閱卷入得分2021年高考文數(shù)真題試卷（全國(guó)甲卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共12題；共45分）1.(5分)設(shè)集合M=[l,3,5,7,9},N=[x|2x>7}.則MnN=( )A.{7,9} B.{5,1,9）C.[3,5,7,9} D.[1,3,5,7,9）【答案】B【解析】【解答】解：由2x>7,得x>（故N={x|x>（},則根據(jù)交集的定義易得MDN={5,7,9}.故答案為：B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.（2分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至&5萬(wàn)元之間【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A,由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估

計(jì)為0.02+0.04=6%,故A正確；對(duì)于B,由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02x3+0.04=10%,故B正確；對(duì)于D,由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間比率估計(jì)為0.10+0.14+0.20x2=0.64>0.5,故D正確故不正確的是C故答案為：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖直接求解即可.(2分)已知<1一。=3+2i，貝【Jz=( )A.-1A.-1-|i B.-1+|i-i3+2i_3+2i_3+2i_(3+2i)i_-2+3i—2i(-2i)i2【解析】【解答】解:故答案為：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解即可.(5分)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A./(x)=—x B.f(x)=(w)* C./(x)=x2 D./(x)=y[x【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A,考察函數(shù)f(x)=kx,易知當(dāng)x<0時(shí)，y=kx單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,考察函數(shù)f(x)=ax,易知當(dāng)0<a<l時(shí)，f(x)=a*單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,考察函數(shù)f(x)=x2,易知當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,考察函數(shù)/(x)=x：，易知f(x)=ax單調(diào)遞增，故D正確.故答案為：D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，幕函數(shù)的單調(diào)性之間求解即可.(5分)點(diǎn)(3,0)到雙曲線岑_￡=1的一條漸近線的距離為()TOC\o"1-5"\h\z16 9A2 B- C- D-,5 5 5 5【答案】A【解析】【解答】解：不妨取雙曲線的一條漸近線為：y=lx,即3x-4y=0,,13x3-4x019則所求距離為d=J.=5故答案為：A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.（2分）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（ ）（工1.259）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，將L=4.9代入l=5+lgV,得lgV=-0.I=_焉，故答案為：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化求解即可.（2分）在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（ ）正江圣【答案】D【解析】【解答】解：由題意得正方體如圖所示,則側(cè)視圖是故答案為：D【分析】根據(jù)三視圖的畫(huà)法求解即可.（5分）在4ABe中，已知8=120°,AC=V19,AB=2,則BC=（ ）A.1 B.V2 C.V5 D.3【答案】D【解析】【解答】解:由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2-AB-BCcos120。，即19=4+BC2+2BC即BC2+2BC-15=0解得BC=3或BC=-5（舍去）故BC=3故答案為：D【分析】由余弦定理直接求解即可.（5分）記S"為等比數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和.若S2=4,S4=6，則56=（）

A.7B.A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【解答】由題意知S23S,S6s成等比數(shù)列，即4,2,S6-6成等比數(shù)列，則4x(S6-6)=22解得S6=7故答案為：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解即可.(5分)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】【解答】解：3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行一共有以下10種排法:11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111其中2個(gè)0不相鄰共有6種，所以所求概率為P=備=0.6【分析】根據(jù)古典概型，結(jié)合列舉法求解即可.7T ppc/yTOC\o"1-5"\h\z(2分)若aW60,5),tan2a=9 ,則tana=( )z l-smaA.巫 B.在 C.在15 5 3【答案】A■反方▲n sin2a2sinacosacosa【解析】【解答】解：由題意得tan2a=兩=三高=而前，則2sina(2—sina)=1—2sin2a,解得sina=^,又因?yàn)閍6(。多)，所以cosa=a/1—sin2a=4?所以tana=^=/cosa15故答案為：A【分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可.(5分)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(l+x)=f(?x).若/(一3=卜妁能)=()A.B.C.D.

