組合數學第01講比賽中的推理(六年級)組合數學第01講比賽中的推理(六年級)組合數學第01講比賽中的推理(六年級)組合數學第01講比賽中的推理(六年級)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:組合數學第01講_比賽中的推理知識圖譜一：比賽中的推理知識精講比賽中的推理:這些問題有各種不同的形式：有分析對陣情況的，有計算各隊積分的，有利用積分排名的，甚至還有討論進球數、失球數的．不同類型的問題我們應該用不同的方法來處理．在推理中，畫示意圖或表格用來分析比賽問題，能夠讓我們對比賽的情況更為直觀明了．1．比賽分類：（1）淘汰賽：每場比賽踢掉一支球隊，只取第一名．（2）單循環賽：n支球隊，每兩隊比賽1場，總共比賽場．（3）雙循環比賽：n支球隊，每兩球比賽2場總共比賽場．2．與比賽積分有關的推理問題．兩種常見的計分法：（1）2分制計分法：“每場比賽勝者得2分，負者得0分，平局各得1分”．這種情況下，每場比賽無論結果如何，雙方總得分都是2分，因此所有選手的總分就等于“比賽場數×2”．（2）3分制計分法：“每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各的1分”．這種情況下，總分就是“勝負場數×3+平局場數×2”，或者寫成“比賽場數×2-平局場數”．三點剖析重難點：要注意搞清比賽規則，特別是積分規則，對陣方式，認識總場次、總得分與某個對或人總得分、總場次間的區別與聯系．．若是畫對陣關系圖，注意箭頭表勝負，虛線表示平局．題模精講題模一

場次計算某年級8個班級進行足球友誼賽，比賽采用單循環賽制（參加比賽的隊每兩隊之間只進行一場比賽），勝一場得3分，負一場得0分，平一場得1分．某班級共得15分，并以無負局成績獲得冠軍，那么該班共勝幾場比賽？4該班賽了7場．假設全是平局，應得7分．每將1場平局替換為勝場，總分增分，故該班共勝場．為弘揚亞運精神，四年級組織了籃球聯賽，賽制為單循環制，即每兩隊之間都要比一場，計劃安排15場比賽，應該邀請幾個籃球隊參加？6由于，故應該邀請6個籃球隊參加．甲、乙、丙、丁與小明五位同學進入象棋決賽．每兩人都要比賽一盤，每勝一盤得2分，和一盤得1分，輸一盤得0分．到現在為止，甲賽了4盤，共得了2分；乙賽了3盤，得了4分；丙賽了2盤，得了1分；丁賽了1盤，得了2分．那么小明現在已賽了______盤．2由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段連接．由圖看出小明賽了2盤．A，B，C三個籃球隊進行比賽，規定每天比賽一場，每場比賽結束后，第二天由勝隊與另一隊進行比賽，敗隊則休息一天，如此繼續下去．最后結果是A隊勝10場，B隊勝12場，C隊勝14場，則A隊共打了幾場比賽？23場因為A隊勝10場，所以A隊休息和被擊敗的天數的和是．26是個偶數，結合我們在分析中得到的結論，可以知道A隊休息的天數與被打敗的天數是相同的，所以A隊休息了13天．因為一共有36場比賽，所以A隊打了23場比賽．有16位選手參加象棋晉級賽，每兩人都只賽一盤．每盤勝者積1分，敗者積0分．如果和棋，每人各積分．比賽全部結束后，積分不少于10分者晉級．那么本次比賽后最多有_______為選手晉級．11一共比賽了120場，每場比賽兩個選手總分會得到1分，所以共有120分，理論上來講，最多能有人，但是沒有晉級的人同樣也消耗了120分鐘的若干分，所以不可能這120分全部是這12個人獲得，故最多不可能是12人；于是接下來考慮11人的情況，這樣是可以實現的，11人只需110分，而剩下來的5人正好消耗分，加起來120分．（具體的一種情況可以使前11人之間均為平局，然后他們都贏了最后5名，則前11人每人得分都為10分）．五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽完畢后，發現各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分．設五支隊伍的得分從高到低依次為、、、、（有兩個字母表示的數是相同的）．若恰好是15的倍數，那么此次比賽中共有______場平局．3綜上，唯一存在總分27分情況下，比賽中共有3場平局．題模二

