別點:只是位置差別(1)頂點差別:分別是(h,k)和同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質量來自決不妥協的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第28章:銳角三角函數28.1銳角三角函數〔2〕第28章:銳角三角函數28.1銳角三角函數〔2〕1．什么是正弦、余弦、正切？2．含30°,45°角的直角三角形有哪些性質？3．還記得我們推導正弦關系的時候所得到的結論嗎？sin30°=,sin45°=．4．你還能推導出sin60°的值及30°,45°,60°角的其他三角函數值嗎？

導入新課1．什么是正弦、余弦、正切？sin30°=,問題1分別畫出含有30°,45°,60°角的直角三角形,并求出sin30°,sin45°,sin60°的值,以此類推求出30°,45°,60°角的所有三角函數值．解:

新課講解問題1分別畫出含有30°,45°,60°角的直角問題2求出以下各角的三角函數值:〔1〕sin37°24′;〔2〕cos21°28′30″;〔3〕tan52°45′．解:〔1〕求sin37°24′的值,利用計算器的鍵,再輸入角度值37°24′,得到結果:sin37°24′≈0.6074．注意:輸入度數時,用鍵或用小數度數．

新課講解問題2求出以下各角的三角函數值:〔1〕sin37°〔2〕cos21°28′30″≈0.9306;〔3〕tan52°45′≈1.315．問題3已知以下銳角三角函數值,求出其対應的銳角的度數．〔1〕sinB=0.9759;〔2〕cosB=0.7859;〔3〕tanB=0.7355．解:〔1〕依次按鍵,然后輸入函數值0.9759,得到∠B≈77°23′44″或77.4°;

新課講解〔2〕cos21°28′30″≈0.9306;〔3〕t〔2〕∠B≈38°12′或38.20°;〔3〕∠B≈36°20′或36.33°．注意:1．按〞度分秒”鍵就可以轉換成用度分秒表示的角;2．已知三角函數值求角的度數需要用第二功能鍵．

新課講解〔2〕∠B≈38°12′或38.20°;新課講例1求以下各式的值:〔1〕;〔2〕．=1;解：（1）（2）=0．

新課講解例1求以下各式的值:〔1〕例2〔1〕如下圖〔1〕,在Rt△ABC中,∠C=90°,,,求∠A的度數．〔2〕如下圖〔2〕,AO是圓錐的高,OB是底面半徑,,求的度數．

新課講解例2〔1〕如下圖〔1〕,在Rt△ABC中,∠C=分析:要求一個直角三角形中一個銳角的度數,可以先求該銳角的某一個三角函數值,如果這個值是一個特殊值,那么我們就可以求出這個角的度數．解:〔1〕在圖〔1〕中,∵,∴

．〔2〕在圖〔2〕中,∵,∴．

新課講解分析:要求一個直角三角形中一個銳角的度數,可以先求該1．計算:sin230°+cos230°-tan245°．解:原式=．

鞏固練習1．計算:sin230°+cos230°-tan245°注意:當A、B均為銳角時,假設A≠B,那么sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB．1．計算:sin230°+cos230°-tan245°．解:原式=．

鞏固練習注意:當A、B均為銳角時,假設A≠B,那么sin2．用計算器求以下三角函數的值(結果精確到0.0001)．〔1〕sin46°25′40″;〔2〕cos56°40′;〔3〕tan46°35′20″．解:〔1〕sin46°25′40″≈0.7245;〔2〕cos56°40′≈0.5495;〔3〕tan46°35′20″≈1.0571．

鞏固練習2．用計算器求以下三角函數的值(結果精確到0.0001)．解3．已知以下銳角三角函數值,求出其対應銳角的度數．〔1〕sinA=0.2046;〔2〕cosA=0.7958;〔3〕tanA=3.280．解:〔1〕∠A≈11.81°或11°48′22″;〔2〕∠A≈37.27°或37°16′9″;〔3〕∠A≈73.04°或73°2′41″．

鞏固練習3．已知以下銳角三角函數值,求出其対應銳角的度數．解:30°,45°,60°角的三角函數值如下表:対于銳角A,sinA與tanA,角度越大,函數值越大;対于cosA,角度越大,函數值越小．課堂小結30°,45°,60°角的三角函數值如下表:休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質量來自決不妥協的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最值問題第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最CC2．在矩形ABCD中,AD＝32cm,AB＝24cm,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于Q.假設P從點A出發,以1cm/s的速度向D運動,設點P的運動時間為ts,那么當t＝____________時,以點P和點Q以及點A,B,C,D中的兩個點為頂點的四邊形是菱形．7或252．在矩形ABCD中,AD＝32cm,AB＝243．如下圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90°,P,Q分別是AB,AC上的動點,且滿足BP＝AQ,D是BC的中點,連接AD,PD,PQ,DQ.

