高考復習試卷習題資料之高考數學試卷（理科）-、選擇題（5分）復數z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數單位），則z的共軌復數W為（）A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i（5分）已知集合人={0,1,2},則集合B={x-y|xdA,yGA}中元素的個數是（ ）A.1B.3C.5D.9（5分）已知函數f（x）為奇函數，且當x>0時，fGYx2二，貝IJf（-1）=XA.-2B.0C.1D.2（5分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂宜，體積為2,底面是邊長為愿的4正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為（ ）A.B.7TA.B.7T（5分）函數y=sin（2x+4））的圖象沿x軸向左平移胃個單位后，得到?個偶函數的圖象，則巾的一個可能的值為（B.—C.B.—C.0D.712x-y-2〉0（5分）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組,x+2yT>0所表示的區域上一動3x+y-8<0TOC\o"1-5"\h\z點，則直線0M斜率的最小值為（ ）A.2B.1C.」D.」3 2（5分）給定兩個命題p,q.若—p是q的必要而不充分條件，則p是-'q的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（5分）函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（ ）

A.D.A.D.（5分）過點（3,1）作圓（x-1）2+y2=l的兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB的方程為（ ）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0（5分）用0,1,2, 9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為（）A.243B.252C.261D.279（5分）拋物線C1：尸」-J（p〉0）的焦點與雙曲線C2： =1的右焦點的連TOC\o"1-5"\h\z2p 3線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）AV3rV3r273nW33 8 3 3（5分）設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當也取得最大值時,空工z xyz的最大值為（ ）A.0B.1C.—D.34二、填空題（4分）執行右面的程序框圖，若輸入的c值為0.25,則輸出的n值為.

（4分）在區間［-3,3］上隨機取一個數x使得|x+l|-|x-2|Nl的概率為.（4分）已知向量彘與位的夾角為120°,_S|AB|=3,|AC|=2.若與:江E+京，且而_L前，則實數人的值為.’0,OVirCl（4分）定義”正對數〃：ln+xq ,現有四個命題：Inx,①若①若a>0,b>0,貝ijln+(ab)=bln+a；②若②若a>0,b>0,貝ijln+(ab)=ln+a+ln+b：③若a>。b>。則華)>ln+a-ln+b：④若a>0,b>0,則ln+(a+b)<ln+a+ln+b+ln2.其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）三、解答題(12分)設△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB上.9(1)求a,c的值：(2)求sin(A-B)的值.(12分)如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB_L平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點，AQ=2BD,PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH.(1)求證：AB〃GH；(2)求二面角D-GH-E的余弦值.(12分)甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是工，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是2.設各局比賽結果相互2 3獨立.(1)分別求甲隊3：0,3：1,3：2勝利的概率；(2)若比賽結果3：0或3：1,則勝利方得3分，對方得0分：若比賽結果為3：2,則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數學期望.(12分)設等差數列｛an｝的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+l.(1)求數列｛an｝的通項公式；an+l(2)設數列｛bn｝的前n項和為Tn且T+——=X(X為常數).令cn=b2n(nSN*)求n2n數列｛cn｝的前n項和Rn.(13分)設函數f(x)=^4c(e=2.71828…，c€R).e(1)求f(X)的單調區間及最大值;（2）討論關于x的方程|lnx|二f（x）根的個數.（13分）橢圓C：三+二六1（3>0,b>0）的左右焦點分別是Fl,F2,離心率為a2b2返，過Fl且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.2（1）求橢圓c的方程；（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1,PF2,設/F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m,0）,求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線I,使得I與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1,PF2的斜率分別為kl,k2,若H0,試證明卜；+k；為定值'并求出這個定值.高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（5分）復數z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數單位），則z的共粗復數W為（）A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i【分析】利用復數的運算法則求得z,即可求得z的共粗復數【解答】解：???（z-3）（2-i）=5,??z=5+i,:.z=5-i.故選：D.【點評】本題考查復數的基本概念與基本運算，求得復數z是關鍵，屬于基礎題.（5分）已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x￡A, A}中元素的個數是（A.1B.3C.5D.9

