第5頁/共5頁2021—2022學年度高三第一次大練習理科數學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，，，則（）A B. C. D.2.復數z滿足，則（）A B. C. D.3.甲?乙兩組數據的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數據采用相同的分組方法，用和分別表示甲?乙的平均數，，分別表示甲?乙的方差，則（）A.， B.，C.， D.，4.已知雙曲線的左?右焦點為，，過的直線交雙曲線左支于點和，若，且的周長為，則的漸近線方程為（）A. B.C D.5.已知，，，，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數是奇函數且其圖象在點處的切線方程，設函數，則的圖象在點處的切線方程為（）A. B.C. D.7.已知命題“，”，命題“函數的定義域為”，若為真命題，則實數的取值范圍是（）A B. C. D.8.設數列和的前項和分別為，，已知數列的等差數列，且，，，則（）A. B. C. D.9.已知函數（，）的最小正周期為，其最小值為，且滿足，則（）A. B. C.或 D.或10.已知，，則（）A. B. C. D.11.已知，若當時，總有，則的最大值為（）A. B. C.1 D.12.已知的內角，，滿足，則在的外接圓內任取一點，該點取自內部的概率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若向量，的夾角為，，，則________．14.隨著近年來中國經濟?文化快速發展，越來越多的國外友人對中國的自然和人文景觀表現出強烈的興趣.一外國家庭打算明年來中國旅行，他們計劃在北京?上海?浙江?四川?貴州?云南6個地方選3個去旅行，其中北京和上海至少選一個，則不同的旅行方案種數為___________.(用數字作答)15.已知橢圓的右焦點為，直線與交于，兩點，若，則橢圓的離心率為_______.16.已知函數的最小值為，函數的零點與極小值點相同，則___________.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，角的對邊分別為，已知（1）求角;（2）若，求的值.18.某職業培訓學校現有六個專業，往年每年各專業的招生人數和就業率（直接就業的學生人數與招生人數的比值）統計如下表：專業機電維修藝術舞蹈汽車美容餐飲電腦技術美容美發招生人數就業率（Ⅰ）從該校往年的學生中隨機抽取人，求該生是“餐飲”專業且直接就業的概率；（Ⅱ）為適應人才市場的需求，該校決定明年將“電腦技術”專業的招生人數減少，將“機電維修”專業的招生人數增加，假設“電腦技術”專業的直接就業人數不變，“機電維修”專業的就業率不變，其他專業的招生人數和就業率都不變，要使招生人數調整后全校整體的就業率比往年提高個百分點，求的值．19.已知數列，滿足，，.（1）證明為等比數列，并求的通項公式；（2）求.20.已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若線段的中點為，的中垂線與的準線交于第二象限內的點，且，求直線與軸的交點坐標.21.已知函數.（1）若，求函數的極值；（2）若，證明：.（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數且)，與坐標軸交于，兩點.（