(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;

(2)當點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形？請說明理由．解:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點,∴AD⊥BC,BD＝AD＝DC,∠B＝∠DAQ.又∵BP＝AQ,∴△BPD≌△AQD,∴PD＝QD,∠BDP＝∠ADQ.∵∠BDP＋∠ADP＝90°,∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°,∴△PDQ是等腰直角三角形3．如下圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最值問題課件新版北師大4．如下圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB上一動點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為點F,連接CD,BE.

(1)求證:CE＝AD;

(2)當D運動到AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由;

(3)假設D運動到AB的中點,那么∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形？說明你的理由．4．如下圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,

解:(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠DFB,∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE＝AD(2)四邊形BECD是菱形,理由:∵D為AB的中點,∴AD＝BD.∵CE＝AD,∴BD＝CE.∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形．∵DE⊥BC,∴四邊形BECD是菱形

(3)當∠A＝45°時,四邊形BECD是正方形,理由:∵∠ACB＝90°,∠A＝45°,∴∠ABC＝∠A＝45°.∵四邊形BECD是菱形,∴∠DBE＝2∠ABC＝90°,∴菱形BECD是正方形．故當∠A＝45°時,四邊形BECD是正方形

解:(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90類型二特殊平行四邊形中的最值問題

5．如下圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在対角線AC上有一點P,使PD＋PE的和最小,那么這個最小值為()

A．2

B．4

C．6

D．8B類型二特殊平行四邊形中的最值問題

5．如下圖,正方形ACC九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形專題練習二特殊平行四邊形中的動點及最值問題課件新版北師大休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質量來自決不妥協的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身二次函數的圖像和性質〔2〕二次函數的圖像和性質〔2〕你能用配方的方式把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-1)2+2的形式嗎?二次函數y=3x2-6x+5的圖像是什么形狀?它與我們已經作過的二次函數的圖像有什么關系?在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖像．由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數y=3(x-1)2的圖像．探究思考你能用配方的方式把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-比較函數與的圖像(1)完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關系?x-3-2-101234

2712303122748

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4827123031227比較函數與的圖像(1)完成下(2)在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖像．(2)在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)圖像是軸対稱圖形対稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).二次函數y=3(x-1)2與y=3x2的圖像形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個單位(3)函數y=3(x-1)2的圖像與y=3x2的圖像有什么關系?它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數相同a>0,開口都向上.想一想,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的圖像,會在什么位置?

圖像是軸対稱圖形頂點坐標二次函數y=3(x-1)2(3)函數在対稱軸(直線:x=1)左側(即x<1時),函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少.頂點是最低點,函數有最小值.當x=1時,最小值是0.二次函數y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(4)x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在対稱軸(直線:x=1)右側(即x>1時),函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大.想一想,在同一坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖像,它的增減性會是什么樣?

在対稱軸(直線:x=1)左側頂點是最低點,函數二次函數y=31.在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖像.它與二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖像有什么關系？它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?2.x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？觀察思考1.在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖像.它在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖像.

完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關系?函數y=a(x-h)2(a≠0)的圖像和性質x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y圖像是軸対稱圖形.対稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點坐標是點(-1,0).二次函數y=3(x+1)2與y=3x2的圖像形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個單位.1.函數y=3(x+1)2的圖像與y=3x2和y=3(x-1)2的圖像有什么關系?它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數相同a>0,開口都向上.想一想,二次函數y=3(x+1)2的圖像的增減性會怎樣?圖像是軸対稱圖形.頂點坐標二次函數y=3(x+1)21.函數在対稱軸(直線:x=-1)左側(即x<-1時),函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少.頂點是最低點,函數有最小值.當x=-1時,最小值是0.二次函數y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.2.x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在対稱軸(直線:x=-1)右側(即x>-1時),函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大.猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖像的位置和形狀.請你總結二次函數y=a(x-h)2的圖像和性質.

