圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:2018年01月18日wan****ulin的小學數學組卷圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示：S側=Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側=2πrh圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=側面積+兩個底面積，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圓柱的體積=底面積×高，用字母表示：V=πr2h．一．選擇題（共14小題）1．右圖是底面半徑為5厘米的圓柱體從中間斜著截去一段后所得，那么它的體積是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．6402．一個圓柱的底面半徑擴大4倍，高不變，它的體積擴大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍3．一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高擴大2倍．則它的體積擴大（）倍．A．6 B．18 C．124．把一個棱長2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A． B． C．165．把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．606．圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，體積擴大到原來的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．27．一根圓柱形輸油管，內直徑是2dm，油在管內的流速是4dm/s，則一分鐘流過的油是（）A． B． C． D．8．把一個直徑為8厘米，高為14厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米算式是（）A．×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．×8×149．如圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少平方厘米．這個圓柱體積減少（）A．30立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 10．如圖，一根長2米的圓柱形木料截取2分米后，表面積減少了平方分米，這根木料的直徑是（）A．2分米 B．分米 C．2米 D．分米11．圓柱體的底面半徑和高都擴大3倍，它的體積擴大的倍數是（）A．3 B．6 C．9 D．2712．圓柱的底面直徑是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用來計算這個圓柱的（）A．側面積 B．表面積 C．體積13．甲圓柱的底面直徑是6厘米，高5厘米，乙圓柱的底面直徑是5厘米，高6厘米，那么，它們的側面積的大小關系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．無法比較14．把一根4米長的圓木截成三段小圓木，表面積增加16平方分米，這根圓木的體積原來是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3二．填空題（共9小題）15．如圖所示，把底面周長厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體．這個長方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．16．把一根長1米的圓柱體木料沿直徑平均切成兩半，表面積增加了4平方米，原來這根木料的體積是．17．正方體、長方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個公式求體積．．（判斷對錯）18．圓柱體的底面直徑擴大2倍，側面積也隨著擴大2倍．．（判斷對錯）19．把一根長1米的圓木截成兩段，表面積增加了平方厘米，這根圓木原來的體積是立方厘米．20．一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，表面積就減少，體積減少了它的立方厘米．21．圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．．（判斷對錯）22．一個長方體木塊長30厘米，寬20厘米，高25厘米．先在這個木塊上截下一個盡量大的正方體，再用剩下的材料截出一個體積盡量大的圓柱體，這個圓柱體的體積是．23．把一根長100cm的圓柱形木料截成4個小圓柱，表面積增加了12cm2．這根圓柱形木料的底面積是．三．應用題（共1小題）24．如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，原來圓柱的側面積是多少平方厘米四．解答題（共17小題）25．一個機器零件的形狀，尺寸如圖所示，求它的表面積．（單位：厘米）26．求圖中鋼制零件的表面積（單位：厘米）27．求圖的體積和表面積．（單位：厘米）28．求空心機器零件的體積．（單位：厘米）29．求表面積（單位：厘米）30．在內側棱長為20厘米的正方體容器里裝滿水．