總分計算6名同學進行象棋比賽，每兩人都比賽一場，比賽規定勝者得2分，平局各得1分，輸者得0分．那么6個人最后得分的總和是_______分．30無論賽果如何，每場共產生2分．6個人共賽了場，因此總分為分．四支足球隊進行單循環比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結束后，各隊的總得分恰好是4個連續的自然數．問：輸給第一名的隊的總分是多少？4分如果比賽分出勝負，那么雙方得分之和就是3分；如果平局，雙方得分之和就是2分．4支隊之間要進行場比賽，那么總分就要在12分和18分之間．各隊的總得分就是6場比賽的總得分，因此四支球隊的總分也要在12分和18分之間．由題意，四支球隊的得分是4個連續的自然數．而四個連續自然數的和可能是：，，，，……在12分和18分之間的只有14和18，因此這四支球隊的得分可能是2分、3分、4分、5分，或者3分、4分、5分、6分．這兩種情況都可能出現嗎？

如果是3分、4分、5分、6分，總分是18分，那么每場比賽都分出了勝負，但這是不可能的，大家自己想想這是為什么？如果是2分、3分、4分、5分，那么第一名得5分，只能是1勝2平；第二名得4分，只能是1勝1平1負；第三名得3分，可能是1勝2負，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1負．其中只有第三名的比賽結果有兩種情況．綜合考慮第一名、第二名、第四名的勝負情況：他們一共有2勝5平2負．由于總勝場數與總負場數相同，所以第三名只能是3平．第三名沒有平局，容易畫出四支隊之間的比賽勝負關系，如圖所示．因此輸給了第一名的只有第二名，他得了4分．10名選手參加象棋比賽，每兩名選手間都要比賽一次．已知勝一場得2分，平一場得1分，負一場不得分．比賽結果：選手們所得分數各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20分，第四名得分與后四名所得總分相等．問：前六名的分數各為多少？17分，16分，13分，12分，11分，9分因為前兩名選手都沒有輸過，所以第一名選手的戰績最好是8勝1平，得17分．第二名最多得16分．可知第三名最多得分．后四名選手之間有6場比賽，每場比賽得2分，一共得12分．所以后四名選手總分最少為12分，從而第四名選手最少得12分．考慮到第三名最多得13分，可知第三名得13分，第四名得12分．于是第一名和第二名總分為33分，也就是第一名得17分，第二名得16分．10名選手之間一共有45場比賽，總分是90．第五名和第六名的總分是．考慮到每一個的得分都小于第四名的得分12，可知第五名得11分，第六名得9分．因此前六名的分數分別為17、16、13、12、11、9．有A、B、C、D、E五個隊分在同一個小組進行單循環足球賽（每兩隊只進行一場比賽），為爭奪出線權，比賽規則規定：勝一場得3分，平一場各隊各得一分，負一場得0分．小組賽結束后，小組中名次在前的兩個隊出線，請你解答下列問題：（1）小組賽結束后，若A隊的積分為9分，設A隊勝m場，平n場，則的值是多少？

（2）小組賽結束后，設5個隊的積分總和為x，那么x的范圍是什么？（3）小組賽結束后，若A隊的積分為10分，A隊能出線嗎？請你對A隊能否出線作出分析．（1）9（2）（3）能（1）即為A的總分，故．（2）共賽場，每場最少產生2個積分，最多產生3個積分，故5個隊的積分總和x最小為，最多為，且易知此范圍內任何一種情況均可達到．因此，x的范圍是．（3）假設A無法出線，則至少有兩隊的得分不低于10分，即此三隊總分至少為分，進而另兩隊總分最多為分．但另兩隊之間會比一場，不可能都積0分，矛盾．因此假設不成立，即A一定能出線．題模三