A.B.C.D.【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(l+x)=f-x),所以/G)=/a+,)=/(—9=—/G)=—/[i+(—5)]=—fG)=/(-\)=，故答案為：c閱卷人得分【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)中函數(shù)的性質(zhì)求解即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(共4題；共17分)(5分)若向量a,b滿足Ia|=3,|a-b1=5,a.-b=1，則Ib1=.【答案】3V2【解析】【解答】解：由0+b)=a+b得+b=a-b即9-2x1+%=25—?解得b=3V2故答案為：3企【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則求解即可.(5分)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀，則該圓錐的側(cè)面積為.【答案】39兀【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為1,高為h,則底面面積S=Jtr2=367t,則由V=[s/t=右x36兀xh=307r得九=則I=y/r2+h2=J6?+6)=竽故圓錐的側(cè)面積為nrl=兀x6x竽=397r【分析】根據(jù)圓錐的特征，結(jié)合圓錐的體積與側(cè)面積公式求解即可.(5分)已知函數(shù)/(x)=2cos(3x/e)的部分圖像如圖所示，則/6)=.【答案】—V3【解析】【解答】解：由題意得"=密一號(hào)=等，則T=mcd=2,所以/(%)=2cos(2%+0),將點(diǎn)(選2)代入得2cos(2X^^+@)=2,則今+/=2n+2km則租=-1+2101,(keZ),故@=一看,所以/(%)=2cos(2%—J,所以/(另=2cos(2x攝—看)=2cos患=—V3,故答案為：-V5【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.(2分)已知B,F2為橢圓C：監(jiān)+[=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且\PQ\=IFtFzl,則四邊形PF1QF2的面積為。【答案】8【解析】【解答】解：由IPQFIF1F2I，得|OP|=，F(xiàn)F2|,所以pf」pf),所以SpFiQF?=2SapF]Fz=2x&2xtan=8故答案為：8閱卷人得分三第題【分析】根據(jù)橢圓的定義及直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解即可三第題、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考,考生根據(jù)要求作答。(共5題；共40分)(2分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200