【分析】依題意，可求得集合B={-2,-1,0,1,2},從而可得答案.【解答】解：VA={0,1,2},B={x-y|x￡A,yeA},...當x=0,y分別取0,1,2時，x-y的值分別為0,-1,-2；當x=l,y分別取0,1,2時，x-y的值分別為1,0,-1；當x=2,y分別取0,1,2時，x-y的值分別為2,1,0；；.B={-2,-1,0,1,2},...集合8=僅-丫僮6人，yCA}中元素的個數是5個.故選：C.【點評】本題考查集合中元素個數的最值，理解題意是關鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題.(5分)已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x24X,則f(-1)=X()A.-2B.0C.1D.2【分析】利用奇函數的性質，f(-1)=-f(1),即可求得答案.【解答】解：,??函數f(x)為奇函數，x>0時，f(x)=x2+l,Af(-1)=-f(1)=-2,故選：A.【點評】本題考查奇函數的性質，考查函數的求值，屬于基礎題.(5分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為旦，底面是邊長為?的4正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為( )A.I2LB.2Lc.2LD.2L12 3 4 6【分析】利用三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直和線面角的定義可知，ZAPA1為PAAA]與平面A1B1C1所成角，即為NAPA1為PA與平面ABC所成角.利用三棱錐的體積計算公式可得AA1,再利用正三角形的性質可得A1P,在RtAAAlP中，利用tanNAPAln可得出.AA]【解答】解：如圖所示，：AA1J_底面A1B1C1,AZAPAl為PA與平面A1B1C1所成角，?平面ABC〃平面A1B1C1, ZAPA1為PA與平面ABC所成角.VSAA：B.C,"VX:?V三棱柱ABC-A1B1C1=AA[XSq. 解得AA[111" 4乂P為底面正二角形A1B1C1的“I心，JA[p=^-A sin60二1，AA在Rt△AA1P中，tanNAPA1 春二必，'Air,/冗??NAPA]h^―故選：B.【點評】熟練掌握三棱柱的性質、體積計算公式、正三角形的性質、線面角的定義是解題的關鍵.（5分）函數y=sin（2x+4））的圖象沿x軸向左平移專個單位后，得到?個偶函數的圖象，則巾的一個可能的值為（ ）B-Tc0D-3【分析】利用函數y=Asin（wx+4））的圖象變換可得函數y=sin（2x+c|））的圖象沿x軸向左TT .平移_2_個單位后的解析式，利用其為偶函數即可求得答案.8【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+巾），貝Ijf（X+-2L.）=sin[2（X+-2L-）+4>]=sin（2x+-ZL+巾），8 8 4vf（x+-2L）為偶函數，8?TT.?7T4 2jr（t）=kn+——，k￡Z,4???當k=0時，4>^2L.故巾的一個可能的值為生.4故選：B.【點評】本題考查函數y=Asin（3X+4））的圖象變換，考查三角函數的奇偶性，屬于中檔題.2x-y-2〉0（5分）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組，x+2y-l>0所表示的區域上一動,3x+y-840點，則直線0M斜率的最小值為（ ）A.2B.1C.」D.」3 2【分析】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0,0）構成的直線的斜率的最小值即可.2x-y-2>0【解答】解：不等式組,x+2y-l>0表示的區域如圖，,3x+y-840當M取得點A（3,-1）時，z直線0M斜率取得最小，最小值為故選：C.【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率.本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題.（5分）給定兩個命題p,q.若—p是q的必要而不充分條件，則p是-'q的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據互為逆否命題真假性相同，可將已知轉化為q是rp的充分不必要條件，進而根據逆否命題及充要條件的定義得到答案.【解答】解：；rp是q的必要而不充分條件，；.q是rp的充分不必要條件，即q*p,但rp不能力，其逆否命題為p=*q,但rq不能=p,則p是rq的充分不必要條件.故選:A.【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉化為q是rp的充分不必要條件，是解答的關鍵.8.（5分）函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（ ）【分析】給出的函數是奇函數，奇函數圖象關于原點中心對稱，由此排除B,然后利用區特值排除A和C,則答案可求.【解答】解：因為函數y=xcosx+sinx為奇函數，所以排除選項B,由ix《-時，產~^-xcos-^~+sin-^Yl>0，當x=n時，y=nxcosn+sinn=-n<0.由此可排除選項A和選項C.故正確的選項為D.故選：D.【點評】本題考杳了函數的圖象，考查了函數的性質，考查了函數的值，是基礎題.（5分）過點（3,1）作圓（x-1）2+y2=l的兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB的方程為（ ）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0【分析】由題意判斷出切點（1,1）代入選項排除B、D,推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可.【解答】解：因為過點（3,1）作圓（x-1）2+y2=l的兩條切線，切點分別為A,B,所以圓的一條切線方程為y=l,切點之一為（1,1）,顯然B、D選項不過（1,1）,B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1,-1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足.故選：A.【點評】本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學學習.（5分）用0,1,2，…，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為A.243B.252C.261D.279【分析】求出所有三位數的個數，減去沒有重復數字的三位數個數即可.【解答】解：用0,1,2,...?9十個數字，所有三位數個數為：900,其中沒有重復數字的三位數百位數從非。的9個數字中選取一位，十位數從余下的9個數字中選一個，個位數再從余下的8個中選一個，所以共有：9x9x8=648,所以可以組成有重復數字的三位數的個數為：900-648=252.故選：B.【點評】本題考查排列組合以及簡單計數原理的應用，利用間接法求解是解題的關鍵，考查計算能力.2(5分)拋物線C1：尸」-J(p>0)的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連2p 3線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=()A.&逅D.3 8 3 3【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數產」-x2(p>0)在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數值，由其等2p于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得P的值.【解答】解：由尸」~x2(P>0)，得x2=2py(p>0),2P所以拋物線的焦點坐標為F(0, ,2 由3~-y2=l，得a=V5'b-1,c=Va2+b2=V3+l=2-J所以雙曲線的右焦點為(2,0).TOC\o"1-5"\h\z則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為y-0 ,f-0即介+2y-p=C^?2 9Xn Xn設該直線交拋物線于M(Xn,U-)，則Cl在點M處的切線的斜率為上.由題意可知現二k=4,得XcX^d,代入M點得M(返巳，2.)pa3X03P 3 6把M點代入①得：』莖+1P-2p=0.解得P=±Z1.3故選：D.【點評】本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在曲線上某點處的切線的斜率等于函數在該點處的導數，是中檔題.(5分)設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當理■取得最大值時,2-z xyz的最大值為( )A.0B.1C.旦D.34【分析】依題意，當且取得最大值時x=2y,代入所求關系式f(y)=2+1-2,利用配方z xyz法即可求得其最大值.【解答】解：*-*x2-3xy+4y2-z=0,Az=x2-3xy+4y2>又x,y,z均為正實數，；?環.燈~~z-=7——<I\一=1(當且僅當x=2y時取,zx2-3xy+4y2 o/—X--3yxVyx二嚴)=1,此時，x=2y.zmaxz=x2-3xy+4y2=(2y)2-3x2yxy+4y2=2y2,..24--2-14--1=-(—-1)+1<1,當且僅當小1時取得J”,滿足題意.xyzyyy2y1.2十L一2的最大值為1.xyz故選：B.【點評】本題考查基本不等式，由32取得最大值時得到x=2y是關鍵，考查配方法求最Z值，屬于中檔題.

二、填空題（4分）執行右面的程序框圖，若輸入的c值為0.25,則輸出的n值為3【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出n的值.【解答】解：循環前，F0=l,Fl=2,n=l,第一次循環，F0=l,Fl=3>n=2,第二次循環，F0=2,Fl=4,n=3,此時J=；=0.25,滿足條件工<0.25，退出循環，輸出n=3,故答案為：3.【點評】本題主要考查了宜到循環結構，根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎題.（4分）在區間［-3,3］上隨機取一個數x使得|x+l|-|x-2|>1的概率為上.3