將這容器如圖傾斜放置，流出的水正好裝滿一個內側棱長為10厘米的正方體容器．線段AB的長度是多少31．如圖是一個長方體的空心管，掏空部分的長方體的長為10厘米，寬為7厘米．求這根空心管的體積是多少如果每立方分米重千克，這根管子重多少千克（單位：厘米）32．一個底面半徑10厘米，高20厘米的圓柱體木料，從上面的中心向下挖出一個半徑6厘米、高6厘米的圓柱后，再接著向下挖出一個半徑4厘米、高4厘米的小圓柱（如圖），剩下物體的表面積是多少33．一個正方體，它的棱長為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個棱長為2厘米的正方體，問現在的表面積是多少34．從一個棱長為6cm的正方體的每個面的中心位置分別挖去一個底面直徑為1cm，高為的圓柱，求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米35．一個正方體的棱長是4厘米，從它的前、后、左、右、上、下六個面的正中心各挖去一個棱長是2厘米的小正方體，那么挖去后的物體的表面積是多少36．一個圓柱高8厘米，如果沿著它的高平均切成兩半后，它的表面積增加64平方厘米，求原來圓柱的體積．37．有一個圓柱，它的底面積與側面積正好相等，如果這個圓柱的底面積不變，高增加厘米，它的表面積就增加平方厘米，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米38．一個圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，求原來圓柱的體積．39．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏．這支牙膏可用36次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次40．小明感冒了，媽媽送他到醫院輸液，一瓶輸液100mL，每分鐘輸．小明觀察到輸到12分鐘時，吊瓶中數據如圖，整個吊瓶的容積是多少41．如圖，是一根圓木被鋸掉一半后剩余的部分，求這塊木料的表面積．（單位：厘米）答案一．選擇題（共14小題）1．右圖是底面半徑為5厘米的圓柱體從中間斜著截去一段后所得，那么它的體積是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．640【解答】解：×52×6+×52×（10﹣6）÷2=471+157=628（立方厘米）．答：截后的體積是628立方厘米．故選：B．2．一個圓柱的底面半徑擴大4倍，高不變，它的體積擴大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍【解答】解：原來的體積：v=πr2h，擴大后的體積：v1=π（4r）2h=16πr2h，體積擴大：16πr2h÷πr2h=16倍，于是可得：它的體積擴大16倍．故選：C．3．一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高擴大2倍．則它的體積擴大（）倍．A．6 B．18 C．12【解答】解：因為V=πr2h當r擴大3倍時，h擴大2倍時，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2所以體積就擴大18倍；或：假設底面半徑是1，高也是1V1=×12×1=當半徑擴大3倍時，高擴大2倍時：V2=×32×2=×9×2=×18所以體積就擴大18倍．故選：B．4．把一個棱長2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A． B． C．16【解答】解：×（2÷2）2×2=×1×2=（立方分米）答：體積是立方分米．故選：B．5．把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．60【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米），答：原來木棒的體積是60立方分米．故選：D．6．圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，體積擴大到原來的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如果圓柱的高不變，圓柱的底面半徑擴大2倍，它的底面積就擴大2×2=4倍，則體積就擴大4倍．故選：C．7．一根圓柱形輸油管，內直徑是2dm，油在管內的流速是4dm/s，則一分鐘流過的油是（）A． B． C． D．【解答】解：×（2÷2）2×4×60=×1×4×60=×60=（立方分米），答：一分鐘流過的油是立方分米．故選：C．8．把一個直徑為8厘米，高為14厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米算式是（）A．×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．×8×14【解答】解：增加的面積就是2個長是14厘米，寬是8厘米的長方形的面積，即：14×8×2=224（平方厘米），故選：C．9．如圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少平方厘米．這個圓柱體積減少（）A．30立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 【解答】解：圓柱的底面周長為：÷3=（分米）；圓柱的底面半徑為：÷÷2=10÷2，=5（分米）；這個圓柱體積減少：×52×3=×3，=（立方厘米）．