15/162022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數是定義域為奇函數，當時，，則不等式的解集為A. B.C. D.3．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．若集合,則（）A. B.C. D.5．某國近日開展了大規模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發病者C.未感染者 D.輕癥感染者6．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數的定義域為，則函數的定義域為()A. B.C. D.8．函數在區間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或9．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.10．若，則的值為A. B.C. D.11．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數據：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年12．已知偶函數的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．當時x≠0時的最小值是____.14．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.15．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為，其中表示不超過x的最大整數.例如：，.已知函數，若，則________；不等式的解集為________.16．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區間內利用轉換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分數區間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分數區間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分數區間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分數區間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分數區間是30-40；現從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結果保留整數）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內的概率.18．已知函數．求函數的值域19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整；函數解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求函數在區間上的最大值和最小值20．化簡與計算（1）；（2）.21．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.22．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由函數的部分圖象得到函數的最小正周期，求出，代入求出值，則函數的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點睛】方法點睛：根據三角函數的部分圖象求函數解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數可求得的值.2、A【解析】根據題意，由函數的解析式分析可得在為增函數且，結合函數的奇偶性分析可得在上為增函數，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據題意，當時，，則在為增函數且，又由是定義在上的奇函數，則在上也為增函數，則在上為增函數，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性結合，解抽象函數不等式，有一定難度.3、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.4、B【解析】集合、與集合之間的關系用或，元素0與集合之間的關系用或，ACD選項都使用錯誤。【詳解】，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系的表示方法，注意集合與集合之間的關系是子集（包含于），元素與集合之間的關系是屬于或不屬于。本題屬于基礎題。5、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發病者，即無癥狀感染者，故選：A.6、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、B【解析】根據函數的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：B8、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.9、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小10、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數的基本關系式，聯立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D12、D【解析】先由條件求出參數，得到在上的單調性，結合和函數為偶函數進行求解即可.【詳解】因為為偶函數，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：14、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏15、①.②.【解析】第一空：”根據“高斯函數”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：求解分段函數相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.16、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數的定義可求出；（2）推導出外心的數量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.18、【解析】將化為，分和分別應用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當時，，當且僅當，即時取等號；當時，，當且僅當，即時取等號綜上所述，的值域為19、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性，求得函數）的單調遞增區間（3）利用正弦函數的定義域、值域，求得函數）在區間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據表格可得再根據五點法作圖可得，故解析式為：（2）令函數的單調遞增區間為，.（3）因為，所以.得：.所以,當即時，在區間上的最小值為.當即時，在區間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數的單調性以及定義域、值域，屬于基礎題20、（1）（2）5【解析】（1）根據指數的運算性質計算即可；（2）根據對數的運算法則