【分析】本題利用幾何概型求概率.先解絕對值不等式，再利用解得的區間長度與區間［-3,3］的長度求比值即得.【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度.-l<x<2(x+1)-(2-x)-l<x<2(x+1)-(2-x)由不等式|x+l|-|x-2|21可得①，， 、，、、I(-x-l)-(2-x)③>2 .解①可得XW0,解②可得1仝<2,解③可得X22.故原不等式的解集為{x|x21},，|在區間［-3,3］上隨機取一個數x使得|x+l|-|x-2|>1的概率為P=—^-r-—.3-（-3）3故答案為：13【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.（4分）已知向量AB與AC的夾角為120°,且|AB|=3,|ACI=2.若AP=AAB+AC，旦 ? ■ ,7AP1BC，則實數人的值為」一.12【分析】利用羽，AC，表示前向量，通過數量積為0,求出入的值即可.【解答】解：由題意可知：BC=AC-AB.因為下1安，所以樂?氏:0，所以樂?皮二（入屈+正）（菽-屈）=xAB-AC-XAB+AC-ALAB=XX3X2X（-j-）-Xx32+22-2X3X（-y）=-12入+7=0解得人12故答案為：工.12【點評】本題考查向量的數量積的應用【點評】本題考查向量的數量積的應用,向量的垂直，考查轉化數學與計算能力.16.（416.（4分）定義"正對數"：ln+x=.1°'IInx,0<X<Cl e-e人人E、，現有四個命題:①若①若a>0,b>0,貝ijln+(ab)=bln+a；②若a>0,b>0,貝!]ln+(ab)=ln+a+ln+b；③若a>0,b>0,則In*('~)^ln+a-ln+b;

b②若a>0,b>0,貝!]ln+(ab)=ln+a+ln+b；③若a>0,b>0,則In*('~)^ln+a-ln+b;

b④若a>0,b>0,則ln+(a+b)<ln+a+ln+b+ln2.其中的真命題有①③④（寫出所有真命題的序號）【分析】由題意，根據所給的定義及對數的運算性質對四個命題進行判斷，由于在不同的定義域中函數的解析式不一樣，故需要對a,b分類討論，判斷出每個命題的真假.【解答】解：（1）對于①，由定義，當a>l時，ab>l.故ln+（ab）=ln（ab）=blna,又bln+a=blna,故有ln+(ab)=bln+a；當a<1時，ab<l,故ln+(ab)=0,又a<l時bln+a=O,所以此時亦有ln+(ab)=bln+a,故①正確;（2）對于②，此命題不成立，可令a=2,b=—,則ab=—,由定義ln+(ab)=0>In+a+ln+b=ln2,所以ln+(ab)wln+a+ln+b,故②錯誤;(3)對于③,i./1時，此時li/=ln仔）加當a2b“時，ln+a-ln+b=lna-lnb=，此時則In*管)二In+aTn'b，命題成立;當a>1>b>0時，ln+aln+b=lna,此時旦,

bln(—)>Ina,則bln+(f)>lnVln+b>命題成立;當l>a>b>0時，ln+a-ln+b=0,In+(且))In+a_ln+b成立;bii.且<1時，同理可驗證是正確的，故③正確:b(4)對于④,當a>l>b>l時，ln+(a+b)=ln(a+b),ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+In2=ln(2ab),Va+b-2ab=a-ab+b-ab=a(1-b)+b(1-a)<0,.*.a+b<2ab,.'.In(a+b)<ln(2ab),In+(a+b)<ln+a+ln+b+ln2.當a>l,OVbVl時，ln+(a+b)=ln(a+b),In+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln(2a),Va+b-2a=b-a40,.*.a+b<2a,.'.In(a+b)<ln(2a),In+(a+b)<ln+a+ln+b+ln2.當b>l,0<a<l時，同理可證ln+(a+b)<ln+a+ln+b+ln2.當OVaVl,O<b<1時，可分a+b>l和a+b<1兩種情況，均有ln+(a+b)<ln+a+ln+b+ln2.故④正確.故答案為①③④.【點評】本題考查新定義及對數的運算性質，理解定義所給的運算規則是解題的關鍵，本題考查了分類討論的思想，邏輯判斷的能力，綜合性較強，探究性強.易因為理解不清定義及忘記分類討論的方法解題導致無法入手致錯.二、解答題17.(12分)設△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且ay=6,b=2,cosB上.9(1)求a,c的值；(2)求sin(A-B)的值.【分析】(1)利用余弦定理列出關系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯立即可求出a與c的值即可；(2)先由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由a,b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值.【解答】解：(1)*.*a+c=6?.b=2,cosB=—,9由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac--^-ac=36--^-ac=4,9 9整理得：ac=9②,

聯立①②解得：a=c=3；(2)VcosB=l,B為三角形的內角,9Vb=2,a=3,sinB=@&,9??????由正弦定理得：sinA=^inBb3 9_272”―" ?Va=c?即A=C,?'.A為銳角,cosA=Vl-sin2A=y,sin(A-B)=sinAcosBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=2V2v7_1vW210V23939 27【點評】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.18.(12分)如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PBJ_平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點，AQ=2BD,PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH.(1)求證：AB//GH；(2)求二面角D-GH-E的余弦值.【分析】(1)由給出的D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點，利用三角形中位線知識及平行公理得到DC平行于EF,再利用線面平行的判定和性質得到DC平行于GH,從而得到AB〃GH：

(2)由題意可知BA、BQ、BP兩兩相互垂直，以B為坐標原點建立空間直角坐標系，設出BA、BQ、BP的長度，標出點的坐標，求出一些向量的坐標，利用二面角的兩個面的法向量所成的角的余弦值求解二面角D-GH-E的余弦值.【解答】(1)證明：如圖，VC,D為AQ,BQ的中點，；.CD〃AB,又E,F分別AP,BP的中點，，EF〃AB,則EF〃CD.又EFu平面EFQ,；.CD〃平面EFQ.又CDu平面PCD,且平面PCDCI平面EFQ=GH,，CD〃GH.又AB〃CD,；.AB〃GH；(2)由AQ=2BD,D為AQ的中點可得，三角形ABQ為直角三角形，以B為坐標原點，分別以BA、BQ、BP所在直線為X、y、z軸建立空間直角坐標系,設AB=BP=BQ=2,則D(1,1,0),C(0,1,0),E(1,0,1),F(0,0,1),因為H為三角形PBQ的重心，所以H(0,2,2).33則諂(-1,0,0)-CH=(0, -f-)EF=(-1.0,0)，FH=(0,日,一).設平面GCD的一個法向量為孟=(X[, Z])m-DC=0-x(=0m-DC=0由二，得，1 2，取zl=l,得由二，得，m'CH=0-yyj+yzj=0

m'CH=0所以%=（0,2,設平面EFG的一個法向量為最頻2，y2，z2）/―?—? "Xq=0由一,得｛2 1 ,取Z2=2,得y2=l.,n?FH=O[yy2^3-z2=0所以禍（0,1,2）?所以CQS<m所以CQS<m，n〉二方+告IID!,In2X1+1X2_4VWs-5則二面角D-GH-E的余弦值等于一5【點評】本題考查了直線與平面平行的性質，考查了二面角的平面角及其求法，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了計算能力，解答此題的關鍵是正確求出H點的坐標，是中檔題.19.（12分）甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是工，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是2.設各局比賽結果相互2 3獨立.（1）分別求甲隊3：0,3：1,3：2勝利的概率；（2）若比賽結果3：。或3：1,則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3：2,則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數學期望.【分析】（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0,②3：1,③3：2,其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應的概率，最后根據互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0,1,2,3,然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可.【解答】解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0,概率為Pl=（―）3=■a；3 27②3：1,概率為P2=C2（2）2x（1-Z）33 3 327