故選：C．10．如圖，一根長2米的圓柱形木料截取2分米后，表面積減少了平方分米，這根木料的直徑是（）A．2分米 B．分米 C．2米 D．分米【解答】解：圓柱的側面積公式是：S=ch=πdh，所以，d=S÷（πh），即，d=÷（×2），=÷，=2（分米），答：這根木料的直徑是2分米，故選：A．11．圓柱體的底面半徑和高都擴大3倍，它的體積擴大的倍數是（）A．3 B．6 C．9 D．27【解答】解：圓柱的底面半徑擴大3倍，底面積就擴大9倍，圓柱的高擴大3倍，那么圓柱的體積擴大9×3=27倍．答：圓柱的體積擴大27倍．故選：D．12．圓柱的底面直徑是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用來計算這個圓柱的（）A．側面積 B．表面積 C．體積【解答】解：因為，圓柱的側面積=底面周長×高，而×16是求圓柱的底面周長，×16×20是圓柱的底面周長乘高，所以，算式×16×20是用來計算這個圓柱的側面積；故選：A．13．甲圓柱的底面直徑是6厘米，高5厘米，乙圓柱的底面直徑是5厘米，高6厘米，那么，它們的側面積的大小關系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．無法比較【解答】解：甲側面積：π×6×5=30π，乙側面積；π×5×6=30π，答：甲和乙的側面積相等．故選：C．14．把一根4米長的圓木截成三段小圓木，表面積增加16平方分米，這根圓木的體積原來是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3【解答】解：4米=40分米16÷4×40=160（立方分米）故選：A．二．填空題（共9小題）15．如圖所示，把底面周長厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體．這個長方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【解答】解：（1）÷÷2=3（厘米）；×32=（平方厘米）；（2）×10+×32×2+10×3×2，=++60，=（平方厘米）；（3）×32×10，=×90，=（立方厘米）；答：這個長方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．故答案為：，，．16．把一根長1米的圓柱體木料沿直徑平均切成兩半，表面積增加了4平方米，原來這根木料的體積是立方米．【解答】解：圓柱的直徑：4÷2÷1=2（米）圓柱的體積：×（2÷1）2×1=×1=（立方米）答：原來這根木料的體積是立方米．故答案為：立方米．17．正方體、長方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個公式求體積．正確．（判斷對錯）【解答】解：因為長方體的體積=長×寬×高，而長×寬=底面積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，而棱長×棱長=底面積，圓柱體積公式的推導是通過長方體來實現的，所以三者都可以用底面積×高來計算體積；故答案為：正確．18．圓柱體的底面直徑擴大2倍，側面積也隨著擴大2倍．√．（判斷對錯）【解答】解：根據圓柱的側面積公式可得：圓柱體的底面直徑擴大2倍，它的側面積就隨著擴大2倍；故答案為：√．19．把一根長1米的圓木截成兩段，表面積增加了平方厘米，這根圓木原來的體積是3140立方厘米．【解答】解：1米=100厘米，÷2×100，=×100，=3140（立方厘米），答：這根圓木原來的體積是3140立方厘米．故答案為：3140．20．一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，表面積就減少，體積減少了它的立方厘米．【解答】解：圓柱的底面周長為：÷3=（厘米），則半徑為：÷÷2=5（厘米），那么減少部分的體積為：×52×3=×25×3=（立方厘米），答：體積減少了立方厘米．故答案為：．21．圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．錯誤．（判斷對錯）【解答】解：根據題干分析可得：圓柱的體積擴大了25÷5=5倍．所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．22．一個長方體木塊長30厘米，寬20厘米，高25厘米．先在這個木塊上截下一個盡量大的正方體，再用剩下的材料截出一個體積盡量大的圓柱體，這個圓柱體的體積是立方厘米．【解答】解：由題意可知：截下一個盡量大的正方體，則正方體的棱長就等于長方體的寬；30﹣20=10（厘米）25﹣20=5（厘米），這個圓柱體可能有以下幾種情況：（1）當直徑為10，高為25時，體積=625π（2）當直徑為20，高為10時，體積=1000π（3）當直徑為20，高為5時，體積=500π（4）當直徑為5，高為30時，體積=π圓柱體積最大的情況應該是（2）1000π=1000×=3140（立方厘米）答；這個圓柱體的體積是3140立方厘米．故答案為：3140立方厘米．23．把一根長100cm的圓柱形木料截成4個小圓柱，表面積增加了12cm2．這根圓柱形木料的底面積是2平方厘米．【解答】解：12÷6=2（平方厘米），答：這根圓柱形木料的底面積是2平方厘米．故答案為：2平方厘米．24．如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，原來圓柱的側面積是多少平方厘米【解答】解：圓柱的底面圓的周長：÷2=（厘米）原來圓柱的側面積：×8=（平方厘米）答：原來圓柱的側面積是平方厘米．25．