9.1字母表示數(1)9.1字母表示數(1)用數學式子簡明地表示：

加法交換律問題1a+b=b+a用數學式子簡明地表示：

加法交換律問題1a+b=

利用字母能簡明地表示一些運算律加法交換律:a+b=b+a乘法交換律：

ab=ba加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac利用字母能簡明地表示一些運算律加法交換律:a+b問題2ahS=ah21—還記得三角形的面積公式嗎？利用字母能簡明地表示特定意義的公式注意書寫格式問題2ahS=ah21—還記得三角形的面積公式嗎？abahS=abS=ahahbS=πr2S=(a+b)h12—r用所給字母分別表示出下列圖形的面積，（面積用S表示）abahS=abS=ahahbS=πr2S=

某數的與4的差是2，求某數是多少？問題3設某數是X，則可列方程：

字母能表示方程中符合條件的未知數某數的與4的差是2，求某數是多少？問題3設某數是觀察下列各組數的規律，先寫出第5個數是什么，再用式子表示第n個數是什么？（1）……（2）2，4，6，8……（3）1，3，5，7……問題4

字母能表示有變化規律的數……（2）2，4，6，8……（3）1，3，5，字母表示數字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數

總之字母可以簡明地將數量關系表示出來。任意的數特定意義的公式具有規律的數符合條件的數字母表示數字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還觀察用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形。

1234問第5個和第10個大正方形需幾個小正方形拼成？第n個呢？......觀察用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形。1拓展和應用……搭n個三角形需要＿＿＿＿根火柴棒．按下圖方式搭三角形１個２個３個拓展和應用……搭n個三角形需要＿＿＿＿根火柴棒．按下圖方式搭課堂小結課堂小結……探索規律……探索規律……（n-1）個探索規律……（n-1）個探索規律探索規律……n個探索規律……n個9.1字母表示數(2)9.1字母表示數(2)⑵小明攢了a元零花錢,買文具用去b元,剩下的錢

元.例題1⑴1千克桔子的價格為元,小明買了10千克桔子,則共花了

元。⑵小明攢了a元零花錢,買文具用去b元,剩下的錢⑶如圖，表示長方形的長，表示寬,那么這個長方形的面積S＝這個長方形的周長C＝⑶如圖，表示長方形的長，表示這個長方形的面積S＝這⑷如圖,梯形的面積S＝⑷如圖,梯形的面積S＝字母表示數的書寫格式：1.數和表示數的字母相乘時,在省略乘號時,要把數字寫在字母的前面。

如寫成而不寫成.2．在除法算式中,要寫成分數的形式,“÷”號轉化為分數線,如4÷（a-1）應寫作字母表示數的書寫格式：1.數和表示數的字母相乘時,在省4.用字母表示數時,和差形式后面帶上單位要加括號.如元3．帶分數與字母相乘時,必須把帶分數化成假分數,如4.用字母表示數時,和差形式后面帶上單位要加括號.如例題2設某數為,用表示下列各數:⑴比某數的一半還多2的數；⑵某數減去3的差的5倍；例題2設某數為,用表示下列各數:⑴比某數的一半還多2⑶某數與3的和除以某數；⑷某數的60％除以m的商.解解⑶某數與3的和除以某數；⑷某數的60％除以m的商.解解1、下列書寫是否規范？如不規范，應如何書寫？1）2）3）4）5）6）練一練1、下列書寫是否規范？如不規范，應如何書寫？1）練一練(1)長方形的長是a米,寬是3米,則面積是____平方米,周長是______米。(2)小聰的家離學校s千米,小聰騎車上學,若每小時行v千米,則需____小時練一練2、填空(1)長方形的長是a米,寬是3米,則面積是____平方米練一練(5)a(a≠0)的倒數是

，相反數是

.(4)買n千克的水果糖花了m元，則這種水果糖的單價是＿＿元／千克．(3)小明每小時走v千米，1.5小時走＿＿千米,30分鐘走＿＿千米，t小時走＿＿千米．練一練(5)a(a≠0)的倒數是，相反數是練一練3、設某數為,用表示下列各數練一練3、設某數為,用表示下列各數？

你知道最早有意識地系統使用

字母來表示數的人是誰嗎？他就

是法國數學家韋達。韋達一生致

力于對數學的研究，做出了很多

重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。

自從韋達系統使用字母表示數后，引出了

大量的數學發現，解決了很多古代的復雜

問題。你知道嗎？你知道最早有意識地系統使用你知道嗎1、字母可以表示任何數；2、字母可以表示數的運算律和公式法則；3、字母表示數可以把數和數量關系簡明的表示出來,使復雜的問題簡單化.

