第6章三相變流器的空間矢量

調制技術6．1空間矢量調制(SVM)基礎6．1．1三相電量的空間矢量表示在三相DC／AC逆變器和AC／DC變流器控制中，通常三相要分別描述。若能將三相三個標量用一個合成量表示，并保持信息的完整性，則三相的問題簡化為單相的問題。假設三相三個標量為xa，xb和xc,而且滿足,xa+xb+xc=0，可引入變換

式中，式(6—1)變換將三個標量用一個復數X表示，復數X在復數平面上為一個矢量，如圖6—1所示。由式(6—1)可以寫出復數矢量x的實部和虛部并與xa+xb+xc=0聯列，得到若已知復數矢量X，可唯一解出如下：這樣，就將三個標量用一個復數矢量X表示。設三相電壓ua，ub和uc為三相對稱正弦波，即三相電壓對應的空間矢量為U1=ua+aub+a2uc。由式(6-2)求空間電壓矢量U1的實部由式（6-3）求空間電壓矢量U1的虛部空間電壓矢量U1為

三相對稱正弦電壓對應的空間電壓矢量U1的頂點的運動軌跡為一個圓，圓的半徑為相電壓幅度的1．5倍，即3Um／2。空間電壓矢量U1以角速度ω逆時針旋轉，如圖6—2所示。

根據空間矢量變換的可逆性，可以想象空間電壓矢量U1的頂點的軌跡愈趨近于圓，則原三相電壓愈趨近于三相對稱正弦波。三相對稱正弦電壓是理想的供電方式，也是逆變器交流輸出電壓控制的追求目標。因此，我們希望通過對逆變器的適當的控制，使逆變器輸出的空間電壓矢量的運動軌跡趨近于圓。通過空間矢量變換，將逆變器三相輸出的三個標量的控制問題轉化為一個矢量的控制問題。6．1．2磁鏈空間矢量

異步電機定子三相對稱繞組由三相對稱正弦電壓供電時，可分別寫出每相的方程式。三相的方程式合寫在一起，得到矩陣方程式

式中，u為定子三相電壓合成空間矢量；Ｉ為定子三相電流合成空間矢量；Ψ為定子三相磁鏈合成空間矢量。當電機的轉速不是很低時，式(6—9)中定子電阻壓降相對較小，則式(6—9)可近似為

電壓空間矢量Ｕ等于磁鏈空間矢量Ψ的變化率。對上式作拉氏變換由于Ｕ為正弦量，代入s=jω到上式，得因此，磁鏈空間矢量與電壓空間矢量之間的關系代入式（6-8)，得到其中

圖6—3表示三相對稱正弦電壓供電時電壓空間矢量與磁鏈空間矢量的關系。三相對稱正弦電壓供電時磁鏈空間矢量的頂點的運動軌跡也是一個圓。電壓空間矢量U與磁鏈空間矢量Ψ垂直。磁鏈空間矢量Ψ滯后電壓空間矢量U90度。由式(6—13)，磁鏈空問矢量Ψ的模為電壓空間矢量U模的1/ω。6．1．3六拍階梯波逆變器

六拍階梯波逆變器中功率開關的導通原則：任一時刻有三個開關導通；同一橋臂中，上、下兩個開關不能同時導通。如圖6—4所示。

基于以上要求，開關共有八種組合方法，每種開關組合對應一個空間矢量如表6一l所示。如開關組合100對應空間矢量U1，這時a相橋臂上開關S1導通而下開關S4關斷，交流側a相輸出電壓Ua=E/2，b相橋臂上開關S3關斷而下開關S6導通，交流側b相輸出電壓Ub=-E/2，c相橋臂上開關S5關斷而下開關S2導通，交流側c相輸出電壓Uc=-E/2。

根據空間矢量的定義式(6—1)計算矢量U1如下：

U1的方向與實軸相同，矢量的長度為E。類似可以求出U2，

U3…等矢量。

各開關組合所對應的交流側a、b、c相的輸出電壓以及空間矢量的值如表6—2所示。

如表6—2所示，八種開關組合對應八個空間矢量，八個空間矢量可分為兩類：非零空間矢量和零空間矢量。非零空間矢量有電壓空間矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6

，非零空間矢量幅值相等，幅值均為E，相位依次互差60度。空間矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6構成一正六邊形，如圖6—5所示。零矢量有U7和U8，零矢量幅值均為0。這八個電壓空間矢量稱為基本電壓空間矢量。