一個機器零件的形狀，尺寸如圖所示，求它的表面積．（單位：厘米）【解答】解：1+1=2（厘米）××（22﹣12）×2+6×1×2+××2×2×6+××1×2×6=××3×2+12+×18+×9=×+×18+×9+12=×+12=+12=（平方厘米）答：它的表面積是平方厘米．26．求圖中鋼制零件的表面積（單位：厘米）【解答】解：×10×8+×20×6+×（20÷2）2×2=++628=1256（平方厘米）；答：它的表面積是1256平方厘米．27．求圖的體積和表面積．（單位：厘米）【解答】解：體積是：×（4÷2）2×5+6×5×3，=+90，=（立方厘米），表面積是：×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，=+63×2，=+126，=（平方厘米），答：這個圖形的體積是立方厘米，表面積是平方厘米．28．求空心機器零件的體積．（單位：厘米）【解答】解：×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=×[62﹣52]×80，=×[36﹣25]×80，=×11×80，=×80，=（立方厘米）；答：這個零件的體積是立方厘米．29．求表面積（單位：厘米）【解答】解：大圓柱的側面積為：×8×5=×40=（平方厘米）；大圓柱的底面積是：×（8÷2）2=×16=（平方厘米）大圓柱的表面積：+×2=（平方分米）；小圓柱的側面積是：×6×3=×18=（平方厘米）表面積：+=（平方厘米），答：該圖形的表面積是平方厘米．30．在內側棱長為20厘米的正方體容器里裝滿水．將這容器如圖傾斜放置，流出的水正好裝滿一個內側棱長為10厘米的正方體容器．線段AB的長度是多少【解答】解：如圖：20﹣10×10×10×2÷（20×20）=20﹣1000×2÷400=20﹣2000÷400=20﹣5=15（厘米）答：線段AB的長度是15厘米．31．如圖是一個長方體的空心管，掏空部分的長方體的長為10厘米，寬為7厘米．求這根空心管的體積是多少如果每立方分米重千克，這根管子重多少千克（單位：厘米）【解答】解：空心管的體積：18×15×40﹣10×7×40=10800﹣2800=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米空心管的重量：8×=（千克）答：這根空心管的體積是8立方分米，這根管子重千克．32．一個底面半徑10厘米，高20厘米的圓柱體木料，從上面的中心向下挖出一個半徑6厘米、高6厘米的圓柱后，再接著向下挖出一個半徑4厘米、高4厘米的小圓柱（如圖），剩下物體的表面積是多少【解答】解：×102×2+2××10×20+2××6×6+2××4×4=628+1256++=1884++=+=（平方厘米）答：剩下物體的表面積是平方厘米．33．一個正方體，它的棱長為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個棱長為2厘米的正方體，問現在的表面積是多少【解答】解：5×5×6+2×2×24，=150+96，=246（平方厘米）；答：現在的面積是246平方厘米．34．從一個棱長為6cm的正方體的每個面的中心位置分別挖去一個底面直徑為1cm，高為的圓柱，求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米【解答】解：6×6×6+×1××6=216+=（平方厘米）答：挖去后的圖形的表面積是平方厘米．35．一個正方體的棱長是4厘米，從它的前、后、左、右、上、下六個面的正中心各挖去一個棱長是2厘米的小正方體，那么挖去后的物體的表面積是多少【解答】解：大正方體的表面還剩的面積為：4×4×6﹣2×2×6=96﹣24=72（平方厘米）；六個小孔的表面積為：2×2×4×6÷2=16×6÷2=48（平方厘米）；因此所求的表面積為72+48=120（平方厘米）；答：挖去后的物體的表面積是120平方厘米．36．一個圓柱高8厘米，如果沿著它的高平均切成兩半后，它的表面積增加64平方厘米，求原來圓柱的體積．【解答】解：64÷2÷8÷2=32÷8÷2=4÷2=2（厘米）×22×8=×4×8=（立方厘米）；答：圓柱的體積是立方厘米．37．有一個圓柱，它的底面積與側面積正好相等，如果這個圓柱的底面積不變，高增加厘米，它的表面積就增加平方厘米，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米【解答】解：÷=（厘米），÷÷2=6（厘米），×62×3=×108=（平方厘米）．答：原來這個圓柱的表面積是平方厘米．38．一個圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，求原來圓柱的體積．【解答】解：底面半徑是：÷2÷÷2=5（厘米），×52×10，=×25，=785（立方厘米）；答：原來圓柱的體積是785立方厘米．39．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏．這支牙膏可用36次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次【解答】解：×（5÷2）2×1×36÷[×（6÷2）2×1]，=××36÷[×9]，=÷，=25（次）；答：這一支牙膏只能用25次．40．小明感冒了，媽媽送他到醫院輸液，一瓶輸液100mL，每分鐘輸．小明觀察到輸到12分鐘時，吊瓶中數據如圖，整個吊瓶的容積是多少【解答】解：設整個吊瓶的容積是x毫升．x﹣（100﹣12×）=80，x﹣（100﹣30）=80，x﹣70=80，x=150，答：整個吊瓶的容積是150毫升．41．