小結1、字母可以表示任何數；小結9.2代數式9.2代數式課前復習

1、搭x個這樣的正方體所需的火柴棒的根數為：4+3(x-1)2、長方形的長為m,

長方形的寬為n,則長方形的周長和面積分別為：3、一輛汽車t小時行駛了s千米，則汽車的速度為：2（m+n),mn課前復習

1、搭x個這樣的正方體所需的火柴棒的根數為：4+3

3x+1,2(m+n),mn等，這些用字母表示數的式子都是由運算符號、括號、數、字母連接而成的，它能簡明地表示數量關系。用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。注：(1)單獨一個數或一個字母也是代數式。

如字母a、數字2也是代數式。

(2)

代數式書寫格式注意點學習新知3x+1,2(m+n),mn等，這些用字母表示數的式例題1判斷下列各式是否代數式？例題1判斷下列各式是否代數式？例題2用代數式表示（1）比a的3倍還多2的數；例題2用代數式表示（1）比a的3倍還多2的數；例題3設甲數是m,乙數是n,用代數式表示1.甲、乙兩數的和的5倍；

2.甲減去乙的差與甲的相反數的積；3.甲、乙兩數平方的和；4.甲、乙兩數和的立方。例題3設甲數是m,乙數是n,用代數式表示1.甲、乙兩數的例題4

一個長方體的高為h,底面是一個邊長為a的正方形，用代數式表示這個長方體的體積。例題4一個長方體的高為h,底面是一個邊長為a的正注：列代數式的要領如下（1）抓關鍵詞語；（2）理清運算順序；（3）正確使用括號；（4）正確劃分句子層次。注：列代數式的要領如下（1）抓關鍵詞語；（2）理清運算順序；鞏固及拓展：一、列代數式：鞏固及拓展：一、列代數式：二、甲、乙兩地之間公路全長為100千米，某人從甲地到乙地每小時走v千米，用代數式表示（1）某人從甲地到乙地需要走多少小時？（2）若每小時減少2千米，需要多少小時？（3）減速后比原來慢多少小時？三、一種洗衣機，原來售價為每臺m元，第一次降價a%，第二次在降價的基礎上打八折出售，用代數式表示此種洗衣機兩次降價后每臺的售價是多少元？四、一個邊長為a厘米的正方形，若它的四個角上都剪去一個半徑為R厘米的四分之一圓，用代數式表示余下部分的面積。二、甲、乙兩地之間公路全長為100千米，某人從甲三、一種洗衣歸納1、求代數式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時(2)抄寫代數式(3)代入數值(4)計算解：當x=2，y=-3時x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5=10例.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值2、在代入數值時，注意一些要添加括號的情況：(1)代入負數時要添上括號。(2)如果字母的值是分數，并要計算它的平方、立方，代入時也要添上括號.(3)如果原代數式中有乘法運算，當其中的字母用數字在替代時，要恢復“×”號。歸納1、求代數式的值的步驟:解：當x=2，y=-3時例.當x學習要一步一個腳印9.3代數式的值學習要一步一個腳印9.3代數式的值為了開展體育活動，學校要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個。如果該學校有n個班級，問總共需要多少個排球？3、亭林小學有40個班級，應添置多少個排球？如何求？2、亭新中學有32個班級，應添置多少個排球？如何求？答：共需要（2n+10）個排球；身邊的問題思考：1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些數？為了開展體育活動，學校要添置一批排球，每班配2個，學說明：當班數n取不同的值時，代數式2n+10的計算結果也不同。即代數式2n+10的值隨著n的變化而變化；只要給n一個確定的值，代數式2n+10就有唯一確定的值與它對應。如下圖：n3240...2n+107490

·

·

·結論代數式2n+10的值是隨字母的取值的變化而變化。說明：當班數n取不同的值時，代數式2n+10的計算求代數式的值，就是把代數式中的字母用指定的數字來代替，然后按照代數式中指定的運算來進行計算.

一般地，用數值代替代數式里的字母，并按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.3、不能籠統地說代數式的值是多少，只能說，當字母取何值時,代數式的值是多少.

代數式反映普遍的規律，而代數式的值僅僅是其中一個特殊的例子.注意：1.計算時，先代入，再計算，字母不能代錯，正確運用計算法則解題。2.代數式的值是由字母的取值決定，所以必須先寫“當……時”，表示在此情況下求得.求代數式的值，一般地，用數值代替代數式里例1.