六拍階梯波逆變器只使用其中的六個非零電壓空間矢量：U1、U2、U3、U4、U5、U6

。逆變器的六個非零電壓空間矢量對應每種開關組合狀態分別停留在π／3電角度。輸出電壓空間矢量的運動軌跡為正六邊形，如圖6—5所示。

根據電壓空間矢量與磁鏈空間矢量之間的關系式(6—11)，經積分得：可分析磁鏈空間矢量的運動軌跡。以空間矢量U2作用期間為例加以分析。空間矢量U2作用期間磁鏈空間矢量的增量△Ψ為

式中,△t=π/3ω為空間矢量U2作用時間；ω為逆變器輸出基波電壓的頻率。磁鏈空間矢量的增量△Ψ方向與電壓空間矢量同方向，長度為Il△ΨII=πE/3ω。如圖6—6所示，Ψ２=Ψ１＋△Ψ。磁鏈空間矢量頂點的運動軌跡也是正六邊形。六拍階梯波逆變器驅動異步電機具有如下特點：

(1)電壓空問矢量和磁鏈空間矢量的軌跡均為正六邊形，而不是圓。

(2)僅使用八個矢量中的六個非零電壓空間矢量。

(3)在逆變器輸出電壓一個基波周期中，開關狀態變化六次，每次的間隔為1／6周期。

我們知道，電壓空問矢量和磁鏈空間矢量的軌跡愈逼近于圓，就愈有利于電機的運行。六拍階梯波逆變器一個輸出電壓基波周期，開關狀態僅變化六次，僅使用六個電壓空間矢量，得到正六邊形的電壓空間矢量和磁鏈空間矢量的軌跡。所以，可通過增加一個周期中電壓空間矢量的數目，達到增加電壓空間矢量和磁鏈空問矢量的軌跡多邊形的邊數。6．1．4電壓空間矢量合成原理如前所述，三相逆變器僅有八個電壓空問矢量。而實現12邊形、18邊形、24邊形、6n邊形的電壓空間矢量軌跡僅有八個電壓空間矢量是不夠的，需更多的電壓空間矢量。辦法是通過三相逆變器八個基本電壓空間矢量的線性組合，產生新的電壓空間矢量。希望得到一組等幅而相位均勻間隔的電壓空間矢量組，連接相鄰電壓空間矢量頂點，構成一個正多邊形。圖6—7表示由24個電壓空間矢量構成的正24邊形。正多邊形邊數愈多，愈逼近于圓。

圖6—8為一個新電壓空間矢量合成概念圖，非零矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6將復平面分解成六個扇區。每個扇區的范圍被兩個非零基本空間矢量構成的兩條邊所限定。扇區I的兩個非零矢量為U1、U2

；扇區Ⅱ的兩個非零矢量為U2、U3

；扇區Ⅲ的兩個非零矢量為U3、U4

；扇區Ⅳ的兩個非零矢量為U4、

U5

；扇區V的兩個非零矢量為U5、U6

；扇區Ⅵ的兩個非零矢量為U6

、U1

。在每個扇區內利用扇區內的非零矢量合成產生所需要的新的電壓空間矢量。

在扇區I內利用U1和U2產生所需要的新的電壓空間矢量，如圖6—8所示。由U1和U2的線性組合產生新電壓空間矢量Ur。設新空間矢量Ur的作用電角度(時間)為ωTs。矢量U1的作用時間為ωt1，而不是π/3，矢量U2的作用時間為ωt2

，也不是π/3，而且ωTs>ωt1+ωt2。于是在ωTs角度內，矢量U2的有效長度為lt1U1/TsI，矢量U2的有效長度為lt2U2/TsI。他們合成新的矢量Ur

代入U1=E，U2=Eejπ/3并設Ur=Aejθ，其中0<θ<π/3，得到將上述復數方程化為以下兩個實數方程解方程組，得到

引入幅度調制比定義，于是得到矢量U1的作用時間t1為矢量U2的作用時間t2為

一般，Ts不一定恰好等于t1+t2，所不足的時間由零矢量來補充。零矢量的作用時間為式中，t7是零矢量U7的作用時問；t8是零矢量U8的作用時間。

空間矢量法基于將一個扇區時間分成N等份，每一等份的作用時間為Ts=π/3Nω，這樣電壓空間矢量的頂點的軌跡構成一個6N邊形。、

扇區每一等份的作用時間Ts對應PWM調制中載波信號的周期，稱為開關周期。實際上開關周期Ts中合成的新電壓空間矢量，由兩個非零電壓矢量和零矢量分時作用而構成的序列，在時域中看作一段脈沖波形。在滿足Ts中新電壓空間矢量合成要求的前提下，在一個開關周期Ts中非零電壓矢量和零矢量組成的序列的構成順序存在多個方法(微觀），于是就出現了各種空間矢量調制(SVM)方法。

