2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若關于的方程在上有實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數（其中為自然對數的底數，…），若實數滿足，則（）A. B.C. D.3．函數在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.6．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.37．函數零點的個數為（）A.4 B.3C.2 D.08．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.9．定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是A.3 B.4C.5 D.710．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－11．曲線在區間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，12．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數，則__________.14．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______15．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________16．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內征地建造倉庫，經過市場調查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值18．已知函數（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（Ⅰ）求函數的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數在內有兩個零點，求的取值范圍及的值19．設分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.20．已知，向量，.（1）當實數x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.21．已知函數，1求的值；2若，，求22．已知函數，（1）求的單調遞增區間；（2）令函數，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數的單調性求出函數在區間上的值域，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數在上為減函數；當時，，則，即，所以，函數在上為增函數.所以，，，，則，故函數在上的值域為，所以，，解得.故選：A.2、B【解析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.3、A【解析】直接利用的范圍求得函數的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、B【解析】利用對數的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B5、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B6、D【解析】利用同角三角函數基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.7、A【解析】由，得，則將函數零點的個數轉化為圖象的交點的個數，畫出兩函數的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數零點的個數等于圖象的交點的個數，函數的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A8、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D9、D【解析】由函數的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.10、B【解析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B11、A【解析】分析：，關于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數形結合思想的應用，屬于簡單題.12、D【解析】由正弦函數的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數；反之，由是增函數，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數的單調性，是基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】根據不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題15、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．16、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設，依題意求參數，即得的解析式；（2）先整理函數，再利用基本不等式求最值，即得函數最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據題意，設修路費用，，解得，.，；（2）=，當且僅當即時取等號.當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數在，內有兩個零點，，轉化為函數與函數有兩個交點，即可求解的范圍；在，內有兩個零點，是關于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴，故函數．令，得+，故函數的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數在內有兩個零點∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數在內有兩個零點，可得是關于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內的對稱軸x=或當m∈（-，1）時，可得=，=當m∈（-1，-）時，可得x1+x2=，∴==19、；；.【解析】根據平面向量的線性運算，即可容易求得結果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運算，屬基礎題.20、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.21、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可；（2）因為，根據兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則所以，考點：1.誘導公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦22、（1），