當a=2時，求代數式2a3+3a+5的值.解：當a=2時，

2a3+3a+5=2×23+3×2+5=2×8+6+5=27

注意：如果代數式中省略乘號，代入求值時需添上乘號.例1.

當a=2時，求代數式2a3+3a+5的值.解例2.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值三、例題解：當x=2，y=-3時

x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10從這個例題可以看到:(1)代數式中的字母用負數來替代時，負數要添上括號。并且注意改變原來的括號.(2)數字與數字相乘，要寫“×”號，因此，如果原代數式中有乘法運算，當其中的字母用數字在替代時，要恢復“×”號。例2.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值三、例3:求代數式x2-1的值(1)x=-2時，(2)x=時，解:(1)當x=-2時

x2-1=(-2)2-1=4-1=312(2)當x=時x2-1=(

)2-1=-1=-12121434從這個例題可以看到:1.求代數式的值，就是把代數式中的字母用指定的數據來代替，然后按照代數式中指定的運算來進行計算.2.代數式有乘方運算，當底數中的字母用負數或分數來代替時，要注意添上括號.例3:求代數式x2-1的值解:(1)當x=-2時12(2)當歸納1、求代數式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時(2)抄寫代數式(3)代入數值(4)計算解：當x=2，y=-3時x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5=10例.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值2、在代入數值時，注意一些要添加括號的情況：(1)代入負數時要添上括號。(2)如果字母的值是分數，并要計算它的平方、立方，代入時也要添上括號.(3)如果原代數式中有乘法運算，當其中的字母用數字在替代時，要恢復“×”號。歸納1、求代數式的值的步驟:解：當x=2，y=-3時例.當x例4.已知x=3，求代數式的值先化簡，在求值例4.已知x=3，求代數式共同來提高已知2a－b＝5，求代數式(2a－b)2＋7的值.變式：已知3a－2b＝5，求代數式6a－4b＋7的值.整體代入解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7=2×5+7=17（逆用乘法分配律）整體代入共同來提高已知2a－b＝5，求代數式(2a－b)2＋7的值例2.某企業去年的年產值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業明年的年產值能達到多少億元？如果去年的年產值是2億元，那么預計明年的年產值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產值為億元，a·（1+10%）于是明年的年產值為（億元）若去年的年產值為2億元，則明年的年產值為（億元）.答：該企業明年的年產值將能達到1.21a億元。由去年的年產值是2億元，可以預測明年的年產值是2.42億元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42應用例2.某企業去年的年產值為a億元，今年比去年例5.

當x=-3,

-2,

-1,

1,

2,

3時，

分別求出的值.你發現了什么?解:ｘ＝－３時ｘ＝－２時ｘ＝－１時ｘ＝１時ｘ＝２時ｘ＝３時

的兩個值相等!可以發現:當ｘ取互為相反數時,例5.當x=-3,-2,-1,1,2,3時，

(1)格式:“當……時原式=……”(2)代入時，數字要代入對應的字母的位置去；(3)在求值時，原來省略的乘號要添上.(4)若代入的是負數或分數，必須加上括號.(5)相同的代數式可看成是一個字母--整體代換.我們在求“代數式的值”時，有哪些是需要我們注意的呢？(1)格式:“當……時我們在求“代數式的值”時，有再見

聰明在于勤奮

天才在于積累老師寄語再見聰明在于勤奮老師寄語9.1字母表示數(1)9.1字母表示數(1)用數學式子簡明地表示：

加法交換律問題1a+b=b+a用數學式子簡明地表示：

加法交換律問題1a+b=

利用字母能簡明地表示一些運算律加法交換律:a+b=b+a乘法交換律：

ab=ba加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac利用字母能簡明地表示一些運算律加法交換律:a+b問題2ahS=ah21—還記得三角形的面積公式嗎？利用字母能簡明地表示特定意義的公式注意書寫格式問題2ahS=ah21—還記得三角形的面積公式嗎？abahS=abS=ahahbS=πr2S=(a+b)h12—r用所給字母分別表示出下列圖形的面積，（面積用S表示）abahS=abS=ahahbS=πr2S=

某數的與4的差是2，求某數是多少？問題3設某數是X，則可列方程：

字母能表示方程中符合條件的未知數某數的與4的差是2，求某數是多少？問題3設某數是觀察下列各組數的規律，先寫出第5個數是什么，再用式子表示第n個數是什么？（1）……（2）2，4，6，8……（3）1，3，5，7……問題4

字母能表示有變化規律的數……（2）2，4，6，8……（3）1，3，5，字母表示數字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數