③3：2,概率為③3：2,概率為P3=C2(2)2x(1-

432)2x14二甲隊3：0,3：1,3：2勝利的概率：旦2278 427 27 27(2)乙隊得分X,則X的取值可能為0,1,2,3.由(1)知P(X=0)=P1+P2=W；27P(X=l)=P3=<-；27P(X=2)=C2(i-2)2x(2)2x1-=-^-；43 3 227P(X=3)=(1-2)3+CI(1-2)2x(2)xkA；3 3 3 3 39則x的分布列為X3210P§4274271637E(X)=3xA.+2x-i-4-lx_l_+0xA,^.=7.9 27 27 279【點評】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的期望與分布列，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題.20.(12分)設等差數列｛an｝的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+l.(1)求數列｛an｝的通項公式；an+l(2)設數列｛bn｝的前n項和為Tn且T+——=X(人為常數).令cn=b2n(n^N*)求112n數列｛cn｝的前n項和Rn.【分析】(1)設出等差數列的首項和公差，由已知條件列關于首項和公差的方程組，解出首項和公差后可得數列｛an｝的通項公式；a+1(2)把｛an｝的通項公式代入T+—~=入，求出當論2時的通項公式，然后由cn=b2n得n2n數列｛cn｝的通項公式，最后利用錯位相減法求其前n項和.【解答】解：(1)設等差數列｛an｝的首項為al,公差為d,由a2n=2an+l,取n=l,得a2=2al+l,即al-d+l=0①再由S4=4S2,得4a■-2~~=4(aj+a?+d),即d=2al②

聯立①、②得al=l,d=2.所以an=al+(n-1)d=l+2(n-1)=2n-1；a^+l n-. n-(2)把an=2n-1代入T+——=入，得T+^-=X，則T=X衛Ln2n n2n112n所以bl=Tl=X-1,當*2時，b/Tn-TnT;所以當*2時，b/Tn-TnT;所以bJ-2

n2Rn=cl+c2+...+cn=(入片)一(入

2n2n-2n-l2n-22n-^一4n…給③2(nT))_n-22n-l-7R=-^y+-nr+-'--Fn-^@4n42434n所以數列｛所以數列｛cn｝的前n項和R：4（1空工）.n94n【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了數列的求和，訓練了錯位相減法，考查了學生的計算能力，屬中檔題.22.（13分）橢圓C:5+01（3>0,b>0）的左右焦點分別是Fl,F2,離心率為a2bZ返，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.2（1）求橢圓c的方程；（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1,PF2,設NF1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m,0）,求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線I,使得I與橢圓C有且只有一個公共點，設紅線PF1,PF2的斜率分別為kl,k2,若k#0,試證明，［+,1為定值,并求出kk?kk2這個定值.

TOC\o"1-5"\h\z2 2 ,2【分析】(1)把-c代入橢圓方程徑=+4=1，解得尸土小一,由已知過F1且垂直于xa2b2 a軸的直線被橢圓C截得的線段長為1,可得空=1.再利用及a2=b2+c2即可a a2得出；(2)設|PFl|=t,|PF2|=n,由角平分線的性質可得工=[=耳返,利用橢圓的定義nIF2Ml可得t+n=2a=4,消去t得到9工半型，化為門心乞氏上，再根據a-c<n<a+c,即

nVS-m V3可得到m的取值范圍；(3)設P(xO,yO),不妨設y0>0,由橢圓方程工一+y2=],取產即可得到切線的斜率，再利用斜率計算公式即可得到kl,k2,代入即可證明結論.2 2 ,2【解答】解：(1)把-c代入橢圓方程得」+\=1，解得尸士上一a2b2 a2?.?過fi且垂直于x軸的直線被橢圓c截得的線段長為1,.?.2B_=i.a2b2又苴巫，聯立得’

又苴巫，聯立得’

a2a=2,b=lc=V3a2=b2+c2^W-c_V3J^2"Y29...橢圓C的方程為方―+y=1.(2)如圖所示，設|PFl|=t,|PF2|=n,tMF//百由角平分線的性質可得上=? “=聆亙,n|F2MlV3-ID又t+n=2a=4,消去t得至田1羋為，化為門心嶂過，nV31D V3".'a-c<n<a+c,即2-\f3<n<2+>/3,也即2M〈生鏟<2+?,解得.??m的取值范圍；(N,W).,22’(3)證明：設P(xO,yO),

不妨設y0>0,由橢圓方程幺+y2=],【點評】本題綜合考查了橢圓的定義、標準方程及其性質、角平分線的性質、利用導數的幾何意義研究切線、斜率計算公式等基礎知識，考查了推理能力、分類討論的思想方法、計算能力、分析問題和解決問題的能力.21.(13分)設函數f(x)=W+c(e=2.71828…，c€R).e4(1)求f(x)的單調區間及最大值；(2)討論關于x的方程|lnx|=f(x)根的個數.【分析】(1)利用導數的運算法則求出f(x),分別解出f'(x)>0與f'(x)<0即可得出單調區間及極值與最值；(2)分類討論：①當0<x41時，令u(x)=-Inx—4—c.②當x>l時，令v(x)=lnx2x\-c,利用導數分別求出c的取值范圍，即可得出結論.2xe【解答】解：（l【解答】解：（l）：f'（x）=e2x-x*2e2x)2一上紗，解f，（x）>0,得x<L；解f'