具體賽程甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤．到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．問：小強已經賽了幾盤分別與誰賽過2；甲，乙用5個點代表5人，實線代表兩人比過，虛線則為沒比過．甲與每人都比過，這樣丁只與甲比過，乙未與丁比，與另三人比過，進而丙只與甲、乙比過．最終得小強與甲、乙比過2盤．今有6支球隊進行單循環賽，每兩隊僅賽一場，勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結束，各隊得分由高到低恰好是等差數列（排名相鄰兩隊得分差相等），其中第三名得8分．這次比賽中平局共有幾局？3第三名5場得8分，故最多勝2場．假設其只勝1場，則其積分最多為分，矛盾，因此第三名只能為2勝2平1負．共比了場，故所有隊總分最多為分．前五名總分為分，進而第六名最多為分，且與第三名差3個公差，只能為2分．這樣，所有隊總分為分，平局有局．五個國家足球隊A、B、C、D、E進行單循環比賽，每天進行兩場比賽，一隊輪空．已知第一天比賽的是A與D，C輪空；第二天A與B比賽，E輪空；第三天A與E比賽；第四天A與C比賽；B與C的比賽在B與D的比賽之前進行．那么C與E在哪一天比賽？第五天列表分析，用*表示輪空．題模四

積分與名次A、B、C、D四支球隊進行足球比賽，每兩隊都要比賽一場．已知A、B、C三隊的成績分別是：A隊2勝1負，B隊2勝1平，C隊1勝2負．那么D隊的成績是________勝．0D顯然有1平．共賽了場，A、B、C共勝5場，再加上1場平局，已經達到6場，因此D沒有獲勝．東亞四強賽是由中國、韓國、日本、朝鮮四個國家球隊之間進行的一次單循環制比賽，即每支球隊都必須分別和其他球隊比賽一場．請問：東亞四強賽總共需要比多少場比賽如果每贏一場得3分，平一場得一分，輸一場得0分，那么第一名最多可以的多少分最少可以得多少分9；3易知第一名最多為分．若所有比賽均為平局，顯然第一名為分．假設某隊只得2分、1分或0分，則其至少輸了1場，故必有1隊至少積3分，因此3分以下不可能為第一名．綜上，第一名最多9分，最少3分．A、B、C、D四支足球隊進行一次單循環比賽，贏一場得2分，平局各得1分，輸一場不得分．所有比賽結束后，按積分高低排名，A、B兩隊并列最后一名，C隊第二名，D隊第一名．那么A隊最多得多少分？2共賽了場，各隊總積分為分．A隊得分必低于平均分分，即最多2分．易知2分是可達的，如D勝A、B，其余比賽均為平局即可．因此，A隊最多得2分．一張有4人參加的國際象棋單循環比賽的積分表如下，每場比賽勝者得3分，負者減1分，平局則兩人各得1分．（1）填出表內空格中的分值．（2）排出這次比賽的名次．（1）見下表（2）余張趙陳若a勝b，則b負于a；若a與b戰平，則b與a也戰平．由此易將表格補全，進而得到名次．熱火隊和雷霆隊為了爭奪NBA總決賽的冠軍，斗得難分難解．在今天晚上的比賽中：（1）兩隊都沒有換過人；（2）除了三名隊員外，其他隊員得分都互不相同．這三名隊員都得了22分，但是不在同一個隊中；（3）全場最高個人得分是30分，只有三名隊員得分不到20分；（4）熱火隊中，得分最多和得分最少的球員只相差3分；（5）雷霆隊每人的得分正好組成一個等差數列．這場比賽__________隊勝，他們的比分是___________________．雷霆，綜合條件，可以得到雷霆隊得分組成的等差數列的公差只能是4分，隊員分別得分為30、26、22、18、14，而熱火隊得分為22、22、21、20、19．所以雷霆隊與熱火隊的比分是110:104．世界杯足球小組賽，每組四個隊進行單循環比賽（即每個隊都與同組的其它三個隊各賽一場）．每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，若打成平局，則兩隊各得1分，小組賽全賽完后，總積分高的兩個隊出線進入下一輪比賽．如果總積分相同，則還要依次按凈勝球多少和進球數多少來排序．試問：（1）每組小組賽需要比賽幾場？（2）一個隊的積分情況有哪幾種可能？（3）若某隊只積3分，那么該隊的輸贏情況有哪幾種可能（不考慮三場比賽的先后順序）（4）若某隊只積3分，那么該隊有可能出線嗎？請簡單敘述理由．（5）至少需要積多少分才能保證一定出線？請簡單敘述理由．（6）至少需要積多少分才有可能出線？請簡單敘述理由．（1）6（2）0至7分及9分均有可能，共9種（3）1勝2負或3平，共2種（4）可能（5）7（6）2（1）場．（2）可能為、、、、、、、、、，共9種．（3），故可能為1勝2負或3平．（4）可能，如6場均為平局，每隊均為3分，則必有2只可以出線．（5）7分．9分顯然小組第一出現．若為7分，其戰勝的兩支球隊最多為6分，故7分可確保前兩名．若1隊3負，另3隊均為2勝1負，則必有1只積6分的無法出線．（6）2分．若一支球隊全勝，另三只均為2平1負，則必有2分的可以出線．而若積1分或0分，其至少輸給過2只球隊，那兩只至少3分，排名一定在前，即此時必無法出線．題模五

