小穎做得對嗎?小明做得對嗎?小亮做得對嗎?2.什么叫分解因式?把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.公式法因式分解常見的方法有1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)；2、公式法a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).3、十字相乘法X2+bx+c=(x+m)(x+n）

21.2.3用因式分解法解一元二次方程

學習目標（1分鐘）1、了解因式分解法解一元二次方程的概念，并會用分解因式法解某些一元二次方程.2、注重整體法的思維去因式分解.自學指導一（5分鐘）請自學12—14頁，注意方程各自的特點，并完成以下解方程：(1)5x2=4x;(2)x(x-2)+x-2=0.因式分解，得得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(x－2)(x＋1)=0.解：(1)移項，得解：因式分解，得得x＝0或5x-4=0,這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.要點歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;點撥運用一（1分鐘）解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

B解

A解

1、下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0，x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2，y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2，x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0，x2=1.自學檢測一（5分鐘）2、解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5；(2)x2-6x+9=(5-2x)2．∴x1=4，x2=-1．解：∵(x+1)2=5(x+1)，∴(x+1)2-5(x+1)=0，則(x+1)(x-4)=0，∴x+1=0，或x-4=0，解：方程整理得(x-3)2-(5-2x)2=0，則[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0，∴-x+2=0，或3x-8=0，x1=2，x2=.即(-x+2)

(3x-8)=0，整體思想提公因式平方差公式和完全平方公式十字相乘法整式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)自學指導二（6分鐘）x2+3x+2=(x+1)(x+2

)x2-3x-4=(x+1)(x-4)試一試

解方程：x2+6x-7=0.解：因式分解得(x+7)(x-1)=0.∴x+7=0,或x-1=0.∴x1=-7,x2=1.步驟：1、分解二次項系數和常數項2、十字相乘檢查是否分解正確3、列出因式分解的式子十字相乘法拓展：(1)3x2+17x-6=0.(2)2x2-5x+3=0.(x-1)(2x-3)=0.(x+6)(3x-1)=0.二次項系數不為1，也同樣適用于十字相乘法1、解下列方程：(1)x2-5x+6=0；解：分解因式，得(x-2)(x-3)=0，(3)(x+3)(x-1)=5；解：整理得x2+2x-8=0，(4)2x2-7x+3=0.(2)x2+4x-5=0；解：分解因式，得(x+5)(x-1)=0，解：分解因式得(2x-1)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3.解得x1=-5，x2=1．解得x1=-4，x2=2.分解因式得(x+4)(x-2)=0，解得x1=，x2=3.自學檢測二（5分鐘）

∴x-2=0或x-3=0，

∴x+4=0或x-2=0，

∴x+5=0或x-1=0，

∴2x-1=0或x-3=0，1.

ax2+c=0，選用直接開平方法；2.

ax2+bx=0，應選用因式分解法；3.

ax2+bx+c=0，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解。若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.

x2+bx+c

=0，當a=1,b為偶數時，用配方法也較簡單.

直接開平方法和因式分解法只適用于部分方程；配方法和公式法適用于全部方程；解法選擇基本思路點撥運用二（3分鐘）選擇順序：直接開平方法——因式分解法——公式法(或配方法)．課堂小結（3分鐘）當右邊=0時，將方程左邊因式分解.因式分解常見的方法有1.提公因式法：

ma+mb+mc=m(a+b+c)2.公式法a2±2ab+b2=(a±b)2a2-b2=(a+b)(a-b)3.十字相乘法

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；

適合運用配方法

.1.填空⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨注意：每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程！當堂訓練（15分鐘）2、用適當的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2

-12x=4

;(4)3x2=4x+1.即3x-5

=0或x+5

=0.∴x1=0,x2=

分析：左邊為平方的形式，用直接開平方法更簡單解:移項得3x(x+5)-5(x+5)=0解：開平方,得5x+1=±1.分析：左右兩邊可以提公因式，用因式分解法更簡單因式分解得(3x-5)(x+5)=0.(3)x2

-12x=4

;(4)3x2=4x+1.開平方，得解得

x1=，

x2=解：化為一般形式

3x2-4x-1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

分析：二次項系數為1，一次項系數為偶數，可用配方法來解題較快.解：配方，得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.分析：二次項的系數不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.

3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解：原方程化為：

(x-5)(x+2)=3×6.①由x-5=3，得x=8；

②由x+2=6，得x=4；③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.(3m+2)2-7(3m+2)+10=0．解法一：解：方程整理得9m2-9m=0.分解因式，得9m(m-1)=0.解得m1=0，m2=1．解法二：解：分解因式，得(3m+2-2)(3m+2-5)=0.∴3m+2-2=0，或3m+2-5=0，解得m1=0，m2=1．將(3m+2)當一個整體，進行因式分解（還元法和整體思想）4、用兩種方法解下列方程．選做題觀察下列各式,也許你能發現些什么?解：通過觀察上述的式子，可得以下兩個結論：（1）對于一元二次方程(x-p)(x-q)=0，那么它的兩個實數根分別為p、q；（2）對于已知一元二次方程的兩個實數根為p、q，那么這個一元二次方程可以寫成(x-p)(x-q)=0的形式，一般地,要在實數范圍內分解二次三項式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相應的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.二次三項式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x