e211 2(X)<0,得x>L.2，函數f（，函數f（X）的單調遞增區間為（-8,故f（X）在x=^取得最大值，且f（x）i);1單調遞減區間為（方，4-00）.（2）函數y=|lnx|,當x>0時的值域為［0,+°°）.如圖所示:①當0<x<l時，令u(x)=-Inx-—2xec=-lnx-27=g(X)，e4則g(x)=1l-2x則g(x)=1l-2x_e2x+x2x2x2xhexe211令h(x)=e2x+x-2x2,則h'(x)=2e2x+l-4x>0,Ah(x)在xW(0,1］單調遞增,l=h(0)<h(x)4h(1)=e2-1..?.g'(x)<0,Ag(x)在xG(0,1］單調遞減.eTOC\o"1-5"\h\z②當xNl時，令v(x)=lnx--^―c,得到c=lnx--^—=m(x),2x 2xe eri1n'/、1l_2xe2x+x(2x-l)則m缶七一^ S—>0,Aexe故m(x)在［1,+?o)上單調遞增，/.c>m(1)=一與".e綜上①②可知：當eV*時，方程|lnx|=f(x)無實數根；e當C=>一，時'方程|lnx|=f(x)有一個實數根；e當c>G時，方程|lnx|二f(x)有兩個實數根.

【點評】本題綜合考查了利用導數研究函數的單調性、極值最值、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法等基礎知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力及其化歸思想方法.高考模擬題復習試卷習題資料高考數學試卷（附詳細答案）-、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）（5分）已知復數2=（5+2i）2（i為虛數單位），則z的實部為.（5分）已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},貝ljADB=.（5分）如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是.（5分）從1,2,3,6這4個數中一次隨機抽取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是.（5分）已知函數y=cosx與y=sin（2x+4））（0<4）<n），它們的圖象有一個橫坐標為三-的交點，則巾的值是.（5分）為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm）,所得數據均在區間[80,130]h,其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.頻率（5分）在各項均為正數的等比數列{an}中,若a2=l,a8=a6+2a4,則a6的值是.（5分）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為SI,S2,體積分別為VI,V2,若它們的側面Sv積相等，且4=2,則-3的值是?S24Y2（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y-3=0被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長為.（5分）已知函數f（x）=x2+mx-1,若對于任意xC[m,m+1],都有f（x）<0成立，則實數m的取值范圍是.（5分）在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+且（a,b為常數）過點P（2,-x5）,且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是.（5分）如圖,在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,百=3而，AP?BP=2,則M?屈的值是.（5分）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當x￡[0,3）時，f（x）=|x2-2x+L|,若函數y=f（x）-a在區間[-3,4]上有10個零點（互不相同），則實數a的取2值范圍是.（5分）若△ABC的內角滿足sinA+V^sinB=2sinC,則cosC的最小值是.二、解答題（本大題共6小題，共計90分）（14分）已知aG（』-,n）,sina=Y^.2 5(1)求sin(―+a)的值；4(2)求cos(5兀--2a)的值.6（14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點，已知PA1AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:（1）直線PA〃平面DEF；(2)平面BDE_L平面ABC.

p2 2（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Fl,F2分別為橢圓「+。=1（a>b>0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0,b）,連接BF2并延長交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C,連接F1C.（1）若點C的坐標為（且，!），且BF2川力，求橢圓的方程；33（2）若F1C_LAB,求橢圓離心率e的值.（16分）如圖，為保護河上古橋0A,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區,規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段0A上并與BC相切的圓，且古橋兩端。和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m,經測量，點A位于點。正北方向60m處，點C位于點。正東方向170m處（0（:為河岸），tan/BCO上.3（1）求新橋BC的長；（2）當0M多長時，圓形保護區的面積最大?北19.(16分)已知函數f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數的底數.(1)證明：f(x)是R上的偶函數：(2)若關于x的不等式mf(x)<e-x+m-1在(0,+~)上恒成立，求實數m的取值范圍：(3)已知正數a滿足：存在xOG[l,+8),使得f(x0)<a(-xO3+3xO)成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結論.(16分)設數列｛an｝的前n項和為Sn,若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得Sn=am,則稱｛an｝是"H數列(1)若數列｛an｝的前n項和為Sn=2n(nGN*),證明：｛an｝是"H數列”;(2)設｛an｝是等差數列，其首項al=L公差d<0,若｛an｝是"H數列”，求d的值：(3)證明：對任意的等差數列｛an｝,總存在兩個“H數歹(J"｛bn｝和｛cn｝,使得an=bn+cn(nGN*)成立.三、附加題(本大題包括選做題和必做題兩部分)(一)選擇題(本題包括21、22、23、24四小題，請選定其中兩個小題作答，若多做，則按作答的前兩個小題評分)【選修41：幾何證明選講】(10分)如圖，AB是圓O的直徑，C,D是圓O上位于AB異側的兩點，證明:ZOCB=ZD.

【選修42：矩陣與變換】為實數，若（10分）已知矩陣A=_I2,b=11,向量元'J2],x,為實數，若LixjL2-11LyJAa=Ba,求x+y的值.【選修43：極坐標及參數方程】x=l-23.在平面直角坐標系x=l-23.在平面直角坐標系xOy中，已知直線I的參數方程尸2+返t?-（t為參數），直線I與返t21拋物線y2=4x相交于AB兩點，則線段AB的長為.【選修44：不等式選講】24.已知x>0,y>0,證明（l+x+y2）（l+x2+y）>9xy.（二）必做題（本部分包括25、26兩題，每題10分，共計20分）（10分）盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為xl,x2,x3,隨機變量X表示xl,x2,x3中的最大數，求X的概率分布和數學期望E（X）.（10分）已知函數f0（x）-sinx（x>0）,設fn（x）為fn-1（x）的導數，nGN*.x（1）求2fl（—）+2Lf2（2L）的值；2 2 2（2）證明：對任意nGN*,等式|nfn-1JLfn（'-）|=Y2都成立.4 4 4 2高考模擬題復習試卷習題資料高考數學試卷（附詳細答案）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）（5分）已知集合人={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},則ADB={-1,3}.【分析】根據集合的基本運算即可得到結論.【解答】解：VA={-2,-1,3,4},B={-1,2,3）,.,.AAB={-1,3},故答案為：{-L3}【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.（5分）已知復數2=（5+2i）2（i為虛數單位），則z的實部為21.【分析】根據復數的有關概念，即可得到結論.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25-4+20i=21+20i,故z的實部為21,故答案為：21【點評】本題主要考查復數的有關概念，利用復數的基本運算是解決本題的關鍵，比較基礎.（5分）如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是5【分析】算法的功能是求滿足2n>20的最小的正整數n的值，代入正整數n驗證可得答案.【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足2n>20的最小的正整數n的值，V24=16<20,25=32>20,.,.輸出n=5.