假設零矢量U7和U8在一個開關周期中的作用時間相同，即取t7=t8=(Ts-t1-t2)/2。如圖6—9所示，為使一個開關周期中波形對稱，把每個基本空間矢量的作用時間都一分為二，并將基本電壓空間矢量的作用序列按81277218排列，其中8表示U8，1表示U1，2表示U2，7表示U7。查表6一l，得到在扇區I的一個Ts區內，逆變器開關狀態編碼序列為：000，100，110，111，111，110，100，000。

由圖6—9，可以得到逆變器交流側a、b、c相輸出的PWM脈沖在一個開關周期中的寬度。a相的脈沖寬度b相的脈沖寬度c相的脈沖寬度代入關于矢量U1的作用時間t1的表達式(6—20)，矢量U2的作用時間t2的表達式(6—21)，得到求a、b、c相輸出的PWM脈沖在一個開關周期中的寬度之和而在規則采樣法中

以上基本電壓空間矢量81277218序列中，81之間，由狀態000切換到100、只有a相開關切換，開關器件S4導通切換到S1導通。12之間，由狀態100切換到110，只有b相開關切換。27之間，由狀態110切換到111，只有c相開關切換。

合成電壓空問矢量轉化為基本電壓空間矢量作用序列的變換不是唯一的，考慮的因素主要是輸出電壓的諧波和一個開關周期中開關切換的次數。6．1．5小結

三相系統的三個電量用一個合成量表示，并保持信息的完整性，則三相的問題簡化為單相的問題。三相對稱正弦電壓對應的空間電壓矢量U1頂點的運動軌跡是一個圓，空間電壓矢量U1以角速度ω逆時針旋轉。三相對稱正弦電壓供電時磁鏈空間矢量頂點的運動軌跡也是一個圓。三相逆變器中的開關有八種開關組合方式，分別對應八個基本空問矢量，其中六個矢量為非零矢量，兩個為零矢量。非零矢量幅值相等，相位依次互差60。，它們的頂點構成正六邊形。零矢量幅值均為0。六拍階梯波逆變器只使用其中的六個非零電壓空間矢量。逆變器在每種開關組合分別停留丌／3電角度。輸出電壓空間矢量的運動軌跡為正六邊形。

根據三相逆變器開關條件，共有八個電壓空間矢量。而實現12邊形，18邊形，24邊形，6n邊形的電壓空間矢量軌跡僅有八個電壓空間矢量是不夠的，需更多的電壓空間矢量。可通過增加一個周期中電壓空間矢量數目，達到增加電壓空間矢量和磁鏈空間矢量的軌跡多邊形的邊數。辦法是通過八個基本電壓空間矢量的線性組合，產生新的電壓空間矢量。構成一組等幅而相位均勻間隔的電壓空問矢量組，電壓空間矢量頂點為正多邊形。電壓空間矢量頂點構成的正多邊形的邊數愈多，磁鏈空間矢量和電壓空間矢量軌跡愈逼近于圓。6．2電壓型變流器的空間矢量調制

控制

在三相電壓型變流器中，相電壓一般并不一定滿足va+vb+vc=0的條件，這樣空間矢量變換式(6—1)就不適合。而線電壓一般滿足vab+vbc+vca=0。在由abc構成的直角坐標系中，a軸、b軸、c軸分別對應vab

、vbc、vca三個分量。如果線電壓滿足條件：vab+vbc+vca=0，則實質上在三維歐氏空間定義了一個子空間χ。可以證明，該子空間為一平面，且與矢量[111]T垂直，如圖6一10a所示。

基于χ平面可以定義一個新的坐標系，稱為αβγ坐標系。αβγ坐標系的α軸為a軸在平面χ上的投影，γ軸與矢量[111]T方向一致，而β軸根據右手定則確定。這樣線電量vab

、vbc、vca構成的空間矢量[vabvbcvca]T將落在χ平面，也就說線電量矢量[vabvbcvca]T在αβγ坐標系中沒有γ軸分量，因此僅用二維αβ坐標系就可以表示線電量vab