總之字母可以簡明地將數量關系表示出來。任意的數特定意義的公式具有規律的數符合條件的數字母表示數字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還觀察用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形。

1234問第5個和第10個大正方形需幾個小正方形拼成？第n個呢？......觀察用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形。1拓展和應用……搭n個三角形需要＿＿＿＿根火柴棒．按下圖方式搭三角形１個２個３個拓展和應用……搭n個三角形需要＿＿＿＿根火柴棒．按下圖方式搭課堂小結課堂小結……探索規律……探索規律……（n-1）個探索規律……（n-1）個探索規律探索規律……n個探索規律……n個9.1字母表示數(2)9.1字母表示數(2)⑵小明攢了a元零花錢,買文具用去b元,剩下的錢

元.例題1⑴1千克桔子的價格為元,小明買了10千克桔子,則共花了

元。⑵小明攢了a元零花錢,買文具用去b元,剩下的錢⑶如圖，表示長方形的長，表示寬,那么這個長方形的面積S＝這個長方形的周長C＝⑶如圖，表示長方形的長，表示這個長方形的面積S＝這⑷如圖,梯形的面積S＝⑷如圖,梯形的面積S＝字母表示數的書寫格式：1.數和表示數的字母相乘時,在省略乘號時,要把數字寫在字母的前面。

如寫成而不寫成.2．在除法算式中,要寫成分數的形式,“÷”號轉化為分數線,如4÷（a-1）應寫作字母表示數的書寫格式：1.數和表示數的字母相乘時,在省4.用字母表示數時,和差形式后面帶上單位要加括號.如元3．帶分數與字母相乘時,必須把帶分數化成假分數,如4.用字母表示數時,和差形式后面帶上單位要加括號.如例題2設某數為,用表示下列各數:⑴比某數的一半還多2的數；⑵某數減去3的差的5倍；例題2設某數為,用表示下列各數:⑴比某數的一半還多2⑶某數與3的和除以某數；⑷某數的60％除以m的商.解解⑶某數與3的和除以某數；⑷某數的60％除以m的商.解解1、下列書寫是否規范？如不規范，應如何書寫？1）2）3）4）5）6）練一練1、下列書寫是否規范？如不規范，應如何書寫？1）練一練(1)長方形的長是a米,寬是3米,則面積是____平方米,周長是______米。(2)小聰的家離學校s千米,小聰騎車上學,若每小時行v千米,則需____小時練一練2、填空(1)長方形的長是a米,寬是3米,則面積是____平方米練一練(5)a(a≠0)的倒數是

，相反數是

.(4)買n千克的水果糖花了m元，則這種水果糖的單價是＿＿元／千克．(3)小明每小時走v千米，1.5小時走＿＿千米,30分鐘走＿＿千米，t小時走＿＿千米．練一練(5)a(a≠0)的倒數是，相反數是練一練3、設某數為,用表示下列各數練一練3、設某數為,用表示下列各數？

你知道最早有意識地系統使用

字母來表示數的人是誰嗎？他就

是法國數學家韋達。韋達一生致

力于對數學的研究，做出了很多

重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。

自從韋達系統使用字母表示數后，引出了

大量的數學發現，解決了很多古代的復雜

問題。你知道嗎？你知道最早有意識地系統使用你知道嗎1、字母可以表示任何數；2、字母可以表示數的運算律和公式法則；3、字母表示數可以把數和數量關系簡明的表示出來,使復雜的問題簡單化.

小結1、字母可以表示任何數；小結9.2代數式9.2代數式課前復習

1、搭x個這樣的正方體所需的火柴棒的根數為：4+3(x-1)2、長方形的長為m,

長方形的寬為n,則長方形的周長和面積分別為：3、一輛汽車t小時行駛了s千米，則汽車的速度為：2（m+n),mn課前復習

1、搭x個這樣的正方體所需的火柴棒的根數為：4+3

3x+1,2(m+n),mn等，這些用字母表示數的式子都是由運算符號、括號、數、字母連接而成的，它能簡明地表示數量關系。用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。注：(1)單獨一個數或一個字母也是代數式。

如字母a、數字2也是代數式。

(2)

代數式書寫格式注意點學習新知3x+1,2(m+n),mn等，這些用字母表示數的式例題1判斷下列各式是否代數式？例題1判斷下列各式是否代數式？例題2用代數式表示（1）比a的3倍還多2的數；例題2用代數式表示（1）比a的3倍還多2的數；例題3設甲數是m,乙數是n,用代數式表示1.甲、乙兩數的和的5倍；