得失球相關現有A、B、C共3支足球隊舉行單循環比賽，即每兩隊之間都要比賽一場．比賽積分的規定是勝一場積2分，平一場積1分，負一場積0分．圖1是一張記有比賽詳細情況的表格．但是，經過核對，發現表中恰好有4個數字是錯誤的，請你把正確的結果填入圖2中．對于A，賽2場，2勝1平0負，這里至少有一個數字有誤，如果只有一個數字有誤，那有三種可能：（1）賽3場，2勝0負1平；（2）賽2場，1勝0負1平；（3）賽2場，2勝0負0平．對于（1）、（3）兩種情況，后面的積分都是錯誤的，對于（2）這種情況，后面的進球是錯誤的，所以對A來說，至少有兩個數字是錯誤的．對于C，賽1場，0勝2平1負，這里至少有一個數字有誤，如果只有一個數字有誤，那有兩種可能：（1）賽3場，0勝2平1負；（2）賽1場，0勝0平1負．無論哪種情況，后面的積分都是錯誤的，所以對C來說，也至少有兩個數字是錯誤的．A和C一共至少有4個錯誤的數字，而總共只有4個數字錯誤，所以它們各錯了兩個，B的數字全部正確．三個球隊打單循環，每支球隊的比賽場數不多于2．對A來說，如果它的兩個錯誤全部出現在前4個數字上，那么它進0球就是對的，所以它沒有贏．這時它最多平2場得2分，這樣積分出錯，矛盾．因此前4個數字只有一個錯誤，那它的結果是一勝一平或者兩勝．如果A的比賽結果是2勝，那進球數是錯的，積分也是錯的，一共有3個錯誤，所以A的比賽結果是一勝一平，另一個錯誤的數字是進球數．用類似的方法可以寫出正確的表格，如圖所示．我們還容易看出，A平C而勝了B，B勝了C而負于A，C平了A而負于B．再從C的進球數與失球數就可以判斷出三場比賽比分分別是：AvsBAvsCBvsCA、B、C三隊比賽籃球，A隊以83∶73戰勝B隊，B隊以88∶79戰勝C隊，C隊以84∶76戰勝A隊，三隊中得失分率最高的出線．一個隊的得失分率為，如，A隊得失分率為．三隊中__________隊出線．A這道題沒必要算出三隊得失分率，得失分率就是衡量一個球隊總共是贏了還是輸了．A：贏了10分，輸了8分，一共贏了2分．B：贏了9分，輸了10分，一共輸了1分．C：贏了8分，輸了9分，一共輸了1分，所以A的得失分率最大．隨堂練習6支足球隊，每兩隊間至多比賽一場．如果每隊恰好比賽了2場，那么符合條件的比賽安排共有_________種．70把六個球隊看做六個點，這之間進行連線．則可能形成一個六邊形或者兩個三角形．如果形成一個六邊形，則有種；如果形成兩個三角形，則有種．