如圖，是一根圓木被鋸掉一半后剩余的部分，求這塊木料的表面積．（單位：厘米）【解答】解：×10×20÷2+×（10÷2）2+20×10，=314++200，=（平方厘米）；答：這段木料的表面積是平方厘米．42、如圖，甲，乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是27厘米．【解答】解：設容器的高為x厘米，則容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根據題意可得方程：×22×x=×32×（x﹣6）×4×x=×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．43、有一張長方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體，這個圓柱體的表面積是平方分米．【解答】解：÷=6（dm）；10﹣6=4（dm）；×（）2×2+×4=×32×2+×4，=×9×2+×4，=+，=（dm2）；答：該圓柱的表面積是．故答案為：．44、一個圓柱形水桶，若將高改為原來的2倍，底面直徑改為原來的一半，可裝水40千克，那么原來水桶可以裝水80千克．【解答】解：設水桶原來的高是h，則水桶現在的高就是2h，設水桶原來的底面半徑是2r，則現在水桶的底面半徑是r，則現在水桶的容積：原來水桶的容積=（πr2×2h）：π（2r）2h=2：4=1：2，所以現在的容積是原來的，40=80（千克）答：原來水桶可以裝水80千克．故答案為：80．45、如圖，空心圓柱底面圓環外徑和內徑之比為2：1，若保持內徑不變，外徑擴大成內徑的3倍，則擴大后的空心圓柱的體積是原來體積的倍．解：設這個空心圓柱里面去掉的部分為1份，因為原來底面半徑的比是2：1，所以面積比是4：1，因此原來空心圓柱的體積是4﹣1=3份因為現在底面半徑的比是3：1，所以面積比是9：1，因此現在空心圓柱的體積是9﹣1=8份8÷3=故填46、一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數據可推知瓶子的容積是立方厘米．（π取）【解答】解：××（6+10﹣8），=×4×8，=×32=×32=（立方厘米）；答：瓶子的容積是立方厘米，故答案為：．47、有一個圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個圓柱體，大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍．那么，大圓柱體的體積是小圓柱體的11倍．【解答】解：設這個圓柱體底面半徑為r，那么高為3r，小圓柱體高為h，則大圓柱體高為（3r﹣h）；因為大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍，所以h=，則大圓柱體高為r；又由于兩圓柱體底面積相同，r÷=11，所以大圓柱體體積也是小圓柱體體積的11倍．故答案為：11．48、一個圓柱形無蓋水瓶，瓶高分米，一不小心戳開了一個洞（如圖），洞口離瓶底共6厘米，瓶底直徑4厘米，問這只水瓶最多能裝水多少亳升【解答】解：××6，=×4×6，=×6=（立方厘米），=（毫升）；答：這只水瓶最多能裝水亳升．49、龍博士有兩個容器（如圖所示），原來A容器中裝有2000毫升的水，B容器是空的．現在以每分鐘400毫升的流量往兩個容器里注入水，4分鐘后，兩個容器水面高度相等．已知B容器的底面半徑是2厘米，則A容器的底面直徑是多少【解答】解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米，水面高度是：1600÷（π×22）=（厘米），A容器中水的體積是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米，所以A容器的底面積是：3600÷=9π（平方厘米），9π÷π=9，因為3×3=9，所以A容器的底面半徑是3厘米，3×2=6（厘米）；答：A容器的底面直徑是6厘米．50、（2008?下城區校級自主招生）一個立方體的紙盒中，恰好能放入一個體積為立方厘米的圓柱體，紙盒的容積是8立方厘米．（圓周率=）【考點】AD：圓柱的側面積、表面積和體積；AC：長方體和正方體的體積．【專題】462：立體圖形的認識與計算．【分析】根據題干分析可得，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，由此設這個正方體的棱長是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，由此根據圓柱的體積公式列出方程，即可求出x3的值，即得正方體紙盒的容積．【解答】解：設這個正方體的棱長是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，則：××x=，××x=，=，x3=8，答：這個紙盒的容積是8立方厘米．故答案為：8．51、一個圓柱形量杯底面周長是厘米，高是10厘米，把它裝滿水后，再倒入一個長10厘米，寬8厘米的長方體容器中，水面高多少厘米分析：由題意可知，把圓柱形容器中的水倒入長方體容器中，只是形狀改變了，但是水的體積不變．因此，先根據圓柱的容積（體積）公式v=sh，求出圓柱形容器中水的體積，再除以長方體容器的底面積．由此列式解答．解：×（÷÷2）2×10÷（10×8），=×42×10÷80，=×16×10÷80，=÷80，=（厘米）；答：水面高厘米．4、如圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分恰好能做成一個圓柱形油桶（接頭處忽略不計