在対稱軸(直線:x=-1)左側頂點是最低點,函數二次函數y=2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在対稱軸(x=1)的左側,當x<1時,y隨著x的增大而增大;在対稱軸(x=1)右側,當x>1時,y隨著x的增大而減小.當x=1時,函數y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在対稱軸(x=-1)的左側,當x<-1時,y隨著x的增大而增大;在対稱軸(x=-1)右側,當x>-1時,y隨著x的增大而減小.當x=-1時,函數y的值最大(是0).二次函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖像4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.x=-1x=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);対稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);対稱軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),対稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當a>0時,在対稱軸(x=h)的左側,y隨著x的增大而減小;在対稱軸(x=h)右側,y隨著x的增大而增大;當x=h時函數y的值最小(是0).當a<0時,在対稱軸(x=h)的左側,y隨著x的增大而增大;在対稱軸(x=h)的右側,y隨著x增大而減小;當x=h時,函數y的值最大(是0).二次函數y=a(x-h)2的性質2.當a>0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當a<0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.X=hX=h4.越大,開口越小,

越小,開口越大.二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的圖像形狀相同,可以看作是拋物線y=ax2整體沿x軸平移了個單位(當h>0時,向右移個單位;當h<0時,向左移個單位)得到的.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),対稱軸是平行二次函數y=a(x-h)2的性質１.頂點坐標與対稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值根據圖形填表:探究歸納二次函數y=a(x-h)2的性質１.頂點坐標與対稱軸２.位置開口大小拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)〔h,0〕〔h,0〕直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.開口大小拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像.二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像有什么關系?它們的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．繼續探究在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現在是休息時間，你們休息在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖像.完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關系?函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質x-4-3-2-10123427123031227

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29145251429在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖像可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖像和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數y=3(x-1)2-2,會是什么樣?X=1対稱軸仍是平行于頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,-2).二次函數y=3(x-1)2-2的圖像可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2-2的圖像與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當x=1時y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖像有什么關系?它們的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看．x=1対稱軸仍是平行于頂點是(1,-2).二次函數y=3(x-1)在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖像.二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖像有什么關系?它們是軸対稱圖形嗎?它的開口方向、対稱軸和頂點坐標分別是什么?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?觀察思考在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(1,2)和(1,-2).二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖像可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個單位后得到的.二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖像和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖像和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2的圖像之間的關系.yX=1対稱軸仍是平行于頂點分別是二次函數y=-3(x-1)2+2與対稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖像可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個單位后得到的.二次函數y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖像和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關系?它的開口方向,対稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=-1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質.

X=-1対稱軸仍是平行于頂點分別是二次函數y=-3(x+1)2+2與二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,由y=ax2的圖像便可得到二次函數y=a(x-h)2+k的圖像:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像可以看成y=ax2的圖像先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿対稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.因此,二次函數y=a(x-h)2+k的圖像是一條拋物線,它的開口方向、対稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關.二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系一般地,由y二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質１.頂點坐標與対稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值根據圖形填表:二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質１.頂點坐標與対稱拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)〔h,k〕〔h,k〕直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在対稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.拋物線頂點坐標対稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)21.指出以下函數圖像的開口方向,対稱軸和頂點坐標.開口対稱軸頂點坐標向上直線x=3(3,–5)向下直線x=–1(–1,0)向下直線x=0(0,–1)隨堂練習1.指出以下函數圖像的開口方向,対稱軸和頂點坐標.開口向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)向下直線x=3(3,0)開口対稱軸頂點坐標向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)2.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線先向平移2個單位,再向下平移個單位得到.3.已知s=–(x+1)2–3,當x為時,s取最值為.4.頂點坐標為(1,1),且經過原點的拋物線的函數解析式是()y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–3D2.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線5.(1)二次函數y=3(x+1)2的圖像與二次函數y=3x2的圖像有什么關系?它是軸対稱圖形嗎?它的対稱軸和頂點坐標分別是什么?(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖像與二次函數y=-3x2的圖像有什么關系?(3)対于二次函數y=3(x+1)2,當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢?5.(1)二次函數y=3(x+1)2的圖像與二次函數y=31.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸対稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在対稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在対稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在対稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在対稱軸右側,y都隨x的增大而減小.二次函數y=a(x-h)2+k與=ax2的關系課堂小結1.相同點:二次函數y=a(x-h)2+k與=ax2的關系2.差別點:只是位置差別(1)頂點差別:分別是(h,k)和(0,0).(2)対稱軸差別:分別是直線x=h和y軸.(3)最值差別:分別是k和0.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像可以看成y=ax2的圖像先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿対稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.2.差別點:只是位置差別(1)頂點差別:分別是(h,k)和同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質量來自決不妥協的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第28章:銳角三角函數28.1銳角三角函數〔2〕第28章:銳角三角函數28.1銳角三角函數〔2〕1．什么是正弦、余弦、正切？2．含30°,45°角的直角三角形有哪些性質？3．還記得我們推導正弦關系的時候所得到的結論嗎