框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題1

2

BAC

BAC3求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

(a)(b)

m

kf求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

m4

5

6框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件7框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件8例

繪制如圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

解將無(wú)源網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)系統(tǒng)，組成網(wǎng)絡(luò)的元件就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的元部件。應(yīng)用復(fù)阻抗概念，根據(jù)基爾霍夫定律寫(xiě)出以下方程：

按照這些方程可分別繪制相應(yīng)元件的方框圖如圖(a)-(d)所示。然后用信號(hào)線按信號(hào)流向依次將各方框連接起來(lái)，便得到無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，見(jiàn)圖(e).例繪制如圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)9圖RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圖RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖102結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但方框間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。在簡(jiǎn)化過(guò)程中應(yīng)遵循變換前后變量關(guān)系保持等效的原則，2結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框11框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件12框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件13例：化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。例：化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。14解：解：15第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型16第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型17第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：18例

試簡(jiǎn)化如圖的結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例試簡(jiǎn)化如圖的結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).19-__-__-__-__20______21框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件22例

試簡(jiǎn)化下圖結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解在圖中由于G1(s)與G2(s)之間有交叉的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，不能直接進(jìn)行方框運(yùn)算，但也不可簡(jiǎn)單地互換其位置。最簡(jiǎn)便方法是按規(guī)則(5)和規(guī)則(8)分別將比較點(diǎn)前移,引出點(diǎn)后移；然后進(jìn)一步簡(jiǎn)化直至求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例試簡(jiǎn)化下圖結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).23框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件2425首先將間的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端H2(s)H2(s)例化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。

25首先將間的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端H2526接著將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為H2(s)/G4(s)H2(s)26H2(s)/G4(s)H2(s)2627得到圖為H2(s)/G4(s)H2(s)27得到圖為H2(s)/G4(s)H2(s)2728得到圖為然后將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為：

H2(s)/G4(s)28得到圖為H2(s)/G4(s)28最后將求得其傳遞函數(shù)為：其中：最后將求得其傳遞函數(shù)為：其中：29Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式求法:去掉第k條前向通路后所求的△Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介30梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=31用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。解：（1）找出上圖中所有的前向通路只有一條前向通路（2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路共有三個(gè)回路，三個(gè)回路的傳輸之和為（3）這三個(gè)回路都存在公共節(jié)點(diǎn)，即不存在不接觸回路。故系統(tǒng)的特征方程式為：用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。32（4）由于這三個(gè)回路都與前向通路相接觸，故其余因子Δ1=1。（5）故該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

（4）由于這三個(gè)回路都與前向通路相接觸，故其余因子Δ1=1。33試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。

試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。34解.本題信號(hào)流圖為1G1G2G3G4-H1-H2-H3-H41-1解.本題信號(hào)流圖為1G1G2G3G4-H1-H2-H3-35框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件36例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫(huà)出信號(hào)流圖，如下：++--梅森公式例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)37回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式38回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式39例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫(huà)出信號(hào)流圖，如下：++--例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)40回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式41回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式42前向通路有兩條：，沒(méi)有與之不接觸的回路：，與所有回路不接觸：

解：三個(gè)回路：

R

G1

G2

G3

H2

-H2

-H1

C

G4例：已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。回路相互均接觸，則：前向通路有兩條：解：三個(gè)回路：RG143f求傳遞函數(shù)X4/X1及

X2/X1。例

已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，解：三個(gè)回路有兩個(gè)互不接觸回路f求傳遞函數(shù)X4/X1及X2/X1。例已知系統(tǒng)信號(hào)流圖44系統(tǒng)方塊圖

解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)②在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)

只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

③在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的

例系統(tǒng)方塊圖解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)只需在比較點(diǎn)后45求圖（a）所示信號(hào)流圖的總增益例求圖（a）所示信號(hào)流圖的總增益例46框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件47框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件48利用Mason’sgainformula求圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：前向通路有3個(gè)

某系統(tǒng)的信號(hào)流圖例利用Mason’sgainformula求圖所示系統(tǒng)的494個(gè)單獨(dú)回路互不接觸4個(gè)單獨(dú)回路互不接觸5051