故答案為：5.【點評】本題考查了直到型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵.(5分)從1,2,3,6這4個數中一次隨機抽取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是工2【分析】首先列舉并求出“從1，2,3,6這4個數中一次隨機抽取2個數"的基本事件的個數再從中找到滿足"所取2個數的乘積為6"的事件的個數，利用概率公式計算即可.【解答】解：從1,2,3,6這4個數中一次隨機抽取2個數的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6個，所取2個數的乘積為6的基本事件有(1,6),(2,3)共2個，故所求概率6~3故答案為：—.3【點評】本題主要考查了古典概型的概率公式的應用，關鍵是一一列舉出所有的基本事件.(5分)已知函數y=cosx與y=sin(2x+0)(00巾Vn),它們的圖象有一個橫坐標為方-的交點，則巾的值是工.6TT【分析】由于函數y=cosx與y=sin(2x+c|)),它們的圖象有一個橫坐標為——的交點，可得3sin@)=cos；5?根據巾的范圍和正弦函數的單調性即可得出.sin【解答】解：..?函數y=cosx與y=sin(2x+(j>),它們的圖象有一個橫坐標為？L的交點,3??sin小、 ??sin小、 兀-14))=COS—=2.?nay.2兀/.0<(p<n,.—《.?.”+巾衛3 6解得解得故答案為：【點評】本題考杳了三角函數的圖象與性質、三角函數求值，屬于基礎題.（5分）為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm）,所得數據均在區間[80,130]匕其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有24株樹木的底部周長小于100cm.頻率頻率【分析】根據頻率=小矩形的面積=小矩形的高x組距底部求出周長小于100cm的頻率，再根據頻數=樣本容量x頻率求出底部周長小于100cm的頻數.【解答】解：由頻率分布直方圖知：底部周長小于100cm的頻率為（0.015+0.025）xl0=0.4,二底部周長小于100cm的頻數為60x0.4=24（株）.故答案為：24.【點評】本題考查了頻率分布直方圖，在頻率分布臣方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高x高x組距:頻數

樣本容量（5分）在各項均為正數的等比數列｛an｝中，若a2=l,a8=a6+2a4,則a6的值是4【分析】利用等比數列的通項公式即可得出.【解答】解：設等比數列｛an｝的公比為q>0,al>0.Va8=a6+2a4,八7_ 5,oC3,?&[q-ajQq?化為q4-q2-2=0,解得q2=2.?a6=q=deq4=]x22=4.故答案為：4.【點評】本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題.(5分)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為SI,S2,體積分別為VI,V2,若它們的側面積相等,積相等,則口的值是色.V22【分析】設出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側面積相等，推出高的比，然后求解體積的比.【解答】解：設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H,h；..S1_9?立方，.?.R=W,它們的側面積相等，絲型=ir2 2冗rh.H2?? 二,h3.兀R2H3、22.3飛瓦再F'不下故答案為：2.2【點評】本題考查柱體體積公式以及側面積公式的直接應用，是基礎題目.(5分)在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為工運.5【分析】求出已知圓的圓心為C(2,-1),半徑r=2.利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線I的距離d,由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y-3=0被圓截得的弦長.【解答】解：圓(x-2)2+(y+1)2=4的圓心為C(2,-1),半徑r=2,?點C到直線直線x+2y-3=0的距離d-'?J- ,Vl+22V5...根據垂徑定理，得直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為2E2fl誓故答案為：2逗.5【點評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.(5分)已知函數f(x)=x2+mx-1,若對于任意x￡[m,m+1],都有f(x)V0成立，則實數m的取值范圍是(-返，0).2【分析】由條件利用二次函數的性質可得，f(m)=2m-l<0 ,由此求得f(nri-l)=(nrl-l)2+m(irrf-l)-l<C0m的范圍.【解答】解：,??二次函數f(x)=x2+mx-l的圖象開口向上，對于任意x￡[m,m+1],都有f(x)VO成立，，<1nm ,f(nri-l)=(nH-l)2+in(irrt-l)-l<0f選<n<近 如即42 2,解得-YAcmVO,oro(2m+3)<0故答案為：(-返，0).2【點評】本題主要考查二次函數的性質應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題.(5分)在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+k(a,b為常數)過點P(2,-x5),且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是-3.【分析】由曲線y=ax2+k(a,b為常數)過點P(2,-5),且該曲線在點P處的切線與X直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5,且y'|x=2=」，解方程可得答案.2【解答】解：???直線7x+2y+3=0的斜率k=」L,2曲線y=ax2+且(a,b為常數)過點P(2,-5),且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,故a+b=-3,故答案為：-3【點評】本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點切線方程，其中根據已知得到y|x=2=-5,且y'|x=2=」L,是解答的關鍵.2（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD，AP*BP=2,則屈?屈的值是22TOC\o"1-5"\h\z【分析】由3=3而，可得屈=屈+工屈，BP=AD-—AB.進而由AB=8,AD=5,4 4CP=3PD,AP?BP=2,構造方程，進而可得答案.【解答】解：?..而=3面，ap=ad+-Lab.bp=ad-°ab,4 4又；AB=8,AD=5,AP.BP=(AD+-AB)?(AD-—AB)=1AD|2-1aB?AD--IAB|2=25-^-AB?AD-4 4 2 16 212=2,故屈?疝=22,故答案為：22.【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，平面向量數量積的運算，其中根據已知得到AP=AD4ab，bp=ad-3ab,是解答的關鍵.4 4（5分）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當XG［O,3）時，f（x）=|x2-2x+A.|,若函數y=f（x）-a在區間［-3,4］上有10個零點（互不相同），則實數a的取值范圍是（0,工）.2【分析】在同一坐標系中畫出函數的圖象與直線y=a的圖象，利用數形結合判斷a的范圍