P(K>k)0.05000100.001K3.8416635"10.828合計(jì)270(1分)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？合計(jì)270(1分)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(1分)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?2付.k2= n(ad-bc) (a-\-b)(c+d)(a-\-c)(b+d)130400【答案】(1)(1)由題意可知：甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是：黑=稅NUU4乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是：媚TOC\o"1-5"\h\z2 ..(2)由于片=400+(150x80-50x120) 400 g$35“ 270x130x200x200 39所以，有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異。【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)/總體直接求解即可；(2)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法直接求解即可.(12分)記Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，已知即>0,a2=3的，且數(shù)列｛店｝是等差數(shù)列.證明：｛%｝是等差數(shù)列.【答案】???數(shù)列｛店｝是等差數(shù)列，設(shè)公差為d=&一底=7(12+。1一屈=國(guó)=V0i+(n-1)7?1=nVa?，(nGN*)：.Sn=axn2,(ne/V*)???當(dāng)n>2時(shí)，a；,= —Sn-i=%層—a](n—i)2=2%兀—%當(dāng)n=1時(shí)，2alx1—Oi= ,滿足0n=2axn—%,｛a?｝的通項(xiàng)公式為an=2axn-ar,(n€N*).".an—an_i=(2ain—即)—[2^(71—1)—a1]=2a].,-｛an｝是等差數(shù)列?【解析】【分析】由數(shù)列｛醫(yī)｝是等差數(shù)列，及0n>0,a2=3av即可得到等差數(shù)列｛店)的公差d=風(fēng),從而得到S”=am2,(nGN*),進(jìn)一步根據(jù)a0與sn的關(guān)系，以及等差數(shù)列的定義，證明｛an｝是等差數(shù)列.（12分）已知直三棱柱ABC-AiBiG中，側(cè)面AA^B為正方形.AB=BC=2,E,F分別為AC為AC和CQ的中點(diǎn)，BFJ.4B1.（6分）求三棱錐F-EBC的體積；（6分）已知D為棱上的點(diǎn)，證明：BF1DE.【答案】（1）如圖所示，連結(jié)AF,由題意可得：BF由題意可得：BF=VBC2+CF2=V4TT=V5，由于AB_LBBi,BC_LAB,BBiCBC=B,故4B_L平面BCCR,而B(niǎo)Fu平面BCC1B1,故48J.BF,從而有AF=y/AB2+BF2=V4T5=3，從而AC=>lAF2-CF2=忖與=2y[2，13如圖所示，取棱則AB2+BC2=AC2,AB1BC,13如圖所示，取棱1 11 1 1Srbce=2SaABC=2*（2*2、2）=1，Vf-ebc=3x^^bcexCF=4x1x1（2）由（1）的結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCM-AM,BC的中點(diǎn)H,G,連結(jié)&”，HG,GBi，小 DBxM C正方形BCCB中，G,F為中點(diǎn)，貝|JBF1B1G,又BF±AiB],4j.BinB]G=B]，故BF_L平面AXBXGH，而DEu平面AXBXGH,從而B(niǎo)F1DE.【解析】【分析】(1)連結(jié)AF,通過(guò)計(jì)算得出AC線段的長(zhǎng)度，得到AB2+BC2=4。2,...AB1BC,進(jìn)一步可以計(jì)算出F-EBC的體積；(2)由(1)的結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，取棱AM,BC的中點(diǎn)H,G,連結(jié)HG,GBi，通過(guò)證明BF1平面AXBXGH,而得到BF1DE.(12分)設(shè)函數(shù)/(%)=a2x2+ax—3lnx+1，其中a>0.(6分)討論f(x)的單調(diào)性；(6分)若y=f(x)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+00),又/(x)=(2ax+3)(ax-l),因?yàn)閍>0,x>0,故2ax+3>0,當(dāng)0<x<\時(shí)，f'[x)<0?當(dāng)\時(shí)，f'(x)>0;所以f(x)的減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(J,+oo).(2)因?yàn)閒(l)=。2+。+1>0且)/=f(x)的圖與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以y=/Q)的圖象在x軸的上方,由(1)中函數(shù)的單調(diào)性可得/(x)min=/(》=3-31n，=3+31na,故3+31na>0即a>上.e【解析】【分析】(1)先明確函數(shù)的定義域，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)a的取值，討論導(dǎo)數(shù)年的正負(fù)，來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)首先注意到/(I)=a2+a+l>0且y=/(x)的圖與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)這一特點(diǎn)，表明y=/(%)的圖象在x軸的上方，求函數(shù)f(x)的最小值，只要最小值大于0即可，解不等式，即可得到結(jié)果。(2分)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x=l交C于P,Q兩點(diǎn)，且OP_LOQ.已知點(diǎn)M(2,0),且OM與L相切，(1分)求0M的方程；(1分)設(shè)A”A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2,A1A3均與。M相切，判斷A2A3與OM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1)依題意設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0),P(l,y0),Q(l,-y0),OP1OQ,OP-OQ=1—yo=l—2p=0,2p=1,所以拋物線C的方程為y2=x,M(0,2),0M與x=l相切，所以半徑為1,所以0M的方程為(x-2)2+y2=1;(2)設(shè)似孫〃),A2{x2>y^)>&(X3,y3)若ArA2斜率不存在，則AvA2方程為x=1或％=3,若AxA2方程為x=1,根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)Ai(l,1),則過(guò)久與圓M相切的另一條直線方程為y=1,此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在人3，不合題意；若ArA2方程為x=3,根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)4(3,V3),A?。，-V3),則過(guò)必與圓M相切的直線4^3為y-V3=^(x-3)，?yi-y311G.e又%出=看國(guó)=訴=訴=百'”>3=°'x3=0,&(0，0),此時(shí)直線AxA3,A2A3關(guān)于x軸對(duì)稱,