所以共有種．六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么最多共進行____次傳球．13本題是一道比賽場數計數問題，“每兩個之間至多傳一次”讓六個人最多次地傳球，則是5+4+3+2+1=15次．但得看是否可傳遞回去，在傳遞過程中同兩人是否重復．（15條線，代表傳球15次）根據一筆畫問題：一筆畫要求只有2個奇點（不需要回到出發點時）或0個奇點（需要回到出發點時），行不通．所以應減少奇點個數，共有6個奇點，應該去掉兩條兩條直線，即去掉了4個奇點，剩下2個奇點，可以傳遞成功，共15-2=13次傳球．五支球隊進行足球比賽，每兩支隊之間都要賽一場，那么每支隊要賽幾場一共要進行多少場比賽若這五支球隊進行淘汰賽，為了決出冠軍，一共需要進行多少場比賽4；10；4每支隊要賽場，共進行場．淘汰賽每場淘汰1支球隊，故為了決出冠軍，一共需要進行場淘汰賽．6支足球隊進行單循環比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．請問：（1）各隊總分之和最多是__________分，最少是__________分。（2）如果在比賽中出現了6場平局，那么各隊總分之和是__________。（1）最多45分，最少30分（2）39分（1）從6支隊中任意選出兩支球隊都要進行一場比賽，所以一共需要比場．各隊總分之和，就是每場比賽得分的總和．我們可以通過分析每一場比賽兩支球隊得分和的可能，來求出各隊總分之和的最大值和最小值．一場比賽有兩種可能，要么分出勝負，要么是平局．如果分出勝負，這場比賽兩個隊得分的總和是3；如果是平局，兩隊得分的總和是2．要想使各隊總分之和盡可能大，每場比賽都應該分出勝負，這樣總分之和就是．同理，要想使總分之和盡可能小，每場比賽都應該是平局，總分之和就是．（2）一共要比賽15場，而其中平局有6場．那么分出勝負的比賽有9場．總分之和是．四個足球隊進行單循環賽，每兩隊都要比賽一場，如果踢平，每隊各得1分，否則勝隊得3分，負隊得0分，比賽結果，各隊的總得分恰好是四個連續的自然數，那么輸給第一名的隊的總分是

分．4每場產生的積分為2或3，共場比賽，故最終四輪總分在12與18分之間，四隊得分為2、3、4、5或3、4、5、6．但若總分為18分則無平局，3、4、5、6顯然不滿足，故四隊依次為5、4、3、2分，且易得第一名1勝2平，第二名1勝1平1負，第四名2平1負．由于總勝場數等于總負場數，故第三名只能是3平，進而可得第一名與第三、四戰平，故輸給第一名的是第二名，為4分．一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊．每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負者得0分，平局各得分．結果乙隊平均得分為分，丙隊平均得分為9分，那么甲隊平均得多少分？

分乙隊平均得分是分，且隊員個數小于10．那么乙隊一定有5個人，否則乙隊的總分不是分整數倍，這是不符合實際情況的．丙隊的平均得分為9．考慮到每位選手有9場比賽，每多只能得9分，可以知道丙隊每一名隊員的得分都是9．但實際上，如果1名選手的得分是9的話，其他選手就都輸給了這位選手，得分就不可能是9．換句話說，得分是9的選手最多只有1位．所以丙隊只有1個人．于是甲隊有4個人，得分，平均得分為分．甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局，已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判，那么第2局的輸者是（

）．A、甲B、乙C、丙D、不能確定①因為丙當了3局裁判，∴甲與乙對戰了；②因為甲、乙分別比賽了4局，所以甲、乙分別與丙對戰了1局，也就是說丙一共比賽了2局；③因為丙比了2局卻當了3局裁判，所以第1局是必定是甲與乙對戰，丙當裁判；④同樣的兩個人不能連續進行比賽，且只有甲對乙與甲（或乙）對丙依次進行，才能滿足上述①，②兩步推理中甲對乙比3局，丙比2局的結論；⑤丙必定了參加了第2局，同時第3局必定是甲對乙，也就是說第2場丙輸了．選C天、地、玄、黃4支球隊進行單循環比賽，每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局則雙方各得1分．已知比賽結果是：天隊得7分，地隊得5分，玄隊得2分，黃隊得1分．請問：比賽中有多少場平局？3場根據題意，每隊各比了3場，由得分推出的比賽情況如下：天隊：2勝1平地隊：1勝2平玄隊：2平1負黃隊：1平2負每個隊的情況都是唯一確定的，所以比賽中有場平局．五個人進行圍棋比賽，每兩人只下一局，每贏一局得2分，平局各得1分，輸一局不得分．若其中四人一共得了18分，那么另一人得了多少分？2共比了局，故四人總積分為分，另一人得分．八個人進行圍棋比賽，每兩人下一局，一共要下多少局如果每贏一局得3分，第一名最多可以得多少分28；21每人比了7局，共進行了局．顯然，第一名全勝時可得到最高積分，因此最多分．六個人進行一次單循環制的乒乓球比賽，請問：這六人一共要進行多少場比賽如果每贏一場得2分，那么第一名最多可以得多少分15；10每人比了5場，共進行了場．顯然，第一名全勝時可得到最高積分，因此最多分．有A，B，C三支足球隊，每兩隊比賽一場，比賽結果為：A：兩勝，共失2球；B：進4球，失5球；C：有一場踢平，進2球，失8球．則A與B兩隊間的比分是__________。A隊勝了兩場，說明它戰勝了其它兩支球隊．C隊有一場平局，說明它與B隊打平．所以比賽的勝負關系是：A勝B，B平C，A勝C．三場比賽只有一場平局，這場平局就是一個特殊條件，我們來分析它的比分：由于是平局，只要知道B隊和C隊在這場比賽的總進球數，就能知道這場比賽的比分．B、C兩隊一共進了6個球．A隊共失2球，說明這6個球中射進A隊大門的有2個，剩下的4個都是在B和C的比賽中打進的．于是這場平局的比分是．B隊共進4球失5球，可知它在同A隊的比賽中進2球失3球，A與B的比分是．“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組，在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場．根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分．已知：（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；（2）乙隊總得分排在第一；（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的．根據以上條件可以推斷，總得分排在第四的是（