即可.2x+—|,若函數y=f(x)2中畫出函數f(x)與y=a的圖象如圖：由圖象可知在(0,y).故答案為：(0,1).214.(5分)若△ABC的內角滿足sinA+后inB=2sinC,則cosC的最小值是返口區2x+—|,若函數y=f(x)2中畫出函數f(x)與y=a的圖象如圖：由圖象可知在(0,y).故答案為：(0,1).214.(5分)若△ABC的內角滿足sinA+后inB=2sinC,則cosC的最小值是返口區.4【分析】根據正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結論.【解答】解：由正弦定理得a+\歷b=2c,得(a+&b),2a2+b2_2a2+b2^1-(a+V2b)2卷b,-^ab由余弦定理得cosC=ac= 4 J——2 2_2ab 2ab 2ab笳亭？屆2?亨a坐b如如戊2ab4-2ab44當且僅當亞.時，取等號，2 2故近返ScosCVl,故cosC的最小值是顯匹.4 4故答案為：逅返.4【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，結合基本不等式的性質是解決本題的關鍵.二、解答題(本大題共6小題，共計90分)15.(14分)已知aG(―,n),sina=^.2 5(1)求sin(―+a)的值；4(2)求cos(§兀.-2a)的值.6【分析】(1)通過已知條件求出cosa,然后利用兩角和的正弦函數求sin(」L+a)的4值;(2)求出cos2a,然后利用兩角差的余弦函數求cos(2_-2a)的值.6【解答】解：a?(-2L,n),sina=^^.；.cosa=-Ji 門2a=一紂^.2 5 Vsinu5?，兀.兀x兀? 275、近》近V10TOC\o"1-5"\h\zsin( +a)=sincosa+cossma=--x~~--—X——=~ ;4 4 4 2 '5 5 10Asin(—+a)的值為：-YK.4 10,.*aen),sina=^^-./.cos2a=l-2sin2a=—,sin2a=2sinacosa="-2 5 5 5. ,5冗,、 5兀 _.57T.nM、，31/4、 4+373..cos(———-2a)=cos^-——cos2a+sm———sin2a=i'x—4--Xf--)= -.6 6 6 2 5，,57 10cos(12L-2a)的值為：_4+g.6 10【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力.16.(14分)如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點，已知PA1AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證：(1)直線PA〃平面DEF；(2)平面BDE_L平面ABC.

pBpB【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE〃PA,從而得出PA〃平面DEF；（2）要證平面BDEJ_平面ABC,只需證DEL平面ABC,即證DEJ_EF,且DE_LAC即可.【解答】證明：（1）VD,E為PC、AC的中點，；.DE〃PA,又：PA評面DEF,DEc平面DEF,，PA〃平面DEF；VD,E為PC、AC的中點,，DE」-PA=3；2又；E、F為AC、AB的中點，，EF2BC=4；2；.DE2+EF2=DF2,；.NDEF=90°,ADElEF：：DE〃PA,PA1AC,ADElAC；VACnEF=E,；.DEJ■平面ABC：：DEU平面BDE,二平面BDEJ_平面ABC.【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目.2v2（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Fl,F2分別為橢圓產+%=1（a>b>0）a'bl2a'b的左、右焦點，頂點B的坐標為（0,b）,連接BF2并延長交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C,連接F1C.（1）若點C的坐標為（且，!），且BF2=，0求橢圓的方程；（2）若F1C1AB,求橢圓離心率e的值.

