13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．二次函數中，，則函數的零點個數是A.個 B.個C.個 D.無法確定2．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.3．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.94．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.5．已知函數的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區間上是減函數④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數為（）A.3 B.2C.1 D.06．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數的底數，是常數），根據實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰機巡航高度為，殲16D戰機的巡航高度為時，殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.267．函數f（x）=2x+x-2的零點所在區間是（）A. B.C. D.8．設a為實數，“”是“對任意的正數x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件9．最小值是A.-1 B.C. D.110．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.11．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.12．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．集合，用列舉法可以表示為_________14．設，向量，，若，則_______15．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________16．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.18．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.19．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.20．已知函數（且）.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.21．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數的取值范圍22．已知函數，.（1）對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍；（2）設，證明：有且只有一個零點，且.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數的零點個數為.故選：C.2、D【解析】根據題意，設，利用函數圖象求得，得出函數解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數，即，故選：D3、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D4、D【解析】如圖，，選D.5、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數，故在為減函數，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數的函數值為，而，故與不是同一函數，故④錯誤.故選：B.6、C【解析】根據給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰機所受的大氣壓強，殲16D戰機所受的大氣壓強，，所以殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的倍.故選：C7、C【解析】根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區間【詳解】解：函數，，（1），根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區間為，故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的存在性定理的應用,屬于基礎題8、A【解析】根據題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數x，”的充分非必要條件.故選：A.9、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題10、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數值的大小比較，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.11、C【解析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力12、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】根據集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：14、【解析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于常考題型.15、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：16、【解析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.18、（1）（2）時,；時，【解析】（1）有由是空集,可得方程無解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應無實根,應滿足解得.（2）當時,方程為一次方程,有一解；當,方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,，元素為：；時，.元素為：19、見解析【解析】平面內取一點，作于點，于點，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【詳解】證明：如圖所示，在平面內取一點，作于點，于點．因為平面平面，且交線為，所以平面．因為平面，所以同理可證．又，都在平面內，且，所以平面【點睛】本題主要考查了兩個平面垂直的性質，線面垂直的性質，判定，屬于中檔題.20、（1）為奇函數，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據函數的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數，再判斷出是上的單調遞增，進而轉化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數的定義域為，又，∴為奇函數.【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調遞增.又∵為奇函數，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當時，，解得（舍），當時，，解得（舍），綜上，.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據為偶函數，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據對數的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數根，進而可根據分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調性以及對數函數的單調性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數形結合進行分析，即可求解【詳解】解：（1）因為是增函數，是減函數，所以在上單調遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數k的取值范圍是.（2）函數的圖象在上連續不斷.①當時，因為與在上單調遞增，所以在上單調遞增.因為，，所以.根據函數零點存在定理，存在，使得.所以