）隊．A、丙B、丁C、乙D、甲共場，每場雙方積分和最多3分，故總分最多18分，四隊只能為1、3、5、7分，總分16分，故共有2場平局．，，，，由于共有2場平局，3的組成只能是，由此易知丁第二，丙第四．所以正確答案是A．共有4人進行跳遠?百米?鉛球?跳高4項比賽，規定每個單項中，第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1分．已知在每一單項比賽中都沒有并列名次，并且總分第一名共獲17分，其中跳高得分低于其他項得分；總分第三名共獲11分，其中跳高得分高于其他項得分．總分第二名在鉛球項目中的得分是______分．四人總分為分，故總分第二名與第四名共分．易知總分第四名至少4分，故第二名至多12分，但第二名要高于11分，故第二名12分．第四名4分，其各項均為第四．第一名的17分必為3個第一1個第3，即跳高第三．若11分的跳高第二，即得3分，其總分不高于，矛盾，故總分第三名的跳高排第一，其另三項總分6分，每項均為第三，進而第二名在鉛球項目中的得分是3分．有A?B?C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個；B兩戰兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個．則A_________B?B_________C?C_________A(寫比分，如1：0)．0：6、3：2、2：2易知B勝A?B勝C，A與C戰平，B的進球數為．A?C共進6球，B共失2球，故A?C間比賽共進球，比分為2：2，進而A隊0：6負于B，C隊2：3負于B．2014年巴西世界杯足球賽小組賽結束后，東道主巴西所在的A組比賽結果如下所示：（1）請將表格內空缺處補充完整（2）根據此表有人猜測克羅地亞對喀麥隆的比分可能是1:0，你認為有可能嗎為什么（1）見下表（2）不可能（1）每隊勝平負場次和為3場，故喀麥隆勝、平均為0場，且其它隊均戰勝喀麥隆，勝場至少為1場，這樣克羅地亞1勝0平，進而巴西的平局只能是和墨西哥產生，墨西哥1平0負．所有隊總勝場與總負場相等，故巴西2勝0負．此外，所有球隊總進球數與總失球數相等，因此巴西進球數為個．（2）不可能，克羅地亞負于巴西與墨西哥，至少凈負2球．由于其凈勝球為0，故勝朝鮮至少勝2球，1:0不可能出現．課后作業甲、乙、丙、丁四名同學進行象棋比賽，每兩個人都要比賽一場，規定勝者得2分，平局各得1分，輸者得0分，請問：（1）一共有多少場比賽？（2）四個人最后得分的總和是多少？（1）6（2）12（1）共場．（2）每場一定產生2個積分，故四個人最后得分的總和是分．有10名選手參加乒乓球單打比賽，每名選手都要和其它選手各賽一場，而且每場比賽都分出勝負．請問：（1）總共有__________場比賽。（2）這10名選手勝的場數能否全都相同？答：__________。（填“能”或“不能”）（3）這10名選手勝的場數能否兩兩不同？答：__________。（填“能”或“不能”）甲、乙、丙、丁與小強這5位同學一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤．到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．問：小強已經賽了__________盤。n名棋手進行單循環賽，即任兩名棋手間都要賽一場．勝利者得2分，平局各得1分，負者得0分．比賽完成后，前4名依次得8、7、5、4分，則n=_