【分析】（1）根據橢圓的定義，建立方程關系即可求出a,b的值.（2）求出C的坐標，利用F1C1AB建立斜率之間的關系，解方程即可求出e的值161【解答】解：（1）???（：的坐標為（馬,3161=1>即與金=9,C.1Cab,,口口2一l2.2一2,Br2-b+c-a，；.a2=(V2)2=2,即b2=l,2則橢圓的方程為*-+y2=：L(2)設Fl(-c,0),F2(c,0),VB(0.b),直線BF2：y=-kx+b,代入橢圓方程J+%=1(a>b>0)得(■U)x2-c ab ac—x=0,c解得x=0,或獸;\,VA(2a2c bd-aVA(2a2c bd-a、)百二''a2+c2），且A,（:關于x軸對稱,AC(2a2cbd-a、)、AC229 22~)，a'+c a'+c，b(c2-b(c2-a2)a'c?a2b-bc2%廣制+C&2C+1VF1C1AB,:.里彳-￡2…3a2c+c3c2 1由b2=a2-c2得匹一二人,25a【點評】本題主要考查圓錐曲線的綜合問題，要求熟練掌握橢圓方程的求法以及直線垂直和斜率之間的關系，運算量較大.（16分）如圖，為保護河上古橋0A,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區，規劃要求：新橋BC與河岸AB垂宜：保護區的邊界為圓心M在線段0A上并與BC相切的圓，且古橋兩端0和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m,經測量，點A位于點。正北方向60m處，點C位于點。正東方向170m處（OC為河岸），tanZBCO=A.3（1）求新橋BC的長；（2）當OM多長時，圓形保護區的面積最大?【分析】（1）在四邊形AOCB中，過B作BE_LOC于E,過A作AFJ_BE于F,設出AF,然后通過解直角三角形列式求解BE,進一步得到CE,然后由勾股定理得答案；（2）設BC與。M切于Q,延長QM、CO交于P,設0M=xm,把PC、PQ用含有x的代數式表示，再結合古橋兩端。和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m列式求得x的范圍，得到x取最小值時圓的半徑最大，即圓形保護區的面積最大.【解答】解：（1）如圖，B過B作BEJ_O(:于E,過A作AF_LBE于F,VZABC=90°,ZBEC=90%ZABF=ZBCE,. 4,,tanZABF=tan/BCO.,設AF=4x(m),貝ljBF=3x(m).ZAOE=ZAFE=ZOEF=90°,.*.0E=AF=4x(m),EF=AO=60(m),BE=(3x+60)m.**tanZ：BC0=4_,?'?CE=-1-BE=(-1-x+45)").g，0C=(4x+彳x+45)(m).9?4x-Hrx+45=170*4解得：x=20.BE=120m,CE=90m?則BC=150m；(2)如圖，B設BC與。M切于Q,延長QM、CO交于P,,.,ZPOM=ZPQC=90°,.?.ZPMO=ZBCO.設。M=xm,貝ijOP=AyITi,PM=-^.Ym.3 34 1ft,,pc=(vx+170)m,PQ=(77-x+136)m-J lb設。M半徑為R,?'eR二mq二(y|-x+136---x)m=(136-^x)m-,:A、。到。M上任一點距離不少于80m,則R-AM>80,R-OM>80,/.136-—T-(60-x)>80,136--Y-x>80.5 5解得：10<x<35..,.當且僅當x=10時R取到最大值..,.OM=10m時，保護區面積最大.【點評】本題考查圓的切線，考查了直線與圓的位置關系，解答的關鍵在于對題意的理解，是中檔題.19.(16分)已知函數f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數的底數.(1)證明：f(x)是R上的偶函數；(2)若關于x的不等式mf(x)<e-x+m-1,在(0,+°0)上恒成立，求實數m的取值范圍；(3)已知正數a滿足：存在xOG[1,+8),使得f(xO)<a(-xO3+3xO)成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結論.【分析】(1)根據函數奇偶性的定義即可證明f(x)是R上的偶函數；(2)利用參數分離法，將不等式mf(x)<e-x+m-1在(0,+??)上恒成立，進行轉化求最值問題即可求實數m的取值范圍；(3)構造函數，利用函數的單調性，最值與單調性之間的關系，分別進行討論即可得到結論.【解答】解：(1)Vf(x)=ex+e-x,Af(-x)=e-x+ex=f(x),即函數：f(x)是R上的偶函數；(2)若關于x的不等式mf(x)<e-x+m-1在(0,+°°)上恒成立，即m(ex+e-x-1)<e-x-1,Vx>0,ex+e-x-l>0,-xi即m5~~―二一在（0,+8）上恒成立,e+e-1設t=ex,(t>l),則msJ，——在(1,+00)上恒成立，t-t+l；二=- 異 = \——>4,當且僅當t=2時等號成立,t-t+1 (t-1)2+(t-l)+l t-l+-A-+lJLl(3)令g(x)=ex+e-x-a(-x3+3x),則g'(x)=ex-e-x+3a(x2-1),當x>l,g'(x)>0,即函數g(x)在[1,+00)上單調遞增,故此時g(x)的最小值g(1)=e+--2a,e由于存在XOW[1,+8),使得f(xO)<a(-xO3+3xO)成立，故e4—-2aVO,e即a>—(e+—),2e令h(x)=x-(e-1)Inx-1,則h'(x)=1-立Lx由h'(x)=1--^^-=0,解得x=e-1,x當OVxVe-1時，h'(x)<0,此時函數單調遞減，當x>e-l時，h'(x)>0,此時函數單調遞增，Ah(x)在(0,+8)上的最小值為h(e-1),注意到h(1)=h(e)=0,，當x￡(1,e-1)c(o,e-1)時，h(e-1)<h(x)<h(1)=0,當x￡(e-1,e)c(e-1,+?>)時，h(x)<h(e)=0,；.h(x)<0,對任意的x￡(1,e)成立.①合金(—(e+—),e)G(1,e)時，h(a)<0,即a-1<(e-1)Ina,從而ea-1<2eae-1,②當a=e時，ae-l=ea-1,③當aG(e,+8)c(e-1,+?>)時，當a>e-1時，h(a)>h(e)=0,即a-1>(e-1)Ina,從而ea-l>ae-1.【點評】本題主要考查函數奇偶性的判定，函數單調性和最值的應用，利用導數是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大.(16分)設數列｛an｝的前n項和為Sn,若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得Sn=am,則稱｛an｝是"H數列(1)若數列｛an｝的前n項和為Sn=2n(nGN*),證明：｛an｝是"H數列"；(2)設｛an｝是等差數列，其首項al=l,公差d<0,若｛an｝是"H數列"，求d的值；(3)證明：對任意的等差數列｛an｝,總存在兩個"H數列”｛bn｝和｛cn｝,使得an=bn+cn(nGN*)成立.【分析】(1)利用“當n22時，an=Sn-Sn-1,當n=l時，al=Sl”即可得到an,再利用"H"數列的意義即可得出.(2)利用等差數列的前n項和即可得出Sn,對VhGN用mmGN*使Sn=am,取n=2和根據d<0即可得出；(3)設｛an｝的公差為d,構造數列：bn=al-(n-1)al=(2-n)al,cn=(n-1)(al+d),可證明｛bn｝和｛cn｝是等差數列.再利用等差數列的前n項和公式及其通項公式、"H"的意義即可得出.【解答】解：(1)當*2時，an=Sn-Sn-1=2n-2n-l=2n-1,當n=l時，al=Sl=2.當n=l時，Sl=al.當n>2時，Sn=an+1.數列｛an提"H"數列.對Vh￡N*,mmWN*使Sn=am,即鏟"；"#1+(所1)小取n=2時，得1+d=(m-1)d,解得中2+工，dVd<0,又m￡N*,m=l,.*.d=-1.(3)設｛an｝的公差為d,令bn=al-(n-1)al=(2-n)al,對Vh￡N*,bn+1-bn=-al,cn=(n-1)(al+d),對Vh￡N*,cn+1-cn=al+d,則bn+cn=al+(n-1)d=an,且數列｛bn｝和｛cn｝是等差數列.數列｛bn｝的前n項和Tn=na[+n(iyl).(_a ,令Tn=(2-m)al,則1rpp"3)+2.當n=l時，m=l；當n=2時，m=l.當n23時，由于n與n-3的奇偶性不同，即n(n-3)為非負偶數，mGN*.因此對VnGN*,都可找到mCN*,使Tn=bm成立，即｛bn｝為H數列.數列｛cn｝的前n項和Rn-n(n”.(a1+d)，令cm=(m-1)(al+d)=Rn,貝1Jm=2_?zll_+i.2\?對VhGN*,n(n-3)為非負偶數,AmeN*.因此對VnGN*,都可找到mCN*,使Rn=cm成立，即｛cn｝為H數列.因此命題得證.【點評】本題考查了利用“當n>2時，an=Sn-Sn-1,當n=l時，al=Sl”求an、等差數列的前n項和公式及其通項公式、新定義"H"的意義等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力、構造法，屬于難題.三、附加題(本大題包括選做題和必做題兩部分)(一)選擇題(本題包括21、22、23、24四小題，請選定其中兩個小題作答，若多做，則按作答的前兩個小題評分)【選修41：幾何證明選講】(10分)如圖，AB是圓O的直徑，C,D是圓O上位于AB異側的兩點，證明:ZO