1課堂講解分式的基本性質(zhì)

分式的符號法則約分

最簡分式2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？思考下列從左到右的變形成立嗎？為什么？1知識點(diǎn)分式的性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或都除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變．

即：(其中M是不等于0的整式)．要點(diǎn)精析：(1)理解“同一個”“不等于0”的意義．(2)運(yùn)用這個性質(zhì)對分式進(jìn)行變形，雖然分式的值不變，

但分式字母的取值范圍可能有所改變．例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？導(dǎo)引：(1)等號左邊的分子、分母沒有出現(xiàn)c，右邊有c，說明分式的分子、分母同時乘以c；

(2)等號左邊的分式中分子、分母都含x，題中隱含x≠0，而右邊分母不含x，說明分式的分子、分母同時除以x.解：(1)分子、分母同時乘以c；(2)分子、分母同時除以x.總

結(jié)

應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運(yùn)算；二是“乘以(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．例2不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)：

先將各項(xiàng)系數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再確定這些分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，然后將分式的分子、分母同時乘以這個最小公倍數(shù)即可．

系數(shù)化分?jǐn)?shù)找最小公倍數(shù)乘最小公倍數(shù)解：(1)將小數(shù)系數(shù)化成分?jǐn)?shù)，得

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘60，得導(dǎo)引：

(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘12，得

總

結(jié)

將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化整的方法：

第一步：找出分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)，確定使系數(shù)能化成整數(shù)的最小正整數(shù)；

第二步：分子、分母同時乘以這個最小正數(shù)．系數(shù)化分?jǐn)?shù)找最小公倍數(shù)乘最小公倍數(shù)1寫出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(3)(a≠－b)．

bcx-ym(a+b)2下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)A.

B.C.D.若把分式

中的x和y都擴(kuò)大到原來的10倍，

則分式的值(

)A．?dāng)U大到原來的10倍B．不變C．縮小到原來的D．縮小到原來的

cc2知識點(diǎn)分式的符號法則

分式的符號法則：將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個，其結(jié)果不變．

即：

例3不改變分式

的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)不含“－”號．

錯解：

錯解分析：上述解法出錯的原因是把分子、分母首項(xiàng)的符

號當(dāng)成了分子、分母的符號．正確解法：總

結(jié)

當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時，若分子、分母的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，應(yīng)先提取“－”號并添加括號，再利用分式的基本性質(zhì)化成題目要求的結(jié)果；變形時注意不要把分子、分母的第一項(xiàng)的符號誤認(rèn)為是分子、分母的符號．1分式

可變形為(

)A.

B．C.D．2分式

可變形為(

)A．

B.

C．

D.

DD3(中考·淄博)下列運(yùn)算錯誤的是(

)A.B.C.D.

D3知識點(diǎn)約分約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，

這樣的分式變形叫做分式的約分．要點(diǎn)精析：約分的方法：分式的分子、分母同除以它們的公因式．(1)約分的關(guān)鍵是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時，先把多項(xiàng)式分解因式，再按①中的方法找公因式．(3)分子、分母都是單項(xiàng)式的分式的約分約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．(4)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式的約分先把分子、分母分解因式，將其轉(zhuǎn)化為因式乘積的式，然后進(jìn)行約分．(5)約分后的結(jié)果是最簡分式或整式．(6)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)中的(其中M是不等于0的整式)．

例4約分：(1)(2)

導(dǎo)引：分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.

為此，首先要找出分子與分母的公因式.解：(1)

總

結(jié)1．當(dāng)分式的分子、分母是單項(xiàng)式時，約去分子、分

母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并

約去系數(shù)的最大公約數(shù)．2．當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式且能分解因式時，

應(yīng)先分解因式，再約分．例5化簡：

導(dǎo)引：先根據(jù)完全平方公式把分子化簡，再約分．

解：

總

結(jié)利用約分可達(dá)到對分式化簡的目的．1約分：(1)(2)(3)

答案

2已知

，則分子與分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23化簡

的結(jié)果是(

)A．－1B．1C.D.4若a＝2b≠0，則

＝______．

DB

4知識點(diǎn)最簡分式最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．要點(diǎn)精析：最簡分式的條件：(1)分子、分母必須是整式；(2)分子、分母沒有公因式．例6

下列分式中，最簡分式是(

)A．

B．

C．

D．

導(dǎo)引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最簡分式；

B中的分式的分母分解因式，得

分子和分母有公因式x＋y，

故不是最簡分式；

C中的分式的分母分解因式，得

，分子和分母沒

有公因

式，故是最簡分式；

D中的分式的分子分解因式，得

，分子和分母有公因

式

x＋y，故不是最簡分式．

C

總

結(jié)

本題應(yīng)用排除法，將每個分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式來逐一進(jìn)行判斷．1下列分式中，最簡分式是(

)A.B.C.D.2下列各式中，是最簡分式的是________．(填序號)

3已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，x－1，從中任意選兩個整式，其中能組成最簡分