例

試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。RCG1K111G2G31

解：?jiǎn)位芈罚篏1，G2，G3，G1G2兩兩互不接觸回路:G1和G2，G1和G3，

G2和G3，G1G2和G351RCG1K111G2G31解：5152RCG1K111G2G31三個(gè)互不接觸回路:G1，

G2和G3

前向通道：P1=G1G2G3K1=1P2=

G2G3K2=1+G1P3=

G3K3=1+G2RCG1K111G2G31P4=

G2

(1)G3K4=152RCG1K111G2G31三個(gè)互不接觸回路:52G2G3G4G5G6G1G7G9H2H3G8H1R(s)C(s)R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8G2G3G4G5G6G1G7G9H2H3G8H1R(s)C(53R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G61R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H54R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P1=G1G2G81R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H55R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G81第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H56R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G6R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H57R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G61第五條前向通路增益P5=G1G7G4G9G6還有沒(méi)有前向通路啦？R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H58R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1 注意：要考慮負(fù)號(hào)！R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H59R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H60R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H61R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H62R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H63R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六條回路增益L6=-G7G4G9G6H3G8R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-64R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六條回路增益L6=-G7G4G9G6H3G8第七條回路增益L7=-G2G8H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-65R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-66R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2L1L7=G2G4G8H1H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-67R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2L1L7=G2G4G8H1H3L2L7=G2G6G8H2H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-68R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8三三互不接觸回路增益乘積L1L2L7=-G2G4G6G8H1H2H3=1-(L1+

L2+

L3+L4+L5+L6+L7)+L1L2+L1L7+L2L7-L1L2L7=1+G4H1+G6H2+G2G3G4G5G6H3+G2G3G4G9G6H3+G7G4G5G6H3+G7G4G9G6H3+G2G8H3+

G4G6H1H2

+G2G4G8H1H3+G2G6G8H2H3+G2G4G6G8H1H2H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-69R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-70R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第一條前向通路與各個(gè)回路都接觸，特征式的余因子 1=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-71R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第二條前向通路增益P2=G1G2G8第二條前向通路與回路L1及L2不接觸，與其它回路都接觸，所以特征式的余因子

2=1-（L1+L2）+L1L2=1+G4H1+G6H2+

G4G6H1H2R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-72R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第三條前向通路與各個(gè)回路都接觸，特征式的余因子 3=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-73R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G6第四條前向通路與各個(gè)回路都接觸，特征式的余因子 4=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-74R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第五條前向通路增益P5=G1G7G4G9G6第五條前向通路與各個(gè)回路都接觸，特征式的余因子 5=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-75R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-76框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題77

78

BAC

BAC79求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

(a)(b)

m

kf求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

m80

81

82框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件83框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件84例

繪制如圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

解將無(wú)源網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)系統(tǒng)，組成網(wǎng)絡(luò)的元件就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的元部件。應(yīng)用復(fù)阻抗概念，根據(jù)基爾霍夫定律寫(xiě)出以下方程：

按照這些方程可分別繪制相應(yīng)元件的方框圖如圖(a)-(d)所示。然后用信號(hào)線按信號(hào)流向依次將各方框連接起來(lái)，便得到無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，見(jiàn)圖(e).例繪制如圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)85圖RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圖RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖862結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但方框間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。在簡(jiǎn)化過(guò)程中應(yīng)遵循變換前后變量關(guān)系保持等效的原則，2結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框87框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件88框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件89例：化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。例：化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。90解：解：91第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型92第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型93第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：94例

試簡(jiǎn)化如圖的結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例試簡(jiǎn)化如圖的結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).95-__-__-__-__96______97框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件98例

試簡(jiǎn)化下圖結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解在圖中由于G1(s)與G2(s)之間有交叉的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，不能直接進(jìn)行方框運(yùn)算，但也不可簡(jiǎn)單地互換其位置。最簡(jiǎn)便方法是按規(guī)則(5)和規(guī)則(8)分別將比較點(diǎn)前移,引出點(diǎn)后移；然后進(jìn)一步簡(jiǎn)化直至求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例試簡(jiǎn)化下圖結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).99框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件100101首先將間的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端H2(s)H2(s)例化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。

