13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.2．函數與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.174．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.5．已知函數f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.6．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.7．設為偶函數，且在區間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．若實數滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.49．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角10．已知,，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.12．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______13．某商廈去年1月份的營業額為100萬元.如果該商廈營業額的月增長率為1%，則商廈的月營業額首次突破110萬元是在去年的___________月份.14．已知實數滿足，則________15．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；（2）若f（x）在區間上的最小值為1，求m的最小值17．已知函數為定義在R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明；18．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.19．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）20．化簡下列各式：；21．某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.2、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的指數函數、一次函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B4、D【解析】根據交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D5、D【解析】畫出函數的圖象，根據，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據對數的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．6、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變為,選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.7、C【解析】由奇偶性可知的區間單調性及，畫出函數草圖，由函數不等式及函數圖象求解集即可.【詳解】根據題意，偶函數在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、C【解析】先根據對數的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數式有意義可得，由對數的運算法則得，所以，結合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.9、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等10、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數函數的值域，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元12、4【解析】設，則，，又，即，故答案為.13、11【解析】根據指數函數模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1114、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數與函數交點的橫坐標和函數與函數交點的橫坐標，再根據與互為反函數，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數，關于對稱，聯立方程，解得，即，.故答案為：4.15、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果（2）利用正弦型函數的性質的應用求出結果【詳解】（1）由題意，函數，==，所以的最小正周期：由，解得即函數的單調遞減區間是

（2）由（1）知，因為，所以要使f（x）在區間上的最小值為1，即在區間上的最小值為-1所以，即所以m的最小值為【點睛】本題考查了三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，其中解答中熟練應用三角函數的圖象與性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型17、（1）；（2）是R上的增函數，證明詳見解析.【解析】（1）由奇函數定義可解得；（2）是上的增函數，可用定義證明.【詳解】（1）因為為定義在上的奇函數，所以對任意，，即，所以，因為，所以，即.（2）由（1）知，則是上的增函數，下用定義證明.任取，且，，當時，，又，所以，即，故是上的增函數.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因為、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因為四邊形為正方形，，則為的中點，因為為中點，則，平面，平面，所以，平面，因為，平面，平面，所以，平面，因為，因此，平面平面.19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式20、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數的運算性質求解即可；直接利用三角函數的誘導公式求解即可【詳解】；．【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式及對數的運算性質，是基礎題．21、（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設出函數解析式，根據圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數，換元，利