2.甲減去乙的差與甲的相反數的積；3.甲、乙兩數平方的和；4.甲、乙兩數和的立方。例題3設甲數是m,乙數是n,用代數式表示1.甲、乙兩數的例題4

一個長方體的高為h,底面是一個邊長為a的正方形，用代數式表示這個長方體的體積。例題4一個長方體的高為h,底面是一個邊長為a的正注：列代數式的要領如下（1）抓關鍵詞語；（2）理清運算順序；（3）正確使用括號；（4）正確劃分句子層次。注：列代數式的要領如下（1）抓關鍵詞語；（2）理清運算順序；鞏固及拓展：一、列代數式：鞏固及拓展：一、列代數式：二、甲、乙兩地之間公路全長為100千米，某人從甲地到乙地每小時走v千米，用代數式表示（1）某人從甲地到乙地需要走多少小時？（2）若每小時減少2千米，需要多少小時？（3）減速后比原來慢多少小時？三、一種洗衣機，原來售價為每臺m元，第一次降價a%，第二次在降價的基礎上打八折出售，用代數式表示此種洗衣機兩次降價后每臺的售價是多少元？四、一個邊長為a厘米的正方形，若它的四個角上都剪去一個半徑為R厘米的四分之一圓，用代數式表示余下部分的面積。二、甲、乙兩地之間公路全長為100千米，某人從甲三、一種洗衣歸納1、求代數式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時(2)抄寫代數式(3)代入數值(4)計算解：當x=2，y=-3時x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5=10例.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值2、在代入數值時，注意一些要添加括號的情況：(1)代入負數時要添上括號。(2)如果字母的值是分數，并要計算它的平方、立方，代入時也要添上括號.(3)如果原代數式中有乘法運算，當其中的字母用數字在替代時，要恢復“×”號。歸納1、求代數式的值的步驟:解：當x=2，y=-3時例.當x學習要一步一個腳印9.3代數式的值學習要一步一個腳印9.3代數式的值為了開展體育活動，學校要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個。如果該學校有n個班級，問總共需要多少個排球？3、亭林小學有40個班級，應添置多少個排球？如何求？2、亭新中學有32個班級，應添置多少個排球？如何求？答：共需要（2n+10）個排球；身邊的問題思考：1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些數？為了開展體育活動，學校要添置一批排球，每班配2個，學說明：當班數n取不同的值時，代數式2n+10的計算結果也不同。即代數式2n+10的值隨著n的變化而變化；只要給n一個確定的值，代數式2n+10就有唯一確定的值與它對應。如下圖：n3240...2n+107490

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·結論代數式2n+10的值是隨字母的取值的變化而變化。說明：當班數n取不同的值時，代數式2n+10的計算求代數式的值，就是把代數式中的字母用指定的數字來代替，然后按照代數式中指定的運算來進行計算.

一般地，用數值代替代數式里的字母，并按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.3、不能籠統地說代數式的值是多少，只能說，當字母取何值時,代數式的值是多少.

代數式反映普遍的規律，而代數式的值僅僅是其中一個特殊的例子.注意：1.計算時，先代入，再計算，字母不能代錯，正確運用計算法則解題。2.代數式的值是由字母的取值決定，所以必須先寫“當……時”，表示在此情況下求得.求代數式的值，一般地，用數值代替代數式里例1.

當a=2時，求代數式2a3+3a+5的值.解：當a=2時，

2a3+3a+5=2×23+3×2+5=2×8+6+5=27

注意：如果代數式中省略乘號，代入求值時需添上乘號.例1.

當a=2時，求代數式2a3+3a+5的值.解例2.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值三、例題解：當x=2，y=-3時

x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10從這個例題可以看到:(1)代數式中的字母用負數來替代時，負數要添上括號。并且注意改變原來的括號.(2)數字與數字相乘，要寫“×”號，因此，如果原代數式中有乘法運算，當其中的字母用數字在替代時，要恢復“×”號。例2.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值三、例3:求代數式x2-1的值(1)x=-2時，(2)x=時，解:(1)當x=-2時

x2-1=(-2)2-1=4-1=312(2)當x=時x2-1=(

)2-1=-1=-12121434從這個例題可以看到:1.求代數式的值，就是把代數式中的字母用指定的數據來代替，然后按照代數式中指定的運算來進行計算.2.代數式有乘方運算，當底數中的字母用負數或分數來代替時，要注意添上括號.例3:求代數式x2-1的值解:(1)當x=-2時12(2)當歸納1、求代數式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時(2)抄