25首先將間的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端H101102接著將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為H2(s)/G4(s)H2(s)26H2(s)/G4(s)H2(s)102103得到圖為H2(s)/G4(s)H2(s)27得到圖為H2(s)/G4(s)H2(s)103104得到圖為然后將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為：

H2(s)/G4(s)28得到圖為H2(s)/G4(s)104最后將求得其傳遞函數(shù)為：其中：最后將求得其傳遞函數(shù)為：其中：105Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式求法:去掉第k條前向通路后所求的△Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介106梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=107用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。解：（1）找出上圖中所有的前向通路只有一條前向通路（2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路共有三個(gè)回路，三個(gè)回路的傳輸之和為（3）這三個(gè)回路都存在公共節(jié)點(diǎn)，即不存在不接觸回路。故系統(tǒng)的特征方程式為：用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。108（4）由于這三個(gè)回路都與前向通路相接觸，故其余因子Δ1=1。（5）故該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

（4）由于這三個(gè)回路都與前向通路相接觸，故其余因子Δ1=1。109試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。

試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。110解.本題信號(hào)流圖為1G1G2G3G4-H1-H2-H3-H41-1解.本題信號(hào)流圖為1G1G2G3G4-H1-H2-H3-111框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件112例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫(huà)出信號(hào)流圖，如下：++--梅森公式例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)113回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式114回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式115例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫(huà)出信號(hào)流圖，如下：++--例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)116回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式117回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式回路有三，分別為：求：梅森公式118前向通路有兩條：，沒(méi)有與之不接觸的回路：，與所有回路不接觸：

解：三個(gè)回路：

R

G1

G2

G3

H2

-H2

-H1

C

G4例：已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。回路相互均接觸，則：前向通路有兩條：解：三個(gè)回路：RG1119f求傳遞函數(shù)X4/X1及

X2/X1。例

已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，解：三個(gè)回路有兩個(gè)互不接觸回路f求傳遞函數(shù)X4/X1及X2/X1。例已知系統(tǒng)信號(hào)流圖120系統(tǒng)方塊圖

解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)②在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)

只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

③在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的

例系統(tǒng)方塊圖解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)只需在比較點(diǎn)后121求圖（a）所示信號(hào)流圖的總增益例求圖（a）所示信號(hào)流圖的總增益例122框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件123框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題課件124利用Mason’sgainformula求圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：前向通路有3個(gè)

某系統(tǒng)的信號(hào)流圖例利用Mason’sgainformula求圖所示系統(tǒng)的1254個(gè)單獨(dú)回路互不接觸4個(gè)單獨(dú)回路互不接觸126127

例

試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。RCG1K111G2G31

解：?jiǎn)位芈罚篏1，G2，G3，G1G2兩兩互不接觸回路:G1和G2，G1和G3，

G2和G3，G1G2和G351RCG1K111G2G31解：127128RCG1K111G2G31三個(gè)互不接觸回路:G1，

G2和G3

前向通道：P1=G1G2G3K1=1P2=

G2G3K2=1+G1P3=

G3K3=1+G2RCG1K111G2G31P4=

G2

(1)G3K4=152RCG1K111G2G31三個(gè)互不接觸回路:128G2G3G4G5G6G1G7G9H2H3G8H1R(s)C(s)R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8G2G3G4G5G6G1G7G9H2H3G8H1R(s)C(129R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G61R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H130R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P1=G1G2G81R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H131R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G81第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H132R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G6R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H133R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G61第五條前向通路增益P5=G1G7G4G9G6還有沒(méi)有前向通路啦？R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H134R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1 注意：要考慮負(fù)號(hào)！R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H135R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H136R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H137R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H138R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H139R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六條回路增益L6=-G7G4G9G6H3G8R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-140R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六條回路增益L6=-G7G4G9G6H3G8第七條回路增益L7=-G2G8H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-141R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-142R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2L1L7=