、vbc、vca

，如圖6—10b所示。

線電壓矢量[vabvbcvca]T在αβγ坐標系中的矢量表示為

式中，Tabc/αβγ為從abc坐標系到αβγ坐標系的變換矩陣

實際上，對比式(6—32)和式(6—4)，兩種變換所對應的矢量方向相同，只是模差一個常數。式(6—32)代入式(6—31)，得

于是由abc坐標系到αβγ坐標系的變換式為

由于Tabc/αβγ為正交變換矩陣，所以它的逆矩陣等于它的轉置矩陣，即式(6—33)可以寫成標量方程形式如下：

式(6—33)可以寫成標量方程形式如下：

由于vr分量為零，式(6—38)可略去，將式(6—36)和式(6—37)合寫成矩陣形式

空間矢量可以用極坐標表示，即表示成模與相位的形式:v==。其中空間矢量的模，空間矢量的相角為θ=arctan(vβ/vα)，如圖6—11所示。對應三相對稱正弦波的線電壓，空間矢量的幅值，這里Vm為三相對稱正弦波的線電壓幅值。

如圖6—12所示為三相電壓型PWM變流器的概念圖，功率開關狀態與交、直流電量關系如表6—3所示，功率開關的狀態有八種組合。

開關狀態[pnn]對應的空間矢量為空間矢量Vpnn的極坐標形式為

空間矢量Vpnn的模，空間矢量Vpnn的相角，如圖6—13a所示。開關狀態[ppn]對應的空間矢量Vppn為

空間矢量Vppn的模，空間矢量Vppn的相角，如圖6—13b所示。開關狀態[ppp]對應的空間矢量Vppp為

因此,空間矢量Vppp=V0=0，位于原點，其模為零，如圖6—14所示。

逐一計算每一開關狀態對應的空間矢量，得到八個空間矢量，如圖6—15所示，該圖稱為空間矢量圖。其中矢量Vnnn=V0和矢量Vppp=V0為零矢量，其余六個矢量長度相同，相位互差60度。

假定三相參考電壓Vref在abc坐標系中為

其中Vm為線電壓的幅值。在αβ坐標系中Vref為

因此參考電壓Vref的模為

如圖6—16，空間矢量合成原理如下：

式中，為基本空間矢量，基本空間矢量Vi的作用時間Ti；Ts為一個開關周期，為參考輸出空間矢量。圖6—17表示空間矢量α分量的合成原理

為減少開關動作次數和諧波，一般選擇與參考矢量Vref臨近的基本空間矢量進行合成，如表6—4所示。若參考矢量Vref在扇區I，則Vref臨近的空間矢量為V1和V2。

空間矢量合成的計算步驟如下：

(1)根據參考矢量的所屬扇區選擇參與矢量合成的基本空間矢量。

(2)計算每個空間矢量的作用時間(占空比)。

(3)確定空間矢量序列。下面具體介紹空間矢量PWM的計算過程。以參考矢量Vref位于扇區I為例。由于參考矢量Vref位于扇區I，因此選擇Vref臨近的基本空間矢量V1和V2，零矢量為V0。這樣空間矢量合成公式(6—46)變為

式中，T1為基本空間矢量V1在一個開關周期Ts中的作用時間；T2為基本空間矢量V2在一個開關周期丁中的作用時間；零空間矢量V0在一個開關周期Ts中的作用時間為Tz=Ts-(T1+T2)。假定開關頻率比電壓型PWM變流器交流側的基波頻率高得多，可以近似認為Vref在一個開關周期Ts中恒定，于是式(6—47)簡化為

在矢量圖6—18中，V1=Vdcexp(jπ/6)，V2=Vdcexp(jπ/2)，Vref=ρexp(jθ)代入式(6—48)，得到方程兩邊同乘以exp(-jπ/6)，得到寫成直角坐標系形式

式中，φ=θ-π/6。解上面的方程，得到參考矢量Vref位于扇區l時，空間矢量V1作用的時間T1為

帶入式(6—45)，得到空間矢量v1作用的占空比為

空間矢量V2作用的時間T2為

代入式(6—45)，得到空間矢量V2作用的占空比為

零空間矢量V0作用的時間零空間矢量V0作用的占空比為當參考矢量Vref位于扇區k時，(k=1，2，3，…6)，則與Vref相鄰的空間矢量為Vk和Vk+1

，如圖6—19。各空間矢量作用時間的計算方法如下：空間矢量VK作用時間Tk為

式中，

φ的變化范圍是[0，60]。

空間矢量Vk作用的占空比為空間矢量Vk+1作用的時間Tk+1為空間矢量Vk+1

作用的占空比為零空間矢量V0作用的時間

零空間矢量V0作用的占空比為若定義PWM調制比為M=Vm/Vdc，則空間矢量VK作用的占空比為空間矢量Vk+1作用的占空比為

零空間矢量Vk+1作用的占空比為

下面來討論采用空間矢量調制(SVM)時PWM調制比M的范圍。由于零電壓空間矢量V0作用的占空比d0總是大于或等于0，于是由式(6—65)得到