所以直線A2A3與圓M相切;若直線AiA2,AiA3,A2A3斜率均存在，mtlJ _ 1 , _ 1 J _ 1則K4送2=y1+y2，/心用=y^y3'(刈用=y2+y3，1所以直線axa2方程為y_yi=v(/一%i)，?71十》2整理得x-(y1+y2)y+yxy2=0,同理直線AiA3的方程為x-(yx4-y3)y+yxy3=0|2+丫仍1Jl+(y1+y2)2直線A2A3的方程為X—(、2+、|2+丫仍1Jl+(y1+y2)2與圓M相切，整理得(yf-l)yf+2yly24-3-yf=0,AxA3與圓M相切，同理(yf-l)yj+2yxy3+3-yf=0所以y2,丫3為方程(yf-i)y2+2yly+3-資=0的兩根,2yl 3-y?、2+丫3=一行丫2"=布，M到直線42A3的距離為:|2+y2y31Jl+(Jl+(y2+y3)21+(-2yl)= |*+1| =yl+l=I2 2 2yl+1J(yi-i)+4"所以直線A2A3與圓M相切;綜上若直線AtA2,AtA3與圓M相切，則直線A2A3與圓M相切.【解析】【分析】（1）先設(shè)拋物線的方程C：y2=2px（p>0）,由對(duì)稱性，可知P（l,y0）,Q（l,-y0），進(jìn)而由OPJ.OQ,可以很容易求出拋物線的P值，進(jìn)而寫(xiě)出拋物線的方程：由于圓M的圓心已知，且與x=l相切，立刻知道半徑，故很容易求得M的方程；（2）先設(shè)出41（打丫1）,A2（X2>為），43（X3，、3）三點(diǎn)的坐標(biāo)，分4遇2斜率不存在及直線必必，仆小，斜率均存在討論，分別寫(xiě)出相應(yīng)的直線方程，根據(jù)相關(guān)直線與圓相切的條件，分別代入拋物線方程，利用達(dá)定理，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，推導(dǎo)結(jié)論。閱卷人四、[選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1題；共10分）得分（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2VIcos0.（5分）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（5分）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足而=42AM,寫(xiě)出P的軌跡G的參數(shù)方程，并判斷C與G是否有公共點(diǎn).【答案】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程p=2>/2cos0可得p?=2V2pcos0,將x=pcosO,y=psin0代入可得x2+y2=2>[2x）即（x-V2）2+y2=2，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x-V2）2+y2=2；（2）設(shè)P[x,y）,設(shè)M（V2+y[2cosOfV2sin0）%?AP=>/2AM，???（x—1,y）=V2（V2+y[2cosd—1,V2sin0）=（2+2cos0—\[2,2sin0）,則仔—1=2+2cos0—>/2即卜=3—或+2cos6Iy=2sin0 Iy=2sin0故P的軌跡Cl的參數(shù)方程為[^=3-V2+2cose（e為參數(shù)）Iy=2sin0V曲線C的圓心為（&，0）,半徑為V2,曲線Cl的圓心為（3-V2,0）,半徑為2,則圓心距為3—2夜，v3-2V2<2-V2.二兩圓內(nèi)含，故曲線C與Ci沒(méi)有公共點(diǎn).【解析】【分析】⑴先將p=2/cos。兩邊平方可得p2=2V2pcos0,然后用二瑞;替換即可得到C的直角坐標(biāo)方程；（2）先設(shè)p（x,y）及M（V2+V2cos0,&sin。）再由而=VZ說(shuō)，建立x,y與。的關(guān)系式，此即點(diǎn)P的軌跡Ci的參數(shù)方程，進(jìn)一步化成直角方程（圓），最后根據(jù)兩圓圓心距，判斷位置關(guān)系。閱卷人(2)(閱卷人(2)(1分)若f(x+a)>g(x),求a的取值范圍.{2—xt%V2,畫(huà)出圖像如下:x—2/x>2五、［選修4一5：不等式選講］（共1題；共2分）得分—4,%<-2O 1g(x)=|2x+3|-\2x-1|=<4x4-2, <x< ,畫(huà)出函數(shù)圖象如下:[4,x>|

(2)f(x+a)=|x+a—2|,如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出/(x),g(x)圖像,J/y=f(x+a)是y=/(x)平移了|a|個(gè)單位得到，則要使/(x+a)>g(x},需將y=/(x)向左平移，即a>0,當(dāng)y=/(x+a)過(guò)渴，4)時(shí)，4+a-2|=4,解得a=號(hào)或一|(舍去)，則數(shù)形結(jié)合可得需至少將y=/(x)向左平移導(dǎo)個(gè)單位，二a2學(xué).【解析】【分析】(1)先去絕對(duì)值將二函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)物形式，然后分段作圖；(2)將上面兩個(gè)函數(shù)圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，(注意f(x+a)與f(x)圖象的關(guān)系)，由f(x+a)>g(x),確定a的取值范圍。

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：114分分值分布客觀題（占比）47.0(41.2%)主觀題（占比）67.0(58.8%)題量分布客觀題（占比）13(56.5%)主觀題（占比）10(43.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）［選修4一5：不等式選講］1(4.3%)2.0(1.8%)填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。4(17.4%)17.0(14.9%)［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］。1(4.3%)10.0(8.8%)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12(52.2%)45.0(39.5%)解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題5(21.7%)40.0(35.1%)

考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(56.5%)2容易(39.1%)3困難(4.3%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1頻率分布直方圖2.0(1.8%)22復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算2.0(1.8%)33奇函數(shù)5.0(4.4%)124古典概